Separabler Abschluss

größter separabler Zwischenkörper

Separabler Abschluss ist ein Begriff aus der Algebra.

Definition

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Ist   eine separable algebraische Körpererweiterung, dann sind folgende Aussagen äquivalent:

  • Jedes nicht-konstante separable Polynom in   zerfällt vollständig in Linearfaktoren.
  • Ist   ein algebraischer Abschluss von   und ist   eingebettet in  , dann ist die Erweiterung   rein inseparabel.

Zu jedem Körper   gibt es einen bis auf Isomorphie eindeutig bestimmten Körper   mit den obigen Eigenschaften. Er wird auch mit   bezeichnet und heißt separabler algebraischer Abschluss von  .