Das Lemma von Rochlin ist in der Mathematik ein wichtiges Hilfsmittel der Ergodentheorie.

In der Theorie dynamischer Systeme wird es verwendet, um den Phasenraum eines dynamischen Systems zu partitionieren und auf diese Weise die Dynamik des Systems untersuchen zu können.

Es wurde 1948 von Wladimir Rochlin bewiesen.

Unabhängig von Rochlin wurde es auch von Shizuo Kakutani bewiesen, weshalb im englischen Sprachraum auch die Bezeichnung Kakutani-Rokhlin lemma gebräuchlich ist.

Aussage des Lemmas

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Sei   ein atomloser Wahrscheinlichkeitsraum und   eine invertierbare ergodische Transformation.

Dann gibt es zu jedem   und jedem   eine messbare Teilmenge  , so dass

 

paarweise disjunkt sind und

 

gilt, wobei   gesetzt ist.

Literatur

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  • V. Rokhlin: A "general" measure-preserving transformation is not mixing. (russisch) Doklady Akad. Nauk SSSR (N.S.) 60, (1948), S. 349–351.
  • Manfred Denker: Einführung in die Analysis dynamischer Systeme. Springer, Berlin/Heidelberg 2005, ISBN 3-540-20713-9, S. 211.