Hauptmenü öffnen

Eine natürliche Zahl heißt defizient, wenn ihre echte Teilersumme (die Summe aller Teiler ohne die Zahl selbst) kleiner ist als die Zahl selbst. Ist die Teilersumme dagegen gleich der Zahl, spricht man von einer vollkommenen Zahl, ist sie größer, so spricht man von einer abundanten Zahl.

Die Differenz der echten Teilersumme und der Zahl selbst nennt man Defizienz.

Inhaltsverzeichnis

BeispieleBearbeiten

Die Zahl 10 ist defizient, denn  . Sie hat eine Defizienz von  .

Ist die Teilersumme nur um eins kleiner als die Zahl, so spricht man von einer leicht defizienten Zahl (und einer Defizienz von 1).

Alle Potenzen der Zahl 2 sind leicht defizient:

Potenz Teilersumme Defizienz
    1
    1
    1
    1

Die ersten defizienten Zahlen bis 40 lauten:

Zahl Teilersumme Defizienz
     
     
     
     
     
     
     
     
     
Zahl Teilersumme Defizienz
     
     
     
     
     
     
     
Zahl Teilersumme Defizienz
     
     
     
     
     
     
     
Zahl Teilersumme Defizienz
     
     
     
     
     
     
     
     

Die ersten defizienten Zahlen lauten:

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 45, 46, 47, … Folge A005100 in OEIS

EigenschaftenBearbeiten

  • Alle Primzahlen sind defizient, da ihre echte Teilersumme immer 1 ist.
  • Es gibt unendlich viele gerade defiziente Zahlen.
  • Es gibt unendlich viele ungerade defiziente Zahlen.
  • Alle ungeraden Zahlen mit einem oder zwei verschiedenen Primfaktoren sind defiziente Zahlen.
  • Alle echten Teiler einer defizienten Zahl oder einer perfekten Zahl sind defiziente Zahlen.
  • Es existiert mindestens eine defiziente Zahl im Intervall   für alle ausreichend großen  .[1]

LiteraturBearbeiten

WeblinksBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. József Sándor, Dragoslav Mitrinović, Borislav Crstici: Handbook of Number Theory I. (PDF) (Nicht mehr online verfügbar.) Springer-Verlag, S. 108, ehemals im Original; abgerufen am 21. Mai 2018 (englisch).@1@2Vorlage:Toter Link/nozdr.ru (Seite nicht mehr abrufbar, Suche in Webarchiven  Info: Der Link wurde automatisch als defekt markiert. Bitte prüfe den Link gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.