Diskussion:Reductio ad absurdum

Indirekter Beweis

Ich habe diesen Artikel mit Indirekter Beweis zusammengelegt. Das Kapitel "RAA als Beweistechnik" ist diesem Prozeß zum Opfer gefallen. Das Kapitel war insofern mißverständlich, dass der Eindruck entstand, die Intuitionisten würden Widerspruchsbeweise prinzipiell ablehnen, während sie nur eine bestimmte Form ablehnen (wird im jetzigen Artikel erklärt). Der andere Punkt ist das lange Brower-Zitat, das inhaltlich eher in den Artikel Satz vom ausgeschlossenen Dritten gehört. Ich habe es jetzt in diesen Artikel verschoben (nicht signierter Beitrag von Hajo Keffer (Diskussion | Beiträge) 15:36, 3. Okt. 2005 (CEST))

Urheberrechtsverletzung

Ich habe diesen Artikel bereits vor einiger Zeit mit dem von mir geschriebenen Indirekter Beweis zusammengelegt, dabei ist sehr viel von der ursprünglichen Substanz verloren gegangen. Jetzt habe ich die letzten Überbleibsel entweder gelöscht oder umformuliert. Es ist also nichts mehr von dem ursprünglichen Text übrig (der eventuell irgendwo abgeschrieben worden sein mag). Bitte den Urheberrechts-Verletzungs-Hinweis entfernen und den unten stehenden Text einfügen: --Hajo Keffer 22:04, 21. Nov 2005 (CET)

Das Problem ist, daß die URV-behaftete Version immer noch in der Historie ist. Daß durch die Überarbeitungen der ursprüngliche Text nicht mehr sichtbar ist, habe ich gesehen und deshalb den Text nicht gelöscht. Wir werden einen Weg finden, wie mit diesem Artikel umgegangen werden soll. Bis dahin bitte ich dich um etwas Geduld. Es sind bisher etwa 100 Artikel gefunden worden, die ganz oder teilweise aus dem Kondakow abgeschrieben waren. (Und wir sind mit der Suche noch nicht fertig). Das braucht Zeit. Ob wir den Artikel einfach löschen und Deine Version einstellen können, muß überlegt werden. An dem Artikel sind schon mehrere Autoren beteiligt, deren Rechte es zu berücksichtigen gilt. --Wilhans Komm_herein! 10:42, 22. Nov 2005 (CET)

Also einfach löschen und neu einstellen geht natürlich nicht, da hat Wilhans völlig recht. Da aber bis zu Deiner Zusammenlegung keine inhaltlichen Ergänzungen mehr gemacht wurden, sondern nur Formalia (Wikilinks u.ä), die im neuen Artikel sowieso drin sind, konnte ich ich die vorangehenden Versionen als URV-Versionen löschen. Deine Zusammenlegung hatte in der Tat die URV soweit eliminiert, dass man den Text so stehenlassen kann. Falls im untenstehenden Textvorschlag noch Neuerungen enthalten sind, mußt Du sie leider per Hand nachtragen. Ich hoffe, mit dieser Vorgehensweise sind alle zufrieden. (Wiederherstellen geht ja immer noch.) --Markus Mueller 12:57, 22. Nov 2005 (CET)

Textvorschlag von Hajo Keffer

Bei einer reductio ad absurdum (lat. Zurückführung auf eine Absurdität) wird eine Aussage widerlegt, indem gezeigt wird, dass aus ihr entweder ein logischer Widerspruch oder ein Widerspruch zu bereits anerkannten Thesen folgt.

Als Beweistechnik ist die reductio ad absurdum unter der Bezeichnung indirekter Beweis oder Widerspruchsbeweis bekannt. Der indirekte Beweis ist dadurch gekennzeichnet, dass man diejenige Aussage annimmt, die (per reductio) widerlegt werden soll.

Intuitive Erläuterung und Rechtfertigung

Ein einfaches Beispiel: Wir wollen zeigen, dass nicht alle Menschen Griechen sind. Was wir annehmen ist, das genaue Gegenteil, nämlich dass alle Menschen Griechen sind. Aus dieser Annahme folgt, dass Cicero ein Grieche ist. Wir wissen aber, dass Cicero kein Grieche ist (sondern Römer). Dass Cicero aber gleichzeitig ein Grieche und kein Grieche ist, ist ein Widerspruch. Damit haben wir die Aussage, dass alle Menschen Griechen sind, auf einen Widerspruch zurückgeführt (reductio ad absurdum), und so gezeigt, was wir wollten, nämlich, dass nicht alle Menschen Griechen sind.

Ein weniger triviales Beispiel für eine reductio ad absurdum und vielleicht das bekannteste Beispiel überhaupt für eine solche, ist der Satz von Euklid, bei dem gezeigt wird, dass es keine größte Primzahl geben kann (dass es also zu jeder Primzahl eine größere gibt), indem die Annahme, es gebe eine größte, widerlegt wird.

Der indirekte Beweis lässt sich wie folgt intuitiv rechtfertigen: Wenn sich aus einer Annahme ein Widerspruch herleiten lässt, dann gilt, dass, wenn die Annahme wahr ist, auch der Widerspruch wahr ist. Ein Widerspruch kann aber niemals wahr sein. Die Annahme kann daher nicht wahr sein, muss also falsch sein.

Formale Darstellung

Formal lässt sich der Widerspruchsbeweis wie folgt darstellen:

Gilt $\Gamma \cup \{\mathrm {A} \}\vdash \mathrm {B}$ und $\Gamma \cup \{\mathrm {A} \}\vdash \neg \mathrm {B}$ dann gilt: $\Gamma \vdash \neg \mathrm {A}$.

Lies: Gilt, dass aus der Aussagenmenge $\Gamma$ zusammen mit der Aussage $\mathrm {A}$ sowohl die Aussage $\mathrm {B}$ als auch die Aussage nicht-$\mathrm {B}$ folgt, so folgt aus $\Gamma$ nicht-$\mathrm {A}$.

Dieser Zusammenhang ist im Kalkül des natürlichen Schließens auch als Negationseinführung bekannt.

Oft wird der Widerspruchsbeweis auch mit Blitz am Ende (Blitz als Widerspruchszeichen) geschrieben, den vermisse ich im Artikel... Kann das jemand einbauen? Reicht da ein Nebensatz? --elTom ^Diskussion 23:20, 3. Dez. 2008 (CET)

Ja Hilfe! Das kann ja kein Mensch lesen, wenn er nicht sowieso schon Mathematik studiert hat. Ich sehe:

Gilt:

und dann gilt

Für mich als Nicht-Mathematiker verstellen die nicht erklärten Hieroglyphen hier die Sicht aufs Wesentliche. Der Satz untendrunter: "Lies: Gilt, dass ..." ist nett, er erklärt den Sinn, reicht aber nicht aus, um auf die Bedeutung der Zeichen zu schließen. Denn die werden dann im nächsten Abschnitt vorrausgesetzt. Für alle, die hier auch scheitern, hier wirds teilweise erklärt: [1]. Ich kann jetzt also den Artikel erst dann weiterlesen, wenn ich mir noch die Hieroglyphen draufgeschafft habe, das ist eigentlich nicht so gelungen. -- Gruß Tippofant (Diskussion) 14:37, 24. Apr. 2014 (CEST)

Klassischer und intuitionistischer Widerspruchsbeweis

Von der reductio ad absurdum gibt es noch eine zweite Form, die in der Auseinandersetzung zwischen klassischer und intuitionistischer Logik wichtig ist:

Gilt $\Gamma \cup \{\neg \mathrm {A} \}\vdash \mathrm {B}$ und $\Gamma \cup \{\neg \mathrm {A} \}\vdash \neg \mathrm {B}$ dann gilt: $\Gamma \vdash \mathrm {A}$.

Der Unterschied zwischen den beiden Formen ist, dass in der ersten aus einer Aussage und einem Widerspruch auf die Negation der Aussage geschlossen wird, während in der zweiten aus der Negation und einem Widerspruch auf die Aussage selbst geschlossen wird. Die zweite Form lässt sich auf die kurze Formel bringen: Eine Behauptung gilt als bewiesen, wenn aus ihrer Negation ein Widerspruch hergeleitet werden kann.

Die erste Form lässt sich mittels der klassischen Negationsbeseitigung in die zweite überführen:

Gilt $\Gamma \vdash \neg \neg \mathrm {A}$ so gilt auch: $\Gamma \vdash \mathrm {A}$.

Da dieses Gesetz aber eben nur klassisch, nicht intuitionistisch gültig ist, ist auch die zweite Form intuitionistisch nicht allgemein gültig.

Die Ablehnung der zweiten Form des Widerspruchsbeweises hat zur Folge, dass in der intuitionistischen Mathematik die Existenz gewisser Objekte der klassischen Mathematik nicht anerkannt wird (siehe auch Konstruktivismus).

Indirekter Beweis

Der indirekte Beweis ist dadurch gekennzeichnet, dass man diejenige Aussage annimmt, die (per reductio) widerlegt werden soll.

IMHO ist die Zurückführung einer Aussage auf einen Widerspruch ein direkter Beweis ihrer Falschheit. Eine Aussage lässt sich nur mittels eines Widerspruchs widerlegen, oder sehe ich das falsch? Unter einem indirekten Beweis einer Aussage verstehe ich, aus der Negation der Aussage einen Widerspruch herzuleiten, und daraus auf die Richtigkeit der ursprünglichen Aussage zu schließen. Auf genau diesen Unterschied, wird ja weiter unten im Artikel auch hingewiesen. -- Claviceps purpurea 16:17, 21. Okt. 2006 (CEST)

Ist natürlich die Frage, was man als indirekten Beweis definieren will. Nach Deiner Terminologie würden die Intuitionisten also gar keine indirekten Bewese anerkennen. Gegen diese Sprachregelung spricht, dass man in der Schule (so weit ich mich erinnere), den Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, als indirekten Beweis bezeichnet. Und hier wird genau das getan: Angenommen, es gebe eine größte Primzahl und daraus ein Widerspruch abgeleitet. Nach Deiner Terminologie dürfte man das also nicht als indirekten Beweis bezeichnen, oder? --Hajo Keffer 16:36, 21. Okt. 2006 (CEST)

Nach meiner Terminologie ist das ein wundervolles Beispiel für einen indirekten Beweis: Die Aussage A ("Es gibt unendlich viele Primzahlen") wird negiert. Aus der Negation leitet man einen Widerspruch her und hat damit ~~A bewiesen. Das ist ein indirekter Beweis für A. Und ja, nach dieser Terminologie erkennen Intuitionisten keine indirekten Beweise an.

Wie z.B. in der französischen und die niederländischen Wikipedia, gibt es einige Autoren, die sogar unter reductio ad absurdum lediglich das verstehen, was ich als indirekten Beweis bezeichnet habe. Daher kommt auch die Behauptung Intuitionisten lehnten die raa ab, was im erweiterten Verständnis der raa, wie z.B. in der deutschen Wikipedia natürlich nicht mehr stimmt. Zumindest im WWW scheiden sich da wohl die Geister, wie ich eben gesehen habe. -- Claviceps purpurea 18:22, 21. Okt. 2006 (CEST)

Hallo!

Ich sehe gerade, wir haben uns mit dem Antworten überschnitten. In punkto Terminologie hat der Artikel an sich schon recht, soll heißen, der indirekte Beweis wird fachsprachlich allgemein verstanden als die Widerlegung des Gegenteils: Wenn es mir gelingt, eine Aussage P herzuleiten, dann habe ich sie direkt bewiesen. Wenn es mir hingegen (nur) gelingt, aus dem (kontradiktorischen) Gegenteil von P einen Widerspruch herzuleiten, dann habe ich P nur indirekt bewiesen. Ich habe jetzt versucht, die Definition im Artikel etwas deutlicher zu machen, aber Mittelstraß macht es immer noch schöner: "Bezeichnung für das Verfahren der Begründung einer Aussage durch den Nachweis der Unmöglichkeit ihres Gegenteils" (1. Aufl., Bd. 3, S. 516).

Der Fall, den Claviceps purpurea zitiert, sieht auf den ersten Blick tatsächlich irritierend aus, weil hier von einer positiven (=unverneinten) Aussage ausgegangen wird. Das ändert aber nichts daran, dass diese positive Aussage (klassich) das (kontradiktorische) Gegenteil der Folgerung ist – ein Gegenteil muss nicht immer negativ sein! –, und damit ist es ein indirekter Beweis.

Viele Grüße, --GottschallCh 16:59, 21. Okt. 2006 (CEST)

Die Formulierung von Mittelstraß finde ich toll! :-)

In gewisser Hinsicht fallen direkter und indirekter Beweis einer negierten Aussage in der klassischen Logik zusammen, ok, aber ich kann die "strenge raa" in der klassischen Logik in jeden Beweis einbauen, wenn ich unbedingt will, dazu muss ich nur mal eine willkürliche Doppelnegation einschieben, und damit wird der Beweis in sehr trivialer Weise indirekt. Ich würde es aber eher umgekehrt sehen (wollen): in der klassischen Logik lässt sich ein solcher indirekter Beweis einer negierten Aussage in trivialer Weise als direkter Beweis führen.

Liebe Grüße -- Claviceps purpurea 19:38, 21. Okt. 2006 (CEST)

Man kann aus jedem direkten Beweis auch einen indirekten Beweis machen, das stimmt. Das Wichtige ist aber: Man kann nicht aus jedem indirekten Beweis einen direkten Beweis machen! Direkter und indirekter Beweis fallen daher durchaus nicht zusammen.

Bestimmte Theoreme der klassischen Logik kann man eben nur indirekt beweisen. Aus diesem Grund gelten in logischen Systemen, die den indirekten Beweis (oder zumindest das duplex negatio confirmat, d.h. ¬¬P→P, und damit die starke Form des indirekten Beweises) ablehnen, eben weniger Theoreme als in klassischer Logik.

Viele Grüße, --GottschallCh 20:08, 21. Okt. 2006 (CEST)

Genau meine Worte. :-) Die Bezeichnung duplex negatio confirmat war mir nicht geläufig, wieder etwas dazugelernt, danke! :-) Einige Autoren verstehen unter raa genau das, weshalb ich "strenge raa" geschrieben habe. -- Claviceps purpurea 13:46, 28. Okt. 2006 (CEST)

Formulierung "Absurdität" versus "das Ungereimte"

Ich beziehe mich auf die Bearbeitung [2]: Die Formulierung "Zurückführung auf eine Absurdität" ist weder, wie im Bearbeitungskommentar behauptet, tautologisch noch falsch: tautologisch nicht, weil "Absurdität" seit dem 16. Jahrhundert ein deutsches Wort mit klarer Bedeutung ist (das englische "circus" mit "Zirkus" zu übersetzen ist genauso wenig tautologisch); falsch nicht, weil das deutsche Fremdwort "Absurdität" bestimmte Arten von Sinnlosigkeit benennt, dieselben wie das lateinische "absurdum". Und schließlich ist "reductio ad absurdum" ein Fachbegriff. Ein Teilwort davon im Stowasser nachzuschlagen erklärt dessen Etymologie, aber nicht seine Bedeutung innerhalb der Phrase.

Ich habe "Absurdität" schweren Herzens durch "das Sinnlose"/"ein Sinnloses" ersetzt (schweren Herzens, weil die Bedeutung nicht identisch ist), möchte aber doch gegen Eindeutschung um jeden Preis eintreten und daran erinnern, dass auch jede/r (mir Bekannte) "Nase" sagt und nicht etwa "Gesichtserker". Mir wäre es lieber, bei "Absurdität" zu bleiben. --GottschallCh 12:34, 28. Mär. 2007 (CEST)

Bei der Herleitung lateinischer Redewendungen ist es üblich in die Klammer die wörtliche Übersetzung zu setzen, mit der Bedeutung beschäftigt sich der Artikel ja im folgenden explizit. Im übrigen ist die Behauptung falsch, dass ich ein Teilwort nachgeguckt hätte, denn "ad absurdum" ist im Stowasser als solches eingetragen, und ist dort mit "Zum Ungereimten, Unbrauchbaren" übersetzt.

Für die Bedeutung der Redewendung im allgemeinen Gebrauch an sich kannst du gerne von "das Sinnlose" oder auch "das Absurde" sprechen, die lateinische Bedeutung nehmen wir aber so wie sie in der Quelle steht. ↗ nerdi ^disk. 14:44, 28. Mär. 2007 (CEST)

Wenn du, darauf hingewiesen, dass eine der Bedeutungen von "absurdus" "sinnlos" lautet, immer noch darauf bestehst, dass diese Übersetzung falsch ist, dann solltest du gute Gründe anführen. Den Stowasser (nicht ganz die allererste Wahl für philosophische Begriffe, aber von mir aus) solltest du noch einmal sorgfältiger ansehen, denn dort (Auflage von 2006, Seite 5) steht wörtlich "occ. sinnlos". Wenn du im selben Stowasser einen Eintrag weiter nach oben siehst, findest du dort sogar das Lemma "absurditas", und zwar übersetzt mit "Absurdität".

Es ist nicht schlimm, das nicht zu wissen, aber es sollte ein fundierter Hinweis reichen, sonst werden die Diskussionen unangenehm lang, drehen sie sich im Kreis und sind sie für alle Beteiligten frustrierend. --GottschallCh 18:21, 28. Mär. 2007 (CEST)

Ich weiß garnicht was du eigentlich willst... Nachdem du nun davon abgewichen bist "sinnlos" als einzige Übersetzung des Wortes "absurdum" zu proklamieren [3] ist alles geklärt. Mein Anliegen war es "das Ungereimte", die übliche Übersetzung des Wortes im lateinischen, zu nennen [4], und da dies nun passiert sehe ich keine weiteren Probleme. ↗ nerdi ^disk. 16:33, 29. Mär. 2007 (CEST)

Was ich will, steht doch oben: Die Formulierung "Zurückführung auf eine Absurdität" erhalten, die du mit dem Kommentar "tautologisch und falsch" durch die Formulierung "Zurückführung auf das Ungereimte" ersetzt hast.

Meine jetzige Formulierung "Zurückführung auf etwas Ungereimtes, Sinnloses oder Widersinniges" ist ein nicht sehr gelungener Versuch, der Bedeutung von "Absurdität" möglichst nahe zu kommen, ohne das Wort "Absurdität" zu verwenden. Ich finde es aber dennoch nicht gut, die Formulierung "reductio ad absurdum" nicht wie üblich (vgl. z.B. Brockhaus Philosophie oder die große Meyer-Enzyklopädie) mit "Zurückführung auf eine Absurdität" zu übersetzen. --GottschallCh 20:01, 29. Mär. 2007 (CEST)

Nur ist das Absurde im heutigen Deutsch nicht das, was das lateinische Wort absurdus ist. Die Klammer mit der sprachlichen Herleitung aber gibt die Bedeutung des lateinischen Ausdrucks wieder, und nicht die des Terminus im heutigen Sinne.

Im Übrigen: Das Absurde enthält das Seltsame, Entfremdete, Merkwürdige. Selbst im Sinne der Redewendung ist all dies nicht notwendig, weshalb ich dazu raten würde sich auch in der Beschreibung davon zu lösen, das lat. Wort unbedingt mit dem gleich klingenden dt. Wort zu Übersetzen. Aber die Beschreibung soll gerne jemand vom Fach machen, da halte ich mich raus. ↗ nerdi ^disk. 21:18, 29. Mär. 2007 (CEST)

Es geht auch gerade nicht um die Bedeutung von "absurd" im heutigen Sinn, sondern um die Bedeutung des lateinischen "absurdus" in genau dem Zusammenhang, in dem es auftritt. Die meisten Wörter haben mehrere Bedeutungen, und einige davon schließt der Zusammenhang eindeutig aus. "Misstönend" kann nicht gemeint sein, und auch das Bedeutungsfeld "ungereimt"-"sinnlos" ist nicht ausgesprochen glücklich oder wahrscheinlich. Bei Übersetzungen kann man in gewissem Rahmen immer diskutieren, aber am Schönsten trifft den Sinn meines Erachtens Meyers Enzyklopädisches Lexikon, BI Mannheim 1977, Band 19, Seite 692 mit der Formulierung "Reductio ad absurdum [lat.; = Zurückführung auf Unmögliches". Da kommt auch kein Fremdwort vor. Die Britannica übersetzt dafür wiederum mit "Latin: 'reduction to absurdity'" (The New Encyclopaedia Britannica, 15. Aufl. 2003, Band 9, Seite 989), der Brockhaus Philosophie mit "Zurückführung auf das Sinnlose" (da hätte man dann sogar erstmals deine Definitheit) --GottschallCh 12:05, 30. Mär. 2007 (CEST)

Bei der Herleitung eines Fremdwortes wird aber keine Vorsortierung vorgenommen, wie du es mit "misstönend kann nicht gemeint sein" vorschlägst. Hör weiterhin auf das Wort "widersinnig" mit einem Link auf Absurdität zu versehen: In der Fremdwortherleitung wird nicht verlinkt. Es wird hier, wie überall anders auch, eine glasklare Fremdwortherleitung vorgenommen, und keine auf den Inhalt des Artikels gefilterte Huberei. Es spricht im übrigen nichts dagegen das Absurde zu nennen, aber es darauf zu beschränken wäre falsch [5]. Von meiner Seite Ende der Diskussion, die Herl. steht, ist quellenbelegt und die Formatierung (Kein Linkspam) ist eindeutig geregelt. ↗ nerdi ^disk. 12:30, 30. Mär. 2007 (CEST)

Die Phrase "reductio ad absurdum" gibt keinerlei Hinweis auf Definitheit her, schon deshalb sind deine definiten Übersetzungen sinnstörend. Mir ist auch nicht klar, woher du die Gewissheit nimmst, den Sinn der Phrase besser zu erfassen als die Autoren z.B. der Meyer-Enzyklopädie oder der Encyclopaedia Britannica und die Artikelautoren und -mitautoren. Dein ständiges Ersetzen von üblichen (und meines Erachtens besseren) Übersetzungen durch unübliche und eigene ist sehr lästig und hält nur von sinnvoller Arbeit ab. --GottschallCh 14:51, 30. Mär. 2007 (CEST)

Du hast immernoch nicht begriffen, dass die sprachliche Herleitung nicht dem Sinn der Phrase geschuldet ist, sondern der sprachlichen Bedeutung, weshalb sie sinnigerweise ebenso heißt. Bei der sprachlichen Herleitung lösche ich über die Bedeutung im lateinischen hinausgehende heutige Interpretationen der Bedeutung. Du kannst im Artikel so viel philosophischen Sinn erklären, wie du willst, in die Herleitung kommt nur eine Wortbedeutung nach lateinischem Wörterbuch. ↗ nerdi ^disk. 15:51, 30. Mär. 2007 (CEST)

Es wäre nett, wenn du nicht ständig andere für dumm halten würdest ("du hast nicht begriffen" oder - bezogen auf Lutz Hartmann - "dem deklarierten Philosophen seinen Quark zu zeigen" [6]), wo du doch bei den Themen, um die es hier geht (nicht anderswo, versteht sich) ständig unrichtige Aussagen ("tautologisch und falsch") und zumindest zweifelhafte Übersetzungen (womit begründest du die Definitheit?) lieferst, seriöse Quellen aber einfach vom Tisch wischst: Ich glaube einfach nicht, dass die Autoren von Meyer, Britannica, Brockhaus und der einschlägigen Fachliteratur so viel schlechter Latein können als du.

Mir ist unklar, warum du persistent falsche Interpretationen auch meiner Worte lieferst. Es geht gerade nicht darum, über die im "[L]ateinischen hinausgehende heutige Interpretationen der Bedeutung [?]" zu liefern (und ich habe nirgendwo so etwas behauptet), sondern es geht darum, die lateinische Phrase in genau der Bedeutung oder den Bedeutungen, die sie hatte, zu übersetzen. Und die Bedeutung, die sie hatte, ist das (schon aufs Griechische zurückgehend) Zurückführung auf eine Absurdität oder auf etwas Widersinniges. --GottschallCh 16:48, 30. Mär. 2007 (CEST)

Zu meiner 'falschen' Aussage: r. ad absurdum mit "eine Absurdität" herzuleiten ist tautologisch (gleichbedeutende Wörter) im genausten sinne, und ebenso falsch, weil ad absurdum sich nicht mit "eine Absurdität" übersetzt, sondern mit "das Absurde", schließlich ist es kein Substantiv: Diesen ewig unkorrigierten Fehler habe ich verbessert [7]. Mittlerweile habe ich noch mehrere andere korrekte Übersetzungen eingefügt. Da du immernoch forderst ich müsse irgendeine Definitheit begründen, muss ich schwer davon ausgehen, dass du immernoch nicht zur Einsicht gekommen bist, dass in der Klammer eine sprachliche Herleitung zu stehen hat, und keine Erklärung. Ist auch nicht schlimm, solange du nur hier schwafelst und die Herleitung in Frieden lässt. ↗ nerdi ^disk. 17:17, 30. Mär. 2007 (CEST)

Aus der Tatsache, dass du sprachliche Änderungen vornimmst, hatte ich geschlossen, dass du dich mit Sprache auskennst. Wenn du aber nicht einmal weißt, was ein Nomen ist und was das Wort "Definitheit" bedeutet, stelle ich die Diskussion ein.

Ich betrachte es als großen Mangel der Wikipedia, dass Personen, die von einem Thema keinerlei Ahnung haben, dennoch Artikel zu diesem Thema bearbeiten dürfen. --GottschallCh 22:37, 30. Mär. 2007 (CEST)

Fortsetzung

absurditās ist nach K. E. Gorges' Standardwerk klar zu trennen von absurdus, a, um. Ersteres ist im Lateinischen unüblich und wird nicht klassisch z. B. von Augustin verwendet (Augustin. ep. 89, 5; 137, 6 u.a. Eccl.) Der Georges gibt nur zwei Belege für die Verwendung an, sowie die Übersetzungen der widrige Klang, Mißklang, sowie die Ungereimtheit. Das internationale Standardwerk „Oxford Latin Dictionary“ erwähnt absurditās überhaupt nicht. absurdus als Adjektiv hingegen wurde laut Georges von Klassikern wie Cicero und Sallust zuhauf verwendet, aber auch Autoren der Silbernen Latinität wie Tacitus und Livius verwendeten es. Die Bedeutungen schwanken dort von gegen das Gefühl verstoßend, die Ohren beleidigend, widrig klingend, grell, unrein, unpassend, ungereimt, abgeschmackt, ohne Sinn und Verstand, sinnlos, unvernünftig, unbegabt bis unfähig. Auch das OLD erwähnt diese Quellen wie auch Terenz, Seneca und Quintillian. —DerHexer (Disk., Bew.) 12:36, 12. Mai 2007 (CEST)

Danke dafür. Da wir jetzt die Standardsprachlichen Übersetzungen vorliegen haben, wird der Fall ganz einfach: Was nicht dabei ist, gilt auch nicht. Wir haben also folgenden Katalog:

Reductio ad absurdum (v. lat. für Zurückführung auf das gegen das Gefühl Verstoßende, die Ohren Beleidigende, widrig Klingende, Grelle, Unreine, Unpassende, Ungereimte, Abgeschmackte, Sinn- und Verstandlose, Unvernünftige, Unbegabte, Unfähige)

Dies sollte noch sinnvoll gekürzt werden, hingegen aber nicht unzulässig erweitert werden. Mein Vorschlag wäre: (v. lat. für Zurückführung auf das widrig klingende, Ungereimte, Unpassende, Sinnlose). Diskutabel ist die Auswahl natürlich noch, indiskutabel ist aber nun, dass 'Absurdität' nichtmehr mitspielt.

Da das Lateinische das Indefinitpronomen 'etwas' desweiteren nicht vorsieht, werde ich dies weiterhin zurücksetzen. ↗verschwörerische sockenpuppe des nerdi ^disk 12:59, 12. Mai 2007 (CEST)

(Bearbeitungskonflikt, sorry)

Von den Wortbedeutungen her stimme ich selbstverständlich zu. Es geht hier ja auch um die Bedeutungen ungereimt und sinnlos (das deutsche Wort "absurd" ist im Deutschen ein Synonym dafür, vgl. Duden Bd. 10, BI Mannheim 1970, S. 28). Das war aber doch niemals die Frage?

Die Frage war, ob das "absurdum" definit zu übersetzen sei oder nicht. Sprachlich gibt es aus meiner Sicht keinerlei Hinweis darauf (und wenn es doch einen gibt: Warum nennst du ihn nicht einfach?) Noch einmal: Im Lateinischen gibt es keinen Artikel, deshalb ist allfällige Definitheit (so ein lateinischer native speaker dieses Konzept in dieser Form hatte) nur aus dem Bedeutungszusammenhang ableitbar. "Sicilia est insula", Sizilien ist eine Insel, nicht die Insel. Und "reductio ad absurdum" ist Rückführung auf etwas Widersinniges etc., denn es gibt nicht nur ein Widersinniges.

Für eine Kürzung der Bedeutungsliste auf die Bedeutungen, um die es im Zusammenhang geht, bin ich sehr zu haben. --GottschallCh 13:51, 12. Mai 2007 (CEST)

Eine Übersetzung muss auch den Sinn einer Äußerung miterfassen. Die von Hexer angebotene Vielfalt zeigt nur die Mehrdeutigkeit des Begriffs. Hier ist eindeutig der Zusammenhang zu etwas Widersinnigem, Absurdem gegeben. Auch die Logik der Antike und des Mittelalters kann in diesem(!) Zusammenhang nichts anderes gemeint haben. --Lutz Hartmann 13:38, 12. Mai 2007 (CEST)

Ich habe hier ausdrücklich geschildert, dass die lateinische Sprache nicht hergibt, ob etwas bestimmt oder unbestimmt zu übersetzen ist, weil sie keine Artikel kennt. Das du das mittlerweile nacherzählen kannst ist ein lobenswerter Erfolg für dich, hast du doch zuletz großspurig getönt, ich solle in einer Lateingrammatik unter bestimmtem Artikel nachschlagen [8].

Ich schrieb am angegebenen Ort weiterhin, dass der Richtungsakkusativ, um welchen es sich hier, eingeleitet durch 'ad', handelt, bestimmt zu übersetzen ist. Das ihr jetzt ein Gebraddel wie Sicilia est insula beginnt, zeigt, dass ihr mit einem Richtungsakkusativ nichts anfangen könnt.

Weiterhin schrieb ich mehrfach, dass das Indefinitpronomen 'etwas', welches ihr mittlerweile 10 mal eingefügt habt, in der Übersetzung nichts zu suchen hat. Die Lateinische Phrase enthält kein Indefinitpronomen, und darum wird auch in der Übersetzung keines reingepfuscht.

Zum weiteren Gebären kein Kommentar. ↗verschwörerische sockenpuppe des nerdi ^disk 17:50, 12. Mai 2007 (CEST)

In der Sache: Es ist nett, dass du hier - am 12. Mai, also gut einen Monat, nachdem das Thema aufgekommen ist - endlich zugestehst, dass sich aus der vorliegenden Konstruktion sprachlich keine Definitheit ableiten lässt. Hast du auch schon verstanden, warum eine definite Übersetzung sinnstörend wäre? (Tipp: Denke noch einmal über die "insula" nach.) Im Deutschen verwendet man im gegebenen Kontext, um Indefinitheit auszudrücken, ein Indefinitpronomen ("etwas Sinnloses" versus "ein Sinnloses"), die Bedeutung ist aber natürlich die der lateinischen Phrase.

Zur Form enthalte ich mich weiterer Kommentare, möchte dich aber darauf hinweisen, dass ich dein Verhalten als durchaus störend bei der ernsthaften Artikelarbeit finde. Warum schreibst du nicht einfach einmal selbst einen Artikel? --GottschallCh 12:16, 13. Mai 2007 (CEST)

Deine These ist nicht korrekt. Wieso du einen einfachen Satz aus Subjekt (Sicilia) und Prädikat (insula est; insula = Prädikatsnomen, est = Kopula) zur Klärung von „etwas“ hier aufführst, der je nachdem, welcher Kontext gegeben ist, einen bestimmten Artikel zu sich ziehen kann oder einen unbestimmten, weiß ich nicht. Standardübersetzung für „insula est“ ist klar „Insel sein“, weder „eine Insel sein“ noch die „Insel sein“. Da kann genauso im Kontext das heißen, dass Sizilien die Insel ist, die die Römer bewohnen, aber Usedom die, die die Germanen bewohnen: Sicilia insula est, quae Romani incolunt, sed Usedom insula est, quae Germani incolunt. … Wie da ein „etwas“ in die Übersetzung hineinkommen sollte, weiß ich nicht. Dies wäre eine reine Interpretationsfrage, die wohl nur von dem, der den Satz zuerst ausgesprochen/-schrieben hat, zu beantworten ist. Wir sollten uns damit an eine Übersetzung so nah wie möglich am Text halten und keine Verschönerungen, die wir aus dem Text nicht erklären können, einrüfen. … Ansonsten ack Gardini, Grüße, und so weiter. —DerHexer (Disk., Bew.) 14:12, 13. Mai 2007 (CEST)

Unabhängig davon, wer nun recht haben mag oder nicht: Bitte lasst bis zur Klärung die sinnlose Hin- und Herrevertiererei sein. Aus der Sache muss kein Editwar werden, der alle nur Nerven kostet. --Gardini 12:50, 13. Mai 2007 (CEST)

Ich sehe gerade, dass GottschallCh vom 'etwas' runtergekommen ist [9]. Ich meine zwar, dass der Richtungsakkusativ bestimmt übersetzt werden sollte, aber das ist ja, wie oben gesagt, keine definitive Sache, weshalb dazu kein gezerre angebracht ist. Solange das 'etwas' rausbleibt, ist die Üb. wenigstens nichtmehr falsch. ↗verschwörerische sockenpuppe des nerdi ^disk 14:26, 13. Mai 2007 (CEST)

Noch einmal: Die Übersetzung mit "etwas" ist richtig, weil im Deutschen Indefinitheit in diesem Zusammenhang unmarkiert mit dem Indefinitpronomen ausgedrückt wird (z.B. "ich sehe etwas Großes" versus "? Ich sehe ein Großes"). Macht aber nichts, Hauptsache, die Definitheit ist beseitigt. Erstaunlich, wie viel (dieses Mal verwendest du aus meiner Sicht zu Recht ein pejoratives Wort) Gezerre wegen solcher Selbstverständlichkeiten erforderlich ist. Artikel zu schreiben ist aus meiner Sicht viel produktiver als so etwas. --GottschallCh 21:07, 13. Mai 2007 (CEST)

Es wird kein 'etwas' reingepfuscht. Der Richtungsakkusativ wird übersetzt, wie jeder andere auch. 128.176.189.173 14:10, 14. Mai 2007 (CEST)

Meyes Lexikon „pfuscht“ ebenfalls ein etwa rein. Ich halte diese Diskussion für Zeitverschwendung. Hier will eine Seite nur provozieren.

Dabei gibt es Probleme. Der Artikel erschlägt durch zuviel Detail an der falschen Stelle. Das fängt bei der Übersetzung an und setzt sich mit der gut gemeinten, aber teilweise schwer verständlichen Fachsprache im zweiten Teil der Einleitung fort. Auch der Abschnitt zur reductio ad absurdum und intuitionistischer Logik scheint wenig zu helfen. Ich schlage vor, ihn dahingehend zu straffen, dass z.B. folgendes gesagt wird: Die Beweiskraft der r.a.a wird in der konstruktiven Logik angefochten, da ein Widerspruchsbeweis nicht zeigt, wie man eine Lösung für das gestellte Problem konstruiert. Verbesserungsvorschläge sind willkommen. -- ZZ 14:23, 14. Mai 2007 (CEST)

Ich finde den Artikel gar nicht schlecht, würde aber eine Überarbeitung in diesem Sinn durchaus befürworten. Nachdem die Sache mit der definiten Übersetzung jetzt ja erledigt zu sein scheint, würde ich vorschlagen, den Artikel probehalber zu entsperren und auf eine indefinite Variante zurückzusetzen – bevorzugt natürlich die von Hajo Keffer [10] oder die der Meyer-Redaktion. --GottschallCh 17:51, 17. Mai 2007 (CEST)

1) Ein 'etwas' gibt es in der lateinischen Phrase nicht, also wird es auch in der deutschen Phrase nicht eingefügt. 2) Der durch 'ad' geforderte Richtungsakkusativ wird übersetzt, wie jeder andere Richtungsakkusativ auch. 3) Benutzer:DerHexer hat dankenswerterweise die Standardsprachlichen Übersetzungen im internationalen Standardwerk nachgesehen, um den Sachverhalt zu klären - es gibt keinen Anlass anders zu übersetzen, als dort beschrieben. ↗verschwörerische sockenpuppe des nerdi ^disk 16:03, 18. Mai 2007 (CEST)

Ich habe lange genug Spaß an Latein gehabt, um zu wissen, dass eine gute Übersetzung den Sachverhalt auch unter Lösung von einer strengen grammatischen Treue angemessen treffen muss. Für nichts anderes plädiert GottschallCh. Da der Begriff des "absurdum" hier etwas Festes, aber Beliebiges bezeichnet, trifft eine Formulierung mit "etwas" den Sachverhalt wesentlich besser. Um möglichst nahe am Wort zu bleiben, plädiere ich für "einen Missklang, etwas Widersinniges". Das Absurde hat andere Konnotationen (absurdes Theater), die sich einer logischen Betrachtung zum Teil entziehen. --Lutz Hartmann 19:06, 18. Mai 2007 (CEST)

Ein letztes Mal zu 1): Ein "das" gibt es in der lateinischen Phrase auch nicht. Im Deutschen drückt man Definitheit durch den bestimmten Artikel und Indefinitheit durch den unbestimmten Artikel oder das Indefinitpronomen aus. Die Übersetzung "etwas Sinnloses" ist also auch sprachlich richtig, wie schon von Anfang an nach einem Blick in die Meyer-Enzyklopädie oder in das Online-Meyer-Taschenlexikon, um nur zwei Quellenangaben zu wiederholen, leidlich klar gewesen sein müsste. Die Wahrheit der Behauptung, dass Hajo Keffer, die Meyer-Lexika und die anderen Quellen falsch übersetzen, würde ich nur dann überhaupt in Erwägung ziehen, wenn sie von einem/r Altphilologen/in stammt. Das kann man aber auf Grund der anfänglichen Unkenntnis der Bedeutung des Wortes "definit" mit Gewissheit ausschließen.

Nerdis Beiträge – auf absehbare Zeit sehe ich ausschließlich Metadiskussionen, keine inhaltliche Tätigkeit – sehe ich als reine Provokation und Störung bei der produktiven Arbeit. --GottschallCh 19:42, 18. Mai 2007 (CEST)

Es wird die Sachlage nicht ändern, wenn du noch drei andere holst, die bescheinigen, dass 'etwas' den Sachverhalt besser trifft. Es bleibt falsch. Es wird außerdem den Sachverhalt nicht ändern, wenn du ein ganzes Buch über meine disqualifizierende Mitarbeit in der Wikipedia schreibst.

1) Ein 'etwas' gibt es in der lateinischen Phrase nicht, also wird es auch in der deutschen Phrase nicht eingefügt. 2) Der durch 'ad' geforderte Richtungsakkusativ wird übersetzt, wie jeder andere Richtungsakkusativ auch. 3) Es werden die Standardsprachlichen Übersetzungen aus dem internationalen Standardwerk, welches Benutzer:DerHexer oben angegeben hat, verwendet, und kein anderes Gepfusche. ↗verschwörerische sockenpuppe des nerdi ^disk 15:38, 19. Mai 2007 (CEST)

0. Im Deutschen setzt man nach Zahlen in der Aufzählung den Punkt, nicht die Klammer. 1. Übersetzungen orientieren sich an der deutschen Sprache. Ohne Pronomina dastehende, aus Adjektiven abgeleitete Nomina sind im Deutschen eher unüblich, daher das etwas. 2. Die Übersetzung des „Richtungsakkusatives“ richtet sich nicht zuletzt nach der Präposition, die mit dem deutschen Wort für die Handlung verknüpft ist - das kann im Deutschen anders als im Lateinischen aussehen. 3. „Internationales Standardwerk“ ist gut und schön, für das Deutsche jedoch gibt es Spezifischeres. -- ZZ 20:37, 19. Mai 2007 (CEST)

zu 2: ad multos annos, aber vielleicht nicht unbedingt in der Wikipedia... --GottschallCh 11:28, 20. Mai 2007 (CEST)

Ohne Pronomina dastehende, aus Adjektiven abgeleitete Nomina sind im Deutschen eher unüblich Guter Scherz ;) Das mit dem Standwardwerk für Übersetzungen hast du auch noch nicht ganz begriffen, wenn du meinst, dass es für das Deutsche spezifischeres gäbe. ↗verschwörerische sockenpuppe des nerdi ^disk 12:02, 20. Mai 2007 (CEST)

Du musst nur auf die Sprache hören, um das zu überprüfen. Wenn sich ein aus einem Adjektiv abgeleitetes Nomen in der Sprache nicht etabliert hat, wird es eher mit der nominaliserenden Wendung etwas ... verwendet - also etwas Aburdes statt Absurdes. Latein ist nicht Deutsch, und die „wörtliche Übersetzung“ als solche gibt es nicht. Was das internationale Standardwerk angeht, so solltest Du zusehen, dass Du den Bezug an der Stelle korrekt herstellst. Probier es am einfachen Beispiel: welchen Punkt genau soll die Autorität des internationalen Standardwerkes untermauern?

Allerdings scheint es unnötig zu sein, das zu vertiefen, denn es zeichnet sich ein weitgehender Konsens außerhalb Deines Widerstandes ab. -- ZZ 16:30, 23. Mai 2007 (CEST)

Ich lese schon etwas länger diese Diskusion mit und habe einen Vorschlag zur Vermittlung.

Man nimmt zwei Varianten:

1. Die korrekte hochsprachliche Übersetzung der Lateiner nennt man dann standardsprachliche Übersetzung

2. Die formal logisch korrekte semantische von Gottschall und den Philosophen bezeichnet man als semantische. Das "etwas" von Gottschall kommt daher, dass er "absurd" auf einen singulären Begriff, einen Nominator, ein Individuum, also etwas beziehen muss. Das hat was mit der zugrundeliegenden modernen formalen Logik zu tun.

Ich selber habe eine 3. Meinung dazu, die ich hier aber verschweige.

--Room 608 20:31, 23. Mai 2007 (CEST)

So versuche ich es zu halten: Während sich der gesamte Artikel mit inhaltlichen - wie du sagst 'semantisch' vielleicht angebrachten - Aspekten auseinandersetzen mag, soll einzig die Herleitung von solchen inhaltlichen Abwägungen frei sein und eine nicht auf die philosophische Bedeutung zugeschnittene, sondern davon unabhängige Übersetzung bekommen. ↗verschwörerische sockenpuppe des nerdi ^disk 23:00, 23. Mai 2007 (CEST)

Bitte an mitlesenden Admin: Weblink eintragen

Nicholas Rescher: Eintrag in J. Fieser, B. Dowden (Hrsg.): Internet Encyclopedia of Philosophy.

Gruß, --Asthma 07:45, 20. Aug. 2007 (CEST)

Aussage

Bitte Link korrigieren: "Aussage" in der Einleitung muss auf "Logische Aussage" verlinkt werden.--Caulfield 13:52, 27. Aug. 2007 (CEST)

Indirekter Beweis != Widerspruchsbeweis

Beim indirekten Beweis macht man sich zu nutze, dass "Aus A folgt B" logisch äquivalent ist zu "Aus Nicht-B folgt Nicht-A". Das ist NICHT das selbe wie ein Widerspruchsbeweis.

Siehe z.B.:

Indirect Proof

Proof by contradiction

--80.109.197.158 20:11, 3. Jun. 2008 (CEST)

Falsch. --GottschallCh 11:07, 8. Jun. 2008 (CEST)

Zeichen zur Kennzeichnung

Von einem Professor kenne ich das Zeichen ↯ als Kennzeichnung eines Widerspruchs innerhalb eines Beweises. Ist dies allg. üblich oder gibt es noch ein anderes Zeichen (ähnlich dem □ als Abschluss von Beweisen), um auf den Widerspruch hinzuweisen? -- 91.16.55.238 10:20, 5. Mai 2009 (CEST)

Schlussfigur?

"Die Reductio ad absurdum [...] ist eine Schlussfigur und Beweistechnik in der Logik."

Was versteht man unter einer Schlussfigur? Danke, --Abdull 15:57, 22. Dez. 2009 (CET)

-- Habe das jetzt entsprechend verlinkt. --Hajo Keffer 19:05, 22. Dez. 2009 (CET)

Beschränkung des Gültigkeitsbereiches zweiwertiger Logik.

Vergleichsweise widersprüchliche Eigenschaften eines Objektes sind gehäuft der Regelfall. Daher ist die zweiwertige Logik in der Politik und den Rechtswissenschaften ein rhetorisches Betrugsverfahren.

Beispiel: Frauen sind einsichtiger als Männer und daher nicht geeignet für Führungspositionen, weil Führungspositionen ein männliches Verhalten verlangen. Es wird als unterstellt das man Führung durch Autorität und nicht durch Beratung erreichen kann, um der Definitionsgewalt den Vorzug zur Führerschaft zu geben.

Oder

Nur Bundesbürger dürfen wählen, weil die Parteien über die Souveränität der Bundesbürger entscheiden. Anstatt zu unterbreiten, das auch Einwohner ohne volles Bürgerrecht, eine Stimme haben, die aber zunächst nur Stimmhaft ist und nicht mit Veto oder vollem Stimmrecht. Es also Zwischenstufen zu einem Status gibt.

Jemand kann Deutscher und Österreicher zu gleich sein.

Entweder ist A der Mörder von C oder B. aber nicht beide, Frage, warum nicht beide. Gift A tötete eine Person, oder jemand der diese anrempelte und eine Blutung durch Antikoagulanz A hervorbracht. Die rekursive oder repitierende Verkettung ist immer eine fraktale Abweichung des Zweiwertigen Entscheidungsbaumes, was auch oft zu Allokationsproblemen in unausgereiften DatenHeaps führen muss, der Heap wird dann zu einem Hive, bei dem Objekt aus der linearen Falsifizierung in eine Abfangschleife für mehrwertige Logiken kommen müssen.(Cond-listen unter Lisp und kombinatorischen Aussagenformen) (nicht signierter Beitrag von 2003:E1:E725:3F30:B91B:F492:40C6:F721 (Diskussion) 13:08, 11. Nov. 2020 (CET))

Moderne Nomenklatur

In Texten, die moderne (und in meinen Augen damit auch nützliche, strukturierende, Klarheit schaffende) Nomenklatur verwenden, ist Negationseinführung kein Beispiel für RAA. "RAA" bzw. "indirekter Beweis" wird reserviert für das nur klassisch gültige Prinzip, und man beweist $\lnot A$ direkt(!), indem man $A$ zu einem Widerspruch führt. Nur mal ein ganz neues Beispiel: https://arxiv.org/pdf/2112.11182.pdf (Letzteres ergibt sich übrigens auch aus dem, was man Mathematikstudenten im ersten Semester über direkte Beweise von Implikationen erzählt, wenn $\lnot A$ als Abkürzung für $A\to \bot$ definiert wird -- eine häufig anzutreffende Situation, besonders in Beweisassistenten, die von Mathematikern tatsächlich verwendet werden.)

Falls nun jemand fragt: "Was hat es denn für Vorteile, zwischen 'dem echten' RAA und Negationseinführung zu unterscheiden, wenn man nur klassische Logik verwendet?", sage ich: M.E. gibt es Vorteile: Es wird ja oft behauptet, es sei häufig besser (nicht wegen der Korrektheit, sondern wegen der Nachvollziehbarkeit), direkte statt indirekte Beweise anzugeben, auch wenn klassische Logik in voller Pracht zur Verfügung steht. Jemand, der sich vor der Aufgabe sieht, etwas von der Form $\lnot A$ "möglichst hübsch" zu beweisen, muss dann aber nicht lange überlegen, denn das geht ja einfach so "direkt"! Man kann damit nichts falsch machen, abgesehen von Situationen, wo Lemmata zur Verfügung stehen, die geringfügig abkürzen könnten. Mir ist natürlich bewusst, dass man manche Dinge viel kürzer und verständlicher indirekt beweisen kann, oder gar wirklich nur indirekt (weil es eben z.B. mit intuitionistischer Logik nicht geht). Nur die entsprechenden Beweise solcher Fälle sollten die sein, die den Namen "indirekter Beweis" tatsächlich verdient haben. Die üblichen Beweise der Aussage, dass es keine rationale Zahl gäbe, die quadriert 2 ergibt, gehören nicht dazu. Sie sind eine äußerste Trivialität und haben mit etwa dem Zitat

„Reductio ad absurdum, which Euclid loved so much, is one of a mathematician's finest weapons. It is a far finer gambit than any chess play: a chess player may offer the sacrifice of a pawn or even a piece, but a mathematician offers the game.“

nichts zu tun (unabhängig davon, ob G. H. Hardy das auch so sieht *g*).

Der Artikel sollte m.E. entsprechend angepasst werden. D.h.v.a., die Hauptformulierung für klassische Mathematiker sollte eben nicht die Negationseinführung sein. --Daniel5Ko (Diskussion) 02:54, 28. Dez. 2021 (CET)

beispiel ist unverstaendlich

gudn tach!
das aktuelle beispiel ist fuer mathematisch nicht soo bewanderte komplett unverstaendlich. besser waere es meiner ansicht nach wie im englisch-sprachigen artikel, die beispiele nach oben zu verschieben und was einfacheres zu nehmen. -- seth 22:20, 27. Nov. 2022 (CET)

Der "relativ bekannte Nachweis" ist überdies eigentlich ein direkter Beweis, in dem Sinn, dass er in intuitionistischer Logik als Spezialfall eines direkten Beweises einer Implikation durchgeht, wo "indirekte Beweise" unter Verwendung verbreiteter Terminologie ja nicht prinzipiell erlaubt sind. --Daniel5Ko (Diskussion) 01:14, 28. Nov. 2022 (CET)

Die Erwiderung verstehe ich nicht. Das Beispiel ist daher nicht einleuchtend, weil es im hohen Grade verknappt ist. Hier eine relativ klare Darstellung: https://matheguru.com/allgemein/beweis-dass-die-wurzel-aus-2-irrational-ist.html . Die Irrationalität wird hergeleitet, in dem gezeigt wird, dass die Annahme, die Wurzel sei rational, zu einem Widerspruch führt (Rationale Zahlen lassen sich durch einfache Brüche darstellen, diese Bruch müsste ein Bruch zweier ungerader Zahlen und daher kein einfacher Bruch sein). Wir haben sogar ein eigenes Lemma dazu. Beweis_der_Irrationalität_der_Wurzel_aus_2_bei_Euklid.-- Leif Czerny 12:02, 24. Feb. 2023 (CET)

Es handelt sich einfach um einen zusätzlichen Mangel. Unter Verwendung moderner Terminologie ist das Beispiel schlicht kein RAA-Beispiel. (Siehe z.B. die Verwendung hier.) --Daniel5Ko (Diskussion) 17:11, 24. Feb. 2023 (CET)

Verstehe nicht, was Du damit sagen willst. hat der Intuitionismus jetzt den Grundlagenstreit gewonnen? Was ändert das daran, das Euklids Beweise hunderte von Jahren als indirekter Beweis galt, weil er eine These durch die Unmöglichkeit jeder Konstruktion eines Gegenbeispiels herleitet? -- Leif Czerny 10:33, 25. Feb. 2023 (CET)

Philosophie interessiert mich nicht. Ich halte "Intuitionismus" in Brouwers Sinn für Quatsch, ebenso wie den angeblichen "Grundlagenstreit", den sich Philosophen gegenseitig eingeredet haben, und die Frage, wer "diesen gewonnen hat".

Ganz pragmatisch haben Beweistheorektiker und Informatiker und andere im 20. Jhdt. halt erkannt, dass man mehr Unterscheidungen treffen müsste, um um die Schlussweisen besser zu identifizieren. Eine Antwort auf die Frage, wie man denn jetzt was nennen soll, auf die sich alle entsprechenden Spezialisten einigen können, ergibt sich daraus natürlich nicht, aber es zeichnen sich empirisch Tendenzen ab. --Daniel5Ko (Diskussion) 01:28, 26. Feb. 2023 (CET)

Ok. Dir ist aber schon klar, das der Artikel nicht nur einen aktuellen momentanen Kosens von ausgewählten Spezialisten abbilden muss? Den Intuitionismus hat du doch oben ins Spiel gebracht und laute Proteste gegen diesen beweis erhoben. Was sollte das dann? ---- Leif Czerny 13:53, 26. Feb. 2023 (CET)

Ich habe den Intuitionismus nicht ins Spiel gebracht. Es kam höchstens intuitionistische Logik zur Sprache. Dass Negationseinführung ein RAA-Beispiel sei, ist eben kein Konsens der Spezialisten, was man u.a. an dem oben verlinkten Paper sieht. Weiter:

MacLane, Moerdijk: Sheaves in Geometry and Logic, S. 302:

For a general topos, one cannot

use indirect proofs (reductio ad absurdum) since the rule of the excluded

middle ($\phi \lor \lnot \phi$) need not be valid, nor can one use the axiom of choice.

More technically, this means that the derivation is to follow the rules of

the intuitionistic predicate calculus. The details, including a specifica-

tion of the rules of this calculus, can be found in [Boileau, Joyal] or in

[Lambek, Scott]. For our presentation we do not need these rules, but

only the semantics.

Das bedeutet: ¬-Einführung, die man in intuitionistischer Logik uneingeschränkt hat, (was die Autoren zweifellos wissen) wird nicht als RAA gesehen. Häufig wird auch gesagt, die Verwendung einer ¬-Einführung wäre ein direkter Beweis einer Negation. Dies passt auch damit zusammen, dass ¬-Einführung mitunter buchstäblich →-Einführung ist, da ¬A als A → ⊥ definiert wird.

Auf deutsch etwa von Thomas Streicher in dem Skript "Logik für Informatiker", dort steht explizit:

Wenn ein Mathematiker $A$ indirekt beweist, so nimmt er $\lnot A$ an und leitet daraus einen Widerspruch $\bot$ her, was durch folgenden Herleitungsbaum veranschaulicht wird

${\begin{array}{c}\Gamma ,\lnot A\vdash \bot \\\hline \Gamma \vdash \lnot \lnot A\\\hline \Gamma \vdash A\end{array}}{\begin{array}{c}(\to {\text{I}})\\({\text{raa}})\end{array}}$

Man beachte jedoch, daß die Herleitung

${\begin{array}{c}\Gamma ,A\vdash \bot \\\hline \Gamma \vdash \lnot A\end{array}}{\begin{array}{c}(\to {\text{I}})\end{array}}$

kein indirekter Beweis ist, sondern ein direkter Beweis einer Negation.

Die typischen Beweise der Irrationalität von ${\sqrt {2}}$ sind hauptsächlich Verwendungen einer ¬-Einführung. --Daniel5Ko (Diskussion) 00:41, 27. Feb. 2023 (CET)

Tut mir leid, ich kann Dir hier nicht folgen. Es geht konkrete um den Euklidischen Beweise, der lange Zeit als Beispiel für raa galt, was den damals üblichen logischen Systemen auch entsprach, die den Satz von ausgeschlossenen dritten voraussetzen. Dies hat sich sicherlich in den letzten 150 Jahren geändert. Ich verstehe aber nicht, wieso jetzt der intuitionistische Beweiskalkül der Standard wäre, den wikipedia-Leser hier erwarten. Wenn überhaupt, müsste man die historische Entwicklung hier klar benennen. Das ist aber kein Einwand gegen das Beispiel, oder?

Ich verstehe auch Deine Argumentation nicht. Das Problem für die Intuitionisten ist doch der Satz vom ausgeschlossenen Dritten für unendliche Mengen. Es gibt keine Reduktion der doppelten Negation. So steht es doch auch im Artikel https://de.wikipedia.org/wiki/Reductio_ad_absurdum#Klassischer_und_intuitionistischer_Widerspruchsbeweis. Warum ist es ein Probelm, ob die Negationseinführung als direkt oder indirekt gilt? ---- Leif Czerny 10:31, 27. Feb. 2023 (CET)

Ich verstehe deine Argumentation mit "Problemen von Intuitionisten" nicht. Wie oft soll ich denn noch sagen, dass die für mich keine Rolle spielen? Es geht ganz allein um Sprachevolution und Terminologie. In neueren Texten (von jungen Forschern) ist Negationseinführung halt m.E. oft genug explizit kein Beispiel für RAA. --Daniel5Ko (Diskussion) 03:20, 1. Mär. 2023 (CET)

Hallo Daniel. Wir müssen aber sowohl den historischen Sprachbestand als auch den aktuellen abbilden. Sonst sind ältere Texte irgendwann komplett unverständlich. Mir fehlt aber auch der Nachweis einer echten Evolution. Die Position zur Negation ist intuitionistisch, das hast Du als "Mangel" am Beispiel selbst ins Spiel gebracht (01:14, 28. Nov. 2022). es ist für mich aber unklar, ob diese Position (die wir erwähnen sollten) mittlerweile der Mainstream ist. Danach habe ich Dich gefragt.-- Leif Czerny 08:30, 1. Mär. 2023 (CET)

Um das Ausmerzen "alter" Terminologie geht es mir freilich nicht.

Ob "mittlerweile Mainstream", kommt natürlich darauf an, wen man fragt. Unter den Spezialisten für automatisches oder computerunterstütztes Beweisen: ich würde sagen: Ja. Topostheoretiker: auch ein recht sicheres (aber schwächeres) Ja.

Wichtig ist aber m.E. nicht, ob die Ansicht global "mainstream" ist, sondern, dass die Ansicht vorkommt, so dass sie verstanden und eingeordnet werden kann (signifikant real vorhanden ist sie ja).

--Daniel5Ko (Diskussion) 01:45, 2. Mär. 2023 (CET)

Nochmal: Wenn das nicht der Mainstream ist, so ist das Beispiel nach wie vor geeignet und wir können nur die Problematisierung darstellen. ---- Leif Czerny 08:47, 2. Mär. 2023 (CET)

(mal entrückt) Naja, unter Experten ist es m.E. schon Mainstream, zu unterscheiden, und sehr häufig, ¬-Einführung nicht als RAA, Widerspruchsbeweis oder indirekten Beweis zu sehen. Es ist nur nicht Mainstream, Experte zu sein ;).

Mein Eindruck ist, die folgenden Zuordnungen der drei Vokabeln "indirekter Beweis", "Widerspruchsbeweis", "RAA", ggf. mit Qualifikation, zu Begriffen sind unter Beweistheoretikern mit Topostheorie-Ahnung heute (und seit vielleicht 40 Jahren) die häufigsten

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline {\begin{array}{c}\Gamma ,A\vdash \bot \\\hline \Gamma \vdash \lnot A\end{array}}&{\begin{array}{c}\Gamma ,\lnot A\vdash \bot \\\hline \Gamma \vdash A\end{array}}&{\text{Oberbegriff}}\\\hline -&{\text{indirekt, Widerspruchsbeweis, RAA}}&-\\\hline {\text{int. RAA}}&{\text{indirekt, Widerspruchsbeweis, klass. RAA}}&-\\\hline {\text{int. RAA}}&{\text{indirekt, Widerspruchsbeweis, klass. RAA}}&{\text{RAA}}\\\hline \end{array}}$

(mit stärker werdender Bewegung in Richtung der ersten Zeile, scheint mir). Man beachte, dass ¬-Intro nie als "indirekter Beweis" oder "Widerspruchsbeweis" gilt. Und wenn man will, dass "indirekter Beweis" ein Synonym von "RAA" ist, kann ¬-Intro kein RAA sein. Andersherum also: Wenn ¬-Intro RAA sein soll, haben wir nicht die Synonymie, die der Artikel behauptet.

Noch ein paar random Zitate:

Negri, von Plato: "Structural Proof theory", S. 27:

More generally, the inference pattern, if something leads to a contradiction the contrary follows, is known as the principle of reductio ad absurdum. Dictionary definitions of this principle rarely make the distinction into a genuine indirect proof and a proof of a negative proposition: If A leads to a contradiction, then ~A can be inferred. Mathematical and even logical literature are full of examples in which the latter inference, a special case of a constructive proof of an implication, is confused with a genuine reductio. A typical example is the proof of irrationality of a real number $x$: Assume $x$ is rational, derive a contradiction and conclude that $x$ is irrational. The fallacy in claiming that this is an indirect proof stems from not realizing that to be an irrational number is a negative property: There do not exist integers $n,m$ such that $x=n/m$.

Giulio Guerrieri, Alberto Naibo: "Postponement of raa and Glivenko’s theorem, revisited":

Among the inference rules of classical natural deduction, the reductio ad absurdum – denoted by raa – formalizes the principle of a “proof by contradiction”: if a contradiction is obtained from ¬A, then A can be asserted and the hypothesis ¬A can be dropped, i.e. discharged. This principle is rejected by intuitionism and, in general, by constructive accounts of logic.

D. de Carvalho, N Kudasov: "Teaching Logic, from a Conceptual Viewpoint" (in: Frontiers in Software Engineering Education; First International Workshop, FISEE 2019, Invited Papers ), S. 166

A very common confusion is to consider many proofs that are not proofs by contradiction as proofs by contradiction. It is thus often said that the usual proofs of the Pumping lemma for regular languages or the irrationality of ${\sqrt {2}}$ are by contradiction while it is not the case. It is an essential objective of a proof theory course to clarify what proofs by contradiction are and a syntactic viewvpoint is enough to distinguish between proofs that are by contradiction and those that are not by contradiction. Nevertheless, a semantic viewpoint allows to prove that a statement cannot be proved without proving it by contradiction by exhibiting a topos that does not satisfy this statement.

--Daniel5Ko (Diskussion) 22:28, 3. Mär. 2023 (CET)

Dafür streitest Du ja nun schon seit einem jahr! Wenn das der Mainstream ist, dann belege das vllt. mal mit Zitaten, die nicht randmon und irgendwelche conference-paper sind. Wenn es hier eine Änderung in der Nomenklatur, Neubewertungen und Differenzierung gibt, so ist diese Veränderung darzustellen, nicht einfach das Ergebnis als Fakt. Das ist ja jetzt wohl keine Überraschung. ---- Leif Czerny 10:26, 4. Mär. 2023 (CET)

Wie würdest du denn belegen, dass die Behauptungen des Artikels unter Experten Mainstream sind? (Der einzige Einzelnachweis ist ja gegenwärtig ein Wörterbucheintrag. Mehr Einzelnachweise würden aber auch nicht helfen -- man kann sie im Prinzip immer als Einzelmeinungen abtun, jedenfalls wenn sie einen Wortgebrauch oder eine explizite Definition referenzieren. Man bräuchte eigentlich soetwas wie eine aktuelle Studie (oder am besten mehrere), die die Vokabelverteilung historisch untersucht.) --Daniel5Ko (Diskussion) 23:38, 4. Mär. 2023 (CET)

? ich behaupte, dass dieser Beweis hunderte Jahre lang als Paradebeispiel galt, nicht dass er jetzt Mainstream wäre. Kann man sich gerne so googlen und in älteren Philo-Handbüchern so finden. Die Aussage über den aktuellen Mainstream hast doch Du getroffen. So langsam fühle ich mich getrollt, was ich von einem alten Hasen wie Dir nicht erwartet hätte. Wie gesagt, wir können das ja gerne Differenziert und qualifiziert darstellen, wie es der Artikel zum Beweis ja auch tut, oder uns an den iep-artikel https://iep.utm.edu/reductio/#H3 anlehnen. Aber so ganz kapiere ich cniht, was dein Zeil wäre, wenn cniht das. ---- Leif Czerny 16:59, 13. Mär. 2023 (CET)

Das Problem ist: Der Artikel behauptet ja auch diverse Synonymien, besonders in der Einleitung. Natürlich, nach dem erratbaren Sinn von "reductio ad absurdum" (das ist dann einfach Negationseinführung) ist das Beispiel in Ordnung. Aber erstens: das ist dann trotzdem ganz sicherlich kein indirekter Beweis (gut, proofwiki behauptet soetwas^^), und zweitens: "Widerspruchsbeweis"/"RAA" wird dennoch heut häufig mit klassischer Logik assoziiert (als wichtiges Unterscheidungskriterium). Das müsste man einfach mal richtig darstellen. Um das anzugehen, sind vorhandene Weiterleitungen natürlich irritierend. Der Abschnitt "Klassischer und intuitionistischer Widerspruchsbeweis" leistet auch keinen optimalen Beitrag dafür, finde ich.

Unterlasse nebenbei mal Unterstellungen böswilliger Motive. --Daniel5Ko (Diskussion) 03:40, 14. Mär. 2023 (CET)

Mir geht's er darum, dass Du meinen Frust mit dieser Diskussion verstehst und etwas konkreter vorschlägst, was Du wo auf welcher Basis ändern willst. So blockierst du meine Zeit, egal ob gewollt oder nicht. ich finde, das hat mit der spezifischen Problematik des Beispiels so nichts mehr zu tun, und würde die gerne einfach als erledigt betrachten, ---- Leif Czerny 08:27, 14. Mär. 2023 (CET)

Ich wollte dir nicht deine Zeit stehlen, indem ich deine Fragen beantworte. Mit der Verständlichkeit des Beispiels hatte die Diskussion freilich eh nichts zu tun. Es sind andere Mängel. --Daniel5Ko (Diskussion) 15:14, 14. Mär. 2023 (CET)

Nun hast Du ja auch Gegenfragen gestellt und meine Fragen richteten sich doch gerade darauf, was deine Einwände mit dem Beispiel zu tun haben. Insofern ist meine Irritation vielleicht nachvollziehbar ;-) ... (nicht signierter Beitrag von Leif Czerny (Diskussion | Beiträge) 17:05, 14. Mär. 2023 (CET))

Vielleicht nochmal eine Zusammenfassung mit Nummern, falls jemand, der Zeit hat, Stellung nehmen und bequem auf etwas Bezug nehmen will:

1. Dass Verwendung von Negationseinführung kein indirekter Beweis ist, ist m.E. recht starker Konsens unter Kennern (Negri und von Platos "Structural Proof Theory" sehe ich schon als eine Art Standardwerk, und darin regen sich die Autoren über die Verwechslung auf; Streichers Bemerkung, ...)
2. Zusammen mit der Synonymiebehauptung in der Einleitung haben wir mit dem Beispiel einen Widerspruch zu diesem recht gut beobachtbaren Konsens.
3. Wenn jemand, dem man Kompetenz zubilligt, behauptet, in intuitionistischer Logik stehe das Prinzip des Widerspruchsbeweises (oder RAA) nicht zur Verfügung, oder dass "Intuitionisten" dieses ablehnen würden, dann sagt er offensichtlich, dass er Negationseinführung nicht als Beispiel eines dieser Prinzipien sieht, weil Negationseinführung ja nicht abgelehnt wird. (Guerrieri, Naibo)
4. Analog verhält es sich, wenn gesagt wird, man verwende kein RAA, die konkreten Beweise von Negationseinführungen aber nur so strotzen (Kellison).
5. Man sieht (3.) und (4.) einfach zuhauf.
6. Ich fänd's ja auch nett, wenn man RAA (vielleicht am besten ausschließlich?) als Bezeichnung für Negationseinführung verwenden würde, da dieses Prinzip sehr gut mit dieser Bezeichnung im Einklang steht. Der beobachtbaren Mode entspricht das aber nicht. G.H. Hardys früher von mir erwähntes Zitat bzgl. RAA („Reductio ad absurdum, which Euclid loved so much, is one of a mathematician's finest weapons. It is a far finer gambit than any chess play: a chess player may offer the sacrifice of a pawn or even a piece, but a mathematician offers the game.“) zielt auch wohl eher nicht auf die Banalität Negationseinführung ab.

--Daniel5Ko (Diskussion) 22:05, 14. Mär. 2023 (CET)