Eine numerische Funktion ist in der Mathematik eine Funktion, deren Funktionswerte erweiterte reelle Zahlen, also reelle Zahlen eingeschlossen und , sind.

Betrachtet man eine Folge reeller Funktionen, so sind deren Supremum und deren Infimum im Allgemeinen nicht reell. In der Maßtheorie betrachtet man daher numerische Funktionen.[1]

Definition

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Sei   und bezeichne   den Abschluss der Menge der reellen Zahlen. Eine Funktion

 

heißt numerische Funktion.

Bemerkungen

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Jede reellwertige Funktion   ist eine numerische Funktion, ebenso wie die erweiterten Funktionen.

Beispiele

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  • Die konstante Funktion   mit  , wobei   also auch als   bzw.   definiert werden kann.
  • Die Funktion
 
ist eine numerische Funktion. Mit der üblichen Definition der Konvergenz gegen ∞ ist sie sogar stetig.

Literatur

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Einzelnachweise

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  1. Klaus D. Schmidt: Maß und Wahrscheinlichkeit. ISBN 978-3-642-21026-6, S. 91.