Positive-Masse-Theorem

mathematischer Satz

Das Positive-Masse-Theorem aus der allgemeinen Relativitätstheorie besagt, dass die Gesamtmasse eines isolierten Gravitationssystems mit nicht-negativer, nicht verschwindender lokaler Massendichte stets positiv ist.

Mathematische Formulierung

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Sei   eine vollständige, asymptotisch flache Mannigfaltigkeit mit nicht-negativer Skalarkrümmung. Dann ist die ADM-Masse nicht-negativ.

Wenn die ADM-Masse Null ist, zum Beispiel wenn   außerhalb eines Kompaktums flach ist, dann ist   isometrisch zum euklidischen Raum  .

Literatur

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  • Richard Schoen, Shing-Tung Yau: Incompressible minimal surfaces, three-dimensional manifolds with nonnegative scalar curvature, and the positive mass conjecture in general relativity. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 75, 2567 (1978)
  • Edward Witten: A new proof of the positive energy theorem. Comm. Math. Phys. 80, 381-402 (1981)
  • Joachim Lohkamp: Positive scalar curvature in dim ≥ 8. C. R. Math. Acad. Sci. Paris 343, 585-588 (2006)
  • Schoen, Yau: Positive scalar curvature and minimal hypersurface singularities. ArXiv 1704.05490