Topologischer Kamm
Der topologische Kamm ist ein topologischer Raum, der eine Quelle für Gegenbeispiele in der Topologie ist.
Definition
BearbeitenDer topologische Kamm ist gegeben durch
![{\displaystyle K=(\{{\tfrac {1}{n}}|n\in \mathbb {N} \}\times [0,1])\cup ([0,1]\times \{0\})\cup (\{0\}\times [0,1])\subseteq \mathbb {R} ^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4be4b1ced730c19021953157e034b372b85014a9)
ausgestattet mit der Teilraumtopologie.
Der gelöschte topologische Kamm ist gegeben als .
Topologische Eigenschaften
BearbeitenDer topologische Kamm ist ein Beispiel für einen topologischen Raum, der wegzusammenhängend, aber nicht lokal wegzusammenhängend ist, denn kein Punkt aus hat eine Umgebungsbasis aus wegzusammenhängenden Mengen.
![{\displaystyle \{0\}\times (0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01c9697d05fbb7c7c383fea878ae14a4c7849e77)
Der gelöschte topologische Kamm ist ein Beispiel für einen topologischen Raum, der zusammenhängend, aber nicht wegzusammenhängend ist, denn es gibt keinen Weg zwischen und .
Quellen
Bearbeiten- James Munkres: Topology. 2. Auflage. Prentice Hall, 1999, ISBN 0-13-181629-2.