Euklidisches Ei

ausschließlich aus Kreisbögen zusammengesetztes Oval mit genau einer Symmetrieachse

Ein euklidisches Ei ist ein ausschließlich aus Kreisbögen zusammengesetztes Oval mit genau einer Symmetrieachse. Dabei müssen die Kreisbögen an den Nahtstellen gemeinsame Tangenten besitzen, wodurch die von ihnen gebildete Kurve relativ glatt wirkt.

Bedingung für euklidische Eier:
Die beiden Zentren der Kreisbögen und die Nahtstelle liegen auf einer gemeinsamen Geraden g. Die Kreisbögen k und e besitzen in die gemeinsame Tangente t
SuperformelOvalTrochoideLamésche Kurveglattes OvaCassinische KurveEuklidisches EiHypotrochoideCassinisches OvalBernoulli LemniskateMoss-EiHyperbelParabelEllipseKreis
Klassendiagramm: Von oben nach unten werden die Kurven immer spezieller. Das Euklidisches Ei als Spezialisierung eines Ovals.

Aus Sicht der Analysis handelt es sich bei einem euklidisches Ei um eine glatte (ebene) Kurve. Wenn man das euklidische Ei stattdessen abschnittweise anhand (eindimensionaler) Funktionen beschreibt, so liegen diese in der Differentiationsklasse .

Die Existenz einer gemeinsamen Tangente an den Nahtstellen hat zur Folge, dass die Nahtstelle und die beiden Zentren der an ihr aufeinandertreffenden Kreisbögen auf einer gemeinsame Geraden liegen (siehe Zeichnung rechts).

Literatur

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Commons: Euklidische Eier – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien