Freiraumdämpfung (FSPL, free-space path loss) in dB als Funktion der Entfernung für verschiedene Frequenzen

Die Freiraumdämpfung fasst zwei Terme der Leistungsübertragungsbilanz einer Funkverbindung zusammen: die Reduzierung der Leistungsdichte gemäß dem quadratischen Abstandsgesetz und die mit der Frequenz schrumpfende Wirkfläche einer Empfangsantenne ohne Antennengewinn.[1][2] Sie ist das einfachste Modell für Pfadverluste, berücksichtigt nicht etwaige Dämpfung durch das Ausbreitungsmedium.

Der Freiraumdämpfungsfaktor wird in der Funktechnik üblicherweise logarithmisch als Freiraumdämpfungsmaß in dB ausgedrückt.

BerechnungBearbeiten

 
Leistungsdichte auf einer Kugeloberfläche

Da der Antennengewinn von Sende- und Empfangsantenne in der Leistungsbilanz gesondert auftaucht und sich auf den (theoretischen) Isotropstrahler bezieht, wird hier dessen Richtcharakteristik angesetzt. Für den Sender bedeutet das, dass sich seine hochfrequente Leistung   gleichmäßig in alle Richtungen verteilt. Demzufolge bilden Flächen gleicher Leistungsdichte   Kugeln um den Strahler. Bei größer werdendem Kugelradius   verteilt sich die Leistung auf eine größere Fläche (Kugel)   um den Strahler herum, die Leistungsdichte sinkt quadratisch:

(1)  

Der am Empfangsort näherungsweise ebenen Welle entnimmt die Empfangsantenne die Leistung

(2)  

Darin ist für die Wirkfläche   die der isotropen Antenne einzusetzen. Sie hängt nur von der Wellenlänge   ab:[3]

(3)  

Setzt man (1) und (2) in (3) ein, so folgt:

 

Das Verhältnis

 

der beiden Leistungen wird als Freiraumdämpfung bezeichnet und auch als Funktion der Frequenz   angegeben:[4]

 

mit der Lichtgeschwindigkeit  .

Die Frequenzabhängigkeit der Freiraumdämpfung resultiert daraus, dass eine Leistung abgestrahlt, am Empfangsort aber eine Leistungsdichte betrachtet wird. Deswegen muss eine Flächeneinheit in die Gleichung eingehen, deren Dimension als Vielfaches der Wellenlänge angegeben werden kann (eine Folge aus Gleichung 3). Die Wellenlänge kann wiederum durch die Frequenz ausgedrückt werden, wodurch die Frequenzabhängigkeit entsteht. Die Freiraumdämpfung selbst ist dimensionslos, da die Flächeneinheit ins Verhältnis zur Kugeloberfläche gesetzt wird. Bei höherer Frequenz wird also die betrachtete Flächeneinheit   kleiner, und das Verhältnis zur Kugeloberfläche   verschlechtert sich.

Die Ergänzung dieser Gleichung um den Antennengewinn und die Sendeleistung zur Bildung einer Leistungsübertragungsbilanz wird als Friis-Übertragungsgleichung bezeichnet.

FreiraumdämpfungsmaßBearbeiten

Das Freiraumdämpfungsmaß kann unmittelbar aus obiger Gleichung abgeleitet werden. Bei der Logarithmierung werden Exponenten zu Faktoren und Faktoren zu Summanden:

 

BeispieleBearbeiten

Mit dem Transceiver eines Kfz-Schlüssel mit   (entsprechend der Wellenlänge  ) und einer Leistung von etwa 4 mW (entsprechend 6 dBm) soll eine Entfernung von 5 m erreicht werden. Das Freiraumdämpfungsmaß beträgt ca. 54 dB. Antennengewinne sollen wegen der beiderseits angestrebten Rundstrahlcharakteristik nicht angesetzt werden. Damit beträgt der Empfangspegel −48 dBm entsprechend 13 nW.

Frequenz f Abstand r Freiraumdämpfung
Faktor F Maß in dB
27 MHz 300 m (RC-Modell) 105 51 dB
13 GHz 30 km (Richtfunk) 3·1014 144 dB
1575 MHz 25.000 km (GPS L1) 3·1018 184 dB
15 GHz 38.000 km (Rundfunksatellit) 6·1020 208 dB
2,1 GHz 384.000 km (Mond–Erde, Apollo) 1021 211 dB
5 GHz 405.000.000 km (Erde–Raumsonde Rosetta) 1028 280 dB
50 Hz 4,244 Lj (Erde–Proxima Centauri, unerwünschte Abstrahlungen durch Hochspannungs-Freileitungen) 1030 300 dB
183 kHz 4,244 Lj (Erde–Proxima Centauri, 2-MW-Langwellensender) 1035 350 dB

LiteraturBearbeiten

  • Jürgen Detlefsen, Uwe Siart: Grundlagen der Hochfrequenztechnik. 2. Auflage. Oldenbourg Verlag, München / Wien 2006, ISBN 3-486-57866-9
  • Hans Lobensommer: Handbuch der modernen Funktechnik. 1. Auflage. Franzis Verlag, Poing 1995, ISBN 3-7723-4262-0

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Manfred Thumm, Werner Wiesbeck, Stefan Kern: Hochfrequenzmesstechnik. Verfahren und Messsysteme Springer DE, 1998, ISBN 3-519-16360-8, S. 245
  2. Bernhard Walke: Mobilfunknetze und ihre Protokolle 1 Springer DE, 2001, ISBN 3-519-26430-7 eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche
  3. Jerry C. Whitaker: The Electronics Handbook, Second Edition CRC Press, 2012, ISBN 0-8493-1889-0, S. 1517f eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche
  4. Ulrich Freyer: Medientechnik. Basiswissen Nachrichtentechnik, Begriffe, Funktionen, Anwendungen 2013, ISBN 978-3-446-42915-4 eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche