Zentrierte Kubikzahl

Eine zentrierte Kubikzahl ist eine Zahl, die die Summe zweier aufeinanderfolgender Kubikzahlen ist. Beispielsweise ist eine zentrierte Kubikzahl. Die ersten zentrierten Kubikzahlen sind

1, 9, 35, 91, 189, 341, 559, 855, 1241, 1729, 2331, … (Folge A005898 in OEIS)

Die zentrierten Kubikzahlen sind die räumliche Erweiterung der zentrierten Quadratzahlen in die dritte Dimension.

BerechnungBearbeiten

Die  -te zentrierte Kubikzahl   berechnet sich nach der Formel

 

Beziehungen zu anderen figurierten ZahlenBearbeiten

Die  -te zentrierte Kubikzahl ist die Summe der ersten   zentrierten Quadratzahlen.

 

EigenschaftenBearbeiten

  • Alle zentrierten Kubikzahlen sind ungerade.
  • Es gilt, wobei   die  -te quadratische Pyramidalzahl ist,:
 
  • Die Summe der Kehrwerte der zentrierten Kubikzahlen, also   ist konvergent.
  • Die Form von zentrierten Kubikzahlen tritt in der Natur im Aufbau von Atomen auf.

Erzeugende FunktionBearbeiten

Die Funktion

 

enthält in ihrer Reihenentwicklung auf der linken Seite der Gleichung die Folge der zentrierten Kubikzahlen. Sie wird deshalb als erzeugende Funktion der Folge der zentrierten Kubikzahlen bezeichnet.

WeblinksBearbeiten