Epigraph (Mathematik)

In der Mathematik bezeichnet der Epigraph einer reellwertigen Funktion die Menge aller Punkte, die auf oder über ihrem Graphen liegen.

Ist der Bildraum der Funktion der versehen mit einer verallgemeinerten Ungleichung , so ist der Epigraph definiert als

.

EigenschaftenBearbeiten

 
Der Epigraph einer konvexen Funktion ist eine konvexe Menge

Sei   ein normierter  -Vektorraum. Für Funktionen   gilt:

Ist der Bildraum der Funktion der  , so ist sie genau dann K-konvex, wenn der Epigraph konvex ist.

Siehe auchBearbeiten

LiteraturBearbeiten

  • Ralph Tyrell Rockafellar: Convex Analysis. Princeton University Press, Princeton 1997, ISBN 0-691-01586-4
  • Johannes Jahn: Introduction to the Theory of Nonlinear Optimization. 3. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2007, ISBN 978-3-540-49378-5.