Benutzer Diskussion:WolKouk/Archiv/2012

Letzter Kommentar: vor 12 Jahren von Digamma in Abschnitt Nabla-Operator

Nabla-Operator

Deine heutigen Änderungen zerstören die Struktur des Abschnitts. Der 3-dimensionale Fall war bisher (natürlich bis auf die Rotation, die etwas speziell 3-Dimensionales ist) als Spezialfall des n-dimensionalen Falls formuliert. Durch deine Ergänzungen wird diese Struktur zerstört. Du hast neu den Vektorgradient eingeführt (vom Gradient spricht man nur, wenn der Nabla-Operator auf eine Funktion (Skalarfeld) angewendet wird). Aber das ist nichts speziell 3-dimensionales, gehört also in den vorherigen Abschnitt "Im n-dimenionalen Raum". Mathematisch ist das einfach die Jacobi-Matrix bzw. totale Ableitung. Die Schreibweise mit Nabla ist hier eher selten, weil es schwierig ist, in der Notation das Skalarprodukt vom dyadischen Produkt zu unterscheiden. --Digamma (Diskussion) 12:01, 11. Apr. 2012 (CEST)

Da ist was dran. Allerdings ist die Definition schon falsch. Der Nabla Operator ist in nicht karthesischen orthogonalen Koordinatensystemen ganz anders in Komponenten zu zerlegen. Diskutier dies öffentlich und nimm im Zweifel die englische Seite als Referenz. Gruß, --Wolfgang (Diskussion) 19:38, 12. Apr. 2012 (CEST)
In nichtkartesischen Koordinaten ist es meines Erachtens überhaupt nicht sinnvoll, den "Nabla-Operator" zu benutzen, sondern die entsprechenden Formeln für Gradient, Divergenz, etc., die sich eben dann nicht einheitlich ausdrücken lassen. Der richtige Ort dafür sind die entsprechenden Artikel für die einzelnen Operatoren Gradient, Divergenz und Rotation. --Digamma (Diskussion) 22:00, 12. Apr. 2012 (CEST)
Die mathematisch-physikalischen Eigenschaften zum Nabla Operator sind koordinatensysteminvariant. Nicht sinnvoll zB in Polarkoordinaten ist dann auch nicht sinnvoll in karthesischen Koordinaten. Methematiklehrer muss man wohl für solche Aussagen schon sein... Die Einsteinsche Summenkonvention ist auch koordinatensysteminvariant, selbst wenn sie zunächst anders liest. Deshalb is sie in der Physik auch derart erfolgreich. --Wolfgang (Diskussion) 22:07, 12. Apr. 2012 (CEST)
Bitte keine WP:PA. Ich habe näheres dazu auf der Diskussionsseite des Artikels geschrieben: Es gibt im eigentlichen Sinn keinen "Nabla-Operator", sondern nur die durch ihn ausgedrückten Operatoren "Gradient", "Divergenz" und "Rotation". (Das sagt auch der englische Artikel.) Deshalb gibt es keine "mathematisch-physikalsichen Eigenschaften" des Nabla-Operators. Das "Nabla" ist nur eine praktische Schreibweise. Aber eben nur in kartesischen Koordinaten. --Digamma (Diskussion) 22:28, 12. Apr. 2012 (CEST)