Das Falksche Schema (benannt nach dem deutschen Ingenieur Sigurd Falk) ist eine Tabelle, die eine optische Hilfe bei der schriftlichen Matrizenmultiplikation bietet. Der linke Faktor, die -Matrix, wird links von der -Ergebnismatrix und der rechte Faktor, die -Matrix, wird oberhalb der Ergebnismatrix platziert. Wo sich die -te Zeile des linken Multiplikanden und die -te Spalte des rechten Multiplikanden kreuzen, wird das entsprechende Skalarprodukt eingetragen.

Beispiel

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Gegeben sind die Matrizen

  und   .

Dann sieht das Falksche Schema zur Berechnung der Produktmatrix   wie folgt aus:

 

Hierbei steht die Produktmatrix   unten rechts.

Rechenweg

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Zunächst werden die Matrizen höhenversetzt nebeneinander geschrieben werden (in der ursprünglichen Ausrichtung, also ohne Kippen oder Drehen). Man erkennt bereits anhand des Schemas, dass   eine  -Matrix sein muss.

Spalte j
1 2
−1 1
Zeile i 1 −2
1 1 4
2 2 5
3 3 −6

Dann werden Schritt für Schritt die Einträge von   berechnet. Meist fängt man beim Eintrag  an. Hierzu wird die 1. Zeile von   mit der 1. Spalte von   „multipliziert“. Gemeint ist damit, dass das Skalarprodukt der entsprechenden Zeile und Spalte gebildet wird:  . Das Ergebnis wird genau im Kreuzungspunkt der 1. Zeile von   und der 1. Spalte von   eingetragen.

1 2
−1 1
Zeile i 1 −2
1 1 4 3
2 2 5
3 3 −6

Die erste Zeile von   wird mit der zweiten Spalte von   multipliziert:  . Das Ergebnis ist das Element  .

Spalte j
1 2
−1 1
Zeile i 1 −2
1 1 4 3 −7
2 2 5
3 3 −6

Analog wird mit den weiteren Zeilen verfahren. Zum Schluss wird die dritte Zeile von   mit der zweiten Spalte von   multipliziert:  . Das Ergebnis ist das Element  .

Spalte j
1 2
−1 1
Zeile i 1 −2
1 1 4 3 −7
2 2 5 3 −8
3 3 −6 −9 15

Literatur

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  • Sigurd Falk: Ein übersichtliches Schema für die Matrizenmultiplikation. In: Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik (ZAMM). Band 31, Nr. 4–5, 1951, ISSN 0044-2267, S. 152–153, doi:10.1002/zamm.19510310409.
  • Rudolf Zurmühl: Matrizen und ihre technischen Anwendungen. Vierte neubearbeite Auflage. Springer, Berlin, Göttingen, Heidelberg 1964, S. 17 (XII, 452, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  • Rudolf Zurmühl, Sigurd Falk: Matrizen und Ihre Anwendungen: Teil 1, Grundlagen. 7. Aufl., Nachdruck in veränd. Ausstattung. Springer, Berlin, Heidelberg, New York 2011, ISBN 978-3-642-17542-8, S. 17 (XIV, 496 S.).
  • Sascha Kurz, Jörg Rambau: Mathematische Grundlagen für Wirtschaftswissenschaftler. Kohlhammer Verlag, Stuttgart 2009, ISBN 978-3-17-019882-1, S. 29–30.
  • Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. 4. Auflage. Band 2. Vieweg + Teubner Verlag, Wiesbaden 2010, ISBN 978-3-8348-9730-5, S. 525–528.
  • Karl-Eugen Kurrer: The History of the Theory of Structures. Searching for Equilibrium. Ernst & Sohn, Berlin 2018, ISBN 978-3-433-03229-9, S. 842 f.
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