Im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie ist ein filtrierter Kolimes (auch direkter Limes oder induktiver Limes) ein spezieller Kolimes. Er kann in gewissen Fällen als Verallgemeinerung der Vereinigung betrachtet werden.

Elementare Definition (für teilgeordnete Indexmengen)

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Die Indexmenge   sei eine feste gerichtete Menge.

Ein induktives System   besteht aus Objekten (beispielsweise Mengen, Gruppen oder topologischen Räumen)   für die Indizes   sowie Übergangsabbildungen

  für  ,

die mit der jeweiligen Struktur verträglich sind (d. h. Mengenabbildungen, Gruppenhomomorphismen, stetige Abbildungen topologischer Räume) und folgende Bedingungen erfüllen

  1.   für alle   die identische Abbildung auf   und
  2.   für alle  .

Der induktive Limes eines induktiven Systems   ist ein Objekt   zusammen mit Abbildungen

 ,

die mit den   kompatibel sind, d. h.

  für  

mit der folgenden universellen Eigenschaft:

Kompatible Systeme von Abbildungen der   in ein beliebiges Testobjekt   entsprechen Abbildungen von   nach  .
 

Das bedeutet: Wann immer Abbildungen   gegeben sind, für die

  für  

gilt, gibt es eine eindeutige Abbildung

 ,

von der die Abbildungen   „herkommen“, d. h.

 .

Der induktive Limes eines induktiven Systems (Xifi,j) von Mengen kann explizit konstruiert werden als eine Menge von Äquivalenzklassen

 

in der disjunkten Vereinigung  . Hierbei sollen Elemente   und   äquivalent sein, wenn ein   existiert, für das   gilt.