Honiggelb

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Hallo Honiggelb, bitte schau mal hier vorbei. Gruß --tsor (Diskussion) 18:44, 24. Mai 2015 (CEST)

Löschung

Um diesen Text einzufügen hast Du viel zu viel anderes gelöscht. Sei bitte das nächtes mal vorsichtiger!

--Honiggelb (Diskussion) 23:52, 27. Jun. 2015 (CEST)--Honiggelb (Diskussion) 23:52, 27. Jun. 2015 (CEST)

Zu Deiner Frage: „Wo kommt in dieser Rechnung die Zahl Pi vor?“ Wenn Dein Taschenrechner auf DEG eingestellt ist, wird vor jeder Rechnung das Argument mit pi/180 multipliziert. Da kommt das pi her. --Boehm (Diskussion) 01:13, 29. Mai 2015 (CEST)

Da liegt doch gerade das Problem: Bei der Berechnung vom Tangens. Und ja, man kann es einfach näherungsweise im Kopf berechnen, und zwar mit der hier gültigen Kleinwinkelnäherung. Grad ist nichts anderes als pi/180. Man sagt der Einfachheit halber 5 Grad und nicht 5 pi/180, auch wenn beides identisch ist. Sobald man die Einheit Grad verwendet verwendet man pi. Die Einheit Grad ist für den Menschen einfacher, aber wenn man sin, cos, tan, etc. berechnen muss, muss man alles im Bogenmass machen. Die notwendige Umrechnung ist pi/180 das ist nun mal so. Ob man nun den Sinus oder Tangens oder was auch immer benutzt ist egal, solange man in der Kleinwinkelnäherung ist. Dann gilt (im Bogenmass) sin(x) = tan(x) = x. Man kann also die trigonometrische Funktion einfach weglassen. Diese sind dann nicht mehr von Bedeutung. Das einzige was übrig bleibt ist der Umrechnungsfaktor von Grad nach Rad. Und tada hat man pi als Ergebnis. --Boehm (Diskussion) 23:13, 29. Mai 2015 (CEST)

Es ist schwierig auf einen Textbeitrag zu antworten, den Du veränderst. Wenn Du etwas schreibst, dann stehe dazu. Wie dem auch sei, es ist ja Deine Benutzerseite. Betrachte folgende Berechnungen:

Taschenrechner auf DEG gestellt:

sin(0,001) = 0,0000174532925190572

0,001 * pi / 180 = 0,0000174532925199433

Fällt Dir was auf?

tan(0,001) = 0,00001745329252171549

Was hat sich verändert?

Jetzt Taschenrechner auf RAD stellen:

sin(0,001) = 0,0009999998333333417

tan(0,001) = 0,001000000333333467

Voila, Kleinwinkelnäherung

Du brauchst also weder Deine ausfürlichen Geometrischen Betrachtungen, noch ist es wichtig ob man den Sinus oder Tangens nimmt, was nur übrig bleibt ist die Multiplikation mit (pi/180). Und das ist das was Dein Taschenrechner für Dich macht wenn Du im DEG-Modus sin oder tan drückst.

--Boehm (Diskussion) 01:09, 30. Mai 2015 (CEST

• Ich glaube Du hast mich noch immer falsch verstanden. Der Taschenrechner verwendet Pi/180 nicht um den Sinus,etc. ... zu berechnen, sondern um die Einheit Grad nach Rad umzurechnen. Den Sinus bestimmt er immer noch separat, aber eben in rad. Der Sinus ist eine Nichtlineare Funktion, deswegen ist Deine Beispiel etwas unglücklich. Der Sinus ist nur in der Kleinwinkelnäherung linear und somit allein von einer Proportionalitätskonstante abhängig. Sin(10) ist keine Kleinwinkelnäherung, daher die Abweichung.
• Für Winkel sehr nahe bei 90Grad kann man andere Näherungen machen (x ist klein): sin(90Grad-x)=1, cos(90Grad-x)=x also tan(90Grad-x)=1/x. Die Rechnung ist dann analog. Um den Tangens von ca. 90 Grad zu berechnen multipliziert man die Abweichung zu 90Grad mit pi/180 und bildet dann den Kehrwert. Voila, der Tangens ist näherungsweise berechnet.

Gruß --Boehm (Diskussion) 00:52, 31. Mai 2015 (CEST)

Wenn der Taschenrechner z. B. den Sinus von einem Argument in der Einheit Grad berechnen soll, dann hat er zwei Möglichkeiten:

1. Er rechnet mit der Multiplikation mit pi/180 ins Bogenmass um und nimmt die einfache Berechnungsformel:

   $\sin x=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots .$

2. Oder er ist stur und ignoriert die Umrechnung und berechnet nach der aufwändigeren Methode alles in Grad, dann gilt:

   $\sin x_{\mathrm {deg} }={\frac {\pi }{180}}x-\left({\frac {\pi }{180}}\right)^{3}\ {\frac {x^{3}}{3!}}+\left({\frac {\pi }{180}}\right)^{5}\ {\frac {x^{5}}{5!}}-\left({\frac {\pi }{180}}\right)^{7}\ {\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots .$

Das ist natürlich auch möglich, auch wenn es programmiertechnisch Blödsinn ist. Das Grundproblem bleibt. in beiden Fällen muss der Taschenrechner Pi kennen.

Die Kleinwinkelnäherung stammt nicht vom mir sondern ist Bestandteil eines jeden Mathematikbuches zu diesem Thema. Es sind einfach die führenden Therme in der Taylorentwicklung.

Die Wikipedia ist groß und umfangreich. Erkundige Dich bitte was die ganzen Begriffe bedeuten, bevor Du das Rad neu erfindest!

--Boehm (Diskussion) 13:25, 31. Mai 2015 (CEST)

• „Wenn der TR im DEG Modus ist, wird nichts umgerechnet , dann rechnet er in Dezimalgraden und in sonst nichts.“ Das wäre wie gesagt nicht sehr effizient. Und wenn er es doch macht, dann benutzt er pi.
• „Das was Sie sagen läuft darauf hinaus ,das der TR die Grundrechnungsarten ohne der Zahl Pi nicht bewältigen kann.“ Das was ich sage läuft darauf hinaus, das der Taschenrechner trigonometrische Funktionen mit einem Argument in der Einheit Grad nicht ohne die Zahl Pi bewältigen kann.
• Um den Tanges (mit einem Argument in der Einheit Grad) händisch einzugeben muss man den Tagens vorher händisch berechnen. Und da hat man das selbe Problem wie der Taschenrechner: Eine trigonometrische Funktion mit einem Argument in der Einheit Grad kann man nicht ohne die Zahl Pi berechnen. Jede Berechnungsformel enthällt immer mindestens ein pi.

--Boehm (Diskussion) 09:15, 1. Jun. 2015 (CEST)

Es gibt einen Unterschied zwischen der Einheit Grad und dem Taschenrechnermodus GRAD. Ich meine die Einheit Grad und die benutzt der Taschenrechner im DEG Modus. Alles was ich geschrieben haben bezieht sich ausschließlich auf den Taschenrechner im DEG Modus. Den GRAD Modus habe ich in keinem Punkt angesprochen. Es war immer nur von der Einheit Grad die Rede. --Boehm (Diskussion) 10:16, 1. Jun. 2015 (CEST)

Nein. Das ist ledigleich eine Internetseite und keine Veröffentlichung im Sinne von „Belege“. Diese Seite hat wohl noch kein Mathematiker bewertet, sonst hätte er angemerkt, dass die dort den gleichen Fehler machen wie Du. Man benutze die Taschenrechnerinterne Umgechnung der Einheit Grad (die Pi benötigt) um Pi zu berechnen. --Boehm (Diskussion) 14:34, 5. Jun. 2015 (CEST)

Es ist völlig egal, mit welchem Hilfsgerärt Du versuchst den Tangens aus einem Argument mit der Einheit Grad zu berechnen. Denn das Pi, welches man verwenden muss steckt in der Formel zur Berechnung und nicht in der Methode der Berechnung. Auch die Werte in einer Tabelle sind nur durch die Kenntnis des Zahlenwertes von Pi berechnet worden. Das liegt nicht an dem Tangens sondern an der von Dir verwendeten Einheit Grad (°). Sobald Du diese Einheit wählst, kommst Du um die Kenntnis von pi nicht mehr herum. (3° ist beispielsweise nur eine andere Schreibweise für pi/60, also einem Vielfachen von Pi). Im Bogenmass sieht das anders aus (Taschenrechner in RAD-Modus). Da braucht der Taschenrechner (Tabelle, was auch immer) kein Pi zur Berechnung. Um ins Bogenmass zu kommen, musst Du nicht in GRAD umrechnen sondern von der Einheit GRAD in die Einheit RAD umrechnen, das geschieht ganz einfach durch die Multiplikation mit dem Faktor Pi/180. Und diese Multiplikation kann man nicht durchführen (Nicht auf dem Papier, nicht online, oder was auch immer) ohne den numerischen Wert von Pi zu kennen. --Boehm (Diskussion) 00:08, 6. Jun. 2015 (CEST)

arctan(40/27) = 0,9770466600841255. Dafür braucht man den Zahlenwert von Pi nicht, um das zu berechnen (Ist ja schließlich im Bogenmass). Aber: 0,9770466600841255 * 180/pi = 55,98065001017354°. Kann man nur berechnen, wenn man (oder der Taschenrechner) Pi kennt. --Boehm (Diskussion) 17:18, 6. Jun. 2015 (CEST)

„Bei Ihnen ist wohl eine Sicherung durchgebrannt, die würde ich schleunigst ersetzen.“. Ok, ich habe vertanden. Das ist dann wohl spätestens das Ende einer Diskussion, die ich sachlich führen wollte. Gruß --Boehm (Diskussion) 13:23, 7. Jun. 2015 (CEST)