Häufigkeitsdaten

Zusammenfassung der Ausprägungen der Werte eines Merkmals mit den jeweiligen Häufigkeiten

In der Statistik bezeichnet man als Häufigkeitsdaten die Zusammenfassung der Ausprägungen der Werte eines Merkmals mit den jeweiligen Häufigkeiten bzw. .

Erklärung

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Sei   die absolute Häufigkeit der Ausprägungen   und damit die Anzahl der Werte für die   gilt und sei   die relative Häufigkeit von  , d. h. der Anteil der Werte für die   gilt. Die absolute Häufigkeitsverteilung   und die relative Häufigkeitsverteilung   fasst man oft in einer Häufigkeitstabelle zusammen. Die Ausprägungen   zusammen mit den Häufigkeiten   bzw.   werden auch als Häufigkeitsdaten bezeichnet.[1]

Anwendungsbeispiele

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Arithmetisches Mittel für Häufigkeitsdaten

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Für Häufigkeitsdaten mit den Ausprägungen   und den dazugehörigen relativen Häufigkeiten   ergibt sich das arithmetische Mittel als[2]

 .

Empirische Varianz für Häufigkeitsdaten

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Für Häufigkeitsdaten mit den Ausprägungen   und relativen Häufigkeiten   wird die empirische Varianz wie folgt berechnet

 ,[3]

mit  ,

Einzelnachweise

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  1. Ludwig Fahrmeir, Rita Künstler, Iris Pigeot, Gerhard Tutz: Statistik. Der Weg zur Datenanalyse. 8., überarb. und erg. Auflage. Springer Spektrum, Berlin / Heidelberg 2016, ISBN 978-3-662-50371-3, S. 30.
  2. Ludwig Fahrmeir, Rita Künstler, Iris Pigeot, und Gerhard Tutz: Statistik. Der Weg zur Datenanalyse. 8., überarb. und erg. Auflage. Springer Spektrum, Berlin / Heidelberg 2016, ISBN 978-3-662-50371-3, S. 50.
  3. Ludwig Fahrmeir, Rita Künstler, Iris Pigeot, Gerhard Tutz: Statistik. Der Weg zur Datenanalyse. 8., überarb. und erg. Auflage. Springer Spektrum, Berlin / Heidelberg 2016, ISBN 978-3-662-50371-3, S. 65.