Submultiplikativität

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Die Submultiplikativität und die Multiplikativität sind in der Algebra Eigenschaften der Ordnungstreue von Funktionen bezüglich der Multiplikation.

DefinitionBearbeiten

Sei   ein unitärer Ring. Eine Abbildung   von   in die nichtnegativen reellen Zahlen heißt submultiplikativ, wenn für alle   die Eigenschaft

 

gilt. Wenn sogar die schärfere Forderung

 

erfüllt ist, so heißt   multiplikativ.

BeispieleBearbeiten

Ist ein unitärer Ring (das kann zum Beispiel auch ein Körper sein) gegeben, so ist die Forderung der Submultiplikativität eines der Axiome für einen Pseudobetrag. Die Forderung der Multiplikativität ist eines der Axiome für einen Betrag.

Für weitere Beispiele siehe auch Pseudonorm.