Diskussion:Vorhersagbarer Prozess

Letzter Kommentar: vor 2 Jahren von Sigma^2 in Abschnitt Einführender Abschnitt

Stetige Zeit?

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Vorhersagbare Prozesse kann man nicht nur für diskrete Zeit definieren, sondern auch für stetige Zeit. Das fehlt hier. Der Einleitungssatz "Ein vorhersagbarer Prozess ... ist ein spezieller stochastischer Prozess in diskreter Zeit" ist sogar irreführend, da er suggeriert, die diskrete Zeit sei Bestandteil des Begriffs. Das wird durch den Absatz "Bemerkung" nicht geheilt. --FerdiBf (Diskussion) 08:22, 23. Aug. 2015 (CEST)Beantworten

Ich habe die stetige Zeit nachgereicht, ich hoffe das reicht als Heilung. Meiner Meinung nach ist das erledigt. LG --NikelsenH (Diskussion) 10:41, 7. Sep. 2015 (CEST)Beantworten
Ja, das können wir erst einmal so stehen lassen. Vielen Dank dafür!--FerdiBf (Diskussion) 12:15, 7. Sep. 2015 (CEST)Beantworten

Interpretation des diskreten Falls

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Ich habe das Gefühl, dass die Interpretation so nicht richtig ist und hätte gerne eine Quelle für die behauptete Eigenschaft  . Diese Eigenschaft würde z. B. bedeuten, dass für einen Prozess   die Eigenschaft

 

– also eine spezielle Unkorreliertheitseigenschaft – gilt. Ist das wirklich gemeint?

Auch ist die Formulierung "lässt sich schon alles über die Ausgänge im n-ten Schritt sagen" verbesserungswürdig. Der Laie könnte hier vermuten, dass Ereignisse mit Sicherheit vorausgesagt werden können, wenn die Prozessvergangenheit bekannt ist. Das ist wohl nicht gemeint. Vielmehr geht es um die technischen Messbarkeitsvoraussetzung dafür, dass sich eine gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung und ein bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilung angeben lässt. Oder? --Sigma^2 (Diskussion) 12:05, 29. Apr. 2022 (CEST)Beantworten

1) Wenn   vorhersebar ist, dann ist  -messbar. Das bedeutet  . Was du mit "Unkorreliertheitseigenschaft" meinst, verstehe ich nicht. Meinst du vielleicht wenn   unabhängig von   ist? Dann gilt  . 2) Doch das meint es, du kennst   wenn du   kennst, d.h. es existiert ein   so dass  . --Tensorproduct (Diskussion) 11:04, 1. Mai 2022 (CEST)Beantworten
(a) Mit der Unkorreliertheitseigenschaft hatte ich mich geirrt, diese wäre in der Tat   und folgt z.B. bei stochastischer Unabhängigkeit.
(b) Nach wie vor bitte ich um eine Quelle (!) für die Behauptung "  ist  -messbar bedeutet  ".
(c) Es geht wohl um die Unschärfe der Terminologie und die Verwendung von "ich kenne  ". Wenn ich die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung von   kenne, dann kenne ich bei einem vorhersagbaren Prozess auch die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung von   und damit (als Randverteilung) die Wahrscheinlichkeitsverteilung von   und (im regulären Fall) die bedingte Verteilung von   gegeben  . Das heißt aber nicht, dass ich aus einer Realisation von   die Realisation von   berechnen kann. Das wäre eine deterministischer Prozess, bei dem man - mit Wahrscheinlichkeit Eins - von   auf   schließen könnte, in diesem Fall gäbe es eine Funktion  , so dass (mit Wahrscheinlichkeit Eins)   gilt. Ich sehe nicht, dass dies aus der Messbarkeitsannahme der Vorhersagbarkeit folgt.
(d) Die Terminologie "ich kenne ein Zufallsvariable  " sollte völlig vermieden werden. "Ich kenne die Wahrscheinlichkeitsverteilung von  ", "ich kenne eine Realisation   von  " oder "ich weiß, dass das Ereignis   für eine spezifizierte Borelmenge   eingetreten ist" sind mögliche Interpretationen.
--Sigma^2 (Diskussion) 12:15, 1. Mai 2022 (CEST)Beantworten
Wenn du  -messbar   nicht siehst, dann solltest du die Begriffe "Messbarkeit" und "bedingter Erwartungswert" nochmals nachlesen. Du kannst selber nach einer Quelle suchen. Wenn  , dann weist du  . Beachte auch, dass in der Praxis   viel grösser ist, als  . Nein, nicht jeder vorhersagbare Prozess ist deterministisch, der Punkt ist, du kennst zum Zeitpunkt   die Realisation von   aber nicht  . --Tensorproduct (Diskussion) 13:37, 1. Mai 2022 (CEST)Beantworten
Danke, das hat sich dann geklärt. Ich hatte zunächst nicht gesehen, wie eng die mathematische Definition des vorhersagbaren Prozesses ist, und war beeinflusst durch den Begriff der Prognose und Prognostierbarkeit in anderen Wissenschaftsbereichen, der eher die Möglichkeit der Angabe einer Wahrscheinlichkeitsverteilung auf der Basis von Vergangenheitsdaten bezeichnet. Dazu kommt, dass das deutsche prognostizierbar eigentlich nur mit predictable übersetzt werden kann. --Sigma^2 (Diskussion) 15:39, 1. Mai 2022 (CEST)Beantworten
Das soll nicht heißen, dass die Implikation "  ist  -messbar  " richtig ist. Es kann dafür auch keine Quelle geben. Diese Implikation gilt nur unter der Zusatzvoraussetzung der Integrierbarkeit des Prozesses und für eine geeignet gewählte Version der bedingten Erwartung. --Sigma^2 (Diskussion) 12:38, 2. Mai 2022 (CEST)Beantworten

Ich sehe wenig Sinn darin, das Konzept der  -Messbarkeit von   durch das Konzept der bedingten Erwartung zu interpretieren, da man, wenn man es exakt machte, drei Konzepte, nämlich das der Integrierbarkeit, das der Bedingten Erwartung als Zufallsvariable (nicht das Konzept des bedingten Erwartungswertes als Zahl) und das der fast sicheren Gleichheit bzw. P-Äquivalenz, benötigte, um ein einfacheres Konzept zu interpretieren. Diese Interpretation ist zwar für die Doob-Zerlegung relevant, aber auf diese wird im Artikel nicht Bezug genommen. Besser und verständlicher wären einfache Beispiele von vorhersagbaren und nicht vorhersagbaren Prozessen. --Sigma^2 (Diskussion) 12:38, 2. Mai 2022 (CEST)Beantworten

Definition des diskreten Falls

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Muss nicht vorausgesetzt werden, dass der Prozess an die Filtration adaptiert ist?--Sigma^2 (Diskussion) 12:50, 2. Mai 2022 (CEST)Beantworten

Einführender Abschnitt

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Der Satz „Dies bedeutet nicht, dass Ausgänge schon bekannt sind, sondern lediglich, dass Informationen über die Verteilung gewonnen werden können“ ist missverständlich – wahrscheinlich sogar falsch – und führt zunächst auf eine falsche Spur; vergleiche dazu die Diskussion im Abschnitt Interpretation des diskreten Falls. Es geht nicht darum, von   auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung von   zu schließen. Es gilt vielmehr: Wenn für jedes Ereignis in   bekannt ist, ob es eingetreten ist oder nicht, dann ist die Realisation von   bekannt.--Sigma^2 (Diskussion) 11:02, 4. Mai 2022 (CEST)Beantworten

Ist der Begriff „prognostizierbarer Prozess“ eine Ad-Hoc-Übersetzung eines Wikipedia-Autors für „predictable process“ oder gibt es einen Nachweis für die Verwendung als Fachbegriff in der Stochastik? --Sigma^2 (Diskussion) 11:02, 4. Mai 2022 (CEST)Beantworten