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Unter Fuchsschen Gruppe versteht man gewisse Untergruppen der . Fuchssche Gruppen spielen insbesondere in der Theorie der Modulformen eine bedeutende Rolle. Der Begriff Fuchssche Gruppe geht auf den Berliner Mathematiker Lazarus Immanuel Fuchs zurück und wurde wohl erstmals von Henri Poincaré verwendet.

DefinitionBearbeiten

Eine Fuchssche Gruppe ist eine diskrete Untergruppe der  , d. h. mit anderen Worten, dass sie aus orientierungs-erhaltenden Isometrien der oberen komplexen Halbebene besteht.

BeispielBearbeiten

Das wahrscheinlich bekannteste Beispiel einer Fuchsschen Gruppe ist die Modulgruppe  . Weitere bekannte Beispiele sind Kongruenzuntergruppen. Man beachte, dass für einen beliebigen Zahlkörper   mit Ganzheitsring   die Gruppe   niemals Fuchssch ist, weil   dicht in   liegt.

Typen Fuchsscher GruppenBearbeiten

Man unterscheidet Fuchssche Gruppen erster und zweiter Art. Ein entscheidender Unterschied dieser beiden Typen von Fuchsschen Gruppen ist die geometrische Struktur ihrer Fundamentalbereiche. Eine endlich erzeugte Fuchssche Gruppe ist genau dann eine Fuchssche Gruppe erster Art, wenn das hyperbolische Volumen ihres Fundamentalbereiches endlich ist.

Siehe auchBearbeiten

LiteraturBearbeiten