Verzerrtes Produkt

In der Mathematik und der Physik, insbesondere in der Differentialgeometrie und der Allgemeinen Relativitätstheorie, bezeichnet das verzerrte Produkt zweier Pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeiten die Produktmannigfaltigkeit mit der verzerrten Produktmetrik.

DefinitionBearbeiten

Unter dem verzerrten Produkt   zweier Pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeiten   und   längs einer strikt positiven Funktion   versteht man die Produktmannigfaltigkeit   ausgestattet mit dem metrischen Tensor  . Dabei bezeichnen   und   die natürlichen Submersionen und   den Pullback eines Tensors unter einer Abbildung g zwischen zwei Mannigfaltigkeiten. Dabei wird   als Basis und   als Faser der Produktmannigfaltigkeit bezeichnet.

Definition verzerrte MetrikBearbeiten

Unter einer verzerrten Produktmetrik versteht man eine Riemannsche oder Lorentzsche Mannigfaltigkeit, deren Metrik durch

 

dargestellt werden kann. D. h. insbesondere zerfällt die betrachtete Mannigfaltigkeit in das kartesische Produkt einer „y“- und einer „x“-Geometrie, wobei die „x“-Metrik verzerrt wird.

LiteraturBearbeiten

  • Barrett O’Neill: Semi-Riemannian Geometry. With Applications to Relativity (Pure and applied mathematics; Bd. 103). Academic Press, New York 1983, ISBN 0-12-526740-1.