Diskussion:Uniformer Raum

Letzter Kommentar: vor 4 Jahren von Troubled asset in Abschnitt Koppeln oder zusammenschreiben?

Nachtrag: Übersetzung des englischen Artikels en:uniform space UrsZH 08:39, 1. Sep 2005 (CEST)

Nachbarschaften und Umgebungen

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Sind die Begriffe Umgebung und Nachbarschaft hier gleich? In der Topologie heißt es im Deutschen ja normalerweise Umgebung und im Englischen neighbourhood. --Jckr 10:03, 22. Okt. 2006 (CEST)Beantworten

Laut en:Uniform space:

Nachbarschaft = entourage (bevorzugt) oder
              = surroundings

Laut den von dir genannten Artikeln:

Umgebung      = neighbourhood

Eine „uniforme Umgebung“ ist mir nicht geläufig. Man müsste auf Deutsch wohl so umschreiben: „Eine Umgebungsstruktur, die sich durch eine uniforme Struktur beschreiben/induzieren lässt“ oder „...die von einer uniformen Struktur induziert ist.“ Da beides sinnvoll nur über das Gesamtsystem aller Umgebungen in einem Top. Raum ausgesagt werden kann, sehe ich keinen wirklichen Grund im Deutschen „uniforme Umgebung“ als Begriff zu benutzen.

IMHO: Was in den genannten englischen Artikeln kurz und elegant formuliert ist, wäre bei den deutschen Sprachgewohnheiten oft einfach falsch, wenn man es wörtlich aus dem Englischen übersetzt. Die deutsche Sprache neigt nicht zur Kürze. :) --KleinKlio 12:16, 3. Nov. 2006 (CET)Beantworten

Falls das der Punkt war: Aus formalen Gründen sind die beiden Begriffe nie gleich, denn eine Umgebung/neighbourhood ist eine Teilmenge von X, Nachbarschaft/entourage eine Teilmenge von  . --KleinKlio 12:25, 3. Nov. 2006 (CET)Beantworten

Ist nicht in Punkt 4 der Definition U und V vertauscht? (nicht signierter Beitrag von 88.64.66.197 (Diskussion | Beiträge) 20:53, 4. Aug. 2009 (CEST)) Beantworten

Vergleich von "Entfernungen" mit rein mengentheoretischen Begriffen

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Im Artikel heißt es u.a.:

..., während in topologischen Räumen nur Aussagen der Form „  ist gleich nah bei   wie   bei   ist“ gemacht werden können.

Mich würde interessieren, wie dies im Einzelnen geht, ohne auf Metriken Bezug zu nehmen. In endlichen Mengen könnte man zwar z.B. die Anzahl der Mengen   (  ist der Umgebungsfilter von  ) als Maß für die Nähe von   an   nehmen, aber im Allgemeinen geht das schlecht.--Slow Phil (Diskussion) 19:43, 1. Sep. 2015 (CEST)Beantworten

F-Nachbarschaften eines Punktes

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In Fundamentalsystem einer uniformen Struktur wird zur Definition der  -Nachbarschaften eines Punktes (unter anderem) auf die Definition

 

zurückgegriffen. Ich verstehe nicht den Sinn dieser Definition, denn   müsste nach dieser Definition immer identisch mit   sein (also unabhängig von  ), da   ein Teilsystem von   ist und jede Nachbarschaft   gemäß Axiom 1 die Diagonale   enthält. Gibt es da vielleicht einen Typo in der Definition oder kann mich jemand mal aufklären, wie das gemeint ist? Danke, --Gzim75 (Diskussion) 16:37, 23. Aug. 2016 (CEST)Beantworten

Runder Filter

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In dem Satz:

Ein Filter   heißt rund, falls   impliziert, dass eine Nachbarschaft   ein   existieren, so dass  .

krieg ich die Grammatik nicht klar. --Nomen4Omen (Diskussion) 18:53, 6. Dez. 2016 (CET)Beantworten

Da fehlt wohl ein "und". Der deutschsprachige Artikel war 2005 als Übersetzung des englischsprachigen Artikels entstanden. Dort hieß es so:
A filter F is called round if AF implies there exists an entourage U and a BF such that U[B]⊆A.
Also auf deutsch:
Ein Filter   heißt rund, falls   impliziert, dass eine Nachbarschaft   und ein   existieren, so dass  .
Tea2min (Diskussion) 08:10, 7. Dez. 2016 (CET)Beantworten

Koppeln oder zusammenschreiben?

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Wieso schreiben wir „Cauchy-Folge“, aber „Cauchynetz“ und „Cauchyfilter“? Troubled @sset  Work    Talk    Mail   16:12, 3. Feb. 2020 (CET)Beantworten