Diskussion:Geodäte

Vor 30 Jahren habe ich als Kurzform für Geodätische Linie = die Geodätische kennengelernt. Ist der Begriff heute nicht mehr üblich oder nur nicht mehr bekannt?

Das muss wohl irgendein Slang gewesen sein. Bei der Mehrzahl "Geodäten" fallen mir gleich meine Kommilitonen ein. Mir ist der Begriff nie untergekommen und im Hinblick auf die mögliche sprachliche Verwirrung empfehle ich den Artikel auf den fachlich anerkannten Begriff "Geodätische Linie" zu beschränken. Erwähnenswert: Die geodätische Krümmung muss = 0 sein.--Fantagu 00:10, 19. Sep 2005 (CEST)

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Fragen und Bemerkungen

• Eine Geodäte kann auch die längste Linie sein. Einfachstes Beispiel: Das längere der beiden Großkreisstücke.
• Der Großkreis geht nicht durch die Kugelmitte. Die Großkreisfläche enthält die Kugelmitte, aber das steckt ja schon in der Definition des Großkreises drin.
• Was ist denn eine Hauptnormale?
• Wenn ich das richtig sehe, kann in der allgem. RT eine Geodäte die längste Verbindung sein. Im Internet finde ich lediglich, dass es die längste Verbindung sein kann. Das hört sich so an, als könnte es auch mal die kürzeste sein. Sind mögliche Bahnen kräftefreier Teilchen und Geodäten in dieser Hinsicht immer identisch? Weiß jemand genaueres?
• Die Gleichung für die Geodäte in der aRT ohne Größenerklärung ist ganz schön heavy. Wollen wir das wirklich so stehen lassen? --Wolfgangbeyer 18:21, 10. Jun 2004 (CEST)

Mit der jetzigen Definition bin ich nicht ganz einverstanden. Daher ein Vorschlag zur Neufassung:
Auf einer beliebigen Fläche ist die Geodäte die geodätisch geradeste und dadurch die kürzeste Verbindungslinie zweier Punkte auf dieser Fläche. Gedäte, Geodätische oder geodätische Linie werden synonym verwandt.
Beispiel 2 würde ich abändern in :

• Auf einer Kugel: der kürzere Bogen des Großkreises durch die Punkte.

Eure Meinung?--Thomas 14:44, 21. Jan 2005 (CET)

Mit Deinem ersten Satz beschränkst Du aber den Begriff Geodäte auf Flächen. Er spielt aber auch z. B. im krummen Raum der Relativitätstheorie eine Rolle. Ich kenne mich leider mit der übiche Definition nicht aus, aber man müsste klären, ob eine Geodäte nicht prinzipiell als (lokal) extremaler Wege definiert ist. Das entspräche allen Sätzen, die nach Punkt 4 noch stehen. Dann wäre bei der Kugel das längere Bogenstück auch eine Geodäte. --Wolfgangbeyer 16:52, 28. Jan 2005 (CET)

Ende der manuell verschobenen Diskussionsbeiträge --Wolfgangbeyer 20:39, 30. Mär 2005 (CEST)

Genauso sind geodätische im allgemeinen metrischen Raum erklärt: als die lokal Kürzesten. Eine Kürzeste ist eine Kurve kleinst möglicher Länge zwischen zwei Punkten. Eine reguläre Kurve $\gamma (t)$ ist lokal Kürzeste wenn, für jeden Punkt $\gamma (t_{1})$ auf der Kurve zwei Punkte $\gamma (t_{0})$, $\gamma (t_{2})$ mit $t_{0}<t_{1}<t_{2}$in dessen Umgebung auf der Kurve existieren, so dass diese die Endpunkte einer Kürzesten sind und diese Kürzeste mit der auf $[t_{0},t_{1}]$ eingeschränkten Kurve $\gamma$ übereinstimmt.

Insbesondere sind damit die "längeren Teile" der Großkreise auf der Einheitsphäre Geodätische.

--141.30.72.78 12:20, 22. Jun. 2009 (CEST)

Geodäte?

Habe von einer Geodäte noch nie was gehört, wohl aber von geodätischen Linien und Orthodromen. Bin für Verschiebung nach geodätische Linie. --Langläufer 00:38, 15. Nov 2005 (CET)

Google findet >700 Treffer, und mir persönlich war der Begriff so auch schon vorher bekannt. Das geht schon in Ordnung. Aber du hast "Geodätische" durch "Geodätische Linie" ersetzt. Ersteres dürfte schon auch sprachlich ok sein, wenn auch evtl. weniger gebräuchlich. --Wolfgangbeyer 01:03, 16. Nov 2005 (CET)

wie ich mittlerweile mittbekommen habe ist Geodäte der Begriff aus der "Mathematik", mit dem ich mich nun auch abgefunden haben. In der Geodäsie nennen wir das "Geodätische Linie" (siehe z.B: Torge: Geodäsie). Habe das nun zusätzlich eingefügt, finde es durchaus relevant.

Ich als Differenzialgeometer denke auch, dass "Geodäte" nur Slang ist. In der neueren mathematischen Literatur wird durchgehend der Begriff "Geodätische" benutzt. Ich plädiere dafür, das Lemma umzunennen. --Digamma 22:12, 26. Okt. 2007 (CEST)

Ich möchte anmerken, daß mir als Physiker (im Zusammenhang mit Raumkrümmungen) nur der Begriff "Geodäte" bekannt ist. "Geodätische" ist mir dagegen noch nie untergekommen. Wahrscheinich wieder so ein Fall, bei dem Mathematiker und Physiker über das gleiche sprechen, aber wir nicht ganz sauber damit umgehen ;) --Falsch 23:51, 25. Feb. 2008 (CET)

Das Buch "Differentialgeometrie, Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten" von Wolfgang Kühnel führt die Begriffe "Geodätische Linie" und "Geodätische" für dieses Objekt ein und verwendet im Buch auf den Seiten weitergehend "Geodätische Linie". Im Lexikon der Mathematik vom Spektrum-Verlag werden die Begriffe "Geodäte", "Geodätische" und "Geodätische Linie" aufgeführt, wobei Geodätische Linie ein Verweis auf Geodätische ist und Geodätische und Geodäte eigene Artikel haben. Hat jemnd noch andere deutsche Literatur zu dem Thema? --Christian1985 ( 17:44, 1. Okt. 2010 (CEST)

Ich habe leider keine deutsche Literatur. Ein Klassiker ist aber z.B. Klingenberg, Gromoll, Meyer: Riemannsche Geometrie im Großen, Springer Verlag. Frage: Welchen Unterschied macht denn das Lexikon der Mathematik zwischen "Geodätische" und "Geodäte"? -- Digamma 11:28, 3. Okt. 2010 (CEST)

Ja da gibt es keinen wirklichen Unterschied. Ich habe den Eindruck, dass neben Wikipedia auch andere Lexika Probleme mit Redundanzen haben. So ganz vertrauenserweckend ist das Lexikon der Mathematik auch nicht immer. Den einzigen Unterschied den ich sehen konnte war, dass sich der Artikel zu Geodäte mehr um das Thema pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeiten drehte, wähend der andere nur riemannsche Mannigfaltigkeiten verwendete. Ja an das Buch von Klingenberg habe ich auch schon gedacht, leider komme ich erst nächste Woche wieder in die Bibliothek. --Christian1985 ( 13:09, 3. Okt. 2010 (CEST)

Persönlich bevorzuge ich den Begriff Geodätische, da man unter einer Geodäten auch eine Wissenschaftlerin der Gedäsie verstehen kann. (In der Liste bedeutender Geodäten werden keine Kurven aufgelistet.) Innerhalb der Mathematik ist diese Unterscheidung sicher nicht wichtig, aber in Wikipedia macht es vielleicht Sinn, diese Unterscheidung zu treffen. --V4len (Diskussion) 10:00, 29. Jul. 2014 (CEST)

Die klassischen und in der mathematischen Literatur mit Abstand gebräuchlichsten Bezeichnungen sind "geodätische Linie" oder "geodätische Kurve" und daher kurz "Geodätische". Das ist übrigens völlig analog zum englischen Sprachgebrauch: "geodesic [line/curve]". In den letzten Jahrzehnten wird synonym immer häufiger das Wort "Geodäte" verwendet, obwohl ursprünglich Geodäten ausschließlich Landvermesser waren. Inhaltlich gibt es keinen Unterschied zwischen Geodäten (in der neuen Bedeutung) und Geodätischen. Dass das Spektrum Lexikon der Mathematik verschiedene Einträge zu beiden Stichworten hat, deutet darauf hin, dass es nicht sorgfältig genug editiert ist. Ich plädiere ebenfalls dafür, das Lemma in "Geodätische" umzubenennen. BSpringborn (Diskussion) 15:43, 27. Sep. 2018 (CEST)

Vergleich der Häufigkeit der Wörter Geodätische und Geodäte in Google's Ngram viewer BSpringborn (Diskussion) 12:07, 28. Sep. 2018 (CEST)

Ich stell dann mal einen Verschiebeantrag. --Digamma (Diskussion) 19:59, 28. Sep. 2018 (CEST)

Eine Wissenschaftlerin der Geodäsie ist eine Geodätin.

Das Häufigkeitsdiagramm ist nur begrenzt aussagekräftig, weil häufig das Adjektiv "geodätische" genutzt wird, im Sinne von "die Geodäsie betreffend" [1]. Am Satzanfang auch in Großschreibung.

Ich (als Laie) kannte den Begriff bislang nur als "Geodäte". ---PM3 11:06, 29. Sep. 2018 (CEST)

Nachgefragt: Wenn du Laie bist, woher kennst du den Begriff "Geodäte"? --Digamma (Diskussion) 15:49, 29. Sep. 2018 (CEST)

Der Vergleich der Häufigkeiten hinkt aber sehr, oder? Da werden die vielen Verwendungen als Adjektiv verglichen mit einem Substantiv. Eine Geodäte kenne ich, geodätische Irgendwas auch. Eine Geodätische ist mir als Substantiv (zumindest bewusst) noch nicht begegnet. --DaizY (Diskussion) 14:41, 2. Okt. 2018 (CEST)

Hm, das hatte ich nicht bedacht. Damit sind wir wieder am Anfang der Diskussion. --Digamma (Diskussion) 20:21, 29. Okt. 2018 (CET)

Explizite Rechnung

Hallo, sind die verantwortlichen Autoren und Moderatoren damit einverstanden, wenn ich zu diesem Artikel einige explizite Rechnungen durchführe? Ich denke da z.B. an die kürzeste Verbindungslinie zweier Punkte auf einer Kugel oder einem Kegel mit Hilfe der Variationsrechnung. Da wir das Thema auch gerade in der Vorlesung behandeln wäre das für mich auch eine gute Übung.

Ich will sichergehen, dass nicht irgendwer auf die Idee kommt aus irgendwelchen Gründen die ganze Arbeit wieder zu löschen. --91.38.107.77 10:01, 11. Dez. 2008 (CET)

zur kürzesten Verbindung auf der Kugel- / Ellipsoid gibt es unter Orthodrome einen algorithmus --Langläufer 18:27, 11. Dez. 2008 (CET)

Ich dachte da eigentlich mehr an eine richtige Herleitung, wie sie in der Regel in einer Vorlesung Theoretische Physik 1 gemacht wird. Das heißt, es sollte zumindest einmal ein Integral auftauchen. Außerdem könnte man noch einige komplexere Beispiele bringen, z.B. ein Paraboloid. --91.38.108.169

Ich habe mal angefangen die Geodätengleichung herzuleiten. Mache später weier. --Safe cracker 06:28, 5. Jan. 2009 (CET)

Ich finde die Rechnung, wie sie momentan hier steht, nicht schön. Man sollte die Rechnung schon soweit ausführen, dass die Geodätengleichung rauskommt. Bisher steht am Ende eine Formel, bei der man nicht wirklich erahnt, dass es die Geodätengleichung ist. --Swarles barkley (Diskussion) 14:20, 16. Mär. 2014 (CET)

Leider hat Safe cracker es bei dem Anfang belassen. Den letzten Satz hat viel später jemand anders angefügt, um den Abschnitt zumindest ein bisschen abzurunden. Aber Du hast natürlich recht. Deshalb werde ich den ganzen Abschnitt entfernen.

Dafür sprechen noch andere Gründe:

1. Wikipedia ist kein Lehrbuch. Diese Herleitung hilft nicht, Geodäten besser zu verstehen. Deshalb ist sie hier fehl am Platz.

2. Sowohl in der Riemannschen Geometrie als auch in der semi-riemannschen (Relativitätstheorie) wird der Begriff der Geodäten mit Hilfe der Geodätengleichung definiert. Es ergibt deshalb keinen Sinn, diese aus der Kürzestenbedingung herzuleiten. Es könnte höchstens als Motivation dienen.

3. In der semi-riemannschen Geometrie sind Geodäten nicht lokal kürzeste, sondern längste Verbindungen. Das ändert zwar nichts am Variationsprinzip, spricht aber dafür, die Kürzesteneigenschaft nicht als Definition zu nehmen.

4. Die Rechnung für das Längenfunktional ist sehr umständlich. Üblicherweise zeigt man, dass Geodäten kritische Punkte für das Energiefunktional sind (das entspricht in der klassischen Mechanik dem Wirkungsfunktional) und dass bei Kurven, die nach Bogenlänge parametrisiert sind, die kritischen Punkte der Energie mit den kritischen Punkten des Längenfunktionals übereinstimmen. --Digamma (Diskussion) 17:25, 16. Mär. 2014 (CET)

Was ist denn lokal?

Ich vermute, explizite Rechnungen gibt es ebenso wenig wie überall dort, wo es um die ART geht. Es gibt in diesem Umfeld nirgends konkrete Formeln in die Zahlen eingesetzt werden könnten. Bereits die Frage was eigentlich lokal sei, kann nicht quantitativ beantwortet werden. --88.68.125.196 00:44, 1. Mär. 2009 (CET)

Frage von einem Nichtmathematiker

Meine Nichte hat gerade meine Schwester genervt: sind Geodäten tatsächlich das, was man landläufig als "gerade Kurven" beschreiben würde? Ich muss zugeben das ich die Frage auch nach Lektüre des Artikels nicht beantworten kann.--87.145.7.187 11:37, 13. Mär. 2011 (CET)

Ich kenne den Begriff "gerade Kurve" nicht, aber er klingt sehr plausibel für eine Geodäte. Verbindet man auf einem Stück Papier zwei Punkte durch ihre kürzeste Verbindung so hat man eine Gerade gemalt. Verbindet man auf auf einem Ball zwei Punkte miteinander durch ihre kürzeste Strecke so hat man eine Kurve, die man Geodäte nennt. Betrachtet man nun andere drei-dimensionale Gebilde, so kann man diese kürzesten Verbindungen nur lokal finden. Das heißt man muss sich auf einen bestimmten Bereich beschränken um kürzste Strecken zu finden. Ich hoffe du verstehst nach dieser Antwort etwas mehr. --Christian1985 (Diskussion) 11:55, 13. Mär. 2011 (CET)

Skizze ungenau

Die Skizze ist etwas ungenau, so geht die Geodäte zwischen New York und Moskau in Wirklichkeit bis etwa zum 64. Breitengrad hoch. Prinzipiell ist das nicht schlimm, da dass nur eine Skizze ist, aber da 1. die Breitengrade eingezeichnet in der Skizze eingezeichnet sind und 2. die Krümmung der oberen Geodäte in der Skizze wesentlich größer sein sollte als die beiden unteren (allein schon, weil sie im Mittel weiter vom Äquator entfernt ist) sollte man das ggf. mal anpassen. --134.76.88.99 18:33, 15. Sep. 2014 (CEST)

Die Zeichnung wurde von Benutzer:McSush erzeugt und hochgeladen. Vielleicht sprichst du ihn mal an. --Digamma (Diskussion) 19:14, 15. Sep. 2014 (CEST)

Ich habe das Bild nun durch ein anderes ersetzt, das eine Orthodrome auf der Erdkugel zeigt. Auf Orthodrome war dasselbe Bild, dort habe ich es durch ein korrektes ersetzt, das aber leider englisch beschriftet ist. Bei dem von dir beanstandeten Bild sind nicht nur die Orthodromen falsch, sondern auch die Loxodromen, da diese nur bei einer winkeltreuen Projektion die Gestalt von Geraden haben. Das Bild zeigt aber kein winkeltreue Projektion. --Digamma (Diskussion) 19:51, 15. Sep. 2014 (CEST)

Wer schreibt hier solchen Unsinn in wissenschaftlichen Artikeln?

Geodäten sind Geraden der Raumzeit, welche in Anwesenheit von Massen gekrümmt ist. Die Projektion in einen euklidischen Raum ergibt daher in Anwesenheit von Massen immer eine krumme Kurve. Nur im gekrümmten Raum ist die Geodäte stets eine Gerade. Sie ist der extremalste Weg zwischen zwei Punkten der Raumzeit!!!, die Variation der Energie entlang des Weges ist gleich Null. Das Extremum ergibt daher mathematisch ein Minimum oder ein Maximum für die Länge des Weges. Das Maximum scheidet aus physikalischen Gründen aus. Die Geodäte ist daher die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten der Raumzeit!!! Im euklidischen geometrischen 3D-Raum jedoch immer eine gekrümmte Kurve in Anwesenheit von Massen. Nur in der masseleeren Raumzeit ist die Geodäte auch im euklidischen Raum eine Gerade. (nicht signierter Beitrag von 2A02:8071:2984:6200:AC63:EB76:57E0:5826 (Diskussion | Beiträge) 11:37, 23. Mär. 2017 (CET))

1. Geodäten gibt es nicht nur in der Allgemeinen Relativitätstheorie. Insofern ist dein erster Satz in dieser Form falsch. Bevor die Allgemeine Relativitätstheorie den Begriff der Geodäten benutzt hat, gab es ihn schon lange für Kurven auf gekrümmten Flächen (daher kommt der Begriff: Von Kurven auf der Erdoberfläche) und in gekrümmten höherdimensionalen Räumen (Riemannsche Mannigfaltigkeiten). Darum geht es in diesem Artikel in erster Linie.

2. In gekrümmten Räumen gibt es eben keine Geraden. Geodäten sind in diesem Fall das, was einer Geraden am nächsten kommt. Nur in ungekrümmten Räumen (z. B. Raumzeit ohne Massen) sind die Geodäten tatsächlich Geraden. Insofern ist das, was im Artikel steht richtig.

3. Die Aussage "Sie ist der extremalste Weg zwischen zwei Punkten der Raumzeit!!!, die Variation der Energie entlang des Weges ist gleich Null. Das Extremum ergibt daher mathematisch ein Minimum oder ein Maximum für die Länge des Weges." ist richtig. Mit der Einschränkung, dass die "Energie" die hier extremal wird, physikalisch keine Energie ist. Man muss außerdem unterscheiden, ob man es mit einer Riemannschen Mannigfaltigkeit zu tun hat, wo der Metriktensor positiv definit ist, oder mit einer pseudo-Riemannschen Raumzeit, wo der Metriktensor indefinit ist (je nach Konvention Signatur -+++ oder +----).

4. Die "Länge" einer zeitartigen Geodäte in der Raumzeit ist die Eigenzeit. Diese ist bei einer Geodäten gerade nicht minimal sondern maximal.

5. "Im euklidischen geometrischen 3D-Raum jedoch immer eine gekrümmte Kurve in Anwesenheit von Massen." Du vermischt Geometrie mit Physik. In der allgemeinen Relativitätstheorie gibt es in Anwesenheit von Massen gar keinen euklidischen Raum. Die Geodäten sind nie Kurven im Raum, sondern immer in der Raumzeit. Man kann sie zwar auf raumartige Untermannigfaltigkeiten projizieren, aber die Bildkurven unter der Projektion sind keine Geodäten. --Digamma (Diskussion) 15:20, 23. Mär. 2017 (CET)

Terminologie

"Eine Geodäte ... ist die lokal kürzeste Verbindungskurve zweier Punkte." Wäre es in diesem Zusammenhang nicht treffender, allgemeiner von Verbindungslinie zu sprechen, zumal im Zusammenhang mit dem euklidischen Raum von Geraden die Rede ist (auch wenn für Mathematiker eine Gerade ebenfalls eine Kurve ist)? --45.154.109.7 16:21, 19. Aug. 2021 (CEST)