Numerische Funktion
Eine numerische Funktion ist in der Mathematik eine Funktion, deren Funktionswerte erweiterte reelle Zahlen, also reelle Zahlen eingeschlossen und , sind.
Betrachtet man eine Folge reeller Funktionen, so sind deren Supremum und deren Infimum im Allgemeinen nicht reell. In der Maßtheorie betrachtet man daher numerische Funktionen.[1]
Definition Bearbeiten
Sei und bezeichne den Abschluss der Menge der reellen Zahlen. Eine Funktion
heißt numerische Funktion.
Bemerkungen Bearbeiten
Jede reellwertige Funktion ist eine numerische Funktion, ebenso wie die erweiterten Funktionen.
Beispiele Bearbeiten
- Die konstante Funktion mit , wobei also auch als bzw. definiert werden kann.
- Die Funktion
- ist eine numerische Funktion. Mit der üblichen Definition der Konvergenz gegen ∞ ist sie sogar stetig.
Literatur Bearbeiten
- Klaus D. Schmidt: Maß und Wahrscheinlichkeit. 2., durchgesehene Auflage. Springer, Heidelberg 2011, ISBN 978-3-642-21026-6, doi:10.1007/978-3-642-21026-6.
Einzelnachweise Bearbeiten
- ↑ Klaus D. Schmidt: Maß und Wahrscheinlichkeit. ISBN 978-3-642-21026-6, S. 91.