Fabry-Pérot-Interferometer

optischer Resonator
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Das Fabry-Pérot-Interferometer, auch Pérot-Fabry-Interferometer, wurde 1897 von den französischen Physikern Charles Fabry und Alfred Pérot entwickelt. Es ist ein optischer Resonator, der aus zwei teildurchlässigen Spiegeln gebildet wird. Ist der Spiegelabstand unveränderbar (bspw. Glas mit aufgedampften Spiegeln), so werden diese Aufbauten auch als Maßverkörperung benutzt und dann als Fabry-Pérot-Etalon bezeichnet. Ein eintreffender Lichtstrahl wird nur dann durch diesen Aufbau geleitet (transmittiert), wenn er dessen Resonanzbedingung erfüllt.

Prinzipskizze eines Fabry-Pérot-Interferometers
Interferenzringe der Natrium-D-Linie

Damit lässt sich das Fabry-Pérot-Interferometer u. a. als optischer Filter einsetzen, der aus einer breitbandigen Strahlung ein schmalbandiges Spektrum herausfiltert. Spiegelverschiebungen ermöglichen es darüber hinaus, die spektralen Eigenschaften der transmittierten Strahlung einzustellen. Das Transmissionsverhalten lässt sich mit der Airy-Formel berechnen.

WirkungsweiseBearbeiten

 
Transmissionsspektrum eines Fabry-Pérot-Interferometers für verschiedene Finessen F

Das Fabry-Pérot-Interferometer besteht aus zwei teilreflektierenden Spiegeln hoher Reflektivität, die miteinander einen optischen Resonator bilden. Das Transmissionsspektrum dieser Anordnung zeigt schmale Transmissions-Maxima für Wellenlängen, welche die Resonanzbedingung erfüllen, während andere Spektralbereiche in der Transmission nahezu vollständig ausgelöscht werden. Dies geschieht durch konstruktive bzw. destruktive Interferenz der Teilstrahlen.

Der Abstand   der Transmissionsmaxima heißt freier Spektralbereich (FSB) des Resonators. Der Frequenzabstand   ist vom Spiegelabstand   und dem Brechungsindex   des Materials zwischen den Spiegeln abhängig:

 

Die Finesse   dient zur Charakterisierung des Resonators. Sie ist definiert als Verhältnis zwischen dem freien Spektralbereich und der Halbwertsbreite   eines einzelnen Maximums:

 .

Ein alternatives Maß ist der Finesse-Koeffizient  , der durch

 

definiert ist.

Je größer die Finesse, desto mehr Strahlenbündel interferieren miteinander und desto schärfer sind also die Interferenzringe. Einfachste Fabry-Pérot-Interferometer erreichen bei sichtbarem Licht Finessen von ungefähr  . Bei hohen Reflektivitäten   der Spiegel und geringer Dämpfung im Resonator nimmt die Finesse große Werte an:

 

Mit dielektrischen Dünnschichtbelägen und gekrümmten Spiegeln lassen sich Finessen bis zu   erreichen.[1]

Bei steigender Finesse wächst bei Resonanz die Intensität bzw. Feldstärke der Lichtwellen innerhalb des Interferometers bzw. Resonators auf Werte an, die wesentlich höher sind als diejenigen des durchtretenden Lichtes. Diese Tatsache muss bei Anwendungen, bei denen die Leistung im Vordergrund steht, berücksichtigt werden (z. B. bei Laser-Resonatoren und -Modulatoren).

Die transmittierte Intensität berechnet sich zu

 .

Mit der Phasendifferenz (siehe Durchmesser der Interferenzringe unten)

 

ergibt sich weiter

 .

Die Resonanzmaxima sind die longitudinalen Moden eines Lasers. Je nach dessen Verstärkungsbandbreite kann er auf einer oder auf mehreren dieser Moden anschwingen bzw. „lasern“.

Durchmesser der InterferenzringeBearbeiten

 
Strahlenverlauf eines unter dem Winkel α in das Fabry-Pérot-Interometer einfallenden Strahls.

Der Wegunterschied   und die Phasendifferenz   sind nach der Skizze gegeben durch

 ,
 

mit der Phasendifferenz

 .

Mit der Interferenzordnung   folgt

 

und aufgelöst nach

 .

Daraus folgen Resonanzwellenlänge und Resonanzfrequenz der Ordnung  :

 

und

 .

Zu jedem Interferenzring gehört also ein Winkel  , wie sich dieser für verschiedene Interferenzordnungen ändert, wird später klarer. Zunächst gilt es noch den freien Spektralbereich als Funktion des Einfallswinkels   auszudrücken. Dieser ergibt sich aus:

 

und führt zu:

 

Um den Abstand der Interferenzringe besser zu veranschaulichen genügt eine Taylor-Entwicklung von:

 
 
Fabry-Pérot-Interferometers mit Linsen der Brennweite f.

Mit einer Kleinwinkelnäherung ergibt sich für den Ringdurchmesser  :

 

Setzt man nun   in die Formel für   ein erhält man:

 

Gleichzeitig ergibt sich für die Resonanzwellenlänge und Resonanzfrequenz:

 

und

 

Löst man nach   auf, ergibt sich für den Durchmesser der Interferenzringe folgender wurzelförmiger Zusammenhang:

 
Fabry-Perot Ringmuster Cadmium 643.8 nm-Spektrallinie.
 

Dabei ist die Interferenzordnung   gegeben durch:

 
 

  ist die Modenzahl im Resonator für   und ist nicht zwangsläufig eine natürliche Zahl, weswegen ein Korrekturfaktor   eingeführt wird. Die Zahl   ist die Nummer des Interferenzringes und wird von innen nach außen gezählt. Nun ist es so, dass   für moderate Winkel   ungefähr der Resonanzwellenlänge für   entspricht, woraus für den Durchmesser des p-ten Ringes folgendes gilt:

 

Für die Resonanzwellenlänge und die Resonanzfrequenz des p-ten Ringes gilt:

 
 

Somit lässt sich zu jedem Ringdurchmesser eine Wellenlänge   und eine Frequenz   bestimmen, bzw. die Durchmesser   der entstehenden Ringe in guter Näherung berechnen.

AnwendungenBearbeiten

Das Fabry-Pérot-Interferometer wird angewendet:

LiteraturBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. M. G. Tarallo, N. Poli, M. Schioppo, D. Sutyrin, G. M. Tino: A high-stability semiconductor laser system for a 88Sr-based optical lattice clock. In: Applied Physics B. Band 103, Nr. 1, 2011, S. 17–25, doi:10.1007/s00340-010-4232-2.

WeblinksBearbeiten

Commons: Fabry-Pérot-Interferometer – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien