In der Differentialgeometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, gibt es den Begriff intermediäre Ricci-Krümmung in zwei unterschiedlichen Bedeutungen. Im einen Fall wird zwischen Schnittkrümmung und Ricci-Krümmung interpoliert, im anderen zwischen Ricci-Krümmung und Skalarkrümmung.

Definitionen

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Sei   eine Riemannsche Mannigfaltigkeit. Für zwei Vektoren   im Tangentialraum eines Punktes   bezeichnen wir jeweils mit   die Schnittkrümmung der von   und   aufgespannten Ebene in  .

Interpolation zwischen Schnittkrümmung und Ricci-Krümmung

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Sei  . Dann ist die  -te intermediäre Ricci-Krümmung für   orthonormale Vektoren   in einem Tangentialraum   definiert als

 

Für   erhält man die Schnittkrümmung   und für   die Ricci-Krümmung  .

Interpolation zwischen Ricci-Krümmung und Skalarkrümmung

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Sei  . Dann ist die  -te intermediäre Ricci-Krümmung für   orthonormale Vektoren   in einem Tangentialraum   definiert als

 

Für   erhält man die Ricci-Krümmung   und für   die Skalarkrümmung in  .

Literatur

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  • H. Wu, Manifolds of partially positive curvature. Indiana Univ. Math. J. 36, 525–548 (1987).
  • S. Brendle, S. Hirsch, F. Johne, A generalization of Geroch´s conjecture. arXiv:2207.08617
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