Ein Orthant bezeichnet in der Geometrie die Teilmenge des -dimensionalen Raumes , die auf jeweils genau einer Seite der durch den Ursprung verlaufenden achsenparallelen Hyperebenen liegt. Ein Orthant ist damit eine Menge der Form

,

wobei die für fest gewählt sind.[1] [2]

Daraus folgt, dass es genau Orthanten gibt. Genauer spricht man von abgeschlossenen Orthanten, denn es handelt sich um abgeschlossene Mengen. Die offenen Orthanten erhält man, wenn man in obiger Definition das durch die strikte Ungleichung ersetzt.

Manche Autoren betrachten auch um einen festen Vektor verschobene Orthanten. So wird in [3] die Menge als der untere Orthant an den Vektor bezeichnet.

Beispiele

Bearbeiten
  • Im   nennt man die acht Orthanten entsprechend Oktanten.

Einzelnachweise

Bearbeiten
  1. Oliver Aberth: Introduction to Precise Numerical Methods, Elsevier 2007, ISBN 0-12-373859-8, Seite 142
  2. Branko Grünbaum: Convex Polytopes, 2-te Auflage, Springer 2003, Graduate Texts in Mathematics, ISBN 978-0-387-40409-7, Seite 305
  3. Rainer Dycherhoff, Karl Mosler: Orthant orderings of discrete random vectors, Journal of Statistical Planning and Inference 62 (1997), Seiten 193–205