Der Waringsche Satz ist ein mathematischer Lehrsatz aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis, der dem Mathematiker Edward Waring zugerechnet wird. Der Satz ist eng verwandt mit dem Satz von Rolle.[1][A 1]

Formulierung des Satzes

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Der Satz lässt sich folgendermaßen angeben:[1]

Gegeben seien eine reelle Polynomfunktion   sowie drei reelle Zahlen  .
Dabei soll gelten:
(I)  .
(II)   und   sind Nullstellen von  .
(III) Im offenen Intervall   liegt keine Nullstelle von  .
(IV)   ist die zugehörige Polynomfunktion mit  .[A 2]
Dann gilt:
  besitzt im offenen Intervall   eine ungerade Anzahl von Nullstellen und – insbesondere! – stets mindestens eine.

Literatur

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Anmerkungen

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  1. Der Artikel im Lexikon bedeutender Mathematiker (S. 482) greift wesentlich auf die genannte Dissertation von Franz Xaver Mayer zurück.
  2. Dabei steht – wie üblich –   für die zu   gehörige Ableitungsfunktion, die ebenfalls eine reelle Polynomfunktion ist.

Einzelnachweise

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  1. a b Siegfried Gottwald et al. (Hrsg.): Lexikon bedeutender Mathematiker. 1990, S. 482