Diskussion:Semimartingal
Letzter Kommentar: vor 8 Monaten von Tensorproduct in Abschnitt Definition
Definition
BearbeitenDie Definition scheint mir verbesserungswürdig zu sein.
- Für die Familie ist der Definitionsbereich für nicht angegeben. Gemeint ist wohl . Damit zusammenhängend ist in der dritten Zeile der Definition unklar, woher kommt.
- Die Filtration, und nicht den WR , als vollständig zu bezeichnen, erscheint mir ungewöhnlich. Eine Filtration kennt kein . Es ist schwierig zu erkennen, warum gerade vollständig sein soll. Müssen die WR für nicht vollständig sein? Ist die Vollständigkeit von und von wirklich für die Definition relevant?
- Ein Bezug auf filtrierter Wahrscheinlichkeitsraum erscheint mir sinnvoll.
- Die Definition 1 und 2 sollen äquivalent sein. In Definition 2 wird erst ein -wertiger stochastischer Prozess betrachtet, dann wird von kompakten Teilmengen des gesprochen. Wenn in Definition 1 ein reeller oder ein -wertiger stochastischer Prozess gemeint ist, sollte das dort stehen, damit man eine Chance hat, den Zusammenhang zu sehen.
- Ist mit endlicher Variation der Begriff beschränkte Variation (bounded variation) gemeint?
--Sigma^2 (Diskussion) 14:16, 16. Dez. 2023 (CET)
- Es ist schon gebräuchliche Terminologie von einer vollständigen Filtration zu sprechen. Eine Filtration ist vollständig, wenn alle -Nullmengen von besitzt. Beachte, dass ist nicht dasselbe wie zu sagen wäre vollständig. Das ist relevant, weil wenn an die Filltration adaptiert ist, dann ist eine Modifikation von nicht zwingend adaptiert, wenn die Filtration nicht auch vollständig ist.
- ist die Zeit-Dimension, nicht dass der Prozess -wertig ist.
- Eine Funktion hat endliche Variation, wenn sie auf jedem endlichen Interval fast sicher beschränkte Variation hat.--Tensorproduct 10:03, 17. Dez. 2023 (CET)