Unimodales Polynom

Ein unimodales Polynom ist in der Mathematik ein Polynom, dessen Koeffizienten (bei Vernachlässigung des Vorzeichens) eine unimodale Folge bilden. Zum Beispiel ist $n^{10}-15n^{9}+104n^{8}-455n^{7}+1353n^{6}-2861n^{5}+4275n^{4}-4305n^{3}+2706n^{2}-704n$ (das chromatische Polynom des Petersen-Graphen) unimodal.

Beispiele Bearbeiten

Zahlreiche in der Mathematik vorkommende Polynome sind unimodal.

Das chromatische Polynom eines Graphen ist unimodal.^[1]
Allgemeiner ist das charakteristische Polynom eines Matroids unimodal.^[2]
Die Strukturkonstanten der Kazhdan-Lusztig-Basis für die Iwahori-Hecke-Algebra eines Coxeter-Systems sind ein unimodales Polynom.^[3]

Weblinks Bearbeiten

Unimodal Polynomial (MathWorld)

Einzelnachweise Bearbeiten

↑ June Huh: Milnor numbers of projective hypersurfaces and the chromatic polynomial of graphs. J. Am. Math. Soc. 25, No. 3, 907-927 (2012).
↑ Karim Adiprasito, June Huh, Eric Katz: Hodge theory for combinatorial geometries. Ann. Math. (2) 188, No. 2, 381-452 (2018).
↑ Ben Elias, Geordie Williamson: Relative hard Lefschetz for Soergel bimodules. J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 23, No. 8, 2549-2581 (2021).

[1] June Huh: Milnor numbers of projective hypersurfaces and the chromatic polynomial of graphs. J. Am. Math. Soc. 25, No. 3, 907-927 (2012).

[2] Karim Adiprasito, June Huh, Eric Katz: Hodge theory for combinatorial geometries. Ann. Math. (2) 188, No. 2, 381-452 (2018).

[3] Ben Elias, Geordie Williamson: Relative hard Lefschetz for Soergel bimodules. J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 23, No. 8, 2549-2581 (2021).

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