Ronald DiPerna

US-amerikanischer Mathematiker

Ronald J. DiPerna (* 11. Februar 1947 in Somerville, Massachusetts; † 8. Januar 1989 in Princeton, New Jersey) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit nichtlinearen Partiellen Differentialgleichungen (PDE) befasste. Er war Professor an der University of California, Berkeley.

Ronald DiPerna, Berkeley 1985

Leben und Werk

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DiPerna wurde 1972 bei James Glimm am Courant Institute of Mathematical Sciences of New York University promoviert (Global solutions to a class of nonlinear hyperbolic systems).[1] Danach war er an der Brown University, der University of Michigan, der University of Wisconsin und der Duke University, bevor er 1985 als Professor nach Berkeley kam. Er starb mit nur 41 Jahren als er gerade Gastwissenschaftler am Institute for Advanced Study war.

Er befasste sich mit nichtlinearen PDE insbesondere aus Hydrodynamik und kinetischer Gastheorie. Dort entwickelte er die Methode der kompensierten Kompaktheit (Compensated Compactness). Damit bewies er die globale Existenz von schwachen Lösungen bei Gleichungen der Gasdynamik, erzielte Resultate über die Eindeutigkeit, Regularität und das asymptotische Verhalten von Lösungen. Zuletzt befasste er sich mit Integro-Differentialgleichungen der kinetischen Gastheorie (Boltzmann-Gleichung und deren Plasmaphysik-Variante, die Vlasov-Gleichung), in Zusammenarbeit mit Pierre-Louis Lions, und Singularitäten bei inkompressibler Strömung. Mit Andrew Majda begann er ab 1986 das Studium der Eulersche Gleichungen in zwei Dimensionen mit Vortices als Anfangsbedingungen und der Frage der Existenz in der Zeit globaler Lösungen (Einführung der Concentration-Cancellation Methode).[2]

Er war Guggenheim Fellow und Sloan Research Fellow. Er war Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Berkeley 1986 (Compactness of solutions to nonlinear PDE).

Er war mit Maria Schonbeck verheiratet, Professorin für Mathematik an der University of California, Santa Cruz, und hatte eine Tochter.

DiPerna Lectures

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Ihm zu Ehren sind in Berkeley die jährlichen DiPerna Lectures in Angewandter Mathematik benannt, die zuerst 1991 gehalten wurden.[3]

Schriften

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  • Global solutions to a class of nonlinear hyperbolic systems of equations, Comm. Pure Appl. Math. 26 (1973), 1–28
  • Existence in the large for quasilinear hyperbolic conservation laws, Arch. Rational Mech. Anal. 52 (1973), 244–257
  • Uniqueness of solutions to hyperbolic conservation laws, Indiana Univ. Math. J. 28 (1979), 137–188.
  • Convergence of approximate solutions to conservation laws, Arch. Rational Mech. Anal. 82 (1983), 27–70.
  • Convergence of the viscosity method for isentropic gas dynamics, Comm. Math. Phys. 91 (1983), 1–30, Online
  • Measure-valued solutions to conservation laws, Arch. Rational Mech. Anal. 88 (1985), 223–270.
  • Compensated Compactness and general systems of Conservation Laws, Transactions AMS, 292, 1985, 383–420
  • mit Pierre-Louis Lions Global weak solutions of Vlasov-Maxwell systems, Comm. Pure Applied Math., 42, 1989, 729–757
  • mit Pierre-Louis Lions On the Cauchy problem for Boltzmann equations: global existence and weak stability, Annals of Mathematics, 130, 1989, 321–366
  • mit Lions: Ordinary differential equations, Sobolev spaces and transport theory, Inventiones Mathematicae, 98, 1989, 511–547
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Einzelnachweise

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  1. Ronald DiPerna im Mathematics Genealogy Project (englisch) Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
  2. DiPerna, Majda Concentrations in regularizations for 2-D incompressible flow, Comm. Pure Appl. Math. 40 (1987), 301–345, DiPerna, Majda Reduced Hausdorff dimension and concentration-cancellation for two-dimensional incompressible flow, J. Amer. Math. Soc. 1 (1988), 59–95.
  3. DiPerna Lectures