Diskussion:Polarkoordinaten
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Berechnung des Winkels im Intervall (−π, π] Bearbeiten
Die Formel
habe ich als richtig empfunden. Mit der Begründung:
- »Durch Ausnutzen der Tatsache, dass in einem Kreis ein Mittelpunktswinkel stets doppelt so groß ist wie der zugehörige Umfangswinkel, kann das Argument ... berechnet werden.«
kann ich aber nichts anfangen. Die Begründung, die ich gefunden habe, steht mit Skizze in Arkustangens und Arkuskotangens#Halber Winkel. --Nomen4Omen (Diskussion) 22:56, 17. Jan. 2017 (CET)
- Hallo Nomen4Omen! Vielleicht helfen Dir ja schon diese Bemerkungen zum Thema auf meiner Benutzer-Diskussionsseite weiter. Falls nicht, dann frag einfach noch einmal nach. Liebe Grüße, Franz 23:18, 17. Jan. 2017 (CET)
Meine alte Skizze: Winkelhalbierende von φ Lieber Benutzer:FranzR, ganz herzlichen Dank für Deinen Hinweis. Aber die dort gebrachte Skizze mit dem Zentriwinkel bringt es doch genau nicht !?
(Fast) exakt meine Begründung ist die der »Einmischung« von Benutzer:Digamma mit dem »Lotfußpunkt F« (bei mir R), der aber auf der Skizze vollkommen fehlt. (Auch bei Digammas Überlegung geht es genaugenommen nicht um das rechtwinklige Dreieck AFP, sondern um das rechtwinklige Dreieck OFP (bei mir ORQ). Und da ist dann nix mehr mit Zentriwinkel.)
(Zugegeben: das ist nicht weit weg von meiner Skizze, indem mein OQ parallel zum AP in "Deiner" Skizze ist.) --Nomen4Omen (Diskussion) 12:15, 18. Jan. 2017 (CET)
- Doch, es geht um das Dreieck AFP (mit den Katheten b und r + a), in dem der Winkel FAP bei A (als Peripheriewinkel BAP der Kreissehne BP) halb so groß ist wie der Zentriwinkel BOP dieser Sehne. Und Letzterer ist der gesuchte Polarwinkel der zum Punkt P gehörenden komplexen Zahl. Franz 12:50, 18. Jan. 2017 (CET)
OK, hab kapiert, man kann es so machen, r + a ist AF. Es ist im Grunde äquivalent, nämlich nur parallel verschoben. Aber
- zeigt mein Bild, dass es einen direkteren Beweisweg gibt als über den Zentriwinkelsatz, der ja auch erst bewiesen und verstanden werden muss, und
- ist die Polarachse ein Strahl, eine »Halbgerade«, hat also keinen Schwanz in die negativen r. Das wird gänzlich verwischt (ist aber auch wieder nicht so furchtbar wichtig).
--Nomen4Omen (Diskussion) 15:43, 18. Jan. 2017 (CET)
- Der Zentriwinkelsatz ist in diesem Fall einfach nur der Außenwinkelsatz, eine einfache Anwendung der Winkelsumme im Dreieck. --Digamma (Diskussion) 22:03, 18. Jan. 2017 (CET)
Danke für Eure Hilfe. Die Zeichnung mit dem »Außenwinkel eines gleichschenkligen Dreiecks« ist mir jetzt doch sympathischer.
- ersetzt man die Argumentation um den Zentriwinkelsatz sowieso am besten durch eigene Worte, die dann auch nicht mehr sind als bei meinem obigen Vorschlag
- kann man die (m.E. wichtige) Richtung bei der Verlängerung der Polachse nach links unterbringen
- hat der Kreis um den Ursprung den Vorteil, dass man sich die Fälle mit anderer Platzierung des Punktes P leichter vorstellen kann
All dies habe ich in Arkustangens und Arkuskotangens#Umrechnung ebener kartesischer Koordination in polare zusammengestellt. --Nomen4Omen (Diskussion) 17:11, 19. Jan. 2017 (CET)
- Nur eine kleine Anmerkung: Die von dir mit "Deine Skizze" betitelte Zeichnung ist weder von Benutzer:FranzR noch von mir erstellt. Ich habe einfach damals auf Commons eine passende Zeichnung gesucht. Deine Zeichnung mit eingezeichnetem Lot ist auf jeden Fall besser. --Digamma (Diskussion) 19:36, 19. Jan. 2017 (CET)
Abschnitt −π, π Bearbeiten
Das Intervall −π, π bedeutet in Grad was? −π ist nicht definiert! wenn π = 180°, wäre −π = -180°. Was soll das sein? Kann man das Ganze evtl. in Grad angeben statt in π?
- -180° bis 180° ist schon richtig. Das Minuszeichen bedeutet, dass der Winkel in die andere Richtung gemessen wird. Positive Winkel werden von der Polarachse aus gegen den Uhrzeigersinn, negative Winkel im Uhrzeigersinn gemessen. Negative Winkel kommen zum Beispiel auch bei geografischen Koordinaten vor: nördliche Breiten sind positiv, südliche negativ; östliche Längen sind positiv, westliche negativ. --Digamma (Diskussion) 10:26, 8. Mai 2019 (CEST)
Könnte man das grafisch darstellen wäre es besser verständlich. Ein Bild zeigt mehr als 1000 Worte.
Abschnitt Basisvektoren Bearbeiten
Im Abschnitt Polarkoordinaten#Basisvektoren fehlt eine Definition von . –Nomen4Omen (Diskussion) 15:57, 10. Dez. 2021 (CET)
ganzzahlige Umdrehungen Bearbeiten
Bedeutet denn "Polarkoordinaten" automatisch eine exakte Umdrehung? Die Einleitung suggeriert, dass das Winkelmaß Grad (0-360) sind; gehen nicht auch Radian (0–2π)?
Vor allem aber: Kann man nicht auch ein kleineres oder größeres Interval angeben? X- und Y-Achsen sind ja prinzipiell auch beliebig; warum dann nicht auch die "Winkelachse"?
Der Sinus in Radian ergibt interessanterweise einen Kreis (sieht zumindest so aus), während der Sinus in Grad (°) eine Spirale ergibt. --Uhw (Diskussion) 20:51, 24. Mär. 2024 (CET)
- Ich verstehe dich nicht. Grundsätzlich ist ein Winkel unabhängig davon, ob er im Grad- oder im Bogenmaß oder mit einer anderen Winkeleinheit gemessen wird. Und wie willst du ohne eine ganze Umdrehung die gesamte Ebene erfassen? Deinen letzten Satz mit dem Sinus verstehe ich gar nicht. Für mich ergibt er keinen Sinn. Was meinst du mit "ergibt"? --Digamma (Diskussion) 21:47, 24. Mär. 2024 (CET)
Kegelkoordinaten Bearbeiten
Der Abschnitt Polarkoordinaten#Kegelkoordinaten (Koordinaten-Transformation), weist keinerlei Quellenangabe auf und definiert Kegelkoordinaten anders als Spencer[Kegelkoordinaten 1]. Gibt es Quellen für den Abschnitt? Eine Google-Suche ergab jedenfalls keinen Treffer außerhalb der Wikipedia. Imho ist der Artikel völlig überladen und immernoch unvollständig, eine Straffung der Darstellung wünschenswert. Kann der Abschnitt Kegelkoordinaten drastisch gekürzt oder gar gelöscht werden? Ich freue mich auf Eure Meinungen dazu! --Alva2004 (Diskussion) 19:56, 18. Apr. 2024 (CEST)
- ↑ P. Moon, D.E. Spencer: Field Theory Handbook. Including Coordinate Systems, Differential Equations and Their Solutions. 2. Auflage. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1971, ISBN 3-540-02732-7, S. 37.