Halbwertsbreite

Die Halbwertsbreite einer Funktion mit einem Maximum ist die Differenz zwischen den beiden Argumentwerten, für die die Funktionswerte auf die Hälfte des Maximums abgesunken sind, anschaulich also die „Breite bei halber Höhe“.

Halbwertsbreite

Entsprechend ist im Englischen und in der Technik für die Halbwertsbreite die Bezeichnung FWHM (Full Width at Half Maximum) gebräuchlich. Ist die Funktion von der Zeit abhängig, wird die Abkürzung FDHM (Full Duration at Half Maximum) verwendet.

DefinitionBearbeiten

Eine Funktion   habe bei   ein Maximum. An den Stellen   und   ist der Wert der Funktion auf die Hälfte des Maximums abgesunken:

 .

Dann ist die Halbwertsbreite die Differenz  .

UmrechnungBearbeiten

Für eine feste Funktionsform kann man die Halbwertsbreite in anders definierte Breiten der Funktion umrechnen. So kann man z. B. bei der Normalverteilung die FWHM und die Standardabweichung   ineinander umrechnen:

 
Der Bereich der FWHM umfasst dabei ca. 76 % der Fläche der Normalverteilung.

PeakverbreiterungBearbeiten

Die Zunahme der Halbwertsbreite eines Peaks wird als Peakverbreiterung bezeichnet. Dabei bleibt die Intensität des Peaks (d. h. sein Integral über der Ausdehnungsgröße) meist gleich, dafür nimmt die Peakhöhe ab.

Mögliche Ursachen für eine Peakverbreiterung sind z. B. in der Physik die Linienverbreiterung (Emissionslinien zeigen energetische Verbreiterung) bzw. die Dispersion (Wellenpakete zerfließen mit der Zeit).

AnwendungsbeispieleBearbeiten

AntennenBearbeiten

 
Antennendiagramm einer Parabolantenne (Ausschnitt)

In der Antennentechnik wird der Richtfaktor einer Antenne als Halbwertsbreite (oder „Öffnungswinkel“) angegeben. Gemeint ist hier der Abstand zwischen den −3-dB-Grenzen. Die Halbwertsbreite der Antenne im nebenstehenden Beispiel ist also 1,67°.

BeleuchtungBearbeiten

Die Abstrahlcharakteristik einer Leuchte (mit Optik) wird meist vereinfacht mit einem Winkel angegeben. Dieser „Abstrahlwinkel“ ist ebenfalls der Halbwertswinkel, d. h. der volle Winkel zwischen den zwei Punkten einer Leuchtebene, an denen die Lichtstärke nur noch die Hälfte des Maximums erreicht. Bei dieser vereinfachten Angabe wird von einer zur Leuchtachse rotationssymmetrischen Lichtverteilungskurve ausgegangen.

Optische FilterBearbeiten

Die Halbwertsbreite findet bei der Charakterisierung von Bandpass- und Bandsperrfiltern Anwendung. Die zugrundeliegende Funktion beschreibt hierbei den Transmissionsgrad in Abhängigkeit der Wellenlänge:  . Bei halbmaximaler Transmission   des Transmissionspeaks wird die spektrale Halbwertsbreite definiert als  .[1] Optische Interferenzfilter mit sehr geringer FWHM (Schmal-Bandpassfilter,   1 nm) besitzen neben dem hochselektiven Transmissionsgrad für einen definierten Wellenlängenbereich auch weitere technische Eigenschaften, die beim praktischen Einsatz berücksichtigt werden müssen, wie z. B. eine hohe geometrische Winkelabhängigkeit des Transmissionsgrads der auftreffenden Lichtwellen im Transmissionsintervall.[2]

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Martin Löffler-Mang, Helmut Naumann, Gottfried Schröder: Handbuch Bauelemente der Optik: Grundlagen, Werkstoffe, Geräte, Messtechnik. 8. Auflage. Carl Hanser Verlag GmbH & Co. KG, 2020, ISBN 978-3-446-42625-2, S. 248 ff.
  2. Interference Filters - Optical Components. Abgerufen am 22. Februar 2022.

WeblinksBearbeiten