Hybrid-Monte-Carlo-Algorithmus

Der Hybrid-Monte-Carlo-Algorithmus ist eine Monte-Carlo-Methode zur Erzeugung von Systemen im kanonischen Zustand. Das Verfahren stellt eine Kombination aus Molekulardynamik und Zufallsbewegung her. Die Molekulardynamik wird benutzt, um effizient neue, unabhängige Zustände vorzuschlagen.

Bei diesem Verfahren werden Pseudo-Impulse eingeführt, um dann mittels der Hamilton-Funktion die Bewegungsgleichungen numerisch zu lösen. Die Pseudo-Impulse werden anfangs zufällig entsprechend der Gauß-Verteilung gewählt. Anschließend wird der neue Zustand durch Berechnung der Trajektorie im Phasenraum ermittelt. Zum Schluss wird der neue Zustand mit der Wahrscheinlichkeit $P_{\mathrm {A} }=\min \left(1,\exp \left(-{\frac {\Delta H}{kT}}\right)\right)$ akzeptiert.

NUTS Bearbeiten

No U-Turn Sampler (NUTS) ist ein Hybrid-Monte-Carlo-Algorithmus^[1], welcher zum Beispiel bei der Bayesschen Inferenz angewandt wird.

Anwendungen Bearbeiten

Hybrid-Monte-Carlo wird beispielsweise bei der Simulation nicht-abelscher Eichtheorien eingesetzt.

Siehe auch Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

↑ Matthew D Hoffman, Andrew Gelman: The No-U-turn sampler: adaptively setting path lengths in Hamiltonian Monte Carlo. In: Journal of Machine Learning Research. 15. Jahrgang, Nr. 1, 2014, S. 1593–1623.

Literatur Bearbeiten

Richard T. Scalettar, Doug J. Scalapino und Robert L. Sugar: New algorithm for the numerical simulation of fermions. In: Physical Review B. Band 34, 1986, ISSN 1538-4489, S. 7911 ff.
Simon Duane, Anthony D. Kennedy, Brian J. Pendleton und Duncan Roweth: Hybrid Monte Carlo. In: Physics Letters B. Band 195, 1987, ISSN 0370-2693, S. 216–222.
Radford M Neal: Handbook of Markov Chain Monte Carlo. 2011, ISBN 0-470-17793-4, S. 113–162 (mcmchandbook.net [PDF]).

[1] Matthew D Hoffman, Andrew Gelman: The No-U-turn sampler: adaptively setting path lengths in Hamiltonian Monte Carlo. In: Journal of Machine Learning Research. 15. Jahrgang, Nr. 1, 2014, S. 1593–1623.

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