Kontrast (Statistik)

In Statistik, und dort insbesondere in der Regressionsanalyse, ist ein Kontrast eine Linearkombination von Variablen (Parameter oder Statistiken) deren Koeffizienten sich zu Null addieren, was den Vergleich verschiedener Behandlungen ermöglicht. Mithilfe von linearen Kontrasten sind multiple Mittelwertvergleiche, die im Kontext der Varianzanalyse auftreten, möglich. Kontraste, die sich aus der Linearkombination der Gruppenmittelwerte (genauer: Gruppenerwartungswerte) ergeben dienen einem spezifischen Vergleich zwischen den verschiedenen k experimentellen Bedingungen.

Eindimensionale KontrasteBearbeiten

Seien   entweder Parameter oder Statistiken und   bekannte Konstanten. Ein eindimensionaler (univariater) Kontrast   in den Mittelwerten der Grundgesamtheit   ist definiert als Linearkombination[1]

 ,

wobei die Koeffizienten die Bedingung

 

erfüllen müssen. Ein erwartungstreuer Schätzer für   ist gegeben durch:

 , wobei  

Die Hypothese, die man für gewöhnlich durch einen eindimensionalen

Mehrdimensionale KontrasteBearbeiten

Ein mehrdimensionaler (multivariater) Kontrast   in den Mittelwerten der Grundgesamtheit ist definiert als[2]

 ,

wobei die Koeffizienten die Bedingung

 

erfüllen müssen. Analog zur eindimensionale Situation ist ein erwartungstreuer Schätzer für   ist gegeben durch

 , wobei  

Hierbei stellen die   die Erwartungswertvektoren dar und die   die Stichprobenvektoren.

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Alvin C. Rencher: Methods of multivariate analysis. Vol. 492. John Wiley & Sons, 2003. S. 178.
  2. Alvin C. Rencher: Methods of multivariate analysis. Vol. 492. John Wiley & Sons, 2003. S. 180.