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Rollersatzmasse

Rechenmodell für Energieeinsatz bei Rollbewegungen

Die Rollersatzmasse ist eine Rechengröße, die der realen physikalischen Masse eines rotationssymmetrischen starren Körpers hinzuzufügen ist, um seine Rotationsenergie rechnerisch durch zusätzliche translatorische kinetische Energie zu ersetzen.

Die kinetische Energie eines Körpers, der eine Translation und eine Rotation ausführt (z. B. Entlangrollen eines Rades auf einer Oberfläche), entspricht der kinetischen Energie eines Körpers mit größerer Masse , der nur die Translation ausführt:

Mit bekanntem Trägheitsmoment und indem man die Winkelgeschwindigkeit ersetzt (da die äußere Bahngeschwindigkeit beim Rollen genau der Translationsgeschwindigkeit entspricht), erhält man die Rollersatzmasse:

Daraus folgt für die kinetische Energie:

bzw. für die rechnerische Gesamtmasse:

BeispielBearbeiten

Am Beispiel einer Kugel   sieht das wie folgt aus:

 

also ist

 

Die kinetische Energie der Kugel ist somit: