Die ADM-Masse (nach Richard Arnowitt, Stanley Deser und Charles W. Misner 1961) ordnet Lösungen der Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie eine Masse zu, die an ihrer gravitativen Auswirkung in großem Abstand abgelesen werden kann. Die ADM-Masse ist für asymptotisch flache Raumzeiten definiert.

DefinitionBearbeiten

Sei   eine asymptotisch flache Riemannsche Mannigfaltigkeit (also ein Raum, dessen Krümmungstensor im Unendlichen verschwindet) mit Metrik  . Dann ist die ADM-Masse gegeben durch

 ,

Dabei ist   eine Kugel mit Radius   und Oberfläche     ist die nach außen zeigende Oberflächennormale.

Die ADM-Masse kann also aus metrischen Größen in großer Entfernung von der Materie bestimmt werden. Nach dem Schoen-Yau-Theorem ist die ADM-Masse positiv,   wenn die schwache Energiebedingung erfüllt ist.

BeispielBearbeiten

Für die Schwarzschild-Metrik ist die ADM-Masse   gleich der Masse des schwarzen Lochs, die man am Schwarzschildradius abliest. Dabei ist überall, außer im Ursprung, Vakuum: der Energie-Impuls-Tensor   verschwindet.

LiteraturBearbeiten

  • R. Arnowitt, S. Deser, C. Misner: Coordinate Invariance and Energy Expressions in General Relativity, Phys. Rev. 122 (1961) 997–1006.
  • R. M. Wald: General Relativity. Chicago: University of Chicago Press, 1984.

Siehe auchBearbeiten