Benutzer:Alabasterstein/Schreibtisch6

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Eggfluetunnel

• https://www.e-periodica.ch/cntmng?pid=sbz-004%3A2011%3A137%3A%3A2067

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Geschichte

Planung

Der für die Sendezwecke im Stadtteil Groß-Buchholz notwendig gewordene Fernsehturm erhielt seinen Namen aufgrund eines vom Bauherren, der Telekom, ins Leben gerufenen Namenswettbewerb. Bereits in der Planungsphase war es eine architektonische Vorgabe, dass der Turm sich von den gängigen Formen unterscheiden sollte. Die von der Planungsabteilung der Oberpostdirektion Hannover/Braunschweig entwickelten Gestaltungskonzepte wurden bereits Ende der 1980er Jahre der Öffentlichkeit vorgestellt. Ein Entwurf sah einen Turm vor, der aus drei gebündelten, je 5 Meter dicken Säulen einen Turmkorb mit Y-förmigen Schaft hatte. Ein anderer Entwurf sah einen polygonalen Schaft mit drei Stützelementen an der Basis vor, der dem Fernsehturm St. Chrischona bei Basel glich. Im Unterschied zum Schweizer Turm sah das Modell allerdings einen höheren, wenngleich auch einen asymmetrischen Turmkorb vor. Der letzte Entwurf, der schließlich auch umgesetzt wurde, basiert auf verschieden gestaltete kubische und quadratische Elemente. Zur feineren Ausgestaltung wurde das dänische Architekturbüro Dissing+Weitling 1987 beauftragt, der äußeren Erscheinung den letzten Schliff zu geben.

• https://www.hannover.de/Media/01-DATA-Neu/Downloads/Landeshauptstadt-Hannover/Bildung/Stadtarchiv/Stadtchronik/Stadtchronik-Hannover-2.-Teil-1989-bis-2003

CERN-Karte

• https://maps.web.cern.ch/?xmin=2480152.11&ymin=1116342.33&xmax=2508329.24&ymax=1132479.83&basemap=plan&mode=2D

Als Kettenwurzel bezeichnet man in der Mathematik einen mehrfach verschachtelten Wurzelterm. Man unterscheidet dabei zwischen endlichen und unendlichen Kettenwurzelausdrücken. Die Bezeichnung Kettenwurzel leitet sich von dem Begriff einer mehrfachen Verkettung (Verknüpfung) der Wurzelfunktion ab.

Beispiele

Der Wurzelterm ${\sqrt {5-2{\sqrt {5}}\ }},$ ist eine endliche Kettenwurzel.

Manche Kettenwurzeln kann man auch als Term von mehreren Einzelwurzeln ausgedrückt werden wie

${\sqrt {3+2{\sqrt {2}}}}=1+{\sqrt {2}}\,,$

$\displaystyle {\sqrt {2}}+{\sqrt {5-2{\sqrt {6}}}}={\sqrt {3}},\quad$

${\sqrt[{3}]{{\sqrt[{3}]{2}}-1}}={\frac {1-{\sqrt[{3}]{2}}+{\sqrt[{3}]{4}}}{\sqrt[{3}]{9}}}\,.$

Die Umwandlung einer Kettenwurzel in einen gewöhnlichen Wurzelterm ist nicht immer möglich, und oft auch nicht trivial.

Zweifache Kettenwurzel

Ein Term der Form ${\sqrt {a+{\sqrt {c}}\ }}$ wird zweifache Kettenwurzel genannt. Wenn $a$ und $c$ beide rational sind und $c$ nicht das Quadrat einer rationalen Zahl ist, gibt es zwei weitere rationale Zahlen $x$ und $y$ mit der Eigenschaft:

${\sqrt {a+{\sqrt {c}}}}={\sqrt {x}}\pm {\sqrt {y}}$

unter der Voraussetzung, dass $a^{2}-c~$ das Quadrat der rationalen Zahl $d$ ist.

Wenn die Kettenwurzel eine reelle Zahl ist, existieren zwei Zahlen und $x$ und $y$ der Form

$x={\frac {a+d}{2}}~$ und $y=~{\frac {a-d}{2}}~,~$ mit der Eigenschaft, dass $~d={\sqrt {a^{2}-c}}~$ eine rationale Zahl ist.

Im Speziellen gilt, dass wenn $a$ und $c$ ganzzahlig sind, dann sind $2x$ und $2y$ ebenfalls ganzzahlig.

Daraus lässt sich folgern, dass man die Kettenwurzel ${\sqrt {a+{\sqrt {c}}\ }}$ in die Form $z\pm {\sqrt {y}}$ umwandeln kann, da man $z$ stets als $z=\pm {\sqrt {z^{2}}}$ schreiben kann, und mindestens einer der Terme positiv sein muss, da die linke Seite der Gleichung positiv ist.

Eine allgemeinere Form der Aufspaltung einer Kettenwurzel kann wie folgt formuliert werden:

${\sqrt {a+{\sqrt {c}}}}=\alpha +\beta {\sqrt {x}}+\gamma {\sqrt {y}}+\delta {\sqrt {x}}{\sqrt {y}}~.$

Aus der Galoistheorie lässt sich folgern, dass der linke Teil der Gleichung zum Zahlkörper $\mathbb {Q} ({\sqrt {c}}),$ zuzuordnen ist; es muss durch Ändern des Vorzeichens von beiden Ausdrücken ${\sqrt {x}}$ oder ${\sqrt {y}}$ erhalten bleiben

or it must be obtained by changing the sign of either ${\sqrt {x}},$ ${\sqrt {y}},$ or both.

Anwendungen

• Vietas Produktdarstellung der Kreiszahl Pi

• https://en.wikipedia.org/wiki/Nested_radical
• https://mathworld.wolfram.com/NestedRadical.html

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