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Palindrom

Zeichenkette, die von vorn und von hinten gelesen gleich bleibt
Dieser Artikel beschäftigt sich mit dem Worttyp „Palindrom“; zur Beschreibung des gleichnamigen Films siehe Palindrome.

Ein Palindrom (von altgriechisch Παλίνδρομος palíndromos, deutsch ‚rückwärts laufend‘) ist eine Zeichenkette, die vorwärts wie rückwärts gelesen identisch ist.

Inhaltsverzeichnis

BedeutungBearbeiten

Palindrome müssen nicht immer einen Sinn ergeben, die Zeichenkette muss allerdings von vorne nach hinten und von hinten nach vorne bezüglich der Reihenfolge der verwendeten Zeichen übereinstimmen.

Darüber hinaus werden auch Wörter, Wortreihen oder Sätze als Palindrome bezeichnet, die rückwärts gelesen einen Sinn ergeben (wie zum Beispiel Lager-Regal).[1][2][3] In diesem weiteren Sinne ist das Palindrom eine spezielle Form des Anagramms. Verwandt zum Palindrom ist das Ambigramm, bei dem sich meist nach einer 180°-Drehung noch dasselbe Wort ergibt.

Laut Guinness-Buch der Rekorde von 1997 lautet das längste deutsche Ein-Wort-Palindrom Reliefpfeiler (dt. für Pilaster). Dieses Wortpalindrom besitzt als kunstgeschichtlicher Terminus keine besondere Bedeutung. Das Kompositum gilt aber als ein bemerkenswertes Palindrom, weil ein langes Einwort-Palindrom in der deutschen Sprache selten ist. Das Kompositum wird als Beispiel bereits in Meyers Großem Konversations-Lexikon von 1905 erwähnt.[4] Seine „Entdeckung“ wird häufig dem Philosophen Arthur Schopenhauer zugeschrieben – eine Behauptung, die näherer Überprüfung allerdings nicht standhält.[5] Länger als Reliefpfeiler ist jedoch das Wort Retsinakanister. Als längstes Wortpalindrom der Alltagssprache gilt das finnische Saippuakivikauppias (Seifensteinverkäufer).

Palindrome müssen nicht zwangsläufig nur aus Buchstaben bestehen. So gibt es etwa Zahlenpalindrome, die von vorne oder hinten gesehen denselben Wert ergeben (etwa 2442), Musik-Palindrome und Musikstücke, die sich, vorwärts wie rückwärts gespielt, (wegen des Verklingens von Tönen nahezu) gleich anhören. Joseph Haydns Symphonie Nr. 47 in G-Dur beispielsweise wird auch „das Palindrom“ genannt. Primzahlen wiederum, die anders als Primzahlpalindrome rückwärts gelesen neue Primzahlen ergeben (also keine Palindrome nach strenger Definition sind), nennt man Mirpzahlen. Ferner existieren noch Datums-Palindrome, z. B. der 10.02.2001, und Zeitpalindrome, z. B. 13:31.

In der Genetik spielen palindromische Sequenzen eine Rolle für die Konformation der DNA.

BeispieleBearbeiten

WortpalindromeBearbeiten

Otto, Reittier und Rotor sind zusätzlich Morsecode-Palindrome, da sie ausschließlich aus symmetrischen Morsezeichen bestehen. Beispiele für Morsecodepalindrome, die in lateinischen Buchstaben keine Palindrome mehr ergeben, sind du (— · ·, · · —) oder an (· —, — ·).

Der deutsche Lyriker und Kinderbuchautor Josef Guggenmos schrieb einen Kinderreim über einen Riesen, dessen Name ebenfalls ein Palindrom ist: der Riese „Mutakirorikatum“.

Aus zwei Palindromen P und Q lässt sich bei zerlegbarem   ein drittes Palindrom S bilden mit  . Beispielsweise ergibt sich aus P = 'Regallager' und Q = 'neben' das neue Palindrom S = 'Regalnebenlager'.

SatzpalindromeBearbeiten

  • Die Liebe ist Sieger; stets rege ist sie bei Leid.
  • Eine güldne, gute Tugend: Lüge nie!
  • Eine Horde bedrohe nie!
  • Ein Neger mit Gazelle zagt im Regen nie.
  • Erika feuert nur untreue Fakire.
  • O Genie, der Herr ehre dein Ego!
  • Trug Tim eine so helle Hose nie mit Gurt?

SonstigesBearbeiten

  • Der Klassische Philologe Friedrich August Wolf verlor 1806 mit der Aufhebung der Universität Halle durch Napoleon seine Professur. Man hält ihn für den Verfasser eines kunstvollen lateinischen Palindroms, das auch bei rückläufiger Lektüre ein korrektes Distichon bleibt. Von oben nach unten gelesen gibt sich der Text als Prophezeiung des Siegs in der Schlacht von Trafalgar aus, beschreibt jedoch bei rückläufiger Lektüre Napoleons Niederlage in dieser Schlacht als den Anfang von seinem Ende und nennt Napoleon nicht mehr Bonaparte, sondern Malaparte.[6]
  • 1968 schuf der Künstler André Thomkins mit Anderen Palindrome, die in der Ausführung von Straßenschildern an der Außenwand des Restaurants des Künstlers Daniel Spoerri angebracht waren. Sie behandelten hauptsächlich, teilweise auf absurde Weise, im weitesten Sinne das Thema „Essen und Kochen“ („pur ist sirup“, „bürle knurre grub milch – limburger runkelrüb“ (ch = 1 Buchstabe), „dreh mit forelle teller oft im herd“ und viele andere mehr). Im Innern der Altstadtgaststätte fanden sich weitere Palindrome. Das Lokal am Düsseldorfer Burgplatz existiert nicht mehr, 21 dieser Palindrom-Schilder sind heute im Il Giardino di Daniel Spoerri, einem in der südlichen Toskana gelegenen Kunst- und Skulpturenpark, zu besichtigen.[7][8]
  • Der Musiker Weird Al Yankovic nahm das Lied Bob[9] als Parodie auf Bob Dylans „Subterranean Homesick Blues“ auf, bei der jede einzelne Textzeile ein Satzpalindrom bildet.
  • Der französische Schriftsteller Georges Perec verfasste Palindrome mit weit mehr als 1000 Wörtern in Form von Briefen oder Gedichten, die vollständig rückwärts gelesen werden können.
  • Der Dichter Anton Bruhin schuf 2003 die „Spiegelgedichte“. 2005 erschien sein Werk 500 Typogramme und 10000 Palindrome.[10] Alle 10.000 Palindrome beginnen mit „Reihe“ und enden auf „hier“.
  • Der Rätselautor CUS führte in seinem Buch Das sonderbare Lexikon der deutschen Sprache die Herkunft des Wortes Palindrom auf Sarah Palin zurück. In demselben Buch erklärte er unter dem Stichwort Phantomwörter den Unsinn dieser Behauptung.
  • Die Angst vor Palindromen ist die Eibohphobie (selbst ein Palindrom).
  • In der zeitgenössischen Lyrik wird das Palindrom von einzelnen Autoren als Stilmittel verwendet, z.B. in den Texten von Titus Meyer.[11]

Palindrome in der InformatikBearbeiten

In der theoretischen Informatik, genauer der Theorie der formalen Sprachen, wurde ein mathematischer Formalismus zum Umgang mit Zeichenketten entwickelt, welche im theoretischen Kontext auch Wörter genannt werden.

Die Definition, dass ein Palindrom ein Wort ist, welches rückwärts geschrieben wieder dasselbe Wort ergibt, schreibt sich nun formal so:

DefinitionBearbeiten

Ein Palindrom ist ein Wort   über dem Alphabet   mit der Eigenschaft

 ,

wobei   bedeutet, dass der Operator   der Spiegelung (bzw. Umkehrung der Reihenfolge der Zeichen) auf das Wort   angewandt wird. Zu beachten ist, dass ein Palindrom hier nicht unbedingt einen Sinn ergeben muss; das entsprechende Wort muss lediglich symmetrisch um seine Mitte aufgebaut sein.

Symmetrische ZerlegungBearbeiten

Dabei gilt

 ,

falls   (Wortlänge) gerade ist, bzw.

 ,

falls   ungerade ist, wobei   (endliche Wörter) und   (ein Zeichen des Alphabets) ist.

Dies sieht man jeweils durch Einsetzen, z. B.:

 

beispielsweise kann man

 

zerlegen mit

  und  ,

so dass

 .

Erkennung von PalindromenBearbeiten

Die Sprache

 

(die Menge der endlichen Wörter gerader Wortlänge, welche ein Palindrom sind) ist nicht regulär, d.h. man kann keinen regulären Ausdruck angeben, welcher   spezifiziert bzw. keinen endlichen Automaten (also eine Maschine mit endlichem Speicher), der es schafft   zu erkennen (d.h. zu entscheiden, ob ein Wort zur Sprache   gehört oder nicht).

Da beliebig lange, wenn auch endliche Wörter untersucht werden müssen, ist potentiell unendlich viel Speicher nötig, um sich   zu merken und dann anschließend mit   zu vergleichen. Man kann zeigen, dass ein nichtdeterministischer Kellerautomat zur Erkennung ausreicht, z. B. indem man konkret eine kontextfreie Grammatik angibt. Jedoch gibt es keinen deterministischen Kellerautomaten, der diese Sprache erkennt.

Rekursive DefinitionBearbeiten

Die induktive bzw. rekursive Definition für Palindrome sieht wie folgt aus:

  1. Das leere Wort   (das Wort der Länge 0, der „Leerstring“) ist ein Palindrom.
  2. Jedes Wort   der Länge 1 ist ein Palindrom.
  3. Ist   ein Symbol und   ein Palindrom, so ist   ein Palindrom.
  4. Kein anderes Wort ist ein Palindrom.

Kontextfreie Grammatik für PalindromeBearbeiten

Die obige induktive Definition ist der Ausgangspunkt für die Konstruktion einer kontextfreien Grammatik für Palindrome.

Zur Vereinfachung sei das Alphabet auf zwei Symbole beschränkt, also ein binäres Alphabet  . Dann kann man alle Binärwort-Palindrome mit den folgenden Produktionen ableiten:

 
 

Aus dem Startsymbol   kann man sofort die Palindrome   (leeres Wort),   und   erzeugen. Die restlichen Palindrome erhält man, indem man zunächst in beide Richtungen ein symmetrisches Wort generiert und dann das Nichtterminalsymbol in der Mitte durch eines der Terminalsymbole ersetzt.

Beispiele

  •  
  •  .

Palindrome in der MolekulargenetikBearbeiten

In der Molekulargenetik werden kurze DNA-Abschnitte im Doppelstrang als Palindrome bezeichnet, wenn die beiden Stränge gegenläufig dieselbe Sequenz aufweisen. Solche DNA-Abschnitte dienen Restriktionsenzymen häufig als Erkennungssequenz. Die Enzyme lagern sich an den entsprechenden Abschnitt an und schneiden den DNA-Doppelstrang in charakteristischer Weise durch.

Beispiel: Die Erkennungssequenz des Enzyms EcoRI

Erkennungssequenz Restriktionsschnitt
5'-GAATTC-3'
3'-CTTAAG-5'
5'-G       AATTC-3'
3'-CTTAA       G-5'

Restriktionsenzyme sind ein überaus wichtiges Hilfsmittel in der Molekulargenetik. Weil die Erkennungssequenz für jedes Enzym charakteristisch ist, lassen sich damit DNA-Moleküle ganz gezielt zerschneiden. Da an der Schnittstelle oft an einem der beiden Stränge ein wenige Basen langes Stück übersteht (s. sticky ends), können DNA-Fragmente in ebenso gezielter Weise auch wieder zusammengefügt werden.

 
Schema der beiden gepaarten palindromischen Nukleotidsequenzen einer RNA-Haarnadelstruktur

Auch Abfolgen in der Nukleotidsequenz im Einzelstrang einer DNA oder RNA werden als palindromische Sequenzen bezeichnet, wenn zwei Regionen desselben Moleküls sich derart entsprechen, dass die eine Sequenz in Gegenrichtung gelesen der anderen Sequenz gleicht. Intramolekulare Basenpaarungen zwischen diesen Regionen führen zu doppelstrangähnlichen Aneinanderlagerungen, die zusammen mit der entstehenden Strangschlaufe auch Haarnadelstrukturen genannt werden.

Funktionell treten diese Bildungen in verschiedenen Zusammenhängen auf, beispielsweise in der Regulation der Genexpression durch Attenuation bei Bakterien.

Siehe auchBearbeiten

LiteraturBearbeiten

WeblinksBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Duden – Deutsches Universalwörterbuch, 6. Auflage
  2. Der Brockhaus in einem Band, 2008
  3. Lexikon des Wissen Media Verlag sowie Wahrig Rechtschreibung und Bertelsmann Wörterbuch
  4. online unter http://zeno.org/Meyers-1905/A/Palindr%C5%8Dm
  5. vgl. die Nachforschungen im Blogeintrag Schopenhauer und die Palindrome unter http://blog.trauerfreuart.de/2008/05/schopenhauer-und-die-palindrome.html, abgerufen am 21. Februar 2009
  6. Vaticinor tibi quod navalis laurea cinget
    Tempora nec magnas spes mare destituet;
    Deiciet tua gens cunctas nec Gallia victrix
    Denique frangetur litus ad Albionum;
    Sors bona non mala sors concludet proelia, qua re
    Saecula te dicent PARS BONA non MALA PARS.
    Deutsch: Ich weissage dir, dass der Siegeslorbeer der Seeschlacht bekränzen wird
    Deine Schläfen und die großartigen Hoffnungen wird das Meer nicht enttäuschen;
    Hinabstützen wird deine Nation alle anderen und nicht wird das siegreiche Frankreich
    Schließlich zerschellen an der Küste Englands;
    gutes Schicksal, nicht schlimmes Schicksal wird den Krieg beenden, deshalb
    Wird das Zeitalter dich nennen BONAPARTE, nicht MALAPARTE.
    Bei rückläufiger Lektüre: MALAPARTE, nicht BONAPARTE wird das Zeitalter dich nennen, weshalb
    Den Krieg schlimmes Schicksal, nicht gutes Schicksal beenden wird;
    An der Küste Englands wird schließlich zerschellen das siegreiche
    Frankreich und alle anderen wird deine Nation nicht hinabstürzen;
    Enttäuschen wird das Meer die großartigen Hoffnungen, und deine Schläfen
    Wird der Siegeslorbeer der Seeschlacht nicht bekränzen. Dies weissage ich dir.
  7. http://www.thomkins.com/ www.thomkins.com
  8. http://blog.trauerfreuart.de/2007/12/andre-thomkins-palindrome-auf.html Andre-Thomkins-Palindrome
  9. Der Song Bob
  10. Anton Bruhin: Reihe hier – 500 Typogramme und 10000 Palindrome. Urs Engeler, Wien/Basel 2005, ISBN 978-3-905591-91-0.
  11. Armin Steigenberger: Neues aus Wolkenkuckucksheim. Signaturen Magazin, 6. Mai 2015, abgerufen am 8. Mai 2015.