Diskussion:Variationsrechnung

Dieser Artikel wurde ab Februar 2011 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Lagrange-irgendwas“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

2006

Nunja ich finde den Artikel insgesamt eher nicht gelungen: Die Einleitung ist ganz gut, danach aber finde ich wird es für einen Artikel der eine Übersicht zur Variationsrechnung darstellen soll viel zu detailliert. Im Wesentlichen ist der momentane Artikel ja einfach nur eine Herleitung der Euler-Lagrange-Differentialgleichung und wird weder dem Praktiker etwas über die Anwendung erklären noch dem Neuling einen Überblick liefern. Persönlich würde ich den Artikel so strukturieren (ich nenne hier ein paar Stichwörter, natürlich wird man nicht in mathematisch exakter Tiefe auf die Bereiche eingehen können):

• Euler-Lagrange-Gleichung
• Konkurrenzfunktionen mit "Ecken"
• Hinreichende Bedingung (Konvexität des Integranden)
• Variationsprobleme mit freien und beweglichen Rändern
• Vielleicht ein Ausblick auf direkte Methoden und Bezug zu Fenite Elemente.

Dann noch ein schönes Beispiel durchgerechnet (Brachistochrone?) und der Artikel wäre eine runde Sache. Was meint ihr?--84.57.100.70 00:34, 6. Dez. 2006 (CET)

Ups der Beitrag war von mir. Nicht angemeldet.--Spring-Daniel 00:36, 6. Dez. 2006 (CET)

Wie kann es sein, dass die Variationsrechnung um die 1800 von Lagrange entwickelt wurde, wenn von Euler 1744 ein Lehrbuch zur Variariationsrechnung erschienen ist ?

siehe Leonard Euler "1744 gibt er ein Lehrbuch der Variationsrechnung heraus" [[1]]

Ich habe die historischen Angaben korrigiert. --Norbert Dragon 18:25, 29. Apr. 2008 (CEST)

Variationsableitung

Die folgende Formulierung im Artikel scheint mir unzutreffend:

Die angegebene, zum Verschwinden zu bringende Größe bezeichnet man auch als Variationsableitung:

${\frac {\delta G(t,x(t),{\dot {x}}(t))}{\delta x(t)}}\,\equiv \,{\frac {\partial G(t,x(t),{\dot {x}}(t))}{\partial x(t)}}-{\frac {d}{{d}t}}\,{\frac {\partial G(t,x(t),{\dot {x}}(t))}{\partial {\dot {x}}(t)}}\,.$

Es handelt sich um die Variationsableitung ${\frac {\delta I}{\delta x(t)}}$ des Funktionals $I$. Sie ist durch die Euler-Ableitung ${\frac {\partial G(t,x(t),{\dot {x}}(t))}{\partial x(t)}}-{\frac {d}{{d}t}}\,{\frac {\partial G(t,x(t),{\dot {x}}(t))}{\partial {\dot {x}}(t)}}$ der Lagrangefunktion $G$ gegeben.

Wenn sich in der Diskussion kein Widerspruch regt, werde ich den Artikel korrigieren. --Norbert Dragon 18:25, 29. Apr. 2008 (CEST)

Brachystochrone

Der Absatz ist überflüssig, weil aus Brachystochrone kopiert und in der Einleitung verlinkt.--Room 608 17:30, 15. Mai 2008 (CEST)

Direkte Methoden

Ein Abschnitt über die von Tonelli entwickelten Methoden zum Nachweis der Existenz wäre auch der Vollständigkeit halber ganz nett. (nicht signierter Beitrag von 217.84.139.232 (Diskussion) 00:33, 21. Apr. 2012 (CEST))

Einleitung

In der Einleitung sollte noch erwähnt werden, was I ist, sonst wird einem die Bedeutung der Formeln nicht klar. --PassPort (Diskussion) 17:38, 29. Sep. 2012 (CEST)

Weiterentwicklung

Ich halte den Ausdruck "entwickelt wurde" im ersten Satz für problematisch („Die Variationsrechnung ist eine Sparte der Mathematik, die um die Mitte des 18. Jahrhunderts insbesondere von Leonhard Euler und Joseph-Louis Lagrange entwickelt wurde.“). Euler und Lagrange haben die Grundlage gelegt und die wichtigsten Beiträge beigesteuert, die Variationsrechnung ist damit aber in ihrer Entwicklung nicht abgeschlossen. Da es in diesem Gebiet der Mathematik weiterhin Fortschritte gibt (vgl. z.B. Ennio De Giorgi mit seiner Γ-Konvergenz), ist der Ausdruck „entwickelt wurde“ irreführend. Er suggeriert, es läge ein abgeschlossenes Gebiet der Mathematik vor. --Pinguin55 (Diskussion) 23:39, 21. Dez. 2012 (CET)

Fehler in der Verallgemeinerung

Die im Abschnitt "Verallgemeinerung für höhere Ableitung und Dimensionen" angegebene Formel kann nicht stimmen, weil für den Fall d = N = 1 nicht die einfache Euler-Lagrange-Gleichung rauskommt. Es fehlt nämlich die Ableitung nach der unabhängigen Variablen. Ich kenne die richtige Formel in dieser Allgemeinheit nicht und weiß auch nicht, wie man sie sich herleiten kann. Daher möchte ich jemanden bitten, der das weiß oder kann, das zu korrigieren. Vielen Dank.

Ich hab sogar eine Idee, wie die Formel richtig heißen könnte:
$\sum _{\vert \alpha \vert \leq N}(-1)^{\vert \alpha \vert }D^{\alpha }{\Bigg (}{\frac {\delta {\mathcal {L}}}{\delta (D^{\alpha }\varphi (x))}}{\Bigg )}=0$ (nicht signierter Beitrag von Matherminator (Diskussion | Beiträge) 08:07, 17. Sep. 2019 (CEST))