Diskussion:Prinzip der großen Abweichungen

Einordnung des Lemmas

Hallo Tensorproduct, vielen Dank, dass du dich so intensiv um die Mathematik kümmerst. Ich habe in dem Feld nicht annähernd die Kompetenz, diesen Artikel zu bearbeiten, aber ich habe ein paar Fragen: Warum gibt es im Artikel über Harald Cramér einen Verweis zu Cramér-Funktion, der dann beim Lemma von Varadhan landet, obwohl die hier angeführte Rate-Funktion anscheinend dasselbe ist? Falls nein: Was ist der Unterschied? Warum gibt es keine WL von "Cramér-Funktion"? Warum ist der englische Artikel "rate function" zu diesem Artikel weitergeleitet (und nicht zu Rate-Funktion, Cramér-Funktion oder Lemma von Varadhan)? Warum heißt die Funktion "Rate-Funktion" (in welchem Sinn wird hier "rate" oder "Rate" benutzt, ist es ein englisches oder deutsches oder schwedisches Wort)? Und schlussendlich: Wozu kann man das gebrauchen? Die einzige Kontextualisierung ist im Moment der Verweis zur "Theorie der großen Abweichungen", für die es aber gar keinen Artikel gibt. Es wäre schrecklich nett, wenn hier jemand mit Sachverstand für Klarheit und Einordnung sorgen könnte. --Dirkjot (Diskussion) 10:31, 31. Okt. 2021 (CET)

Hallo Dirkjot,

EDIT: 1) Die Cramér- und Rate-Funktion sind dasselbe. 2) Die Rate-Funktion wird in erster Linie für das Prinzip der großen Abweichungen benötigt, deshalb macht diese Weiterleitung Sinn anstatt einen eigenen Artikel zur Rate-Funktion. Im englischen Artikel ist es gerade umgekehrt, dort wird das Prinzip der großen Abweichungen (LDP) im Artikel Rate-Funktion behandelt. 3) Rate kommt von Konvergenzrate. 4) Es gibt nicht nur eine Anwendung dafür (In der statistischen Mechanik, z.B. die relative Entropie ist eine Rate-Funktion), man kann damit asymptotische Wahrscheinlichkeiten abschätzen. Im englischen Artikel gibt es ein klassisches Beispiel bezüglich $S_{n}:=n^{-1}\sum _{i=1}^{n}X_{n}$ und der Wahrscheinlichkeit $\log P(S_{n}>x)=-nI(x)$. Das LDP macht eine Aussage über das asymptotische Verhalten einer Folge von Wahrscheinlichkeitsmaßen $(\mu _{i})_{i\in I}$: $\lim \limits _{i\to \infty }{\frac {1}{{\text{Rate}}_{i}}}\mu _{i}(\{\cdot \})={\text{Ratefunktion}}$. Hoffe, das klärt alle Fragen. LG --Tensorproduct (Diskussion) 12:14, 31. Okt. 2021 (CET)

Ups, mein Fehler, ich dachte die Frage wurde im Artikel Lemma von Varadhan gestellt und nicht im PGA. Jetzt verstehe ich deine Fragen besser. Habe den Kommentar nochmals überarbeitet. --Tensorproduct (Diskussion) 14:24, 31. Okt. 2021 (CET)

Hallo Tensorproduct, das ging ja schnell, danke. Es ging mir nicht in erster Linie um die Beantwortung meiner individuellen Fragen, sondern um einen besseren (also besser eingeordneten und besser verständlichen) Artikel. Magst du diese Punkte, die ich alle einsichtig und qualitätsverbessernd finde, im Artikel unterbringen? Wenn ich das mache, gibt es vermutlich Ungenauigkeiten. --Dirkjot (Diskussion) 09:13, 1. Nov. 2021 (CET)

Punkte 1-2 werden eigentlich im Artikel schon beschrieben. Punkt 4: die Awendungen des LDP (welches eher technischer Natur ist) würde ich lieber in einen Artikel über die Theorie der großen Abweichungen reintun. Ich wollte den Artikel schon länger mal erstellen, allerdings ist das ein etwas grösseres Projekt wenn man ein ganzes Teilgebiet abdeckt und dementsprechend aufwendig. Aber es ist auf der TODO-Liste --Tensorproduct (Diskussion) 09:55, 1. Nov. 2021 (CET)