Kriterium von Gauß

mathematischer Satz

Das Kriterium von Gauß ist ein Konvergenzkriterium für Reihen, also ein Mittel zur Entscheidung, ob eine unendliche Reihe konvergent oder divergent ist. Das Kriterium ist auch unter dem Namen Gauß-Test für Reihenkonvergenz bekannt und ist benannt nach Carl Friedrich Gauß.

Kriterium

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Sei eine unendliche Reihe

 

mit positiven reellen Summanden   gegeben, für deren Quotienten gilt:

 

oder

 

mit   und beschränkten Folgen   bzw.  .

Dann ist S für   konvergent, sonst divergent.

Wie immer bei der Betrachtung des Konvergenzverhaltens von Reihen muss dieses Kriterium nur für fast alle Indizes erfüllt sein.

Für den Beweis[1][2] lässt sich das Kriterium von Kummer heranziehen.

Literatur

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  • Konrad Knopp: Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen. Springer, 6. Aufl. 1996, ISBN 3-540-59111-7
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Einzelnachweise

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  1. Konrad Knopp: Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, § 38. Springer, 6. Aufl. 1996, ISBN 3-540-59111-7
  2. Thomas J. Bromwich: Introduction to the Theory of Infinite Series. AMS 2005, ISBN 978-0821839768