Als Kreisring bezeichnet man die Fläche zwischen zwei konzentrischen Kreisen, d. h. zwischen zwei Kreisen mit gemeinsamem Mittelpunkt. Sein Flächeninhalt beträgt

Kreisring mit Bezeichnungen
,

wobei die Kreiszahl ist und und die Radien sowie und die Durchmesser des Außen- bzw. des Innenkreises bedeuten.

Der Flächeninhalt kann auch aus Innendurchmesser bzw. Außendurchmesser und Ringbreite errechnet werden:

Diese Angaben finden sich z. B. bei Rohrquerschnitten; dabei ist die Wanddicke.

Ferner lässt sich mit der Kreisringbreite und mit dem mittleren Kreisringdurchmesser der Flächeninhalt berechnen nach

.
Die Strecke zwischen dem Berührungspunkt der Tangente des Innenkreises und dem Schnittpunkt mit dem Aussenkreis ist bei beiden Kreisringen gleich groß. Der Mathematiker Mamikon Mnatsakian zeigte durch geometrische Transformation, dass in diesem Fall auch die Flächen der Kreisringe gleich groß sind. Die tangential am Innenkreis anliegende Strecke wird schrittweise um den Mittelpunkt des Kreises rotiert. Die dabei gebildeten Segmente können nach innen verschoben werden, bis sie sich im Mittelpunkt treffen. Je schmaler die Segmente gewählt werden, desto glatter wird der Rand der durch das Zusammenschieben gebildeten Kreisfläche.[1]

AnwendungenBearbeiten

Der für hydraulische Anwendungen wirksame hydraulische Durchmesser   bei einem Kreisring beträgt

 .[2]

Soll z. B. für Bremsscheiben ein Reibmoment   mit der Axialkraft   und dem Reibwert   nach

 

bestimmt werden, berechnet sich der reibungsrelevante Radius   bzw. Durchmesser   nach[3]

  bzw.  .

Flächengleichheit zu einem KreisBearbeiten

Ein Kreis mit dem Radius   enthalte vier weitere konzentrische Kreise mit den ganzzahligen Radien   und  .

Dann sind der äußere graue Kreisring mit der Breite   und der graue Kreis mit dem Radius   flächengleich, obwohl der graue Kreis größer erscheint.

Dieses Phänomen wird auch als Bullaugen-Illusion bezeichnet.

Die Flächengleichheit ergibt sich unter Verwendung des pythagoreischen Tripels   aus  .[4][5]

Siehe auchBearbeiten

Torus, Hohlzylinder, Kugelschale

WeblinksBearbeiten

Commons: Kreisringe – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary: Kreisring – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

EinzelnachweiseBearbeiten

 
Die Strecke d auf der Tangente des Innenkreises ist proportional zur Fläche des Kreisrings.
  1. Deanna Haunsperger, Stephen Kennedy: The Edge of the Universe: Celebrating Ten Years of Math Horizons 2006, ISBN 978-0-88385-555-3 (Abgerufen am 9. Mai 2017).
  2. http://www.schweizer-fn.de/stroemung/druckverlust/druckverlust.php#hkreisring
  3. H. Hinzen: Maschinenelemente. Band 2. Oldenbourg Verlag, 2001
  4. Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Perlen der Mathematik - 20 geometrische Figuren als Ausgangspunkte für mathematische Erkundungsreisen, Springer Spektrum, Springer-Verlag GmbH Berlin 2015, ISBN 978-3-662-45460-2, Seite 141
  5. Wells, D.: The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. Penguin Books, London (1991), Seite 87