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Der Satz von Švarc-Milnor (in anderen Transkriptionen auch Satz von Schwartz-Milnor oder Satz von Schwarz-Milnor) ist ein mathematischer Satz aus dem Gebiet der geometrischen Gruppentheorie. Er wurde nach den Mathematikern Albert S. Švarc und John W. Milnor benannt.

AussageBearbeiten

Sei   ein geodätischer metrischer Raum, in dem abgeschlossene Kugeln mit endlichem Radius kompakt sind. Die topologische Gruppe   operiere kokompakt auf   und für alle kompakten Mengen   sei die Menge   endlich.

Dann ist   endlich erzeugt und für jedes   ist die Abbildung   eine Quasi-Isometrie bzgl. der zu einem (beliebigen) endlichen Erzeugendensystem definierten Wortmetrik.

BeispieleBearbeiten

LiteraturBearbeiten

  • A.S. Švarc: A volume invariant of covering, Dokl. Akad. Nauka SSSR (N.S.), 105 (1955), 32–34.
  • J.W. Milnor: A note on curvature and fundamental group, J. Differential Geometry 2 (1968), 1–7. online

WeblinksBearbeiten