Diskussion:Differentialrechnung

Dieser Artikel war am 1. April 2005 der Artikel des Tages.

archiv

archivierte diskussionen (seit 2004) sind unter Diskussion:Differentialrechnung/archiv zu finden. -- seth 10:33, 24. Okt. 2007 (CEST)
siehe auch diskussion ueber die archivierung: hier

Koch-Kurve eine Funktion?

Im Abschnitt Differenzierbarkeit und Ableitung in einem Punkt: Formale Definition und Notation lautet der letzte Satz: „Ein bekanntes Beispiel für eine stetige, nicht differenzierbare Funktion ist die von Helge von Koch 1904 vorgestellte Koch-Kurve.“ Ist die Koch-Kurve eine Funktion? --Pohli 15:04, 21. Mai 2009 (CEST)

Jein, die Koch-Kurve ist die Bildmenge einer Funktion, genauer gesagt eines stetigen, nicht diffbaren Weges. --χario 15:09, 21. Mai 2009 (CEST)

das beispiel der kochkurve als funktion ist mir beim lesen des artikels ebenso nicht klar geworden. das sollte man evtl präzisieren oder weglassen. -- 88.73.194.68 14:33, 4. Jul. 2010 (CEST)

Ich habe jetzt mal das Wort mehrdimensional hinzugefügt. Thematisch passt die Koch-Kurve prima an die Stelle, problematisch ist nur, dass zu dem Zeitpunkt im Artikel noch gar nicht definiert wurde, wie man die Ableitung mehrdimensionaler Objekte zu verstehen hat. --P. Birken 15:41, 4. Jul. 2010 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Hfst (Diskussion) 19:36, 17. Apr. 2021 (CEST)

Ableitung.png als SVG

Die Datei Ableitung.png sollte meiner Meinung nach dringend in eine SVG-Datei konvertiert werden. Da ist wenig zu erkennen, weil die Linien zu dick und verpixelt sind. Da die Datei aber Wikimedia Commons steht, konnte ich dort die Vorlage Vorlage:In SVG konvertieren nicht anbringen. --Jobu0101 10:27, 14. Sep. 2009 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Hfst (Diskussion) 19:39, 17. Apr. 2021 (CEST)

Link zu "Taschenrechner" Wolfram Alpha (ja oder nein)

Liebe Autoren, wie wäre es einen Link zur Webadresse WolframAlpha unten bei den Weblinks aufzunehmen ?

Gruß --93.199.183.251 22:16, 23. Mär. 2010 (CET)

Wo ist denn der Zusammenhang zu diesem Artikel? --P. Birken 15:19, 27. Mär. 2010 (CET)

Ich sehe keinen Sinn darin, diesen Link einzubauen. --Tolentino 15:43, 27. Mär. 2010 (CET)

Mit dem Dingens kann man differenzieren und sowas. Die Computeralgebra ist ähnlich zu Mathematica, das nehmen die "bequemen" Mathematiker auch. Die Funktionen werden auch visualisiert. Ihr Autoren schreibt doch auch für Leute die Hausaufgaben machen und Links und Orientierungspunkte im Web von der Wikipedia aus suchen. Ich halte Wolfram alpha für ein nützliches Werkzeug.--93.199.224.2 19:30, 11. Apr. 2010 (CEST)

man muss halt wissen, dass man oben in dem feld so was schreiben kann wie ln(x^arcsin(x))', und das eben tatsaechlich auch so verstanden wird, wie man es meint. bei bedarf werden auch die zwischenschritte angezeigt. das ist also tatsaechlich eine sinnvolle ergaenzung. man koennte ueberlegen, ob man den link zum function calculator [1] ersetzt. problem ist bloss ist, dass nirgendwo auf dieser seite steht, dass man eine differenziation in das freie feld schreiben soll. vielleicht waere ein link wie [2] besser geeignet als der zur hauptseite. -- seth 12:38, 18. Apr. 2010 (CEST)

Unverständlicher Satz

Hallo,

den Artikel Differentialrechnung würde ich als Musterbeispiel an Verständlichkeit für Sekundarstufen-Mathematik bezeichnen, soweit das im Wikipedia-Rahmen möglich ist. Nachdem ich den ganzen Beitrag gelesen habe viel mir nur ein unverständlicher Satz auf. Da gehört mindestens ein hilfreicher Wikilink rein:

In Anlehnung an die Bezeichnung C(Ω) des Raums der auf der Menge Ω stetigen Funktionen wird der Raum der stetig differenzierbaren Funktionen mit C1(Ω) abgekürzt.

Gruß ~ Stündle (Kontakt) 10:13, 14. Sep. 2011 (CEST)

Danke für das Lob! Was verstehst Du denn an dem Satz nicht? Den Begriff "Raum"? --P. Birken 16:45, 17. Sep. 2011 (CEST)

Ich kann weder erkennen um was für eine Art von Raum es sich handelt, noch um was für eine Art von Menge es sich handelt. Zu deutsch ich verstehe garnichts. ~ Stündle (Kontakt) 17:12, 17. Sep. 2011 (CEST)

Jetzt besser?--P. Birken 17:28, 17. Sep. 2011 (CEST)

Ein Stück besser, aber der verlinkte Artikel ist auf den ersten Blick nicht besonders vielsagend. Das schaue ich mir die Tage nochmal an, wenn ich den Kopf freier hab. ~ Stündle (Kontakt) 21:51, 21. Sep. 2011 (CEST)

Jetzt hab ich mir ein paar Gedanken gemacht und versucht das ganze zu verstehen. Bei C(Ω) handelt es sich um die Gesamtheit aller stetigen Funktionen. Beim nächsten Punkt bin ich mir allerdings schon wieder unsicher. Bei C¹(Ω) handelt es sich um alle Ableitungen die eine stetige Funktion bilden. Die hochgestellte 1 steht also für Ableitung und C für Stetigkeit. Andererseits könnte die 1 auch für einen Unterraum stehen so das C nicht für die Ableitung steht sondern für die ursprüngliche Funktion. Sollte ich da richtig liegen sollte es entweder besser beschrieben werden oder einfach rausfliegen. ~ Stündle (Kontakt) 17:29, 22. Sep. 2011 (CEST)

Die zweite Interpretation ist im Wesentlichen die richtige. (Die erste wäre sinnlos: Jede stetige Funktion ist Ableitung einer Funktion.) Die hochgestellte 1 steht für (1-mal) differenzierbar, das C für Stetigkeit (der Ableitung). -- Digamma 21:44, 22. Sep. 2011 (CEST)

Mit einer leichter verständlichen Formulierung im Artikel wäre die Angelegenheit abgeschlossen. ~ Stündle (Kontakt) 08:44, 5. Okt. 2011 (CEST)

Wobei ich Deinen Punkt noch nicht verstehe: An der Stelle wird ja Notation definiert. Möchtest Du jetzt noch eine bessere Erklärung, warum die Notation so ist, wie sie ist? Oder drückt noch woanders der Schuh? Viele Grüße --P. Birken 13:14, 9. Okt. 2011 (CEST)

Die gegenwärtige Formulierung halte ich für schwer verständlich und hat im Rahmen meiner Deutsch- und Mathematikkenntnisse offenbar eine fehlerhafte Grammatik. Das sollte konkreter formuliert sein, vergleichbar mit meiner vorletzten Wortmeldung, wenn auch nicht ganz so ausführlich. Zudem gibt es noch folgende vertrackte Fundstelle Stetigkeit#Funktionenr.C3.A4ume_stetiger_Funktionen.

Korrigierte Grammatik? + Verbesserungsvorschläge

In Anlehnung an die Bezeichnung C(Ω) des Raums (Gesamtheit) der stetigen Funktionen auf der Definitionsmenge Ω wird der Raum der stetig differenzierbaren Funktionen mit C¹(Ω) abgekürzt.

~ Stündle (Kontakt) 21:20, 11. Okt. 2011 (CEST)

Ich habe es als "der stetigen Funktionen mit Definitionsmenge" umgesetzt und noch Deinen Link übernommen. Jetzt? ;-) --P. Birken 22:04, 24. Okt. 2011 (CEST)

Je mehr man in einen Satz packt, desto anstrengender ist es, den eigentlichen Sinn zu erfassen. Vorschlag:

In Anlehnung an die Bezeichnung C(Ω) für die Gesamtheit der stetigen Funktionen auf Ω wird der Raum der stetig differenzierbaren Funktionen mit C¹(Ω) abgekürzt.

Gruß – Rainald62 03:21, 25. Okt. 2011 (CEST)

Ja, verstehe Deinen Punkt. Mal als Kompromiss Gesamtheit (Raum)? --P. Birken 11:05, 29. Okt. 2011 (CEST)

Nichtstandardanalysis

Es fehlt ein Hinweis auf die Nichtstandardanalysis, zumindest bei der Geschichte sollte die einmal erwähnt werden, ich bin mit dem Thema jedoch nicht vertraut. --Chricho ¹ 15:52, 23. Jan. 2012 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Hfst (Diskussion) 09:33, 7. Apr. 2021 (CEST)

Einleitung

Die Einleitung müsste dringend mal überarbeitet werden: Dort wird momentan zweimal hintereinander mit unterschiedlichen Worten das gleiche erklärt (die Ableitung gibt den linearen Zusammenhang zwischen der Änderung des Variablenwerts und des Funktionswerts). Aber der Artikelinhalt wird nicht richtig zusammengefasst, Bedeutung und Anwendungen kommen mMn zu kurz. Und ein wenig mehr zur Geschichte als nur "nach der Vorstellung von Leibniz" sollte in der Einleitung schon stehen. -- HilberTraum (Diskussion) 20:18, 6. Nov. 2012 (CET)

Genau: Statt dem Ausflug zu Leibnitz sollte lieber die Zeichnung mit der Tangente, aber ohne die Sekante gezeigt werden. Das Konzept der verschwindent kleinen Änderungen ist nicht einfach zu verstehen und gehört nicht in die Einleitung. Es ist durchaus sinnvoll, der Erklärung der Schule zu folgen, bzw. schon hier die Erklärung von Weierstraß vorzubereiten. --Dr Joerg Weule (Diskussion) 11:35, 31. Mai 2013 (CEST)

Eine Quadratische Bézierkurve mit ihren drei Kontrollpunkten läßt sich gut in SVG darstellen und durch die Geraden auf den Kontrollpunkten stetig differenzierbar zu einer Funktion auf ganz $\mathbb {R}$ erweitern. Die Tangente kann man dann in der Nähe des mittleren Kontrollpunktes einzeichnen. Eine Animation in einem Koordinatensystem wäre hilfreich. --92.79.156.85 12:36, 31. Mai 2013 (CEST)

Warum zeitlich formuliert?

"Eine differenzierbare Funktion ist immer stetig, die Umkehrung .." Vorschlag: "Jede ... ist ..." --888344 (Diskussion) 11:02, 12. Mär. 2013 (CET)

Hallo 888344! Das ist ein vernünftiger Vorschlag, dem sich wahrscheinlich niemand entgegenstellen wird. Also: Einfach ändern! Liebe Grüße, Franz (Diskussion) 11:15, 12. Mär. 2013 (CET)

Hallo Franz! Wie ich sehe, bist Du selber nicht mutig. --888344 (Diskussion) 09:20, 14. Mär. 2013 (CET)

Das siehst Du ganz falsch ;-): Ich dachte einfach, daß Du Deine Idee gerne selbst einbringen wolltest.--Franz (Diskussion) 15:21, 14. Mär. 2013 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Hfst (Diskussion) 19:48, 17. Apr. 2021 (CEST)

Fehler bei Ableitung von Potentzfunktionen?

Hallo, im Artikel ist Ableitung von ${\mathsf {}}f(x)=g(x)^{h(x)}$ dies hier angegeben

$f'(x)=\left(h'(x)\ln(g(x))+h(x){\frac {g'(x)}{g(x)}}\right)g(x)^{h(x)}$

Umgeformt auch als

$f'(x)=g(x)^{h(x)}\left(h(x)g'(x)+g(x)ln(g(x))h'(x)\right)$

Ein Vergleich mit Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=derive+f%28x%29%3Dg%28x%29^h%28x%29

liefert einen Fehler. (nicht signierter Beitrag von 92.204.14.28 (Diskussion) 16:51, 22. Mär. 2013 (CET))

Hi! Deine Umformung ist falsch, und das Ergebnis bei Wolfram Alpha ist mit dem des Artikels gleichwertig (was man fast unmittelbar einsehen wird, wenn man jenes mit g(x) erweitert). Es ist also alles in Ordnung. Liebe Grüße, Franz (Diskussion) 19:44, 22. Mär. 2013 (CET)

Fehler in der 2. Ableitung?

In der 2. Ableitung der Produktionsfunktion hat Mathematica ein anderes Ergebnis errechnet, und zwar: -(4/(-400 + 4 x)^(3/2)) (nicht signierter Beitrag von 89.246.35.52 (Diskussion) 17:56, 23. Mai 2013 (CEST))

Das ist doch dasselbe. --Digamma (Diskussion) 19:18, 23. Mai 2013 (CEST)

"unangenehme Aussage der ersten Ableitung"

"Wenn Politiker sich erfreut über den „Rückgang des Anstiegs der Arbeitslosenzahl“ äußern, dann sprechen sie von der zweiten Ableitung (Änderung des Anstiegs), um die unangenehme Aussage der ersten Ableitung (Anstieg der Arbeitslosenzahl)"

Völlig korrekt! Ich ärgere mich "stets", wenn ich diesen Unfug höre. Falsch ist die Aussage indes nicht. Aber für den Bürger nutzlos.

Ein Anstieg der Arbeitslosenzahl ist ein Erfolg, nicht: "unangenehm". Wenn immer mehr Menschen durch Maschinenarbeit arbeitslos werden, ist das ein gesellschaftlicher Erfolg. Einkommenslosigkeit ist das Problem, nicht Arbeitslosigkeit. (nicht signierter Beitrag von 178.7.236.212 (Diskussion) 21:36, 18. Jul. 2013)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Hfst (Diskussion) 09:21, 9. Apr. 2021 (CEST)

Trennungszeichen

Welchen Grund gibt es bei (Definition - Einführung): "Gesucht sei die Steigung einer Funktion f in einem Punkt $(x_{0}\mid f(x_{0}))$." als Trennungszeichen den senkrechten Strich zu benutzen? Warum nicht, wie üblich, das Semikolon? (nicht signierter Beitrag von 93.135.116.254 (Diskussion) 18:53, 2. Feb. 2014 (CET))

Der senkrechte Strich ist auch üblich, insbesondere in der Schulmathematik. --Digamma (Diskussion) 20:35, 2. Feb. 2014 (CET)

Der senkrechte Strich ist nur in der Schulmathematik nur in Deutschland üblich, und an ihm hält man wie an soviel Falschem eisern fest. Syntaktisch ergibt dieser senkrechte Strich keinen Sinn. Aus welcher Grundmenge stammt denn das Objekt "(1|2)"? Aus $\mathbb {R} \times \mathbb {R}$ bestimmt nicht. Man stelle sich auch die Frage, was denn mit "der Punkt P(1|2)" gemeint sein soll. Ist P(1|2) der Name des Punkts? Warum nicht - wie schon vor 100 Jahren üblich gewesen - einfach P=(1,2) (oder P=(1;2) wegen der Verwechslung mit dem Dezimalkomma)? Ich streite mich aber nicht; ich hoffe nur noch, dass sich dieser grauenvolle Unfug, der angeblich vor ca. 80 Jahren erfunden worden sein soll, bald biologisch auflöst. --Stefan Neumeier (Diskussion) 17:06, 28. Feb. 2014 (CET)

Wir können leider den Unfug, der sich in die Schulmathematik eingeschlichen hat, hier nicht in Wikipedia auflösen. Ich versuche mal eine Erkläru|ng:

1.: An dem senkrechten Strich ist nichts besonderes. Das könnte genauso gut ein ";" oder ein "," sein. Kommas werden nicht verwendet wegen der Verwechslungsmöglichkeit mit dem Dezimalkomma. Der Strich scheint sich irgendwann eingebürgert zu haben. Warum er unsinnig sein soll oder gar falsch, kann ich aber nicht erkennen.

2.: P(1|2) soll wohl bedeuten "der Punkt P mit den Koordinaten (1|2)". Man will dadurch wohl zwischen dem Punkt (einem geometrischen Objekt, einem Element der euklidischen Ebene, die leider keine Kurzbezeichnung hat) und seinen Koordinaten (einem Zahlenpaar aus $\mathbb {R} ^{2}$) unterscheiden.

3.: Ich habe hier auch Schulbücher aus den letzten 40 Jahren vorliegen, die sich nicht nach dieser Schreibweise richten. Faber Geometrie 1 (Geometrie der Kongruenzabbildungen), Klett Verlag 1971 schreibt "A = (4|5)". Das Buch "bsv mathematik Lineare Geometrie Leistungskurs" Bayrischer Schulbuch-Verlag 1977 schreibt für die Koordinaten eines Punktes A in einem beliebigen affinen Punktraum bezüglich eines fest vorgegebenen Koordinatensystems z.B. "A(6;0;0)" (S. 85, Beispiel 3.18), es benutzt an anderer Stelle aber auch den konkreten Punktraum $\mathbb {R} ^{3}$ und schreibt dann z. B. "A := (0;1;1)" (S. 86, Beispiel 3.19) --Digamma (Diskussion) 17:38, 28. Feb. 2014 (CET)

Ich bin nochmal die IP von oben. Wie wäre ein Kompromiss: Im gesamten Artikel die mathematisch-übliche Schreibweise (1,2) bzw. (1;2) zu verwenden, mit einen dezenten Hinweis, dass dies in der Schulmathematik auch als (1|2) geschrieben wird. An der Uni habe ich noch nie die Schreibweise mit dem "|" gesehen, denn warum ein zusätzliches Symbol einführen, wenn es durch Komma oder Semikolon bereits verständlich erklärt ist. Das Argument mit dem Ersetzen des Kommas durch ein Semikolon bei Dezimalzahlen kann ich nachvollziehen (bei Verwendung von Variablen in Tupeln ist ein Komma kein Problem.) aber der "|" Strich verkompliziert alles nur unnötig. (nicht signierter Beitrag von 93.133.186.18 (Diskussion) 05:54, 8. Mär. 2014 (CET))

Wieso ist da kein Semikolon? Dann besteht keine Verwechslung mit Dezimalzahlkommas und es wird so geschrieben wie in 99% aller math. Texte. Der senkrechte Strich ist unnötig, wozu neue Symbole erfinden wenn die alten klar sind?? (nicht signierter Beitrag von 93.134.239.64 (Diskussion) 16:52, 24. Jul 2014 (CEST))

Die 99% hätte ich gerne belegt. Und der senkrechte Strich ist - wie oben schon geschrieben - in der Schulmathematik üblich (zumindest in Deutschland). Insofern wird da kein neues Symbol erfunden. --Digamma (Diskussion) 18:58, 24. Jul. 2014 (CEST)

Tangente2.gif als "anschauliche Darstellung" eher verwirrend?

Im Prinzip wird bei der gif-Datei dargestellt, was eine Tangente ist. Warum das aber eine "Anschauliche Darstellung der Ableitung als Tangentensteigung einer Funktion an der Stelle x0." sein soll, erschließt sich mir nicht. Mir persönlich hat dieses den Einstieg ins Thema erschwert statt erleichtert. (nicht signierter Beitrag von Marco S. (Diskussion | Beiträge) 19:59, 7. Mai 2014 (CEST))

Das Bild stellt die Tangente als Grenzfall von Sekanten dar. Die Steigungen der Sekanten sind die Differenzenquotienten; deren Grenzwert ist die Steigung der Tangente. --Digamma (Diskussion) 20:46, 7. Mai 2014 (CEST)

Ich habe das Bild nun ausgetauscht. --Digamma (Diskussion) 19:53, 29. Mär. 2018 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Hfst (Diskussion) 09:48, 9. Apr. 2021 (CEST)

Neugestaltung des Abschnittes Ableitungsregeln

Hallo, vielleicht sollte ich vorweg kurz meine Intention bei den vorgeschlagenen Änderungen erläutern. Ich, Lehramts-Student (Mathe/Chemie), arbeite derzeit an meiner Bachelorarbeit mit dem Ziel einer besseren Verständlichkeit mathematischer (und chemischer) Formelsprache in der Wikipedia. In dem Arbeitskreis in dem ich die Arbeit anfertige ist dies für den Fachbereich Chemie bereits ein über mehrere Jahre erfolgreiches Projekt. Ich bin nun der erste, der aus diesem Bereich versucht etwas in das Fachportal Mathematik einzubringen.

Ich habe diesbezüglich schon ein paar erste Ansätze auf meiner Spielwiese-Mathematik (vor allem was farbliche Gestaltung betrifft) niedergeschrieben. (Diese sind in ihrer Form natürlich noch nicht ausgereift)

Ich würde mich sehr freuen von einigen erfahreneren Mitgliedern konstruktive Kritik, (Verbesserungs)-Vorschläge oder sonstige Kommentare zu den Ideen zu bekommen, da ich ja noch am Anfang meiner "Wikipedia-Laufbahn" stehe.

PS: Sollte das die falsche Anlaufstelle für dieses Anliegen sein, bin ich für jeden Tipp einen passenden Ansprechpartner zu finden sehr dankbar.

Viele Grüße --MaFecht93 (Diskussion) 09:52, 24. Jun. 2014 (CEST)

Die richtige Anlaufstelle dürfte die Diskussionseite des Portals Mathematik sein: Portal Diskussion:Mathematik. --Digamma (Diskussion) 16:49, 24. Jun. 2014 (CEST)

Vorschlag:

Konstante Funktion		Faktorregel		Summenregel		Produktregel
Funktion	Ableitung	Funktion	Ableitung	Funktion	Ableitung	Funktion	Ableitung
$a$	$0$	$a\cdot f$	$a\cdot f'$	$g\pm h$	$g'\pm h'$	$g\cdot h$	$g'\cdot h+g\cdot h'$
Quotientenregel		Reziprokenregel		Kettenregel		Potenzregel
Funktion	Ableitung	Funktion	Ableitung	Funktion	Ableitung	Funktion	Ableitung
${\frac {g}{h}}$	${\frac {g'\cdot h-g\cdot h'}{h^{2}}}$	${\frac {1}{h}}$	${\frac {-h'}{h^{2}}}$	$g(h(x))$	$g'((h(x))\cdot h'(x)$	$x^{n}$	$nx^{n-1}$

Meiner Meinung nach stellt eine Tabelle wie die obige eine Verbesserung zur bisher vorhandenen Aufzählung dar. (Vor allem aufgrund von Übersichtlichkeit und Kompaktheit nicht zuletzt auch auf mobilen Endgeräten.)

Außerdem sind in den einzelnen Artikeln zu den jeweiligen Ableitungsregeln sehr uneinheitlich konrekte Zahlbeispiele angegeben (Kettenregel und Quotientenregel). Wäre es nicht sinnvoll zur Veranschaulichung alle Ableitungsregeln mit kurzen Beispielen zu verdeutlichen? Oder alternativ diese konsequent auszulagern, z.B. auf Wikibooks?

--MaFecht93 (Diskussion) 12:34, 13. Aug. 2014 (CEST)

Ich finde das nicht übersichtlicher. Und für Kompaktheit sehe ich keinen Grund.

Bei den Einzelartikeln spricht meiner Meinung nach nichts dagegen, überall konkrete Beispiele anzugeben. --Digamma (Diskussion) 12:50, 13. Aug. 2014 (CEST)

Ordnung der Darstellung

Die Beispiele der nicht überall differenzierbaren bzw. stetig differenzierbaren Funktionen liegen unlogisch. Es sollte eine spezielle Sektion über Differenzierbarkeit und stetige Differenzierbarkeit geben. Unter dem ersten Beispiel steht ein weiterer Beispiel, der in der Überschrift nicht gewähnt wird.

Die zwei letzten Ableitungsregeln betreffen mehrfache Ableitungen, die an jener Stelle noch nicht systematisch eingeführt sind. Sie sollten in die Sektion für mehrfache Ableitungen. Andres (Diskussion) 09:50, 6. Aug. 2014 (CEST)

Im Abschnitt "Beispiel für eine nicht überall differenzierbare Funktion" werden die linksseitige Ableitung und die rechtsseitige Ableitung wiederholt abgegeben. Ist es nötig? Andres (Diskussion) 18:08, 6. Aug. 2014 (CEST)

Notation

Im Abschnitt ist mir zu viel "eigentlich". Warum ist es kein Bruch, warum rechnet man fast normal? Andersherum, wenn das unabhängige Differential klar ist und immer gleich einem h, ist da nichts mehr eigentlich, sondern siehe Courant alles in Ordnung. --Room 608 (Diskussion) 20:21, 9. Nov. 2014 (CET)

Zusammenhang von zweiter Ableitung und Krümmung einer Kurve

Der Satz "Die zweite Ableitung kann geometrisch als die Krümmung eines Graphen interpretiert werden." ist so nicht richtig. Im verlinkten Artikel "Krümmung" kann man nachlesen, dass die Krümmung einer Kurve auch von der ersten Ableitung abhängt (sogar stärker als von der 2ten Ableitung). Am Beispiel x² sollte das auch sofort klar werden, da die Krümmung dort ja nicht in jedem Punkt gleich ist.

Bitte an jemanden mit Ahnung vom Gesamtartikel den Satz zu korriegieren. (nicht signierter Beitrag von 2A02:8071:69C:2300:D14C:496C:5858:EF11 (Diskussion | Beiträge) 12:25, 8. Jun. 2015 (CEST))

Danke für den wertvollen Hinweis. Die falsche Textstelle habe ich soeben vorerst mal ersatzlos gestrichen. Wer meint, daß man sie stattdessen durch Anderes ersetzen sollte, möge dies einfach tun. Liebe Grüße, Franz 13:18, 8. Jun. 2015 (CEST)

Ganz so einfach kann man die Krümmung aber nicht vom Tisch wischen, denn der Wert der zweiten Ableitung zeigt zumindest, ob eine Kurve links- oder rechtsgekrümmt ist:

$y''>0$ ==> Linkskrümmung;

$y''<0$ ==> Rechtskrümmung;

Gruß --Udo (Diskussion) 20:11, 8. Jun. 2015 (CEST)

Das Thema Krümmung wird nicht mehr behandelt.--Hfst (Diskussion) 14:08, 18. Apr. 2021 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Hfst (Diskussion) 14:08, 18. Apr. 2021 (CEST)

Differentialrechnung#Alternative Herleitung über die Analysis der endlichen Differenzen

@Lexikon-Duff: Der neu angefügte Abschnitt passt m.E. nicht so recht in den Artikel. Das soll ein Übersichtsartikel über die Differentialrechnung sein. Der Abschnitt ist aber viel zu detailreich und fügt sich auch nicht in die Artikelstruktur ein. Mir ist auch überhaupt nicht klar, was das soll. --Digamma (Diskussion) 18:40, 21. Jun. 2015 (CEST)

Beim nochmaligen Durchlesen: Das passt nicht in diesen Artikel. Ich entferne es deshalb. Gruß, --Digamma (Diskussion) 18:44, 21. Jun. 2015 (CEST)

Achso. Hm hättest du eine Idee wo ich das sonst reingeschreiben kann? Es ist einfach nur eine alternative Erklärung, mehr nicht. Übrigens ist es umgekehrt. Der Rest des Artikels fügt sich nicht in meinen geschriebenen Abschnitt ein. Also bitte verbessern. Das ist auch der richtige historische Weg.--Lexikon-Duff (Diskussion) 21:31, 21. Jun. 2015 (CEST)

Neoklassische Produktionsfunktion

Ich habe im Abschnitt Beispiel für angewandte Differentialrechnung eine Baustein eingefügt. Der Abschnitt muss überarbeitet werden, da die Funktion nicht neoklassich ist. Eigenschaften einer neoklassischen Produktionsfunktion sind:

-kostante und abnehmende Grenzerträge $F(\lambda K,\lambda TL)=\lambda F(K,TL)$

-positive und abnehmende Grenzerträge

${\frac {\partial F(K(t),T(t)\cdot L(t))}{\partial K}}>0,\;\;{\frac {\partial ^{2}F(K(t),T(t)\cdot L(t))}{\partial K^{2}}}<0$

${\frac {\partial F(K(t),T(t)\cdot L(t))}{\partial TL}}>0,\;\;{\frac {\partial ^{2}F(K(t),T(t)\cdot L(t))}{\partial TL^{2}}}<0$

-abnehmende Grenzrate der Substitution

-Inada-Bedingungen müssen erfüllt sein

1. $\lim _{K\to 0}{\frac {\partial F}{\partial K}}=\lim _{L\to 0}{\frac {\partial F}{\partial L}}=\infty$

   $\lim _{K\to \infty }{\frac {\partial F}{\partial K}}=\lim _{L\to \infty }{\frac {\partial F}{\partial L}}=0$

,aus diesem grund schlage ich vor hier als Beispiel du Funktion $Y(t)=T\cdot K(t)^{\alpha }L(t)^{1-\alpha }$ mit $\alpha \in (0,1)$ zu nehmen, da sie die o.g. Eigenschaften erfüllt.

--J.C.Delgado 17:22, 28. Sep. 2016 (CEST)

Inhaltlich kann ich das nicht beurteilen. Aber in der jetzigen Form halte ich das Beispiel nicht für geeignet, weil viel zu kompliziert für diesen Einführungs-/Überblicksartikel. Man sollte es dann eher ganz weglassen. --Digamma (Diskussion) 14:05, 30. Sep. 2016 (CEST)

Aber eine Frage dazu: Warum wird das als Funktion von der Zeit t formuliert? Die Funktion F hängt doch nur von K und L ab. Wenn man K und L als Funktion der Zeit schreibt, wird die Sache nur verkompliziert: Man hat es nicht nur mit einer Funktion von zwei Variablen zu tun, sondern außerdem mit einer Verkettung. --Digamma (Diskussion) 14:10, 30. Sep. 2016 (CEST)

Noch eine Ergänzung: Im Artikel Ertragsgesetz, auf den Neoklassische Produktionsfunktion weiterleitet, steht leider dazu nichts konkretes. In Einzelnachweis 4 findet man aber http://www.luk-korbmacher.de/Schule/VWL/Unternehmen/unter06.htm . Dort wird nur eine Funktion von einer Variablen betrachtet. --Digamma (Diskussion) 14:15, 30. Sep. 2016 (CEST)

@Digamma:Die Eigenschaften werden bei dieser PDF auf S. 3 und 4 ganz gut beschreiben http://www.sfu.ca/~bkrauth/econ808/808_lec1.pdf ..sie müssten aber auch hier http://www.ppge.ufrgs.br/giacomo/arquivos/eco02237/acemoglu-2007.pdf zu finden sein. Die Zeitindizes sind eigentlich nicht notwendig die könnte man auch weglassen, jedoch werden sie oft gebraucht, um die Dynamik im Modell und eine Konvergenz zu einem Gleichgewicht darzustellen... siehe Solow-Modell--J.C.Delgado 22:50, 30. Sep. 2016 (CEST)

Lectiones de calculo differentialum

Die Ausführungen des Abschnitts Leben aus dem neuen Artikel Paul Schafheitlin sollten in den hiesigen Abschnitt Geschichte Einzug finden. Übernimmt das jemand? -- Uwe Martens (Diskussion) 04:12, 14. Sep. 2017 (CEST)

Einleitung unverständlich

Ich habe dieses Lemma aufgerufen, weil ich meine Vorstellung überprüfen wollte, ob, wenn der deutsche CO2-Ausstoß langsamer steigt als im Vorjahr, sich dann die erste Ableitung geändert hat. dies gelang mir aber nicht, weil die Einleitung für einen mittelintelligenten Mathelaien wie mich nicht nachvollziehbar ist. Woher soll ich denn bitte wissen, was Tangentensteigung bedeutet, was Proportionalitätsfaktor, was approximiert oder Linearisierung? Wenn ich so viel Mathe könnte, dass ich das wüsste, brauchte ich zur Beantwortung meiner Frage nicht diesen Artikel aufzurufen: Wer mathematische Fachausdrücke mit anderen mathematischen Fachausdrücken erklärt, erklärt sie nicht, das ist hier eigentlich ein Fall für den Mangelbaustein {{Allgemeinverständlichkeit}}: Die Einleitung eines Artikels erklärt in groben Zügen und in allgemein verständlicher Sprache, was der Begriff bedeutet und wie er verwendet wird oder was das Thema des Artikels ist. Die Einleitung dieses Artikels tut irgendetwas anderes, allgemeinverständlich erklären tut sie aber leider nicht. --Φ (Diskussion) 17:18, 29. Mär. 2018 (CEST)

Die Frage, auf die du eine Antwort suchst, hat erstmal gar nichts mit Differentialrechnung zu tun, da es nicht um momentane Änderungsraten, sondern um die Änderung in einem Zeitintervall, also um mittlere Änderungsraten geht.

Dass dich die Einleitung des Artikels erschlägt, hängt damit zusammen.

Die Ableitung ist die Steigung, aber nicht die Steigung über ein Jahr hinweg, sondern die Steigung in einem Moment. Trägt man den CO2-Ausstoß in einem Diagramm über der Zeitachse auf, dann ist die momentane Steigung die Steigung einer Tangente an dieses Diagramm. --Digamma (Diskussion) 17:43, 29. Mär. 2018 (CEST)

Wenn man Ableitung sucht, findet man einen Hinweis auf diesen Artikel. Insofern hat die Frage entweder durchaus was mit Differentialrechnung zu tun, oder der Hinweis ist schlichtweg irreführend.

Erst schreibst du, es ginge „nicht um momentane Änderungsraten“, dann „ist“ die Ableitung „die Steigung in einem Moment“. Ich kann dir gerade nicht folgen. Ich lass mir das am besten mal von einem befreundeten Mathematiker mündlich erklären.

Das Problem, um das es mir hier geht, ist dass die Einleitung für Laien unverständlich ist. --Φ (Diskussion) 17:52, 29. Mär. 2018 (CEST)

Das habe ich verstanden. Ich glaube nur nicht, dass es möglich ist, die Ableitung zu erklären, ohne Begriffe wie "Tangentensteigung" zu verwenden. Der Begriff der Ableitung ist eben nicht so einfach.

Es ist aber möglich, die Aussage über den CO2-Ausstoß zu verstehen und zu interpretieren, ohne über Ableitungen zu sprechen. Wenn man mit dem Begriff der Ableitung vertraut ist, dann ist es vielleicht sinnvoll, die Aussage über den CO2-Ausstoß mit der Ableitung in Verbindung zu bringen. Man braucht das aber nicht. Wenn man mit dem Begriff der Ableitung nicht vertraut ist, dann gewinnt man daraus auch nichts, denn dann formuliert man nur eine verständliche Aussage in eine unverständliche um. --Digamma (Diskussion) 18:07, 29. Mär. 2018 (CEST)

Deine Aussage, dass sich ein so grundlegender Begriff nicht laienverständlich erklären lässt, ist eine Bankrotterklärung. Wozu gibt es denn diesen Wikipedia-Artikel, wenn intelligente Laien notwendig außerstande sind, ihm irgendwelche Informationen zu entnehmen? Die Fachleute wissen das alles doch auch so.

Mannmannmann. Frohe Ostern --Φ (Diskussion) 18:11, 29. Mär. 2018 (CEST)

Das habe ich nicht gesagt. Aber man muss bereit sein, sich auf mathematische Begriffe einzulassen. Wenn du gleich sagst, ich kann das nicht vestehen, weil da mathematische Fachbegriffe verwendet werden, dann funktioniert das nicht.

"Erst schreibst du, es ginge „nicht um momentane Änderungsraten“, dann „ist“ die Ableitung „die Steigung in einem Moment“. Ich kann dir gerade nicht folgen." Genau. Bei der Ableitung geht es um momentane Änderungsraten. Bei deinen Aussagen über den CO2-Ausstoß aber nicht. Deshalb ist dir mit dem Artikel über Differentialrechnung nicht geholfen. --Digamma (Diskussion) 18:36, 29. Mär. 2018 (CEST)

Nach WP:LAIE soll die Einleitung „in allgemein verständlicher Sprache“ verfasst sein. Das ist hier erkennbar nicht der Fall. --Φ (Diskussion) 18:46, 29. Mär. 2018 (CEST)

Gut. Aber die Konsequenz wäre wahrscheinlich, das schwer Verständliche einfach zu streichen. Dann bliebe nur eine Einordnung des Themas übrig.

Ein Problem besteht natürlich darin, dass es keinen eigenen Artikel zur Ableitung gibt, sondern nur diesen Überblicksartikel. Deshalb möchte auch die Einleitung zuviel auf einmal erklären.

Da die Mathematik eine in sich abgeschlossene Wissenschaft ist, ist es grundsätzlich nur möglich, mathematische Begriffe mit mathematischen Begriffen zu erklären. Man kann nur versuchen, einfachere mathematische Begriffe zu verwenden. Mit außermathematischen Begriffen kann man Mathematik aber nicht erklären, sondern höchstens illustrieren und veranschaulichen.

Die Tangente wird in der Grafik veranschaulicht, "Steigung" ist verlinkt. Dasselbe gilt für "Proportionalität". Natürlich kann man das besser machen, aber dafür muss man erst einmal einen Autor finden, der das kann und tun will. --Digamma (Diskussion) 19:02, 29. Mär. 2018 (CEST)

Wie gesagt: Hier wird in einem angeblich exzellenten Artikel auf Verständlichkeit schlankweg verzichtet. Ich behalte mir vor, den o.g. Baustein zu setzen. --Φ (Diskussion) 19:12, 29. Mär. 2018 (CEST)

Hallo Phi und Diagamma. Bin zufällig auf diese Diskussion gestoßen, weil ich die Seite auf meiner BEO habe. Prinzipiell Zustimmung zu Diagamma. Dies ist ein allgemeines Problem, was fast alle Matheartikel betrifft. WP:LAIE kann auch nicht die Tatsachen ändern, dass die Mathematik unabhängig von Raum und Zeit Gültigkeit besitzt und daher nicht leicht verständlich ist. Ich bin der Meinung, die meisten Mathe-Artikel lassen sich nicht einfacher Darstellen, weil die Materie intrinsisch eben nicht einfach ist. Beste Grüße.--Jonski (Diskussion) 19:23, 29. Mär. 2018 (CEST)

Fehlende Nummerung der Gleichungen, Graphen und Abbildungen

Der Artikel und die Diskussion zeigen das ganze Elend der fehlenden Nummerung der Gleichungen, Graphen und Abbildungen. Statt kurzer Verweise ist der gesamte Sachverhalt zu zitieren, was umständlich ist. Das mag auch der Grund sein, weshalb uns die Amis technisch abhängen, obwohl wir die intelligenteren Ingenieure "haben". Jedenfalls grinse ich über die gequälte Darstellung des Differentialquotienten, der einfach ist und daher auch für jeden zu verstehen ist. Wenn man denn weiß wie er zu erklären ist. Kleiner Tipp: Weltner Mathematik für Physiker

Und: Ja, früher sagte man Nummerung....

Differentialrechnung und reale Welt

Hallo,

obwohl ich Physik studiert habe bin ich mir nicht mehr so sicher, dass die infintesimale Mathematik die Wirklichkeit realistisch abbilden kann: es gibt in der realen Welt kein Unendlich. Weder groß noch klein. Im Kleinen ist ab der Planck-Länge nur noch "Schaum" vorhanden, und im Großen ist die Menge an Materie im Universum begrenzt. Das gilt sinngemäß auch für andere fundamentale Maße wie Zeit und Masse. Ich weiß, dass quantentheoretische Prozesse exakte (im Rahmen der Messgenauigkeit) liefern. Imho gibt es dabei aber immer eine Unschärferelation. Ich weiß, ich bin ketzerisch, aber diese Fragen drängen sich mir immer mehr auf. Und ich wäre froh, wenn mir dazu jemand Feedback gibt. --Fachwart (Diskussion) 00:31, 14. Feb. 2020 (CET)

Hallo Fachwart, du hast sicher recht mit der Aussage, dass es in der realen Welt keine „beliebig kleinen“ Zeitintervalle o.ä. gibt. Aber das spielt für das theoretische Konstrukt der Mathematik keine Rolle. Und es nicht zu missachten, dass die gesamte Quantenmechanik auf Differentialrechnung beruht. Für die Anwendung spielt dein Einwand auch keine Rolle, da der Fehler beim Übergang zum „Exakten“ ebenfalls höchstens im Bruchteil einer Planck-Einheit liegen dürfte. Aber die Differentialrechung hat den Vorteil, das Rechnungsprozedere effizient und elegant auszudrücken. Bei der Unschärferelation geht es meines Wissens um das Phänomen, zwei Größen (wie Impuls und Ort eines Teilchens) nicht gleichzeitig beliebig genau messen zu können. Aber inwiefern führt das die Differentialrechung zu einem Problem? Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 20:18, 12. Jan. 2021 (CET)

Mir ist natürlich bewußt, daß die Quantenmechanik dezeit die genauesten Messungen erlaubt, die überhaupt möglich sind. Aber "genauest" heißt halt nicht "exakt" - wir werden damit leben müssen, in einer Welt zu leben, in der vieles nur "etwa" bekannt ist. --Fachwart (Diskussion) 00:01, 13. Jan. 2021 (CET)

Einzelnachweise fehlen

Mir ist aufgefallen, dass dem Artikel ganz schön viele Einzelnachweise fehlen. Vielleicht war das 2005 noch nicht so dringlich bezüglich einer Auszeichnung, aber ich würde als Leser gerne die getätigten Aussagen prüfen können. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 20:09, 12. Jan. 2021 (CET)

Affin-lineare Funktionen

Funktionen der Gestalt $f(x)=ax+b$ heißen in der Analysis "lineare Funktionen", auch wenn sie in der Sprache der linearen Algebra affine Abbildungen sind. Deshalb sollte meiner Meinung nach die Bezeichnung "affin-lineare" Funktionen wieder in "lineare Funktionen" geändert werden. --Digamma (Diskussion) 21:06, 8. Mär. 2021 (CET)

Hallo Digamma, du hast völlig recht, es geht beides – und es wäre denke ich auch nicht gut, das Thema unnötig kompliziert zu machen. Hab's wieder Rückgängig gemacht. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 08:13, 9. Mär. 2021 (CET)

Danke. --Digamma (Diskussion) 19:26, 9. Mär. 2021 (CET)

Ich weiß, dass Funktionen $f(x)=ax+b$ in der Form in der mittelstufe als linear bezeichnet werden. Dass dies aber auch in der Analysis der Fall sein soll ist mir neu. In welchen Büchern wird das so getan? --Christian1985 (Disk) 23:57, 17. Apr. 2021 (CEST)

Ich habe nicht viel Literatur zur Verfügung. Auf die Schnelle: Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 1, S. 190. An Schulbücher nicht nur solche der Mittelstufe, sondern auch die der Oberstufe (z.B. Lambacher Schweizer, Klett Verlag).

Ein Gegenbeispiel wäre Barner-Flohr, der von affinen Funktionen spricht. --Digamma (Diskussion) 14:13, 18. Apr. 2021 (CEST)

Differentialrechnung#Optimierung unter Nebenbedingungen

Brauchen wir diesen neuen Abschnitt wirklich? In einem Artikel über Optimierung sicher aber dieser Artikel heißt Differentialrechnung. Ich würde ihn wieder streichen.--Hfst (Diskussion) 14:05, 17. Apr. 2021 (CEST)

Ist eine wichtige Anwendung, würde ihn daher gerne drin lassen. Dass er sich mit der Thematik Optimierung überschneidet ist für mich kein Grund ihn wegzulassen, zumal auch nicht ausführlich darauf eingegangen wird. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 10:00, 18. Apr. 2021 (CEST)

Potenzregel

Hallo,

bei den "einfachen" Ableitungsregeln ist natürlich die Potenzregel aufgeführt. Die Potenz n ist dort als reelle gewählt. Ist das Absicht? Falls ja, dann wäre doch der Abschnitt Differentialrechnung#Allgemeine_Potenzen überflüssig, oder? --Christian1985 (Disk) 23:55, 17. Apr. 2021 (CEST)

Hallo Christian1985, danke für den Hinweis, habe es noch hinzugefügt. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 10:02, 18. Apr. 2021 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 11:38, 18. Apr. 2021 (CEST)

KALP-Kandidatur März/April 2021 (Ergebnis: Exzellenz bestätigt)

Die Differential- bzw. Differenzialrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis und damit ein Gebiet der Mathematik. Sie ist eng verwandt mit der Integralrechnung, mit der sie gemeinsam unter der Bezeichnung Infinitesimalrechnung zusammengefasst wird. Zentrales Thema der Differentialrechnung ist die Berechnung lokaler Veränderungen von Funktionen. Während eine Funktion ihren Eingabewerten nach tabellarischem Prinzip gewisse Ausgangswerte zuordnet, wird durch die Differentialrechnung ermittelt, wie stark sich die Ausgabewerte nach (sehr kleinen) Veränderungen der Eingabewerte ändern.

Der Artikel (zu einem der wichtigsten mathematischen Themen überhaupt) wurde 2005 als exzellent ausgezeichnet, hatte sich allerdings seit dieser Zeit, durch zahlreiche kleine Bearbeitungen, stark verändert und befand sich in zuletzt dieser Version in keinem auszeichnungswürdigen Zustand. Es fehlten Belege, zahlreiche zentrale Aspekte, besonders hinsichtlich der mehrdimensionalen Differentialrechnung, waren nicht aufgeführt, und es gab keine Einführung anhand einfacher Grundlagen. Der ehemalige Hauptautor scheint nicht mehr aktiv zu sein, daher habe ich es mir erlaubt, den Artikel einer Generalüberarbeitung zu unterziehen. Da er sich dabei stark verändert hat, sollte er hiermit erneut kandidieren. Ich möchte mich sehr herzlich bei Kimplenga für zahlreiche Verbesserungen und Schliffe beim Bearbeitungsprozess bedanken! -- Googolplexian (Diskussion) 22:16, 28. Mär. 2021 (CEST)

 Exzellent: Vergleicht man den Stand des Artikels vom 1. Februar 2021 mit dem heutigen, dann ist klar erkennbar wie notwendig die Verbesserungen waren und welchen enormen Einsatz (von zwei Mitstreitern) es dazu bedarf. Was mir sehr imponiert: Man muss kein Mathematiker sein um den Artikel höchst interessant zu finden. In neuen verständlich geschriebenen Abschnitten (wie z.B. Einführung anhand einfacher Grundlagen) wird anhand gut nachvollziehbarer Beispiele dem Mathematik-Interessierten die Differentialrechnung nähergebracht. Im Grunde genommen ist es eine gelungene Komplettüberarbeitung des Artikels. Er verdient deshalb weiterhin die höchste Auszeichnung. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 00:36, 29. Mär. 2021 (CEST)

• Die relativ ausführliche Heranführung an das Thema durch das Beispiel der bewegten Körper ist sicherlich fachlich gut gelungen. Ich frage mich nur: ist das noch enzyklopädisch und nicht schon ein Teil, den der in einem Lehrbuch zu stehen hat. Und die Frage ist auch ob sowas wirklich am Anfang stehen sollte nicht (in kürzerer Form) als Beispiel angemessener wäre? Ich kenne natürlich das Für und Wider, solche Artikel OMA-tauglich zu machen und die Heranführung stellt zumindest einen legitimen Versuch dafür dar. Aber ich bin mir eben unsicher, ob so eine ausführliche Motivation wirklich enzyklopädisch ist. Die funktionalanalytische Erweiterungen hat sicher gefehlt und bereichern den Artikel definitiv. --Alabasterstein (Diskussion) 10:58, 29. Mär. 2021 (CEST)

Hallo Alabasterstein, das ist eben immer die Krux mit der Mathematik – natürlich habe ich mir da auch Gedanken drüber gemacht. Lehrbücher, die dies behandeln, gehen jedoch meiner Erfahrung nach noch viel mehr ins Detail (vor allem wenn man bedenkt, dass in der Oberstufe in Deutschland dieses Thema mehrere Monate in Anspruch nimmt!). Auch ein Eintrag in Wikibooks diesbezüglich müsste deutlich ausführlicher sein. Mit vielen Beispielen und Rechnungen, auf die hier verzichtet wird. Ich persönlich halte eine ausführliche Exposition, bevor der in „mathematischer Fachsprache“ verfasste Teil losgeht, für sinnvoll, da es die einzige Möglichkeit ist, dass Laien ein einigermaßen kompliziertes Thema nach Lektüre weniger Abschnitte zumindest einordnen, überblicken und ggf. sogar verstehen – also nachschlagen – können. Dass es sich weiterhin um einen enzyklopädischen Teil handelt, lege ich danach aus, dass lediglich bekanntes Wissen, thematisch sortiert, (hoffentlich) unbefangen dargestellt wird. Der Lehrbuchcharakter entsteht möglicherweise durch die Länge der Abschnitte. Ich wäre bereit, hier weiter zu kürzen, aber bin skeptisch, ob sie sich als Beispiel eignen, da ja eine Vielzahl von Themen überschlagen wird. Das würde die ganze Struktur durcheinander bringen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 11:19, 29. Mär. 2021 (CEST)

Noch eine Bemerkung: Würde man weiter unten auf die Fachsprache, also die Formeln, verzichten, so wäre der Textaufwand gigantisch. Vielleicht sollte die Einführung als weitgehend auf Formelsprache verzichtende Ausführung verstanden werden, die von der ausdrücklichen Aufforderung in de:Wiki gebrauch macht, dass komplexe Begriffe falls möglich umschrieben und komplizierte Zusammenhänge durch ein Beispiel erläutert werden sollen? Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 11:25, 29. Mär. 2021 (CEST)

 Exzellent --WissensDürster (Diskussion) 11:18, 1. Apr. 2021 (CEST)

 Exzellent --Steffen 962 (Diskussion) 21:52, 6. Apr. 2021 (CEST)

 Exzellent: Der Artikel hat mir wirklich Spaß beim Lesen gemacht. Er führt nun sehr gut in die Differentialrechnung ein und behandelt sie dann in Tiefe und Breite, wie es diesem Thema angemessen ist. Die sinnvolle Erweiterung der Inhalte und Struktur (von 41 Abschnitten auf 79) ist sehr gut gelungen und mir fallen keine Auslassungen zu dem auf, was ich vor geraumer Zeit im Studium zu diesem Thema gehört habe. Herzlichen Dank an Googolplexian. Liebe Grüße --Michael (Diskussion) 23:13, 6. Apr. 2021 (CEST)

Ich habe im Intro den 2ten und 3ten Satz vertauscht, da ich die Aussage über das zentrale Thema wichtiger als die Verwandschaftsaussagen finde. Leider wimmelt es in dem Artikel an in Klammern gesetzten Nebengedanken. Früher hat man sowas mit Fußnoten gemacht, was auch unschön aber nicht ganz so störend war. Mein Wunsch: Entscheiden, ob die geklammerte Aussage wirklich notwendig ist und dann entweder streichen oder in einem eigenen Satz formulieren. Beispiele, damit Ihr wisst was ich meine

Die Ableitung ist (nach der Vorstellung von Leibniz) der Proportionalitätsfaktor zwischen verschwindend kleinen (infinitesimalen) Änderungen des Eingabewertes und den daraus resultierenden, ebenfalls infinitesimalen Änderungen des Funktionswertes. Wird beispielsweise nach Zunahme der Eingabe um eine (sehr kleine) Einheit die Ausgabe der Funktion um („nahezu“) zwei Einheiten erhöht, so ist von einer Ableitung des Wertes 2 (= 2 Einheiten / 1 Einheit) auszugehen.

• (nach der Vorstellung von Leibniz): warum geklammert?
• (infinitesimalen) hier kollidiert der Wunsch nach einem Nichtfachwort, "verschwindend klein" mit dem Wunsch das Angeberwort "infinitesimal" zu verwenden. Hier sehe ich zwei Lösungsmöglichkeiten. Entweder bei "verschwindend klein" bleiben und inifinitesimal später geeignet einführen. Oder inifinitesimal verlinken.
• (sehr kleine): warum geklammert?
• („nahezu“): warum geklammert und in Gänsefüßchen? Ist das ein Zitat und wenn ja, was soll das hier?
• (= 2 Einheiten / 1 Einheit): Hier halte ich die Klammern für sinnvoll.

Bei diesen Beispielen kommt dazu, dass außer den Klammern auch noch kursive Schrift und Anführungszeichen zum Zuge kommen. Ich weiß, dass mein Wunsch, die Klammern zu reduzieren viel Arbeit macht. Und das es schwer fällt, geklammertes Detailwissen "wegzuschmeißen". Aber ich glaube das würde den Artikel nochmal sehr verbessern. Was mich angeht möchte ich diese Aufgabe ungern übernehmen, weil sie ja sehr in den persönlichen Schreibstil eingreift und ich schon alleine durch diesen Hinweis dem Hauptautor möglicherweise zu nahe trete.--Hfst (Diskussion) 08:40, 7. Apr. 2021 (CEST)

Vielen Dank für die Überarbeitung.--Hfst (Diskussion) 00:57, 11. Apr. 2021 (CEST)

Abschnitt Differentialrechnung#Heranführung anhand eines Beispiels: Da ist mir zu viel "Geschwafel". Von den beiden Einleitungssätzen ist mindestens einer zu viel. Eigentlich steht ja schon alles in der Überschrift. Aber wirklich unschön ist da "könnte", "wäre", "sollte" in den folgenden Sätzen. Weiterhin fehlt nun eine solche Tabelle zum Verständnis. Dann haben wir hier wieder eine Klammer (gegenwärtigen) die entfallen muss. Denn wenn ich diese Tabelle erstelle ist die Gegenwart schon längst Vergangenheit. Dass die Geschwindigkeit ein Maß dafür ist, wie stark sich die zurückgelegte Strecke im Laufe der Zeit ändern wird ist m.E. nicht mehr Thema der Differentialrechnung, d.h. der Satz könnte entfallen.

Vielen Dank für die Grafik. Ich glaube allerdings eine, nämlich die 2te mit den roten Punkten und der blauen Kurve reicht.~~----

Ich habe es jetzt so gelassen, da mir der „Schritt-für-Schritt“-Aspekt ein wichtiges Anliegen ist. Auch verteilt sich der Text so besser. -- Googolplexian (Diskussion) 12:17, 11. Apr. 2021 (CEST)

Wenn es um Schritt für Schritt geht würde ich statt der ersten Grafik eine Tabelle bringen. Ergänzend könnte man in einem animierten gif beide Grafiken verbinden. Was die Textverteilung angeht schaut das bei mir eher nicht so schön aus... --Hfst (Diskussion) 14:26, 11. Apr. 2021 (CEST)

Weiter heißt es da:

Ist $(t|s(t))_{0\leq t\leq 60}$ die (unendlich große, kontinuierliche) Zeit-Strecken-Tabelle des Autos

Was bedeutet das ${0\leq t\leq 60}$ und passt das zu unendlich groß? Und warum braucht's hier die Klammern um "unendlich große, kontinuierliche"? Um hier nicht missverstanden zu werden. Ich weiß nicht, ob der Artikel lesenswert oder exzellent ist und das interessiert mich auch nicht. Deswegen gibt's von mir auch kein Votum. Aber ich denke, er kann noch verbessert werden.--Hfst (Diskussion) 09:00, 7. Apr. 2021 (CEST)

Noch was zu Gliederung: Gehören die Abschnitte Differentialrechnung#Einordnung der Anwendungsmöglichkeiten, wirklich noch in den Abschnitt Differentialrechnung#Einführung anhand einfacher Grundlagen? Oder ist die Überschrift "Einführung anhand einfacher Grundlagen" unglücklich und sollte nur "Einführung" heißen? Unabhängig davon sollte die Überschrift Differentialrechnung#Einordnung der Verallgemeinerung auf den höherdimensionalen Fall umformuliert werden.--Hfst (Diskussion) 09:08, 7. Apr. 2021 (CEST)

Mit dem letzten Absatz in Differentialrechnung#Geschichte habe ich ein Problem: Wie passt die Aussage

Erst zum Anfang des 19. Jahrhunderts gelang es Augustin-Louis Cauchy, der Differentialrechnung die heute übliche logische Strenge zu geben

zu der Aussage in den Absätzen darüber

Erst in den 1960ern konnte Abraham Robinson diese Verwendung infinitesimaler Größen mit der Entwicklung der Nichtstandardanalysis auf ein mathematisch-axiomatisch sicheres Fundament stellen.

--Hfst (Diskussion) 09:30, 7. Apr. 2021 (CEST)

Brauchen wir im Abschnitt Differentialrechnung#Definition="jetzt wird's ernst", wirklich noch "Differenzenquotienten sind aus dem täglichen Leben wohlbekannt, zum Beispiel als Durchschnittsgeschwindigkeit"? Ich würde die Ecke streichen.--Hfst (Diskussion) 11:52, 7. Apr. 2021 (CEST)

Danke --Hfst (Diskussion) 00:57, 11. Apr. 2021 (CEST)

Beim weiteren Lesen erschließt sich mir der Nutzen von Differentialrechnung#Vorbemerkungen nicht, da der dort verwendete Ansatz mit deltaX im nächsten Absatz mit x-x0=h nicht weiter geführt wird. Das schaut aus, wie aus unterschiedlichen Quellen zusammen getragen und nicht konsolidiert. --Hfst (Diskussion) 11:58, 7. Apr. 2021 (CEST)

Der Nutzen von Differentialrechnung#Geometrische Veranschaulichung der Ableitung normierter Potenzfunktionen ist mir nicht klar. Und es fehlen Belege für die dort gemachten Überlegungen. --Hfst (Diskussion) 12:14, 7. Apr. 2021 (CEST)

Das Intro zum Abschnitt Differentialrechnung#Anwendungen gefällt mir garnicht.

Eine der wichtigsten Anwendungen der Differentialrechnung ist die Bestimmung von Extremwerten, meist zur Optimierung von Prozessen.

Ist vielleicht richtig, vielleicht auch nicht, Beleg fehlt.

Diese befinden sich unter anderem bei monotonen Funktionen am Rand des Definitionsbereichs, im Allgemeinen jedoch an den Stellen, wo die Ableitung Null ist.

Wer ist Subjekt? Die "Bestimmung der Extremwerte" oder die "Optimierung der Prozesse"? Richtig könnte der Satz heißen: "Extrema befinden sich bei monotonen Funktionen entweder am Rand der Definitionsbereichs oder an Stellen, wo die Ableitung Null ist." Im Allgemeinen ist jedenfalls die Ableitung=0 keine hinreichende Bedingung (y=x**3). Ich denke der Absatz gehört überarbeitet.--Hfst (Diskussion) 12:58, 7. Apr. 2021 (CEST)

In Differentialrechnung#Höhere Ableitungen im Mehrdimensionalen haben wir einen Terminologiebruch; plötzlich erscheint der Begriff "Output". Der folgende Abschnitt Differentialrechnung#Beispiel für angewandte mehrdimensionale Differentialrechnung lässt vermuten, dass die Darstellung nun von der Wirtschaftslehre inspiriert wird und diese den Begriff "Output" statt "Funktionswert" und "Input" statt "Variable" verwendet. Diese Änderung der verwendeten Begriffe ist nicht schön und darf in einem exzellenten Artikel nicht vorkommen. Gleiches muss gleich bezeichnet werden!--Hfst (Diskussion) 13:09, 7. Apr. 2021 (CEST)

Die Aussage, dass die wichtigste Anwendung der Differentialrechnung (DR) Optimierungsprozesse und Bestimmung von Extremwerten ist muss m.M. nach nicht bewiesen werden weil es eine intrinsische Eigenschaft der DR ist. Man könnte hier bei so einem ausführlichen Artikel durchaus auch sehr direkte und praxisorientierte Beispiele geben. Klassischerweise könnte man z.B. die elektronischen Kreiselinstrumente von Flugzeugen nennen, die sich den Fundamentalsatz der Analysis zu Nutze machen. Insgesamt sind die Beispiele natürlich uferlos, würden aber damit auch eine Brücke zum Einführungsbeispiel schlagen, wo man den Zusammenhang zwischen Strecke, Geschwindigkeit und Beschleunigung in Abhängigkeit zur Zeit durch Integration und Differentiation nochmals belegen.

Der Wechsel in der Terminologie Variable versus Input bzw. Funktionswert versus Output ist legitim. Hier geht es immerhin um konkrete Sachanwendungen einer anderen Wissenschaft und die reden eben von Input- und Outputgrößen. Das ist generell legitim weil der Artikel bestehende und übliche Terminologien übernimmt, zudem ist auch die Analogie relativ klar und ist nicht wirklich geeignet Verwirrung zu stiften.

Was das sprachliche Thema der unnötigen Klammersetzung angeht muss ich Hfst Recht geben. Klammern im Fließtext sind weitestgehend zu vermeiden und sollten maximal da vorkommen wo es wirklich Sinn ergibt. Im allgemeinen sind Klammer überflüssig. Weil: Ist die Aussage in der Klammer wichtig genug, erwähnt zu werden dann ist sie im Satz z.B. über einen Nebensatz oder einen Einschub zu erwähnen. Ist sie unwichtig, dann weg damit. Öffnet und schließt der Autor zu oft Klammern ermüdet dieser Schreibstil auf Dauer.

Grüße --Alabasterstein (Diskussion) 13:43, 7. Apr. 2021 (CEST)

Ich danke allen Kollegen für die Voten und die vielen Verbesserungsvorschläge! Ich werde diese die nächsten Tage einarbeiten. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 18:17, 7. Apr. 2021 (CEST)

Ich quetsche mich mal dazwischen. Bei "Optimierungsprozesse" habe ich schon das Problem, dass mir nicht klar ist, was damit gemeint ist. Da wo ich im Studium und Promotion optimiert habe spielte die hier beschriebene Differentialrechnung keine besondere Rolle. Daher meine Bitte um Beleg. Tatsächlich ist mein Eindruck, dass die DR vor allem für die gymnasiale Oberstufe und die Kurvendiskussion gebraucht wird und ansonsten die praktische Anwendung nicht vorhanden ist. Differentialgleichungen sind einfach was anderes.--Hfst (Diskussion) 01:05, 11. Apr. 2021 (CEST)

Es wäre schön, wenn alle Diskussion:Differentialrechnung bearbeitet bzw. als erledigt gekennzeichnet werden, damit nichts übersehen wird.--Hfst (Diskussion) 09:29, 9. Apr. 2021 (CEST)

 Exzellent @Googolplexian1221: Für die Verbesserung von wirklich wichtigen Artikeln bin ich unabhängig von Kandidaturen im Prinzip jederzeit dankbar. Viele Grüße--Maximum 2520 (Diskussion) 23:34, 9. Apr. 2021 (CEST)

Hallo Maximum 2520, danke für dein Votum, ich gebe mein Bestes. Du hast oben bereits votiert, daher sollte eine Stimme gestrichen werden. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 08:47, 10. Apr. 2021 (CEST)

 Exzellent Ich danke ebenfalls für den Artikelausbau und für die entsprechende Zusammenstellung. --Regio (Alles Gute zum 20. Geburtstag, Wikipedia!) 09:09, 15. Apr. 2021 (CEST)

Auch meiner Meinung nach darf der Artikel noch weiterhin die Auszeichnung  Exzellent tragen. --Prianteltix (Diskussion) 10:30, 15. Apr. 2021 (CEST)

Einige meiner Punkte wurde bearbeitet, vielen Dank, aber andere nicht. Hier sind nochmal die offenen Punkte:

• Zum Ersten:

Dies lässt sich präzisieren: Ist $(t|s(t))_{0\leq t\leq 60}$ die unendlich große, kontinuierliche Zeit-Strecken-Tabelle des Autos, erstreckt über das reelle Intervall $[0,60]$, dabei in der linken Zeit-Spalte $t$ in Sekunden und in der rechten Strecken-Spalte $s(t)$ in Metern, so ergibt sich für „die Geschwindigkeit“ im Zeitraum $3$ bis $6$ Sekunden nach Aufzeichnungsbeginn

$v(6,3)={\frac {s(6)-s(3)}{6-3}}$

Wir sind in einem Abschnitt Differentialrechnung#Heranführung anhand eines Beispiels und Du bringst Schreibweisen, die mich trotz Ingenieursstudium verwirren. Und das letztlich nur um zu sagen.

Haben wir reine Zeit-StreckenTabelle des Autos mit den Wegstrecken zu den Zeitpunkten 3s und 6s nach Aufzeichnungsbeginn, dann können wir für "die Geschwindigkeit" in diesem schreiben

$v(6,3)={\frac {s(6)-s(3)}{6-3}}$

„Drängel“ Du hast recht, der Satz war ziemlich Banane. Sollte jetzt besser sein :) erledigtErledigt -- Googolplexian (Diskussion) 17:54, 17. Apr. 2021 (CEST)

Ich bin weiterhin der Meinung, eine Tabelle und ein Bild wären hier besser als die 2 Bilder, aber sei's drum.

„Drängel“ Wir sind uns ja einig, dass es eine Sache des Geschmacks ist. :) Ich würde es ehrlich gesagt gerne so belassen. Daher für mich erledigtErledigt -- Googolplexian (Diskussion) 17:54, 17. Apr. 2021 (CEST)

• Zum Zweiten:

Mein Hinweis zum Abschnitt Differentialrechnung#Einführung anhand einfacher Grundlagen wurde leider nicht beantwortet. :-( erledigtErledigt

• Zum Dritten:

Beim weiteren Lesen erschließt sich mir der Nutzen von Differentialrechnung#Vorbemerkungen nicht, da der dort verwendete Ansatz mit deltaX im nächsten Absatz mit x-x0=h nicht weiter geführt wird. Das schaut aus, wie aus unterschiedlichen Quellen zusammen getragen und nicht konsolidiert.

„Drängel“ Habe die Überschrift geändert, sehe aber persönlich schon den Nutzen, da hier nochmal die geometrische Anschauung thematisiert wird. Das Deltax kommt einfach davon, dass es 1. für Anfänger meist intuitiver (wegen „Differenz“) ist und 2. ganz pragmatisch das Schaubild diese Größe hat. Ich sehe hier aber kein Problem, habe den Übergang zu $h$ auch extra erwähnt. -- Googolplexian (Diskussion) 17:54, 17. Apr. 2021 (CEST)

• Zum Vierten:

Der Nutzen von Differentialrechnung#Geometrische Veranschaulichung der Ableitung normierter Potenzfunktionen ist mir nicht klar. Und es fehlen Belege für die dort gemachten Überlegungen.

„Drängel“ Der Abschnitt war schon vor meinem Review da. Ich fand ihn eigentlich ganz nett und würde ihn gern drin lassen. Quellen werden mMn nicht gebraucht, da das besprochene nur eine Veranschaulichung und in sich vollkommen logisch ist. Daher von mir aus erledigtErledigt. Wenn aber ein Konsens entsteht, dass ich die Geometrie dahinter belegen soll, dann werf ich den Abschnitt raus. -- Googolplexian (Diskussion) 17:54, 17. Apr. 2021 (CEST)

@Bestdani: Von Dir stammt diese Änderung. Wo kommen die Gedanken her? Ein Beleg dafür, dass das keine WP:KTF würde helfen.--Hfst (Diskussion) 19:16, 17. Apr. 2021 (CEST)

Das war (bis auf zwei kleine Nachbesserungen) Bestdanis letzter Edit, er ist seit damals (Oktober 19) inaktiv und (auch ausweislich seiner anderen Beiträge) vermutlich kein Mathematiker. Ich erinnere mich, dass ich mir vor ein paar Wochen anlässlich meiner kleinen Überarbeitungen [3], [4] des Abschnitts noch dachte: Mehr als das allernötigste an Aufwand zu investieren, ist nicht sinnvoll, weil dieser Abschnitt wohl früher oder später ohnehin gelöscht werden wird. Das bedeutet, dass ich der von mir investierten Arbeit keine Träne nachweinen würde und diesen Abschnitt auch in seinem jetzigen Zustand nicht für besonders gelungen halte. Von mir aus bräuchte er also nicht behalten zu werden. Gruß, Kim (Diskussion) 20:42, 17. Apr. 2021 (CEST)

Vielen Dank, es ist vermutlich wirklich besser, den Abschnitt zu löschen (-> erledigtErledigt). Mir tat es etwas Leid um die Arbeit, aber auf der anderen Seite konnte man den „Stilbruch“ und die schlechte Belegsituation wirklich nicht leugnen. -- Googolplexian (Diskussion) 20:54, 17. Apr. 2021 (CEST)

• Zum Fünften:

Mit dem Abschnitt Differentialrechnung#Anwendungen habe ich zwei Probleme. Zum einen haben wir das Thema Extremwerte schon mal in Differentialrechnung#Extremwertprobleme abgehandelt. Zum zweiten ist der 2te und 3te Satz etwas verwirrend. Im Satz 2-1 verweißt Du auf die hier irrelevanten Randextrema. Dann kommt ein Hinweis auf Extrema mit nicht verschwindender 1ten Ableitung (Unstetigkeitsstellen). Und erst im Satz 2-2 kommt, praktisch durch die Hintertüre die Extrema mit f'=0. Ich glaube, da soll zu viel Information in zu wenig Sätzen untergebracht werden. Mit dem Hinweis auf Extremwert kann man das vielleicht besser hinkriegen. Ich hab's versucht aber bin am Spagath zwischen Verständlichkeit und ausufernder Genauigkeit gescheitert.

Habe einen Link zu den Anwendungen gesetzt, wo die Thematik dann nochmal mathematischer besprochen wird und den dortigen Abschnitt überarbeitet. Passt es jetzt? -- Googolplexian (Diskussion) 20:20, 17. Apr. 2021 (CEST)

• Zum Sechsten

Der Terminologiebruch in Differentialrechnung#Höhere Ableitungen im Mehrdimensionalen stört mich immer noch. :-( erledigtErledigt

• Zum Siebten

Mit dem letzten Absatz in Differentialrechnung#Geschichte habe ich ein Problem: Wie passt die Aussage

Erst zum Anfang des 19. Jahrhunderts gelang es Augustin-Louis Cauchy, der Differentialrechnung die heute übliche logische Strenge zu geben

zu der Aussage in den Absätzen darüber

Erst in den 1960ern konnte Abraham Robinson diese Verwendung infinitesimaler Größen mit der Entwicklung der Nichtstandardanalysis auf ein mathematisch-axiomatisch sicheres Fundament stellen.

„Drängel“ Wo ist das Problem? Es wird bei Cauchy doch explizit gesagt, dass Grenzwert nichts mit infinitesimaler Größe zu tun hat. -- Googolplexian (Diskussion) 17:54, 17. Apr. 2021 (CEST)

DoppelDrängel: Ich versuche es mal zu sammeln

• Newton und Leibniz arbeiten mit Infinitesimalen Größen. Aber da die nicht ordentlich definiert sind -erst Abraham Robinson schafft das- fehlt die logische Strenge.
• Cauchy macht's anders, mit den Sekanten. Und da er das gleiche raus bekommt wie N&L zeigt er, dass N&L trotz sandigem Fundament es richtig gemacht haben.
• Abraham Robinson baut das Fundament mit seiner Nichtstandardanalysis, dass N&L nicht hatten.

Habe ich das richtig verstanden?--Hfst (Diskussion) 19:33, 17. Apr. 2021 (CEST)

Ja! -- Googolplexian (Diskussion) 20:20, 17. Apr. 2021 (CEST)

Insgesamt habe ich den Eindruck, dass Du Dich über meine Anmerkungen gemacht hast und sie behoben oder abgelehnt hast ... aber dann ist das ganze in's Stocken gekommen.--Hfst (Diskussion) 17:08, 16. Apr. 2021 (CEST)

Hallo Hfst, erstmal vielen Dank für Deine ganzen Bemerkungen. Ich hatte diese Woche noch nicht die Zeit, alles einzuarbeiten, werde Deine Liste aber bis morgen definitiv nochmal durchgehen! Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 17:48, 16. Apr. 2021 (CEST)

Hallo Hfst, ich habe mich oben reingedrängelt, entschukldige, ich hoffe, dass dies die Behandlung deiner Aspekte vereinfacht. Durch deine Beiträge hat der Artikel sicherlich stark an Qualität zugenommen (und nimmt noch zu) und ich will nochmal Danke sagen! Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 17:54, 17. Apr. 2021 (CEST)

Drängeln ist ok, denn anders verliert man den Faden.

@Googolplexian1221:Wenn ich meinen Text da oben lese, dann wirke ich sehr motzerisch. Aber sei versichert, ich weiß, dass selbst konstruktive Kritik viel einfacher als selber machen ist.--Hfst (Diskussion) 18:43, 17. Apr. 2021 (CEST)

Alles gut, deine Vorschläge waren super und kamen auch nicht böse rüber! -- Googolplexian (Diskussion) 20:20, 17. Apr. 2021 (CEST)

Im Zusammenhang mit Diskussion:Differentialrechnung#Unverständlicher Satz ist mir aufgefallen, dass es keinen Wikilink zu Funktionenraum gibt. Brauchen wir den?--Hfst (Diskussion) 19:46, 17. Apr. 2021 (CEST)

Mit 7x  Exzellent wurde die Auszeichnung als exzellent in dieser Version einstimmig bestätigt.
Danke für die Überarbeitung! Übertragen von KALP durch --Krib (Diskussion) 10:09, 18. Apr. 2021 (CEST)

Partielle Ableitung

Im Artikel steht: "Meist wird der Gradient als Zeilenvektor (also „liegend“) geschrieben. In manchen Anwendungen, besonders in der Physik, ist jedoch auch die Schreibweise als Spaltenvektor (also „stehend“) üblich. Partielle Ableitungen können selbst differenzierbar sein und ihre partiellen Ableitungen lassen sich dann in der sogenannten Hesse-Matrix anordnen."

Hier ist meines Erachten nach ein Fehler aufgetreten: Der Zeilenvektor aus den partiellen Ableitungen wird als Jacobi-Matrix bezeichnet. Der Spaltenvektor bestehend aus den partiellen Ableitungen wird als Gradient bezeichnet! (nicht signierter Beitrag von 79.121.23.181 (Diskussion) 14:23, 22. Sep. 2021 (CEST))

Artikel "Differentialrechnung" : Lagrange-Notation

Hallo Hfst, Sie haben gerade meine Änderung der unkorrekten Schreibweise $(x^{n})'$ für $(x\mapsto x^{n})'$ bzw ${\frac {d(x^{n})}{dx}}$ im Artikel "Differentialrechnung" rückgängig gemacht mit der Begründung, dass man dann der Einheitlichkeit halber die Leibniz-Notation in der ganzen Liste verwenden müsste. Ich habe jedoch in meinem Kommentar erklärt, warum dies nicht der Fall ist. Die Hochkomma-Schreibweise von Lagrange gilt für Funktionen. Die in der Liste verwendeten Buchstaben $f$, $g$, $h$ stehen tatsächlich für Funktionen, also ist hier die Lagrange-Schreibweise zulässig. $(x\mapsto x^{n})$ ist ebenso eine Funktion. $(x^{n})$ ist jedoch an sich keine Funktion.

Ich bestreite nicht, dass die Notation $(x^{n})'$ verständlich bleibt und dass man aus dem Kontext ableiten kann, dass $(x^{n})$ hier eine Funktion in Bezug auf die Variable x darstellt. Dennoch finde ich, dass Wikipedia solche Notationsmissbräuche nicht fördern sollte. --91.170.28.20 11:56, 23. Nov. 2021 (CET)

Das Thema ist hier besser als auf meiner Diskussionsseite aufgehoben, daher verschiebe ich es hier her. Ich finde die gewählte Darstellung verständlich und konsistent. Mit dem Begriff "Notationsmissbrauch" kann ich nichts anfangen.--Hfst (Diskussion) 12:09, 23. Nov. 2021 (CET)

Verständlich ja, aber nicht konsistent, da man auf derselben Seite die Lagrange-Notation einerseits für Funktionen und andererseits für Ausdrücke, die keine Funktionen sind, verwendet. --91.170.28.20 12:15, 23. Nov. 2021 (CET)

Man könnte der Klarheit halber auch die Punkt-Notation für Platzhaltervariablen benutzen: ${\cdot }^{n}$ für die Funktion $(x\mapsto x^{n})$. Aber $(x^{n})$ ist eigentlich nicht bedeutungsgleich mit der Funktion $(x\mapsto x^{n})$. Dies ist in der Tat ein Notationsmissbrauch--91.170.28.20 12:21, 23. Nov. 2021 (CET)

@Hfst:--91.170.28.20 21:35, 23. Nov. 2021 (CET)

Differenzierbarkeit

In der Definition wird gefördert die Funktion $f\colon U\to \mathbb {R}$ sei definiert auf einem offenes Intervall $U$. Warum? Ist $f\colon [0,2]\to \mathbb {R} ;x\mapsto x^{2}$ nicht differenzierbar in zB $x=1$? Madyno (Diskussion) 17:53, 28. Jul. 2022 (CEST)

Hallo Madyno, man definiert Differenzierbarkeit auf offenen Mengen, da dann gewährleistet ist, dass der Differenzenquotient von beiden Seiten aus gebildet werden kann. Auf abgeschlossenen Intervallen etwa muss an den Randpunkten ein einseitiger Limes im Differenzenquotienten existieren, um von links- bzw. rechtsseitiger Differenzierbarkeit zu sprechen. -- Googolplexian (Diskussion) 22:46, 28. Jul. 2022 (CEST)

Ich weiss, aber wie es jetzt formuliert ist, ist die oben von mir definierte Funktion nicht differenzierbar in $x=1$, bloß weil sie nicht auf einer offenen Menge definiert ist! --Madyno (Diskussion) 11:27, 29. Jul. 2022 (CEST)

Doch, ist sie. Die Negation von differenzierbar lautet es gibt einen Punkt, an dem sie nicht differenzierbar ist (die Randpunkte $\{0,2\}$) und nicht, sie ist an keinem Punkt differenzierbar. Die Abbildung ist nicht differenzierbar, d.h. nicht in jedem Punkt in $[0,2]$, denn an den Randpunkten $\{0,2\}$ hat wie gesagt keinen vollständigen Differenzenquotienten. Trotzdem kann sie an anderen Punkten in ihrem Definitionsbereich differenzierbar sein, etwa $x=1$. -- Googolplexian (Diskussion) 22:23, 29. Jul. 2022 (CEST)