Quasi-Wirkung

Quasi-Wirkungen sind ein Begriff aus der Geometrischen Gruppentheorie, der den gruppentheoretischen Begriff der Wirkung einer Gruppe verallgemeinert.

In Beweisen sind Quasi-Wirkungen oft ein flexibleres Werkzeug als Wirkungen.

Definition

Eine $(K,C)$-Quasiwirkung einer Gruppe $G$ auf einem metrischen Raum $X$ ist eine Abbildung

$A\colon G\times X\to X$

$(g,x)\to gx:=A(g,x)$

mit

• für jedes $g\in G$ ist $A(g,.)\colon X\to X$ eine $(K,C)$-Quasiisometrie,
• für alle $x\in X,g,h\in G$ gilt

$d(g(hx),(gh)x)\leq C$.

Literatur

• L. Mosher, M. Sageev, K. Whyte: Quasi-actions on trees. I. Bounded valence, Ann. of Math. (2) 158, 115–164, 2003.
• J. Manning, N. Monod, B. Rémy: Quasi-actions on trees and property QFA, J. London Math. Sol. (2) 73, 84–108, 2006.