Antidiagonalmatrix

Teilgebiet der linearen Algebra

Als Antidiagonalmatrix bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra eine quadratische Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Gegendiagonale Null sind. Sie ist also von der Form

.

Formale DefinitionBearbeiten

Eine  -Matrix   heißt antidiagonal, wenn für alle   mit   der  -Eintrag Null ist:

 .

BeispielBearbeiten

Ein Beispiel einer Antidiagonalmatrix ist

 .

EigenschaftenBearbeiten

Die Determinante von

 

ist

 

Falls alle   von Null verschieden sind, dann ist   invertierbar und die zu   inverse Matrix ist

 -

Das Produkt zweier Antidiagonalmatrizen ist eine Diagonalmatrix. Das Produkt einer Antidiagonalmatrix mit einer Diagonalmatrix (oder umgekehrt) ist eine Antidiagonalmatrix.

Antidiagonalmatrizen sind persymmetrisch.