Der Satz von Fernique ist ein Satz für gaußsche Maße in Banach-Räumen. Der Satz sagt, dass gaußsche Zufallsvariablen in Banach-Räumen exponentialfallende Ränder (tails) besitzen.

Der Satz wurde 1975 von dem französischen Mathematiker Xavier Fernique bewiesen.[1]

Sei   ein separabler Banach-Raum und   ein beliebiges symmetrisches gaußsches Maß auf  .

Seien   und  , so dass

 

Dann gilt

 [2]

Erläuterungen

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Die Aussage sagt, dass   bezüglich des gaußschen Maßes immer integrierbar ist.

Literatur

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  • Michel Ledoux: Isoperimetry and Gaussian analysis. In: École d'Été de Probabilités de Saint-Flour. 1996, S. 40.
  • Giuseppe Da Prato und Jerzy Zabczyk: Stochastic equations in infinite dimension. Hrsg.: Cambridge University Press. 1992, S. 37.

Einzelnachweise

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  1. Xavier Fernique: Regularite des trajectoires des fonctions aleatoires Gaussiennes. In: Springer Berlin Heidelberg (Hrsg.): École d’Eté de Probabilitées de Saint-Flour IV–1974. 1975, S. 1–96.
  2. Giuseppe Da Prato und Jerzy Zabczyk: Stochastic equations in infinite dimension. Hrsg.: Cambridge University Press. 1992, S. 37.