Düsenströmung

Als Düsenströmung wird die Strömung eines Fluids, d. h. eines Gases oder einer Flüssigkeit, durch eine Düse bezeichnet. Dabei wird das Fluid beschleunigt, während der Druck abnimmt. Bei einer Düsenströmung wird potentielle in kinetische Energie umgewandelt.

Der durch die Düse fließende Massenstrom wird bestimmt durch den Vordruck , den Gegendruck und den engsten Querschnitt der Düse: bei konstantem Vordruck nimmt der Massenstrom mit sinkendem Gegendruck im Ausflussraum zu, bis bei einem bestimmten kritischen Druckverhältnis die Geschwindigkeit im engsten Querschnitt gerade die Schallgeschwindigkeit des Fluids erreicht. Bei weiterer Reduzierung des Gegendrucks unter den kritischen Wert bleibt der Massenstrom konstant.

Eindimensionales BerechnungsmodellBearbeiten

Das eindimensionale Berechnungsmodell (mit der Koordinate   längs der Düsenachse in Strömungsrichtung) stützt sich auf die Erhaltungssätze von Masse, Impuls und Energie sowie auf Zustandsgleichungen des Fluids. An jeder Stelle   wird lokales thermodynamisches Gleichgewicht vorausgesetzt.

Zudem wird angenommen, dass die Strömungsgeschwindigkeit  , der Druck   und die Temperatur   in jedem Querschnitt   senkrecht zur Strömungsrichtung gleichförmig sind:

  •   ist konstant
  •   ist konstant
  •   ist konstant

Strömungsgeschwindigkeit, Druck und Temperatur sind also nur von der ersten Raumdimension   abhängig.

Das Modell ergibt Beziehungen zwischen integralen (globalen) Eingangs- und Ausgangsgrößen (Massenstrom, mittlere Geschwindigkeit, Temperatur).

Die Erhaltung der Masse wird gewährleistet durch die Kontinuitätsgleichung, d. h. der Massenstrom   durch jeden Querschnitt   ist gleich:

  ist konstant

Hierbei bezeichnet

  •   die Dichte.

Die Erhaltung der Energie wird durch die Bernoulli-Gleichung gewährleistet:

  ist konstant

wobei

Wenn die Strömung adiabatisch verläuft und Reibungsverluste vernachlässigt werden können, so bleibt die Entropie des Fluids während der Beschleunigung durch die Düse in erster Näherung konstant (isentrope Düsenströmung):

  ist konstant

Sind die Dichte   und die spezifische Enthalpie   in Abhängigkeit von der spezifischen Entropie   und dem Druck   gegeben (Zustandsgleichungen des Fluids), dann gilt:

 

wobei   die spezifische Entropie im Kesselzustand ist.

Der Strömungsquerschnitt   in Abhängigkeit vom Druck folgt aus:

 

Der Druck   und damit alle anderen Größen sind Funktionen der Koordinate  .

Der Strömungsquerschnitt   hat ein Minimum bei dem Druck, bei dem die Strömungsgeschwindigkeit   gleich der Schallgeschwindigkeit   ist.

Die Schallgeschwindigkeit ist definiert durch:

 

Zudem gilt allgemein:

 

Damit ergibt sich:

 

Düsenströmung eines idealen GasesBearbeiten

Bei der adiabaten Strömung eines idealen Gases gilt folgender Zusammenhang zwischen Dichte und Druck:

 

mit

  •  : Adiabatenexponent (z. B. für Luft:  )
  •  : Druck im Vordruckbereich
  •  : Dichte im Vordruckbereich.

Wird die Strömungsgeschwindigkeit in der Vorkammer vernachlässigt ( ), so ergibt sich bei adiabater Strömung folgender Zusammenhang zwischen Massenstrom und Druckverhältnis:

 

mit

  • der Ausflusszahl  , welche die Verringerung des tatsächlichen Massenstroms durch Strahleinschnürung und Reibung beschreibt. Die Ausflusszahl hängt nur von der Düsengeometrie ab: für gut abgerundete Düsen ist  , für scharfkantige Blenden kann der Wert bis auf   verringert sein.
  • der Ausflussfunktion  
wobei hier statt   das Druckverhältnis   eingesetzt werden muss. Der Wert   entspricht dem oben beschriebenen kritischen Druckverhältnis.

Anwendungsbeispiel: GasbrennerdüseBearbeiten

Der Massenstrom eines Brenngas-Luft-Gemischs durch die Düse eines Gasbrenners ergibt sich mit sehr guter Genauigkeit aus:

 

wobei

  •  : kleinster Querschnitt der Düse
  •  : Druck im Ausflussraum (Umgebungsdruck)
  •  : Überdruck vor der Düse
  •  : mittlere molare Masse des Brenngas-Luft-Gemischs
  •  : Gaskonstante
  •  : absolute Temperatur des Brenngas-Luft-Gemischs vor der Düse.

Der effektive Düsenquerschnitt  , der als einziger Parameter von der Bauform der Düse abhängt, kann aus Messwerten bestimmt werden.