Begrüßung

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Hallo Daniel5Ko, willkommen in der Wikipedia!
Danke für dein Interesse an unserem Projekt, ich freue mich schon auf deine weiteren Beiträge. Die folgenden Seiten sollten dir helfen, bitte nimm dir daher etwas Zeit, sie zu lesen.
Wikipedia:Grundprinzipien
Die grundlegende Philosophie unseres Projekts.
Wikipedia:Mentorenprogramm
Persönliche Betreuung bei deinen ersten Schritten.
Hilfe:Tutorial
Schritt-für-Schritt-Anleitung für Einsteiger.
Wikipedia:Spielwiese
Zum Testen der Wikipedia-Bearbeitungsfunktionen.

Bitte beachte, was Wikipedia nicht ist, und unterschreibe deine Diskussionsbeiträge durch Eingabe von --~~~~ oder durch Drücken der Schaltfläche Signaturknopf über dem Bearbeitungsfeld. Artikel werden jedoch nicht unterschrieben, und wofür die Zusammenfassungszeile da ist, erfährst du unter Hilfe:Zusammenfassung und Quellen.

   Hast du Fragen an mich? Schreib mir auf meiner Diskussionsseite! Viele Grüße,--Freedom Wizard 13:07, 8. Mai 2010 (CEST)Beantworten

Hilfe?

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Hallo Daniel5Ko,
offenbar gibt es Probleme mit einem deiner angelegten Artikel. Da du noch nicht so erfahren in der Wikipedia bist, will ich dir meine Hilfe anbieten beziehungsweise dich auf das Wikipedia:Mentorenprogramm aufmerksam machen. Dort kannst du mit erfahrenen Autoren zusammenarbeiten, um solche Diskussionen in Zukunft zu vermeiden. Am besten suchst du dir aus der Mentoren-Liste jemanden, der sich in deinem Themengebiet gut auskennt. Oder du setzt auf deine Benutzerseite gleich {{Mentor gesucht}}. Dann wird sich ein Mentor in kurzer Zeit bei dir melden. Viel Erfolg wünscht dir --Freedom Wizard 13:07, 8. Mai 2010 (CEST)Beantworten

Mann, was für ein hassenswerter Meta-Quatsch. Falls es um Einheitstyp geht:
  1. der Artikel schien mir notwendig,
  2. ich sehe nicht, wo da eine unangenehme Diskussion sein soll, die es zu vermeiden gilt. Wer verbessern kann und will, soll dies tun. Ich sehe nicht, wie es effizient sein soll, mit einem perfekten Artikel zu starten, oder um Erlaubnis zu fragen, oder sich im Vorhinein auf die Suche nach Feedback zu begeben.
Als weiteres Beispiel meiner Herangehensweise: Monade (Typkonstruktion) ist gegenwärtig so ziemlich vollständig Grütze. Anstatt den Artikelersteller oder einen der letzten Editoren zu kontaktieren, versuche ich aber unabhängig eine bessere Strukturierung und Darstellung zu finden. Ganz konkret, direkt und konstruktiv. Roundtrips sind hemmend — gerade wenn man Latenzzeiten von Tagen hat. Man könnte natürlich auch einen Löschantrag stellen, um Interesse zu generieren, aber ich empfinde das als Missbrauch dieser Funktionalität und auch als Faulheit. --Daniel5Ko 23:43, 8. Mai 2010 (CEST)Beantworten
Antwort zur Kenntnis genommen. -- Freedom Wizard 21:33, 9. Mai 2010 (CEST)Beantworten
Gut. So lasst uns denn weiter Blödsinn entfernen. Usw. :) --Daniel5Ko 23:01, 9. Mai 2010 (CEST)Beantworten
Ich habe den Artikel der Informatik-QS gegeben, da Void (Datentyp) praktisch das gleiche beschreibt. --mfb 11:45, 20. Mai 2011 (CEST)Beantworten
Wie kann man denn auf so eine Abomination weiterleiten wollen? --Daniel5Ko 17:43, 20. Mai 2011 (CEST)Beantworten

Herzlich willkommen

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und danke für deine arbeit an der monade. gefällt mir gut, wie du die auf vordermann bringst - ich hab mich da nie rangetraut. wenn dir mal jemand metakram vom hals halten soll, sag bescheid! -- 00:46, 18. Mai 2010 (CEST)Beantworten

Okay, alles klar :) --Daniel5Ko 00:51, 18. Mai 2010 (CEST)Beantworten

Formale Grammatik

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Hi Daniel5Ko, [hoffe, dir ist das nicht zu meta ;)]

deine Änderungen am Artikel sind interessant. Aber bei der Aussage 'Angabe von G als (N,\Sigma,S,P) ist auch üblich' muss ich nachhaken: Es ist natürlich blöd, für jede Konvention einen Beleg anzugeben und es gibt natürlich keine soziologischen Erhebungen über die Häufigkeit der Einhaltung von Konventionen (und deshalb Formulierungen wie diese zu vermeiden, fände ich auch übertrieben). Aber die Aussage unterstellt, dass die Angabe von G als (V,\Sigma,S,P) genauso üblich sei und das Gefühl hatte ich bisher nicht. Kannst du mir ein paar Beispiele nennen? --Zahnradzacken 22:16, 20. Jul. 2010 (CEST)Beantworten

Das ist in der Reihenfolge eine Definition, die funktioniert (und die Aufzählung elegant macht — sie muss nicht syntaktisch vollständige Sätze enthalten und kann selber einen ordentlichen bilden ;) ), und daher sicher hundertfach belegbar sein dürfte. [hier 10 Minuten Pause vorstellen] Ich hab' mal ein altes Vorlesungsskript 'rausgekramt. Und siehe da: das macht es auch so, wohl aufgrund der eleganten kurzen Darstellungsmöglichkeit. Unbewusste Erinnerungen daran haben mich wohl in diese Richtung geleitet. Wie dem auch sei: das Skript ist das von "Grundlagen der theoretischen Informatik", gegeben im WS 01/02 von Prof. Peter Bachmann, LS Programmiersprachen & Compilerbau, BTU Cottbus. Mal schauen, ob's das dort noch online gibt. Hmm, scheinbar leider nicht. :( Vielleicht findet man das auch woanders — es war jedenfalls meines Wissens einige Jahre ohne große Updates "in Betrieb".
Wie auch immer. Man wird für alle Permutationen des Tupels irgendwo was finden, genauso wie für alle 2-elementigen Untermengen von {V, \Sigma, N} als 2 der Bestandteile des Tupels. (Chomsky-Hierarchie permutiert gegenwärtig gar innerhalb des Artikels ;) ) Entscheidend ist, dass es funktioniert. Die momentane Auswahl habe ich anhand ästhetischer Gesichtspunkte, nicht anhand von Benutzungsstatistiken getroffen. Ich sehe da auch keine Gefahr eines Theoriefindungsverdachts o.ä. . Es ist eine reine Darstellungssache. Was 'rauskommt, ist das selbe. --Daniel5Ko 22:54, 20. Jul. 2010 (CEST)Beantworten
Übrigens, Meta: Warum führen wir die Diskussion nicht auf der Diskussionsseite des Artikels? Das wäre doch einigermaßen wichtig für seine Geschichte und Zukunft. --Daniel5Ko 23:13, 20. Jul. 2010 (CEST)Beantworten
Vielen Dank für die Erleuchtung :) Hier aus zwei Gründen: 1. Du bekommst einen schönen, farbigen Balken als Benachrichtigung. 2. Ich sah auch keine Gefahr einer Theoriefindung und wollte nur meinen Horizont erweitern (zugegeben, keine besonders radikale Maßnahme). Die Inkonsistenz bei Chomsky-Hierarchie ist natürlich unfein. Umso schöner, dass ich nun eine elegantere Form kennengelernt habe.--Zahnradzacken 23:32, 20. Jul. 2010 (CEST)Beantworten
:) --Daniel5Ko 23:50, 20. Jul. 2010 (CEST)Beantworten

Hi, das Thema ist wieder aktuell geworden, siehe Diskussion:Formale Grammatik#Definition doppelt bzw mehr unter Diskussion:Produktionsregel. --Zahnradzacken 20:18, 8. Feb. 2011 (CET)Beantworten

Hi. Jo, hab' schon gesehen, und werfe mal einen genaueren Blick drauf (bisher kaum mehr als die Info, die man per Beobachtungsliste bekommt, entgegengenommen). (Und mein Versprechen, da mal ein paar Zusammenhänge zu verwandten Themen herzustellen, habe ich auch nicht vergessen, falls das der eigentliche Grund für die Nachricht ist. ;) ) Gruß, --Daniel5Ko 20:48, 8. Feb. 2011 (CET)Beantworten
Achso, habe jetzt erst, nach einer Antwort in Diskussion:Produktionsregel bemerkt, dass es um die Quelle geht. Tja! Was soll man machen?! Und egal ist es sowieso. Simple Formulierungsvereinfachung (a.k.a. Äquivalenzumformungen, vergleichbar mit Trivialitäten wie "Paris liegt in Frankreich") sollte nicht mit Quellen abgedeckt werden müssen. Oberstes Ziel ist die möglichst einfach verständliche Darstellung von Wissen. Wenn aus Tradition, oder weil die Lehrbuchschreiber voneinander abschreiben, unnötig komplizierter Kram die Mehrheit bildet, ist das kein Grund, das nachzuäffen. --Daniel5Ko 22:45, 8. Feb. 2011 (CET)Beantworten

Lieber Daniel, Du meintest hier, "besser nicht vereinheitlichen". Allgemein ist mir beim Thema Formale Grammatik aufgefallen, daß sich für den damit noch nicht vertrauten Leser gerade durch nicht vereinheitlichte Benutzung der abstrakten Symbole gewisse unnötige Schwierigkeiten ergeben. Natürlich wäre es alternativ zur Vereinheitlichung möglich, im Mutterartikel eine Tabelle mit den üblichen Symbole anzulegen, mit Einträgen wie: | leeres Wort | ε | λ | p.p. - Ist Dir hoffentlich nicht zu meta. Gruß Friz -- 77.188.0.21 04:51, 7. Mär. 2011 (CET)Beantworten

Ich habe nichts gegen sinnvolle Vereinheitlichungen. Die in Diskussion:Leeres Wort angeregte Vereinheitlichung ist keine sinnvolle, weil die Namen dort nicht viel miteinander zu tun haben. Wie dort schon geschrieben: der Text spricht über alle Epsilon-Transitionen (und das, obwohl ein Automat im Allgemeinen mehr als 2 Zustände hat!), das Bild zeigt einen konkreten Automaten mit einer Epsilon-Transition. Die implizit all-quantisierten q1 und q2 im Text können also für diesen Beispielautomaten mit p und q belegt werden, dann spricht der Text über diese spezielle Transition in diesem Automaten. --Daniel5Ko 09:52, 7. Mär. 2011 (CET)Beantworten
Lieber Daniel, Die Formale Grammatik umfaßt etliche Lemmata, und da ist eine Vereinheitlichung natürlich so ein Unterfangen, darum die Idee der Tabelle auf dem Mutterlemma - oder lieber eine neue Site als MetaSyntaxCouch? Gruß Friz -- 77.12.222.70 19:35, 8. Mär. 2011 (CET)Beantworten
Ja, sowas wäre vielleicht sinnvoll. Ich habe aber keine Ahnung, wo so etwas sinnvollerweise hingehören könnte. Ein neuer Abschnitt in Liste mathematischer Symbole wäre auch 'ne Option. Außerdem kann es sein, dass eine solche Tabelle schon irgendwo anders existiert. Ich habe aber auch keine rechte Lust, mich darum zu kümmern. Sei mutig! :D --Daniel5Ko 20:12, 8. Mär. 2011 (CET)Beantworten
Denke, das könnte eine gute Idee sein, Friz -- 77.186.138.129 21:29, 11. Mär. 2011 (CET)Beantworten
Andererseits ist es dafür eigentlich doch zu speziell, daher denke ich, könnte die Tabelle logischer Symbole ein Vorbild sein. Gruß, Friz -- 77.186.183.110 07:29, 12. Mär. 2011 (CET)Beantworten

Kategorien

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Hallo Daniel!
Ja das mit den Kategorien ist nicht so einfach, aber wie gesagt ( siehe scala programmiersprache - disskusion) besser als in der englischen wikipedia. Ich habe hier einmal ein Überblick über ein paar Kategorien, die mich jetzt mal ganz konkret interesieren (siehe Kategorienbaum Softwaretechnik ):
Softwaretechnik -> Programmiersprache -> Deklarative Programmiersprache -> Funktionale Programmiersprache

Softwaretechnik -> Programmierparadigma (dann als EINZIGE Unterkategorie)-> Objektorientierte Programmierung (und diese verzweigt dann wieder auf Sprache)-> Objektorientierte Programmiersprache

bzw.
Softwaretechnik -> Programmiersprache -> Objektorientierte Programmiersprache
Also Programmiersprache bzw. Programmierparadigma?! Wie sollte man das unterteilen?

20:38, 25. Jul. 2010 (CEST) wikiteste2501

Ähm, mir ist nicht ganz klar, was du tatsächlich wissen möchtest (Vielleicht mal mehr Verben in die Sätze einbauen!?). Aber um trotzdem so etwas wie eine Antwort zu geben, die zum Thema zu gehören scheint: "OOP" als Unterkategorie von "Programmierparadigma" einzuordnen, scheint mir auf den ersten Blick bollocks zu sein. --Daniel5Ko 21:26, 25. Jul. 2010 (CEST)Beantworten

Stelligkeit

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Warum hast Du meine Änderung rückgängig gemacht? -- Digamma 23:41, 4. Aug. 2010 (CEST)Beantworten

Ach du Sch****. Versehen. Ich war wohl am Beschauen der Geschichte und wollte dann eine Kleinigkeitskorrektur vornehmen. Ich reparier's. --Daniel5Ko 23:56, 4. Aug. 2010 (CEST)Beantworten
So, repariert. Ich glaub', die Warnhinweise (die es ja in einem solchen Fall durchaus gibt) müssten größer sein. Vielleicht sollte am besten der ganze Bildschirm blinken! ;) --Daniel5Ko 00:15, 5. Aug. 2010 (CEST)Beantworten
Danke. Eine Warnung beim Abschicken wäre vielleicht nicht schlecht. Die Änderung wird nur ausgeführt, wenn sie nochmals bestätigt wird. Viele Grüße -- Digamma 10:10, 5. Aug. 2010 (CEST)Beantworten

Gleichheit von Tupeln

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Vielleicht möchtest Du einen Blick auf den Diskussionsbeitrag vom 17.Sep. auf der TupelDisk werfen und dort antworten? -- 80.134.199.40 12:03, 17. Sep. 2010 (CEST)Beantworten

Blick geworfen. --Daniel5Ko 00:00, 18. Sep. 2010 (CEST)Beantworten

Projektion uninteressant für Multimengen ??

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Hallo Daniel5Ko,

Da kann ich jetzt nicht ganz mit:

  1. definiert unser Autor von Projektion tatsächlich doch Projektion als Operation auf einer ganzen Tabelle,
  2. finde ich es absolut interessant, wie aus Mengen mit ihrem allseits bekannten Mengenbegriff Multimengen werden können.

Dass unser obiger Autor Duplikate in der Ergebnisrelation sofort wieder eliminiert, ändert nichts an dem Fakt. (Abgesehen davon, dass die Elimination einen nicht zu vernachlässigenden Aufwand bedeutet.)

Ich habe vielleicht vergessen herauszuarbeiten, dass auch aus Multimengen durch Projektion wieder Multimengen entstehen?

Warum sollte das Wechselspiel zwischen Mengen und Multimengen uninteressant sein ? -- Nomen4Omen 16:50, 21. Sep. 2010 (CEST)Beantworten

Hallo. Die Projektion hat halt nichts direkt mit Multimengen zu tun. Jede Funktion kann man auf eine Menge passender Werte anwenden — und wenn sie nicht injektiv ist, ist die Ansammlung der Funktionswerte eine Multimenge. Beispielsweise kann man auf anwenden und erhält . Kann man vielleicht erwähnen, aber sicher nicht unter der Überschrift "Projektion". --Daniel5Ko 19:10, 21. Sep. 2010 (CEST)Beantworten

Halten Sie die Kritik im letzten Beitrag in Diskussion:Mathematisches Objekt für angebracht?

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Vielleicht kann ich dort eine Antwort von Ihnen auf diese Frage finden. -- 80.134.197.178 10:36, 7. Okt. 2010 (CEST)Beantworten

Abbildungsmatrix

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Wenn Du den Artikel überarbeiten möchtest: Matrix_(Mathematik)#Zusammenhang_mit_linearen_Abbildungen und Lineare Abbildung#Abbildungsmatrix könnten hilfreich sein. -- Digamma 22:04, 14. Okt. 2010 (CEST)Beantworten

Jo, danke, hab' mich auch schon ein wenig umgesehen. Leider macht das Artikelgeflecht bisher den Eindruck eines ziemlichen Wirrwarrs von leicht abgeänderten Kopien. :) Na, mal sehen... --Daniel5Ko 22:13, 14. Okt. 2010 (CEST)Beantworten

Eine Frage

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Ich habe eine Frage auf der Diskussionsseite von Folge (Mathematik) gestellt. Ich wäre Ihnen dankbar, wenn Sie mir diese beantworten könnten. -- 80.134.183.73 17:42, 16. Nov. 2010 (CET)Beantworten

Danke ...

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... für die Korrektur meiner Schreibfehler.--B-greift 20:25, 6. Feb. 2011 (CET)Beantworten

Kein Problem. --Daniel5Ko 20:44, 6. Feb. 2011 (CET)Beantworten

Kommutative Diagramme

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Hallo Daniel,

nachdem Du für mich so schöne kommutative Diagramme zum Basiswechsel gemacht hast, hätte ich eine (bzw. zwei) Bitte(n). Ich weiß nicht, wie aufwendig das Anfertigen von kommutativen Diagrammen ist. Aber wenn es nicht zu aufwendig ist:

  1. Ich habe im Artikel Abbildungsmatrix einen Abschnitt Hintereinanderausführung von linearen Abbildungen eingefügt. Könntest Du dazu ein kommutatives Diagramm anfertigen?
  2. Dein kommutatives Diagramm aus dem Abschnitt Basiswechsel im selben Artikel habe ich auch im Artikel Basiswechsel (Vektorraum) eingebaut, im Abschnitt Basiswechsel bei Abbildungsmatrizen. Schöner fände ich es allerdings, wenn hier ein Diagramm stünde mit Vierecken statt Dreiecken, die oberen Seiten beschriftet mit bzw. . Könntest Du ein solches anfertigen?
  3. Zuletzt ist mir noch etwas zu dem andern Diagramm mit dem Basiswechsel eingefallen: Wäre es vielleicht möglich, den unteren Pfeil doppelt zu beschriften, die eine Beschriftung darüber, die andere darunter? Dann könnte z.B. darunter stehen , und darüber . Das würde die unschöne Gleichung in der Beschriftung des Pfeils vermeiden und trotzdem beide Bezeichnungen unterbringen.

Noch eine kleine Anmerkung zu diesem Diagramm: Das "B'" am rechten Pfeil wird in der Miniatur-Ansicht abgeschnitten. Möglicherweise ragt es nach rechts über den definierten Bildrand hinaus. In der Vollansicht ist es ganz zu sehen. Viele Grüße und im Voraus vielen Dank! -- Digamma 18:39, 14. Feb. 2011 (CET)Beantworten

Hier nummerierte Antworten:
  1. Ja, kann ich machen. Falls ich Fragen zu den Beschriftungen habe, werde ich die hier stellen.
  2. Würde mir, glaube ich, auch besser gefallen. Daher werde ich die Datei ersetzen, falls sie nicht inzwischen wider Erwarten noch woanders verwendet wird, und das da nicht passen würde. Diesen Fall kann ich mir zwar kaum vorstellen, aber man weiß ja nie.
  3. Das ist eine gute Idee. Mache ich auch mal.
Zur Anmerkung: Oh, danke, ist mir gar nicht aufgefallen. Der Grund ist, dass SVGs aus welchem Grund auch immer vom Server vorgerendert und als PNG verschickt werden. Und dieser Vorrenderer ist ziemlicher Schrott und macht einiges falsch. Eine funktionierende Variante des SVG-Quelltextes zu finden verkommt zu einem Ratespielchen mit andauerndem Hochladen. Das macht überhaupt keinen Spaß!
Gruß, --Daniel5Ko 20:35, 14. Feb. 2011 (CET)Beantworten
Danke. Ich möchte dich allerdings bitten, die Datei Change_of_basis.svg nicht zu ersetzen, sondern die neue unter anderem Namen hochzuladen. Im Artikel Abbildungsmatrix ist die alte Datei durchaus am Platz, da dort im Text nicht auf die Identitätsabbildung eingegangen wird und die Transformationsmatrix nicht als Darstellungsmatrix der Identitätsabbildung identifziert wird. -- Digamma 21:16, 14. Feb. 2011 (CET)Beantworten
Oh, richtig. Ein Glück, dass ich mir selbst beim Hochladen dann doch wieder nicht so sicher war und einen anderen Namen gewählt habe. Das Ding heißt Change_of_basis2.svg.
Die Variante des einfachen Quadrats mit einem zweifach beschrifteten Pfeil heißt Change_of_basis_squared2.svg.
Das für die Hintereinanderausführung bastele ich jetzt.
--Daniel5Ko 21:24, 14. Feb. 2011 (CET)Beantworten

Ach ja, du fragtest ja auch, wie kompliziert das Erstellen der Diagramme ist. Das beantworte ich mal, denn vielleicht willst du das ja auch mal machen. [1] empfiehlt die Erstellung per LaTeX und dann Konvertierung nach SVG, und zeigt, wie das in einer Unix-Umgebung geht. Das hat den Vorteil, dass man z.B. bei der Beschriftung die volle LaTeX-Power hat. Nachteilig ist, dass das Ergebnis nicht mehr so einfach mit einem Text-Editor bearbeitet werden kann, weil selbst Texte als viele Polygone (also nahezu unendlich lange Koordinatenfolgen) ausgegeben werden. Ich bevorzuge es, wenn der SVG-Quelltext einigermaßen lesbar ist, und Text auch als Text dasteht. Daher schreibe ich auch gleich direkt mit einem Texteditor SVG. Allerdings hat man dann das Problem, dass selbst so etwas simples wie Hoch- und Tiefstellung nicht ausdrückbar ist und per Hand nachgebaut werden muss. --Daniel5Ko 23:13, 14. Feb. 2011 (CET)Beantworten

Closures

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Hallo!

Du hattest meinen Beitrag zum Artikel Closure mit folgendem Kommentar gelöscht: "Zielstellung zwar einigermaßen gut und nachvollziehbar, eigentlicher Inhalt aber nicht." Was konntest Du am Inhalt nicht nachvollziehen und warum? Von mir auf den Artikel und meinen Abschnitt verwiesene Kollegen fanden die Erklärung durchaus präzise und verständlich. Kann man vielleicht unterstellen, dass Dir einfach die Programmiersprache, in welcher die Beispiele gehalten waren, nicht hinreichend bekannt war, oder lagen irgendwelche inhaltliche Mängel vor?

Grüße

Stelle dir einen Java- oder C#-Programmierer vor, der wissen will, worum's geht. Dynamischer Scope à la emacs-Lisp ist nicht weit verbreitet und schon lange als viel zu ungünstig, weil unnachvollziehbar, erkannt. Ich sehe keinen Grund, dieses Konzept überhaupt zu erwähnen. Es ist lediglich leicht zu implementieren, ansonsten hat es keine nennenswerten Vorteile. Man kann auf die Idee kommen, dass es irgend etwas brächte, dynamischen Scope und statischen Scope gegenüberzustellen, wenn man erklären will, was Closures sind. Tatsächlich kam ich aber nach mehrmaligem Lesen zu dem Schluss, dass das nichts bringt. Es wird nur gewinnlos abgelenkt. Beachte, dass es auch im originalen Lambda-Kalkül keinen dynamischen Scope gibt. Das ist alles nur ein fauler/bequemer/u.U. ressourcenschonender Hack. :) --Daniel5Ko 00:15, 18. Mär. 2011 (CET)Beantworten
Deine Ansichten über dynamischen Skopus sind eine Position, die man vertreten kann und die ich teilweise teile. Ja, dynamischer Skopus ist heutzutage die Ausnahme und zu den von manchen angeführten Vorteilen in einem dynamisch erweiterbaren System gibt es verschiedene Ansichten. Dass die von dir vertretene Bewertung des Nutzens dynamischen Skopus' nicht die einzige heutzutagene vertretene ist, zeigt unter anderem die in Clojure, einem rezenten, relativ verbreiteten Lisp-Dialekt, in dem die Beiseitigung von "Altlasten" sehr ernst genommen wird, vorhandene Möglichkeit, diesen optional zu nutzen.
Deine Position klingt in meinen Ohren insofern etwas extrem, als es meiner Ansicht nach hier zumindest nicht schadet, kontrastierende Erklärungen einzubringen, wodurch sich die Vorteile lexikalischen Skopus', nämlich u.A. lexikalische Closures, gegenüber anderer Ansätze klarer abzeichnen. Was Emacs-Lisp und Nachvollziehbarkeit angehen, so richten sich die wenigsten kritischen Bemerkungen über Emacs-Lisp gegen Specials im Allgemeinen, sondern vielmehr dagegen, dass diese dort die einzige (von diversen Krücken abgesehen) vorhandene Option sind. Wäre, wie in Common-Lisp, lexikalischer Skopus die Vorgabe und dynamischer auf Wunsch nutzbar, hätten wahrscheinlich die wenigsten ein Problem damit.
Wenn Du meine Ausführungen als gewinnlose Ablenkung empfindest, so kann ich Dir zwar Deinen Eindruck nicht nehmen, aber trotzdem darauf verweisen, dass es sich hier um eine subjektive Wahrnehmung handelt, die Du objektiv zu untermauern versuchst. Dabei lässt Du jedoch vollkommen außer Acht, dass Erklärungen die Dir, oder einem C++-Programmierer (vielleicht) nicht weiterhelfen, anderen Lesern jedoch sehr wohl die zu erklärenden Konzepte näher bringen können. Der Artikel heißt schließlich nicht "Einführung in lexikalische Closures für ...", sondern sollte, im Hinblick auf einzelne Programmiersprachen, möglichst neutral gehalten werden. Dabei ist es übrigens vollkommen ohne Belang, ob Du eine aus didaktischen Gründen angeführte, zugegebenermaßen selten gewordene, ältere Technik, gutheißt oder nicht. Um einen Vergleich einzubringen: Würdest Du auch in einem Artikel über Monaden eine Gegenüberstellung von veränderlichen Variablen und der State-Monade beanstanden, da erstere in Haskell nicht existieren und in der FP-Ecke einen schlechten Ruf genießen?
Was Deine Erwähnung des Lambda-Kalküls angeht so kann ich nur sagen, dass die anderen im Artikel verwendeten Sprachen wohl im Schnitt weiter vom ungetypten Lambda-Kalkül entfernt sind, als Lisps. Davon abgesehen sollte man nicht übersehen, dass mathematische Modelle in der Praxis recht selten in Reinform auftreten und man selbst in Sprachen wie Haskell nicht um Kompromisse, wie beispielsweise die Einführung von _|_ im getypten LK, herum kommt. Dass sich hieraus eine Konsequenz für die Tauglichkeit des Abschnitts ergeben soll ist bestenfalls ein non sequitur, schlechterenfalls reine Polemik.
Wie gesagt: Deine Position ist zwar nachvollziehbar, aber Vergleiche mit verwandten oder komplementären Konzepten kategorisch abzulehnen halte ich, gerade bei Konzepten, die erfahrungsgemäß einigen Probleme bereiten, für etwas übertrieben. Gerade bei solchen Themen ist es oft hilfreich, Erklärungen aus mehreren Perspektiven anzubieten. Deine Argumentation, die sich anscheinend maßgeblich auf die Nachteile und geringe Verbreitung dynamischen Skopus stützt, scheint mir nicht überzeugend. Der gelöschte Abschnitt enthält, zumindest meiner Ansicht nach, auch keine Fehler (was man jederzeit in einer CL-REPL überprufen kann) und hat sich darüber hinaus bei mehreren meiner Kommilitonen im Rahmen eines universitären Common-Lisp-Seminars (das übrigens nach Prog I (Java) und Skriptsprachen (Ruby) stattfand, also durchaus die von Dir angeführte "Zielgruppe" betrifft) als durchaus nachvollziehbar und hilfreich erwiesen.
Ich denke, dass ich jetzt insgesamt mit dem angesprochenen Abschnitt und dieser "Rechtfertigung" hier erstmal genug Zeit in WP investiert habe. Die Arbeit ist noch nicht verloren und ich würde es begrüßen, wenn Du Deine Ansichten vielleicht noch einmal überdenken würdest.
Grüße
Zu den Monaden: Ja, die genannte Gegenüberstellung würde ich beanstanden, weil sie nichts zum Verständnis beiträgt, sondern beim Leser vermutlich eher die Frage aufwirft: "Ja, was soll denn dann der ganze hochkomplizierte Apparat?". Das interessante ist nicht State, sondern das, was sich auf Typ- und Operationsebene monadenübergreifend abspielt.
Warum ich Lambda-Kalkül erwähnt habe: Dies lag daran, dass der entfernte Abschnitt "Lambda-Ausdrücke" erwähnt. Es erschien mir daher recht naheliegend, auf den Umstand hinzuweisen, dass im Lambda-Kalkül das Konzept dynamischer Scope nicht existiert.
Zum vorletzten Abschnitt: Es geht hier nun mal um Closures, nicht um dynamischen Scope. Ich kann letzteres auch nicht wirklich als verwandt oder komplementär erkennen. Es ist nach meinem Geschmack einfach nochmal etwas ganz anderes... Wieviele Perspektiven willst du denn anbieten? Mir scheint das in Richtung [2] zu gehen.
Nichts desto trotz kannst du den betreffenden Abschnitt auch einfach wieder einfügen, wenn du wirklich denkst, dass der Artikel dadurch besser wird. Ich glaub's nicht, aber das ist eben nur meine Meinung.
Grüße --Daniel5Ko 12:35, 18. Mär. 2011 (CET)Beantworten
Was Monaden angeht, so hast Du zwar Recht, was deren Essenz anbelangt, aber viele Menschen haben dennoch Probleme, solch abstrakte Konzepte ohne einführende Beispiele, übliche Anwendungsfälle und Vergleiche mit bereits Bekanntem zu begreifen.
Dass dynamischer Skopus im LK nicht vorkommt, könnte man erwähnen, wenn wirklich darauf Bezug genommen würde. Im besprochenen Abschnitt ist das allerdings nicht der Fall. Es wird lediglich darauf hingewiesen, dass anonyme Funktionen in Lisps als Lambdas (bzw. Lambda-Ausdrücke) bezeichnet werden.
Der von Dir erwähnte Blog-Artikel ist mir bekannt. Obwohl die dort vertretene Ansicht auch mir schlüssig erscheint (jedenfalls nachdem ich Monaden, bzw. deren Ausprägung in Haskell, weitestgehend verstanden hatte) ändert es nichts daran, dass ich seinerzeit sehr viele Tutoriale durcharbeiten musste, bis mir schließlich ein Licht aufging. Letztenendes war für mich die Typeclassopedia die klärende Instanz (also der Ansatz, join nach Funktoren, punktierten Funktoren, applikativen Funktoren einzuführen) und die einzig wirklich passende Metapher die des "Kontextes". Das heißt aber nicht, dass anderen, zumindest eine Zeitlang, irgendeine Burrito-Metapher nicht weiterhelfen könnte. Sicher würde es, rein formal, genügen, die entsprechenden Typklassen und die einzuhaltenden Gesetze vorzustellen, aber so tickt nunmal nicht jeder. Ich bin mir allerdings nicht sicher, ob der Vergleich an dieser Stelle wirklich gerechtfertigt ist, da wir es hier nicht mit Dutzenden individueller Metaphern zu tun haben, die oftmals nur Teilaspekte des zu erklärenden Konzeptes verdeutlichen. Im hier besprochenen Abschnitt geht es nicht um Metaphern, sondern um eine konkrete, in existierenden Programmiersprachen bestehende, Dichotomie, die zum Verständnis beitragen kann, aber nicht muss.
Ich persönlich denke, dass der gelöschte Abschnitt, zumindest dem Ansatz nach, den Artikel verbessert. Es gibt, wie gesagt (auch moderne) Sprachen, in welchen die angesprochene Unterscheidung wichtig ist und auch ansonsten kann sie die Vorteile lexikalischen Skopus' verdeutlichen, oder diesen, zumindest historisch, genauer einordnen. Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob der Abschnitt in seiner Gesamtheit wieder eingefügt werden sollte, oder ob er einer Überarbeitung bzw. Kürzung bedarf. Am liebsten wäre es mir eigentlich, wenn ein Dritter, der sich mit der Materie auskennt, das übernehmen könnte, da ich glaube, dass wir beide in gewissem Sinne Extrempositionen vertreten. Ich werde es mir durch den Kopf gehen lassen und dann gegebenenfalls eine überarbeitete Version einstellen, was allerdings noch etwas dauern kann.
Grüße
Okay. Ich fasse mal meine Bedenken mal in zwei Punkten zusammen. Vielleicht hilft dir das beim Erstellen der neuen Version:
  1. Wenn du die Vorteile von lexikalischem Scope gegenüber dynamischem nennen willst, ist Closure m.E. nicht der richtige Ort.
  2. Was dem einen (gefühlt oder echt) beim Verständnis geholfen hat, kann den anderen verwirren. Hier: Arbeit mit dem nicht benötigten Konzept dynamischer Scope. Das ist eigentlich die einzige Gemeinsamkeit mit der "Monad tutorial fallacy", weshalb ich auch nur schrieb, das Problem ginge in diese Richtung .
Eine dritte Meinung kannst du übrigens hier erfragen. Vielleicht hat ja jemand eine gute Idee...
Möglich ist auch, dass ein erneutes Ping auf Wikipedia:Redaktion_Informatik/Qualitätssicherung/Knacknüsse#Closure mal ein sinnvolles Feedback ergibt.
Grüße, --Daniel5Ko 18:11, 18. Mär. 2011 (CET)Beantworten
Ok, danke Dir! Es wird allerdings noch ein bisschen dauern, bis ich den Abschnitt ggf. überarbeiten, oder woanders unterbringen kann, da ich im Moment noch einiges zu tun habe.
Grüße

monaden

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moin Daniel5Ko! ich hab auf [3] nochmal was geschrieben, was meinst du? -- 03:08, 4. Apr. 2011 (CEST)Beantworten

Siehe dort. --Daniel5Ko 21:21, 4. Apr. 2011 (CEST)Beantworten

C#

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  • Naja ob man die usings braucht - darüber lässt sich streiten oO jedenfalls spart man sich dadurch das System.Console.WriteLine - insgesamt macht die verlängerte Version von mir den Quelltext länger. Naja eigentlich werden oft Namensräume in der Programmierung mit C# verwendet - dient eig nur dem optischen Überblick oO Aber gut - ich will jetzt nicht stänkern, ich belasse deinen Rollback mal, denn ich möchte keinen Editwar anzetteln. Schönen Abend noch. --Leonardo Branco 19:41, 3. Jun. 2011 (CEST)Beantworten
Der namespace war das einizige, was einigermaßen sinnvoll war. Kannst du gerne wieder 'reinschreiben. Zum Sparen von "System.Console.WriteLine": du sparst lediglich das "System.", und das ist kürzer als "using System;"... --Daniel5Ko 20:16, 3. Jun. 2011 (CEST)Beantworten

Ackermannfunktion

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Deinen Revert vermag ich fachlich nicht zu beurteilen. Ich hatte nur eine unerläuterte Änderung einer IP zurückgesetzt. Bitte lasse Deine Änderung doch sichten --Ottomanisch 19:56, 8. Jun. 2011 (CEST)Beantworten

Ich könnte die Änderung auch selber sichten, unterlasse es aber, weil ich bisher noch nicht so ganz davon überzeugt bin, dass die Änderungen vom 30. April gut waren - "frei von offensichtlichem Vandalismus" reicht mir persönlich nicht. --Daniel5Ko 20:07, 8. Jun. 2011 (CEST)Beantworten
ist mir zu rätselhaft...--Ottomanisch 20:12, 8. Jun. 2011 (CEST)Beantworten
Was ist daran rätselhaft? Die heutige Änderung durch eine IP ist die Vervollständigung einer größeren Änderung vom 30. April, die ich zwar gesehen, aber bisher nicht eingehend geprüft habe; und wenn ich etwas sichte, stelle ich meist größere Anforderungen als Vandalismusfreiheit: zumindest ich muss überzeugt sein, dass die Änderung gut war. --Daniel5Ko 20:32, 8. Jun. 2011 (CEST)Beantworten
Da doch ein seltsamer und schwer zu interpretierender Zustand eingetreten war, hab' ich mir nun mal die Zeit genommen, und mir die ältere größere Änderung genauer angeschaut. ...und meinen Segen erteilt. :) --Daniel5Ko 21:26, 8. Jun. 2011 (CEST)Beantworten

Klinge (Lausitz)

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Hallo Daniel5Ko,

der Widerspruch zwischen dem Bahnhofsschild (Glinka) und dem Namen auf dem Ortsschild (Klinka) ist mir auch schon aufgefallen. Das Ortsschild ist aber amtlich und deshalb habe ich mich für "Klinka" entschieden. Auch in der aufgeführten Literatur wird stets "Klinka" geschrieben. Gibt es im Lausitz-Portal keinen Sorbischkundigen? Die Erläuterungen zur Entstehungsgeschichte des Namens sagen, dass er von dem sorbischen Begriff für Lehm oder Ton hergeleitet sei.--lutki 18:33, 24. Jun. 2011 (CEST)Beantworten

Hallo.
Hier [4] kann man nachlesen, dass die Klinger selber mit der neuen Ortsbeschilderung nicht zufrieden sind/waren und sie für falsch halten/hielten. Wieso ein Wörterbuch festlegen sollte, wie ein Ort geschrieben wird, ist mir auch ein wenig schleierhaft. Wie auch immer, mir ist das relativ Wurscht, es fiel mir nur sofort als "falsch" auf, weil ich es anders in Erinnerung hatte. Dass im Zuge der Erfindung von Wiesengrund (und damit verbunden neue Ortsschilder) eine andere sorbische Schreibung eingeführt wurde, habe ich jetzt erst durch oben verlinkten Artikel erfahren.
Diverse Online-Deutsch-Niedersorbisch-Wörterbücher, die ich mal eben gefunden habe, spucken "glina" als Übersetzung für "Lehm" aus. Hmmm... Keine Ahnung, was da los ist. Aber besonders viel spricht aus meiner Sicht immer noch nicht für "Klinka". --Daniel5Ko 19:32, 24. Jun. 2011 (CEST)Beantworten
Ja, bei der Herleitung von "Lehm", die im Ortsnamenbuch erwähnt wird, erscheint mir "Glinka" logisch. Allerdings kommt der Autor dann aber trotzdem zu "Klinge". Ich habe jetzt auch noch mal im Wörterbuch sorbischer Ortsnamen nachgesehen Wörterbuch, dort steht für Klinge "Klinka". Das ist schon einigermaßen verwirrend. Ich lasse es erst einmal so stehen.--lutki 22:06, 24. Jun. 2011 (CEST)Beantworten

Die Rolle der Sprache in der Arithmetik

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Hallo, finde es nicht so schön, dass du das aus der Arithmetik rausgelöscht hast. Zumal ich das aus einem Buch habe, was nachweislich existiert. Es steht halt so drin in dem Buch unter Arithmetik, wollte das halt hinzufügen. Mit freundlichen Grüßen -- qweet 18:40, 5. Jul. 2011 (CEST)Beantworten

Hi. Wenn das in dem Buch wirklich so und in einem annähernd gleichen Kontext drinsteht (was ich bezweifle), ist das halt ein schlechtes Buch...
Gruß, --Daniel5Ko 18:58, 5. Jul. 2011 (CEST)Beantworten

Die Kundenrezessionen bei Amazon sagen, dass das Buch in Ordnung ist. Und ich möchte mich nun auch nicht wirklich hinstellen und urteilen ob das nun ein "gutes" oder ein "schlechtes" Buch ist. Autor des Buches ist Prof.Dr.-Ing. Hans Kreul, der auch bei der Algebra in den Quellen zu finden ist. Ich würde es gern wieder mit aufnehmen. -- qweet 20:22, 5. Jul. 2011 (CEST)Beantworten

Ich bin nicht der erste, der den Text entfernt hat. Meinen Grund für die Entfernung habe ich in der Zusammenfassungszeile angegeben: Er passt kaum zum Thema.
Stelle den Text auf der Artikel-Disk.-Seite zur Diskussion. Begründe, warum er geradezu rein muss, und nicht eine Sammlung sachfremder Allgemeinplätze ist. (Danach kannst du ihn auch erstmal wieder in den Artikel selbst schreiben, ohne als Edit-Warrior dazustehen. Ich empfehle das auch ausdrücklich, da man leider oft lange auf Diskussions-Feedback warten muss. Vielleicht überzeugt dich ein dritter Revert durch eine dritte Person davon, dass der Text überhaupt nicht gut ist. Oder vielleicht wird jemand ermutigt, auf deinen Diskussionsbeitrag zu antworten.)
Gruß, --Daniel5Ko 20:44, 5. Jul. 2011 (CEST)Beantworten

Ok, das ist doch ein Vorschlag. Gruß -- qweet 18:45, 6. Jul. 2011 (CEST)Beantworten

Formeln

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Danke für den Hinweis mit den Einstellungen, jetzt klappt es auch bei mir mit der durchgehenden Darstellung als mathematische Zeichen. --Wikilaser 13:35, 8. Jul. 2011 (CEST)Beantworten

Seltsam ist, daß diese Einstellungen bei nur funktionieren, wenn ich als User angemeldet bin. Ohne Abmeldung bleibt das Durcheinander. Ich habe mal geschaut, aber nichts gefunden: Kann man das auch allgemein entsprechend einstellen? --Wikilaser 13:41, 8. Jul. 2011 (CEST)Beantworten
Als unangemeldeter Benutzer hat man die Grundeinstellungen. Und die lauten in dem Fall halt: Wenn möglich, HTML. Da führt kein Weg dran vorbei. --Daniel5Ko 14:12, 8. Jul. 2011 (CEST)Beantworten

Kellerautomat

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Danke! Ich war immer zu faul, was über Konfigurationen zu schreiben. Ich habe noch ein, zwei Sachen nachgetragen. -- UKoch 18:40, 31. Jul. 2011 (CEST)Beantworten

Okay, alles klar. Die hatte ich aber extra weggelassen, weil die Zeilen schon recht länglich waren, und diese Aussagen sich aus den ergeben... :) --Daniel5Ko 19:28, 31. Jul. 2011 (CEST)Beantworten

'

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Alter Charmeur. --Leif Czerny 00:11, 27. Sep. 2011 (CEST)Beantworten

Charmeur? Ich? --Daniel5Ko 00:20, 27. Sep. 2011 (CEST)Beantworten
Dein Hausaufgabenauftrag inklusive der Ermahnung, ja nichts kaputt zu machen haben mir das Gefühl gegeben, wieder sehr jung zu sein. Liebe Grüße --Leif Czerny 09:33, 27. Sep. 2011 (CEST)Beantworten

Fixpunktsatz von Tarski und Knaster

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Hallo und Danke für das Erstellen des genannten Artikels. Ich wollte mal anfragen, ob du noch einen weiteren Ausbau planst (zumindest in naher Zukunft)? Falls nein, so würde ich zumindest anregen, einen "Überarbeiten-Baustein" in den Artikel zu setzen, da dieser mMn nicht so wirklich viele allgemeinverständliche Aussagen (also Dinge für die Oma ;-)) enthält. Grüße, -- KMic 13:51, 30. Sep. 2011 (CEST)Beantworten

Ja, natürlich habe ich noch vor, am Artikel zu arbeiten. Das sieht man ja u.a. an den TODO-Kommentaren ;) . Einen genauen Plan habe ich zwar noch nicht, aber ich denke, das wird in den nächsten paar Tagen schon.
Ich hab' ihn trotzdem schonmal in den ANR entlassen, da möglicherweise jemand ein paar gute Ideen hat, sich aber von einem Artikel im BNR fernhalten würde...
Gruß, --Daniel5Ko 14:59, 30. Sep. 2011 (CEST)Beantworten

Wieder Kellerautomat

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Hallo Daniel5Ko, Zahnradzacken und ich diskutieren auf Diskussion:Kellerautomat über eine Neuformulierung der Funktionsweise des PDA. Vielleicht hast Du ja Lust, Dich zu beteiligen? -- UKoch 15:48, 7. Nov. 2011 (CET)Beantworten

Wenn mir etwas beitragenswertes in den Sinn kommt, werde ich meinen Senf dazugeben. Bisher habe ich keine Meinung oder nette Idee oder Einwände oder ähnliches. Gruß --Daniel5Ko 21:13, 7. Nov. 2011 (CET)Beantworten

Diskrete Topologie

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Hallo,

Ist der Artikel über die diskrete Topologie von Dir geschrieben?

Da es um die Definition(!) der diskreten Topologie geht, bin ich mit folgendem nicht einverstanden: Ich finde,dass man aus Deinem Text (wenn von Dir geschrieben) vermuten kann, was die diskrete Toplogie ist, aber die Formulierung der Definition der diskreten Topologie ist "einbisschen" kompliziert/verwirrend. Wenn man genauer sieht, dann ist sie sogar falsch. Du benutzt in der Definition im Prinzip zwei Sätze, wobei der zweite Satz mit "das heisst" beginnt ("das heisst" bedeutet eigentlich normalerweise eine äquivalente Umformulierung von dem Satz zuvor). Man kann das z.B so interpretieren (für einen , der sich wenig mit dem Thema auskennt und nach einer Definition im Internet sucht): Der erste Satz ist die vollständige Definition und der zweite Satz ist eine Erklärung (mit "das heisst") dieser Definition. Aber (!) der erste Satz ist keine Definition der diskreten Topologie. Die Definition von der Topologie und Deiner Definition der diskreten(!) Topologie unterscheiden sich nicht. Die diskrete Topologie zeichnet sich dadurch aus, dass alle Teilmengen von X in der Topologie enthalten sind. Da die diskrete Topologie eine Topologie ist , sind "automatisch" alle Mengen darin offen. Deshalb muss/soll man nicht explizit schreiben, dass alle Mengen in der diskreten Topologie offen sind!! Sonts wird es tautologisch. Wichtig ist, dass die diskrete Topologie die Potenzmenge von X ist . Das hast Du im ersten Satz nicht erwähnt. Du hast im nächsten Satz nur gesagt, was der erste Satz bedeutet ( mit der äquivalenten Umformulierung (mit "das heisst" am Anfang des Satzes)). Da aber der erste Satz nicht äquivalent zum zweiten Satz ist , soll man "das heisst" nicht verwenden, oder besser schon im ertsen Satz die Potenzmenge zu erwähnen (also: diskrete Topologie ist eine Topologie,wenn in ihr alle Teilmengen von X enthalten sind (oder noch kürzer : die diskrete Topologie ist eine Topologie , wenn sie der Potenzmenge von X gleich ist).Ich habe zuvor (in der "Versionsgeschichte" ) den Text verändert und nun würde ich diesen nochmal umändern ( umändern auf : die diskrete Topologie ist eine Topologie , wenn sie der Potenzmenge von X gleich ist).

Gruss Igor

Der Artikel ist nicht von mir; und von mir aus kann der "das heißt"-Satz auch weg. Er verwechselt Formulierungs-Akzidenz mit eigentlichem Inhalt.
Wichtig ist, dass die Topologie eines Raumes festlegt, welche Mengen offen sind (oder dazu äquivalente Information bereitstellt). Das kann nun durch Angabe der Menge der offenen Mengen geschehen, oder durch Angabe der Menge der abgeschlossenen Mengen, oder durch entsprechende Prädikate, oder durch einen Hüllenoperator, oder, oder, oder. Ich stehe auf dem Standpunkt, eine Topologie ist nicht eine Menge von offenen Mengen, genauso wenig wie eine Funktion eine Menge von Paaren ist.
Gruß, --Daniel5Ko 22:18, 9. Jan. 2012 (CET)Beantworten


Hallo,

Eine Topologie erfüllt definitionsgemäß drei Axiome. Ausserdem gilt , dass jede Menge in der Topologie offen ist!Diskrete Topologie ist aber nicht bloß nur eine Topologie, sondern sie besitzt eine Eigenschaft extra und zwar: die diskrete Topologie (als Menge betrachtet)bzgl X ist gleich der Potenmenge von X.

Gruss Igor

Ich weiß. Es besteht aber kein Grund dafür, zur Beschreibung, was die diskrete Topologie auf der Punktmenge X ist, anstelle von "jede Teilmenge von X ist offen" zu sagen: "Die Menge aller offenen Teilmengen von X ist die Potenzmenge von X". Zumal letzteres eben nur eine mögliche Kodierung ist. Zwar steht im Artikel nur "jede Menge ist offen", aber es ist ja eigentlich einigermaßen klar, welche Mengen gemeint sind, denn das ist das Wesen einer Topologie über X: Für jede Teilmenge von X wollen wir wissen, ob sie offen ist. (Dieses Prädikat muss nebenbei noch ein paar Axiome erfüllen). Unglücklich ist vielleicht auch, dass im Artikel "eine Topologie, in der alle Mengen offen sind" steht, was den Leser in Richtung der unwesentlichen Mengenformulierung leitet - und über diese eben auch als eine Falschaussage interpretiert werden kann. Wie wär's mit "eine Topologie, unter der alle Teilmengen von X offen sind"? Der darauffolgende Satz wäre dann erst die selbe Charakterisierung mit der oft verwendeten, aber eben nicht wesentlichen, Mengenkodierung des Offenheitsprädikats.
Gruß, --Daniel5Ko 16:02, 11. Jan. 2012 (CET)Beantworten
Wenn ich meinen Senf dazu geben darf: Wie wär's mit "eine Topologie, bei der jede Teilemnge von X offen ist"? --Digamma 22:37, 11. Jan. 2012 (CET)Beantworten
Klar darfst du. :) Hmm, also "bei" kommt mir sehr falsch vor, ohne das besonders gut begründen zu können. Das hört sich so nach am Rande danebenstehen an. Mein "unter" finde ich zwar auch nicht soo berauschend, u.a. passt das gut mit "Topologie auf" zusammen. Vielleicht findet man auch eine Formulierung ganz ohne Präposition an dieser Stelle, oder mit einem "in", das sich nicht auf die Topologie bezieht. Etwa "Ist ein topologischer Raum, in dem jede Teilmenge von offen ist, so ist die diskrete Topologie auf ." --Daniel5Ko 00:29, 12. Jan. 2012 (CET)Beantworten

Hallo,

Ich denke, dass man den Begriff "offen" gar nicht erwähnen muss. Der Begriff "offen " soll in der Definition von Topologie vorkommen! Diesbezüglich kann ich nochmal wiederholen :

Dass alle Mengen in einer Topologie offen(!) sein müßen, ist naturgemäß so (im Analysis 2 Buch von Otto Forster steht folgendes: Eine Menge in einem topologischen Raum heißt offen, wenn sie in der Topologie enthalten ist.)

Diskrete Topologie ist eine Topologie(!), die der Potenzmenge (von X) gleich ist. Mit diesem Satz ist alles gesagt, was man sagen muss. Alles andere ist überflüßig für eine offizielle Definition von der diskreten Topologie. Etwas längere Version (die ich auch am Anfang gemeint habe ) ist: Diskrete Topologie ist eine Topologie(!), in der alle Teilmengen von X enthalten sind. Hier ist nur Potenzmenge als die Menge aller Teilmengen von X ausdrücklich erwähnt.

Gruss Igor

Ich weiß, was du meintest. Das hast du ja auch in den Artikel geschrieben. Mir ist "alle offen" wichtig, denn darum geht's. Dass eine Topologie eine Menge sei, darum geht's überhaupt nicht. Das geht in Richtung überflüssiges, nicht mit Gewinn behaftetes und, mit ein wenig Pech, irreführendes "Implementationsdetail". Gruß --Daniel5Ko 00:29, 12. Jan. 2012 (CET)Beantworten


Hallo,

Topologie ist eine Menge ! Also: "in" der Topologie hört sich schon logisch ( bzgl. Mengenbegriff sehr natürlich/ Definitions nah) an.

Nach wie vor bin ich dafür, dass man Reihenfolge bei Definitionen (allgemein gesehen) nicht verwechselt. Damit meine ich folgendes: Wenn zuerst der Begriff Topologie definiert werden soll und dann der Begriff der diskreten Topologie, dann soll es auch so gemacht werden. Wenn man also zuerst "Topologie" definiert, dann ist das sehr sinnvoll dort zu erwähnen, dass die Elemente einer Topologie immer offen sind (das ist die "Essenz" der Topologie, dass alle Elemente davon offen sind). Eigentlich habe ich in wikipedia unter dem Begriff "Topologie" nichts explizites über offene Mengen gesehen, sondern über offene Umgebungen; wobei diese wirklich in einer relativ komplizierten Form (zumindest für mich) erwähnt werden. Man kann "Topologie" viel einfacher definieren (siehe z.B Analysis 2 Forster). Und wenn man diese einfache Definition hat, dann kann man in die Tiefe gehen und einige Bemerkungen, die interessant sein können, weiter unten anfügen.

Ich wiederhole letztes Mal(nur zur Sicherheit, dass es Euch wirklich klar ist, was ich meine. Ich habe das Gefühl, dass wir verschiedene Vorstellungen von der Topologie bzw. diskrete Topologie haben) :

DEFINITION Eine diskrete Topologie auf X ist eine Topologie(!!) (in der alle Mengen offen sind !! ), die der Potenzmenge von X gleich ist.

(was in Klammern steht gehört natürlich nicht zur Definizion selbs, sondern meine Bemerkung/Erklärung)

Ansonsten: Wenn Dir "offene Mengen" wichtig ist und Du das wirklich so meinst, dann mache , wie Du es willst. (kein Thema, ich will nichts aufzwingen, obwohl das vielleicht so aussehen mag. Ich wiederhole mich, weil ich nach wie vor mit der Definition nicht 100% einverstanden bin. Wie sie jetzt steht, ist nicht falsch, aber auch nicht ganz clever formuliert. Ich bin mir ziemlich sicher, dass man das besser machen kann. Ich habe ja meinen Vorschlag (und dazu Begründung ) schon abgegeben).

/(nebenbei bemerkt: ich habe nicht gesagt, dass es (bzgl Definition) wichtig ist, zu erwähnen,dass Topologie eine Menge ist, sondern es kann hilfreich sein, einfach bei der Formulierung guter Definition für den Definitionsschreiber daran sich zu erinnern, dass Topologie eine Menge ist. Damit kann man vielleicht bequemer Definitionsgehalt formulieren.)/

...Nur, meiner Meinung nach , ist dann wikipedia kein wirklich ausgezeichneter Platz , um Definitionen nachzuschauen. Sie verwirrt durch unordentliche Reihenfolge und komplizierte Formulierungen. Es ist besser richtig und einfacher, als richtig und kompliziert.

Aber , wie gesagt, es kann sein ,dass wir einfach verschiedene Vorstellungen haben, was in wikipedia stehen soll.

Meine Vorstellung ist: Es soll ein systematischer, Ordnungs einhaltender, unkomplizierter Aufbau von Definitionen darbieten.


Gruss Igor

Wenn du eine andere Meinung als meine hören willst, warum sprichst du dann nur mich an? Benutze die Diskussionsseite des Artikels. Im übrigen erhebe ich natürlich auch keinen Besitzanspruch o.ä. auf den Artikel. Mit meinem Revert habe ich ledigich verkündet, dass ich nicht völlig damit einverstanden war, dass die Charakterisierung der diskreten Topologie auf X als "alle Teilmengen von X gelten als offen" (okay, das stand nicht so da, war aber so gemeint), die man durchaus auch als Definition nehmen kann, ohne Notwendigkeit in Mengensprech kodiert worden ist.
Lass' dich bitte nicht durch mich davon abhalten, den Artikel zu ändern. Das gibt dann vielleicht auch Feedback von mehr Leuten.
Gruß, --Daniel5Ko 02:05, 14. Jan. 2012 (CET)Beantworten

Hallo, ich habe auch dort die Diskussion gestartet. Jedoch, es gibt noch keine Antwort darauf.Ich weiß nicht, ob Du die Diskussion(einen Beitrag von mir, den ich auch Dir geschrieben habe) dort schon gesehen hast. Ansonsten kann ich nur sagen, dass wenn sich dort jemand meldet, ist gut; wenn nicht, dann ist auch nicht schlimm. Ich kann es überleben.;)Ich habe ja mit einwenig Mühe(durch den Artikel in wikipedia hervorrufen) endlich verstanden, was die diskrete Topologie ist. Andere Definitionen werden mich hoffentlich(!) nicht verwirren.Dann sagen wir Prost! auf Wikipedia und belassen erstmal die Diskussion hier.(Wenn Du möchtest,kannst in der "Diskussion" über "diskrete Topologie" weiterschreiben) Wenn jemand möchte, werde ich die Diskussion dort mit jemandem führen.

Gruss Igor

Satz über monotone Klassen

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Hallo, ich weiß leider nicht wer Recht hat - du mit der Rückänderung oder der Vorgänger mit der Ergänzung einer Bedingung. Ich weiß nur, dass deine Begründung für das Rückgängigmachen nicht schlüssig ist. Beispielsweise ist ohne die Forderung, dass beschränkt ist, der Raum aller beschränkten Funktionen auf ]0,1] kein monotoner Vektorraum (betrachte , deren punktweiser Limes nicht beschränkt ist); mit dieser einschränkenden Forderung dagegen ist es einer (wenn der punktweise Limes beschränkt ist, dann ist er beschränkt). Hilfreich zur Entscheidung wäre Literatur - hab ich hierzu jetzt leider nicht.--Hagman 23:27, 27. Jan. 2012 (CET)Beantworten

Ich ging einfach vom Start der Def. aus: "Eine Menge von beschränkten [...]". Wenn also gefordert wird, ist dieses dann auch beschränkt. Aber nun, da ich das hier hingeschrieben habe, merke ich auch selber, dass das für sich ja gar nicht reicht, um die eingängliche Forderung der Beschränktheit von f weglassen zu können. Der Grund für meinen Revert ist also nicht gegeben. Revert revertiert. --Daniel5Ko 00:08, 28. Jan. 2012 (CET)Beantworten
Nachtrag: Die angegebene Literatur Protter "Stochastic integrals and differential equations" ist auf Google Books einsehbar und fordert in ihrer Def. von monotonen Vektorräumen die Beschränktheit von f. Ergo: Änderung war wohl gut. --Daniel5Ko 00:20, 28. Jan. 2012 (CET)Beantworten

Anmerkung in Diskussion: Würfelverdoppelung

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Hallo Daniel5Ko, ich bin leider enttäuscht von deinem "Kommentar" in Diskussion:Würfelverdoppelung zu "Angenäherte zeichnerische Lösung mittels Bleistift, Zirkel und Lineal ohne Maßeinteilung" . Meist machst du m. E. fachlich sehr gute und vorurteilsfreie Anmerkungen. Ersetze bitte die Zahlenkolonne durch einen, deinem Können angemessenen, Kommentar. Danke und Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 23:28, 8. Mär. 2012 (CET)Beantworten

Hallo. Also ich weiß nicht genau, was man da wirklich antworten soll. Der Punkt ist ja, dass man beliebig genau annähern kann. Die "Zahlenkolonne" ist eine beste Näherung (in dem Sinn, dass jede rationale Zahl, die näher am Ziel liegt, einen größeren Nenner hat), und zwar jene, die die mit dem kleinsten Nenner ist, der mit der (dezimalen) Ziffernfolge "10000" beginnt. (Jedenfalls, wenn ich mich nicht vertan hab'...) --Daniel5Ko (Diskussion) 23:38, 8. Mär. 2012 (CET)Beantworten
Hallo, ob dein Bruch die beste Näherung von ist, habe ich nicht überprüft. Du weißt sicher auch, in einer Konstruktion ist dieser Bruch nicht darstellbar. Mein Ziel war, in die Konstruktion mit Zirkel und Lineal eine möglichst sehr große konstruierbare Annäherung von einzubringen. Überprüfe doch dahingehend die Konstruktion, schreibe deine Meinung, aber lösche bitte die "beste Näherung" aus dem betreffenden Abschnitt, sie trifft nicht das Thema. Danke, Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 01:48, 9. Mär. 2012 (CET)Beantworten
Du gehst mit deiner Konstruktion einfach von einer bestimmten rationalen Näherung aus. Von dort aus ist es eigentlich im Prinzip nur eine Streckenverlängerung per Strahlensatz. Du hast nun ein paar ad-hoc-Tricks dabei, die es ermöglichen, die Konstruktion mit weniger benötigtem Platz auszuführen. Das ist aber wegen der ad-hoc-Natur nicht besonders interessant. Hättest du einen allgemeingültigen Algorithmus angegeben, der für jede rationale Näherung eine Konstruktion liefert, sähe es vielleicht anders aus. Aber das gibt's sicher schon (jetzt nicht für annähernde Würfelverdoppelung, sondern eben allgemein für platzsparende rationale Streckenskalierung). Beste Näherungen findet man extrem leicht z.B. anhand des Stern-Brocot-Baumes oder mit Kettenbrüchen o.ä.. In Mikrosekunden findet man damit etwa . Die Näherung zu ermitteln, die ich angab, dauerte auf dem Rechner, an dem ich saß, ca. 5 Sekunden. --Daniel5Ko (Diskussion) 03:12, 9. Mär. 2012 (CET)Beantworten
Danke für deine sachliche Kritik und hilfreichen Infos, ich werde die Hinweise bald ausprobieren! Den Bruch und den Teiler von 76.504 habe ich mittels Excel ermittelt. Nun, da ich noch keine theoretisch genauere Konstruktion bezüglich Würfelverdoppelung im Internet gefunden habe, wollte ich einfach mal meine zur Diskussion stellen. Mir ging es weniger darum ob das Werkzeug Strahlensatz in der angewandten Form bekannt oder allgemein anwendbar ist, sondern, wie gesagt, um das Ziel eine theoretisch sehr genaue Annäherungslösung des Problems bzw. ähnlicher Probleme (siehe auch [[5]] und [[6]]) zu erreichen. Vielleicht kannst du mir noch meine an dich gerichtete Bitte ("Zahlenkolonne") erfüllen. Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 11:45, 9. Mär. 2012 (CET)Beantworten
Ich verstehe immer noch nicht, was "theoretisch sehr genau" heißen soll. Mit einem besseren Näherungsbruch wird's genauer... Darauf weist die Zahlenkolonne hin, und lustig für nachfolgende Leser ist sie sicher auch, denke ich mal. Deshalb kann sie ruhig stehenbleiben. --Daniel5Ko (Diskussion) 17:18, 9. Mär. 2012 (CET)Beantworten
Spät, aber doch noch umgesetzt... Kannst du darin einen allgemeingültigen Algorithmus erkennen? http://www.geogebratube.org/student/m46837 Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 20:00, 29. Dez. 2013 (CET)Beantworten
Hmm, aus dem, was ich da sehe, kann ich keinen Algorithmus ableiten.
Zum einen ist nicht genau genug beschrieben, was er leisten soll (etwa: zu einer gegebenen beliebigen positiven rationalen (oder doch nur mit Zehnerpotenzen im Nenner? größer 1? kleiner 2?) Zahl q soll eine Strecke der länge q konstruiert werden, wobei eine mit Länge 1 gegeben ist; das ganze auf möglichst kleinem Raum, sonst wär's ja trivial; was "auf möglichst kleinem Raum" bedeutet, müsste aber auch noch spezifiziert werden).
Zum anderen sehe ich auch nicht, wie er das dann macht. Optimal wäre so etwas wie ein Stück Pseudocode für ein Programm, das aus einer rationalen Zahl eine Folge von Zirkel-und-Lineal-Konstruktionsschritten generiert. Hätte man das, wüsste man sehr genau, worüber man eigentlich spricht, und man kann dem Ziel nachgehen, zu beweisen, dass der Algorithmus funktioniert oder halt nicht (relativ zur bisher nicht sehr genauen Spezifikation).
Zu guter letzt es eigentlich völlig irrelevant, dass man damit näherungsweise eine Würfelverdoppelung vornehmen kann. Der größte Teil von dem, was man in dem Sheet sieht ist daher hauptsächlich Platzverschwendung.
Gruß, Daniel. --Daniel5Ko (Diskussion) 02:07, 30. Dez. 2013 (CET)Beantworten
Danke für deine konstruktiven Anmerkungen. Pardon, du hast recht, aus dem angegebenen Beispiel ist die angewandte Methodik mit den sich wiederholenden Schritten nicht erkennbar.
Ich hoffe mit den folgenden Beschreibungen / Hinweisen wird es verständlicher:
- Problem-/Aufgabenstellung: Stelle eine Zahl (Vorzeichen + oder - ) konstruktiv mittels Zirkel und Lineal auf einem Zahlenstrahl dar.
- Für Zahl steht: Unechter Bruch, z. B. Ganze Zahl mit 1 als Nenner z. B. 355/1 (die „konstruierte“ 1 wird benützt um einen Parallele einzeichnen zu können, die ergebnisbildend den Zahlenstrahl schneidet) oder 355/113 etc.; echter Bruch und Dezimalzahl (siehe Beispiele)
- Konstruktionsschema: siehe geogebratube.org/material/show/id/51266
- Methodik bzw. die sich wiederholenden Schritte an einem Beispiel: siehe geogebratube.org/student/m51274
- Ein Beispiel mit ähnlicher Methodik und spezieller Beschreibung zeigt die Seite udo-brechtel.de
- zu "auf möglichst kleinem Raum": „möglichst“ bezieht sich auf noch optisch gut erkennbaren Abstand zweier Punkte (konstruierte Zahlen, Zirkeleinsatz).
Bleibt die Frage: Kannst du darin einen allgemeingültigen Algorithmus erkennen? Wenn nicht, was würde dazu noch fehlen? Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 20:15, 30. Dez. 2013 (CET)Beantworten
Nein, ich erkenne keinen allgemeinen Algorithmus. Was fehlt, merkst du am besten, indem du einfach versuchst, ein entsprechendes Programm zu schreiben (nicht mehrere für verschiedene rationale Zahlen, sondern eins für alle).
Das PDF-Dokument http://www.udo-brechtel.de/mathe/quadratur/355_113_beschreibung.pdf geht ja schon ein Stück in die richtige Richtung, aber ist insgesamt viel zu vage und erfordert einen intelligenten Ausführungsagenten. Gruß, --Daniel5Ko (Diskussion) 23:54, 30. Dez. 2013 (CET)Beantworten
Nun, das mit "... indem du einfach versuchst, ein entsprechendes Programm zu schreiben ... " wird wohl nichts mehr. Mein letztes Programm schrieb ich für eine Min-Max-Rechnung in FOCAL-69 (!). Daniel, jetzt etwas viel Wichtigeres: Prosit Neujahr!
Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 14:57, 1. Jan. 2014 (CET)Beantworten
Prosit Neujahr! :) --Daniel5Ko (Diskussion) 23:07, 1. Jan. 2014 (CET)Beantworten

Vektorraum, bzgl. [7]

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Hallo,

Es stimmt, dass diese Einschränkung nicht ganz richtig war, im Polynomring etwa die Faktoren vor den xⁿ zu betrachten, ist nicht ganz unüblich. Aber: Nimm einen typischen Funktionenraum, wer würde da auf die Idee kommen, Funktionen als Linearkombinationen von Basiselementen und lineare Funktionale als dünn besetzte Matrizen anzusehen? Vllt. kommt das sogar in einzelnen Überlegungen vor, aber konkret rechnen wird man damit bestimmt nicht, weil sich eine solche Basis auch gar nicht ohne weiteres angeben lässt. Oder eine Basis von ℝ als ℚ-Vektorraum, die wird einem auch nur in theoretischen Erwägungen begegnen. Meinung? Formulierungsvorschlag? Grüße --Chricho ¹ ² 09:15, 18. Apr. 2012 (CEST)Beantworten

Hallo.
Der Punkt ist eben, dass "Basis für V angegeben / gewählt" nicht das selbe ist, wie "V endlichdimensional". Hätte ich einen guten, kurzen und verständlichen Ersatz gekannt, so hätte ich den reingeschrieben, statt einfach nur "endlichdimensional" zu entfernen.
Gruß, --Daniel5Ko (Diskussion) 11:04, 18. Apr. 2012 (CEST)Beantworten

Körper (Algebra)

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Hallo Daniel,

warum hast du diese Änderung gesichtet? Viele Grüße, --Digamma (Diskussion) 21:23, 21. Apr. 2012 (CEST)Beantworten

Oops, keine Ahnung. Mein Hirn war wohl nicht richtig in Betrieb. Danke für die Richtigstellung. --Daniel5Ko (Diskussion) 22:47, 21. Apr. 2012 (CEST)Beantworten

Trivialerweise erfüllbar

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Hallo, mal abgesehen davon, dass dein Revert genau richtig war: Wieso sollte es denn sonst trivialerweise möglich sein? Falls P=NP wäre das doch sogar äquivalent. --Chricho ¹ ² 23:47, 26. Mai 2012 (CEST)Beantworten

Mir ist ein paar Minuten später auch aufgefallen, dass ich da Blödsinn schrieb. Leider kann man Änderungskommentare nicht ändern! :D Die Idee, die in mir rumgeisterte, und die ich nicht zuende gedacht habe, war: Eingabe lesen, dabei nichtdeterministisch den Pfad wählen, der am Ende das richtige Ergebnis liefert → O(n). Gruß, --Daniel5Ko (Diskussion) 00:17, 27. Mai 2012 (CEST)Beantworten

Du wurdest auf der Seite Vandalismusmeldung gemeldet (12:45, 29. Mai 2012 (CEST))

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Hallo Daniel5Ko, Du wurdest auf der o. g. Seite gemeldet. Weitere Details kannst du dem dortigen Abschnitt entnehmen. Wenn die Meldung erledigt ist, wird sie voraussichtlich hier archiviert werden.
Wenn du zukünftig nicht mehr von diesem Bot informiert werden möchtest, trage dich hier ein. – SpBot 12:45, 29. Mai 2012 (CEST)Beantworten

Operationsverstärker

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Aufaddieren ist eine Stilblüte, die m.E. in einem seriösen Artikel vermieden werden soll. Addieren heißt zusammenzählen. Und was soll dann 'aufaddieren'? Gibt es auch 'abaddieren'? Dann bitte 'kumulieren' benutzen. Gruß --Gruenschuh (Diskussion) 20:55, 21. Jun. 2012 (CEST)Beantworten

Unsinn. "Addieren" hat je nach Kontext viel mehr Bedeutungen als "aufaddieren". Dies kann dazu führen, dass eine Passage missverständlich oder unverständlich wird, wenn man "addieren" statt "aufaddieren" schreibt. Wenn dir "aufaddieren" nicht gefällt, ersetze es durch etwas adäquates. --Daniel5Ko (Diskussion) 21:12, 21. Jun. 2012 (CEST)Beantworten

Worin besteht der Unterschied zwischen Aufaddieren und Zusammenzählen (= Addieren)?
Könnte vielleicht 'Kumulieren' gemeint sein?
Ich bin Sprachpurist und halte 'aufaddieren', 'zusammenaddieren', 'auseinanderdividieren' u.ä. für unzulässige Vergewaltigungen der Sprache. Ich weiß, über Stil lässt sich trefflich streiten, aber Wikipedia sollte eigentlich eine möglichst seriöse Enzyklopädie sein. Ich kann jedoch nicht in dem einem Artikel lesen, dass Pleonasmen vermieden werden sollen und andererseits darüber hinwegsehen.
'Aufaddieren' heißt Aufzusammenzählen. Klingt irgendwie lustig. [Siehe auch hier.] Und demnächst gibt es die Rechenarten Aufaddition, Wegsubtraktion, Zusammenmultiplikation und Auseinanderdivision.
Aber bitte, wenn es in den Artikel hineingehört und der mathematisch-korrekten Logik dient, bitte sehr. Mir wurde in meinem Studium etwas anderes beigebracht. Außerdem möchte ich einem erfahrenen Wikipedianer nicht widersprechen wollen und gerne die Fach-Autoren weiterhin 'aufzusammenzählen' lassen.
Auf jeden Fall produzieren solche Stilfehler hämische Lacher und erhöhen nicht gerade die Reputation von Wikipedia, es sei denn, dieser Artikel gehört zur Belletristik und der Pleonasmus ist als Stilmittel gewollt..
Ich für meinen Teil freue mich jedenfalls bei meinen erstellten Artikeln immer über freundliche Korrekturen, falls ich aus Dummheit oder Versehen Fehler gemacht habe. Gruß --Gruenschuh (Diskussion) 23:23, 21. Jun. 2012 (CEST)Beantworten

Du darfst gerne Sprachpurist sein, wenn du dadurch Artikel nicht schlechter machst, als sie schon sind. Hier Nachhilfe:
  • Wird von "Aufaddieren" gesprochen, kann man sich ziemlich sicher sein, es mit einer Operation zu tun zu haben, die beliebig viele Operanden gleichen Typs entgegennimmt. Wenn die Operanden als Folge vorliegen, kann das Ergebnis die Gesamtsumme sein, oder die Folge der Partialsummen.
  • Mit "Addieren" kann daneben eine von ggf. mehreren möglichen Operationen gemeint sein, die exakt zwei Operanden verarbeitet, die darüberhinaus vielleicht nicht mal gleichen Typs sind (z.B. in der Geometrie so etwas wie (Vektor, Vektor) → Vektor, und (Vektor, Punkt) → Punkt). Auch möglich ist, dass zwei Folgen addiert werden und im Ergebnis eine Folge entsteht.
Beim OPV-Artikel bedeutet das: "Aufaddieren" kann eigentlich fast nur Kumulieren/Integrieren heißen, "Addieren" hingegen kann (wenn das überhaupt jemand versteht) auch als eine zweistellige Operation interpretiert werden, wobei der Autor aber scheinbar vergessen hat, den zweiten Operanden anzugeben (der erste ist die Eingangsspannung). --Daniel5Ko (Diskussion) 00:08, 22. Jun. 2012 (CEST)Beantworten

Stack-Address

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Ich bitte um die Rückgeängigmachung dieses Unsinns. Es handelt sich nicht um eine "Adresse" die auf "Stack" eingeschränkt ist, sondern um einen eigenständigen Fachbegriff "Stack-Address" oder auch "Stackaddress". Das Vermischen mit deutschen falschen Freunden bringt hier keine Verbesserung. Falls irgendwann aufgrund der Rechtschreibregeln §37 (E4) ein Begriff "Stackadresse" nachweisbar wäre, dann kann dieser auch verwendet werden. Ich kann so einen Begriff aber nirgends finden. Ich bitte dich das Revert rückgängig zu machen, oder Nachweise für diese Denglischkreation in ernstzunehmender Literatur zu liefern.--Boshomi (Diskussion) 12:56, 9. Jul. 2012 (CEST)Beantworten

Doch, es handelt sich um eine "Adresse", die auf "Stack" eingeschränkt ist. Dafür kann ich doch nichts. "Adresse" ist auch kein falscher Freund. Früher war es auch im Informatik-Bereich üblich, Worte einzudeutschen. Von dort kommt das Wort Adresse. "Stapel" für "Stack" wurde auch mal verwendet, oder zumindest propagiert. Heute ist das jedenfalls wieder weitgehen außer Mode. Dass "Adresse" genauso wieder aus der Mode gekommen sein soll, wäre mir neu.
Verwendungsbeispiele lassen sich zu Hauf finden. --Daniel5Ko (Diskussion) 13:19, 9. Jul. 2012 (CEST)Beantworten
Mag sein, das man füher irgendwelche Varianten von Stapeladressen in der Literatur verwendet hat. Bei mir liegt vor allem englische Literatur, und in den wenigen deutschen Büchern wird vermutlich um Verwechlsungen zu vermeiden der direkte Import verwendet wie von mir verwendet. Ich denke, dass die Denglisch-Eindeutschung für diesen Begriff eine recht üble Idee war und ist. So etwas ist eine der typischen Ursachen für Programmierfehler.--Boshomi (Diskussion) 15:10, 9. Jul. 2012 (CEST)Beantworten
Es besteht kein Grund, "Adresse" unzuetablieren. Wenn bei dir nur englische Literatur liegt, wirst du da natürlich keine "Stapeladressen" finden.
Außerdem bitte nicht technical manuals mit Fachbüchern verwechseln. Schonmal "Drei-Adress-Code" gesehen? --Daniel5Ko (Diskussion) 15:45, 9. Jul. 2012 (CEST)Beantworten
So etwas wäre für mich ein plausibler Grund ein Buch *nicht* zu kaufen. Ich würde mich nach einem Buch umsehen, in dem ich "three address code" zu lesen bekomme.--Boshomi (Diskussion) 16:04, 9. Jul. 2012 (CEST)Beantworten
Wenn das Buch eine Übersetzung aus dem Englischen ist, dann spricht gerade die Verwendung von üblichen deutschen Vokabeln für die Fachkompetenz des Übersetzers. Nur Hilfsverben und Präpositionen zu übersetzen ist trivial. --Daniel5Ko (Diskussion) 16:26, 9. Jul. 2012 (CEST)Beantworten
Ein wirklich guter Übersetzer übersetzt nicht die Wörter und Sätze des Autors, sondern formuliert den Gedanken in der eigenen Sprachen, den der Autor zu Papier brachte. Guten Übersetzungen ist die Herkunftssprache nicht mehr anzuerkennen, weder im Satzbau noch im Vokabular. Dabei besteht gar nicht die Notwendigkeit, jedes Wort zu übersetzen, wenn es dafür keinen besseren Ausdruck in der Zielsprache gibt, und die Leser den Begriff einwandfrei verstehen. Die Unterschiede zwischen dem Deutschen und Englischen sind oft größer als man gemeinhin annimmt. Im Deutschen wird massiv von Passivsätzen Gebrauch gemacht, häufig in stark verschachtelten Variationen. Im Englischen werden hingegen kurze S-P-O Sätze bevorzugt, wobei gerne Subjekte erfunden werden, wo eigentlich gar keine sind.--Boshomi (Diskussion) 20:25, 9. Jul. 2012 (CEST)Beantworten
Ach was. Wie das jedoch dazu führen soll, dass "address" eine bessere Übersetzung von "address" ist als "Adresse", vermag ich nicht zu erkennen. --Daniel5Ko (Diskussion) 20:45, 9. Jul. 2012 (CEST)Beantworten

Bollox

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Hallo Daniel5Ko, ich lerne ja gerne dazu. Was genau ist denn an dem Absatz, den du in Mathematisches Objekt gelöscht hast, „Bollox“? Ich denke, der Absatz spricht wichtige Punkte an. Selbst wenn irgendwas nicht ganz korrekt ist, kann man ihn bestimmt verbessern. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 07:04, 29. Jul. 2012 (CEST)Beantworten

Hallo. Aus meiner Sicht hätte eine vernünftige Version eines Abschnitts mit den genannten Buzzwords einen ganz anderen Inhalt. Beispielsweise spielen philosophische Wurzeln gar keine Rolle in moderner intuitionistischer und konstruktiver Mathematik. Der letzte Satz, der die größere Wichtigkeit der Beziehungen zwischen Dingen gegenüber den Dingen selbst ist zwar schön und gut, allerdings wird nicht klar, was er mit dem davor gesagten zu tun hat.
Ich glaub', man sollte das Thema jemandem überlassen, der sich auch damit befasst hat.
Als erste Maßnahme, die verhindern soll, dass sich jemand mit Ahnung, der zufällig vorbeikommt, mit Grausen gleich wieder abwendet, entschloss ich mich, den Abschnitt zu löschen. Gruß, --Daniel5Ko (Diskussion) 19:34, 29. Jul. 2012 (CEST)Beantworten
Natürlich soll sich niemand mit Grausen abwenden, aber die Erfahrung zeigt, dass Verbesserungen und Ergänzungen vor allem dann stattfinden, wenn schon ein gewisser Inhalt (der natürlich nicht falsch sein sollte) vorhanden ist. Lass uns gerade mal kurz den Text durchgehen, vielleicht finden wir ja eine akzeptable Lösung. Der erste Satz ist meiner Meinung nach unkritisch und hat auch Bezug zum Lemma. Auf den zweiten Satz mit der Ontologie kann ich gut verzichten, den habe ich ohnehin nur aus Konstruktive Mathematik übernommen. Der dritte Satz ist an sich ein Faktum und letztendlich der Grund, warum der Konstruktivismus heute nur noch eine Nebenrolle spielt. Der vorletzte Satz ist dann die Überleitung zum letzten Satz, den du offenbar in Ordnung und wichtig findest. Die Klammer zum Vorangegangenen wird letztendlich in der Einleitung ja auch schon angedeutet. Wäre es für dich ok, wenn man als zweite Maßnahme einfach den zweiten Satz rausstreicht? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 21:20, 29. Jul. 2012 (CEST)Beantworten
Oh, nur den zweiten Satz zu streichen ist eigenartigerweise auch eine Möglichkeit, die den Gesamttext mE. einigermaßen stimmig macht. Hab' ich nicht gesehen. ;)
Das Ende des Intuitionismus (als für Mathematik relevantes philosophisches Ding) sehe ich aber nicht in den 1920ern, sondern eher in seiner späteren Formalisierung durch Heyting.
Aber wie gesagt, da sollte man besser jemanden fragen, der sich wirklich auskennt, also einen Mathematikphilosophie-Historiker oder so. ^^ --Daniel5Ko (Diskussion) 21:55, 29. Jul. 2012 (CEST)Beantworten
Einen Mathematikphilosophie-Historiker habe ich jetzt leider nicht zur Hand, ich werde mich aber selbst noch etwas schlau machen. Ich habe nun den Absatz bis auf den zweiten Satz wiederhergestellt und die 1920er um die 1930er Jahre ergänzt, damit Heyting sicher auch noch mit drin ist. Die ontologisch-philosophischen Fragestellungen sind natürlich in diesem Kontext auch wichtig, da muss aber echt ein Experte ran (dafür steht die Ontologie jetzt wieder in Siehe auch). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 06:15, 30. Jul. 2012 (CEST)Beantworten
Okay. Alles klar. Daniel5Ko (Diskussion) 10:25, 30. Jul. 2012 (CEST)Beantworten

Bollox

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Mir ist gerade dieses Wort das erste Mal begegnet. Urban Dictionary hilft weiter – zumindest weiter als dieses Gesellschaftsspiel. Aber zu welchen Gelegenheiten benutzt man es im Deutschen? Wird dabei schlicht die Vulgarität bewusst dahinter verschleiert, dass das Wort dem deutschsprachigen Wikipäden kaum bekannt ist, oder hat sich im Deutschen eine nicht-vulgäre Verwendungsweise etabliert? --Chricho ¹ ² ³ 23:10, 29. Jul. 2012 (CEST)Beantworten

Für einen Augenblick dachte ich, es hätte tatsächlich schon jemand anders dasselbe gefragt, aber die Diskussion hierüber zielt ja weniger aufs Sprachliche ab. Der Vollständigkeit halber. --Chricho ¹ ² ³ 23:12, 29. Jul. 2012 (CEST)Beantworten
Ich glaub' nicht, dass es überhaupt im Deutschen benutzt wird. Ich war nur zu faul, für meinen Gedanken (wenn man das denn einen "Gedanken" nennen will!) eine passende deutsche Vokabel auszusuchen. --Daniel5Ko (Diskussion) 01:05, 30. Jul. 2012 (CEST)Beantworten
Danke, ach schade, so profan. --Chricho ¹ ² ³ 17:35, 31. Jul. 2012 (CEST)Beantworten

Loop unrolling

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Hoppla, da war ich wohl blind. Danke & Gruß -- Plankton314 (Diskussion) 17:56, 13. Aug. 2012 (CEST)Beantworten

Kein Problem. :) --Daniel5Ko (Diskussion) 18:02, 13. Aug. 2012 (CEST)Beantworten
BTW, hälst du das für anschaulicher?
for (int i=0; i<4; ++i) {
    dest[2*i]   = src[2*i];
    dest[2*i+1] = src[2*i+1];
}
Dann wärs wieder so wie in meinem Kopf :) -- Plankton314 (Diskussion) 18:08, 13. Aug. 2012 (CEST)Beantworten
Das ist auch meiner Ansicht nach anschaulicher, ja. Außerdem ist es auch geschwindigkeitsmäßig vermutlich sinnvoller (kommt natürlich extrem auf den Compiler und den Prozessor an), da keine unnötige Pipeline-aufhaltende Datenabhängigkeit eingeführt wird (das ++i mitten in der Schleife). --Daniel5Ko (Diskussion) 18:17, 13. Aug. 2012 (CEST)Beantworten
Mmmhh, Datenabhängigkeit... ja, da war was. Okay, dann ist das wohl das bessere Beispiel. -- Plankton314 (Diskussion) 18:22, 13. Aug. 2012 (CEST)Beantworten

Mathematik Chat

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Hallo Daniel,

es ist die Idee aufgekommen, dass die Teilnehmer des Portals Mathematik wieder einmal einen Chat abhalten, bei dem etwaige Probleme live besprochen werden könnten. Der Termin ist nächster Donnerstag, 13. September 2012, um 20:00. Wär schön, wenn du mitmachst. Melden kannst du dich hier. Viele Grüße --Chricho ¹ ² ³ 22:01, 9. Sep. 2012 (CEST)Beantworten

Danke für den Hinweis. Werde wahrscheinlich da sein. --Daniel5Ko (Diskussion) 23:00, 9. Sep. 2012 (CEST)Beantworten

Bewertungsfunktion (Formale Sprachen)

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Hi Daniel, magst Du mal hierhin gucken? Ich habe hier etwas dazu gefragt und Benutzer Diskussion:SirJective kontaktiert, der aber anscheinend inaktiv ist. -- UKoch (Diskussion) 16:51, 7. Feb. 2013 (CET)Beantworten

Antwort dort. --Daniel5Ko (Diskussion) 21:10, 7. Feb. 2013 (CET)Beantworten

Dein Revert in Turingmaschine

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Wenn du Humor hast findest du hier was zu lachen. Und damit du nicht stängig aufgefordert wirst über den selben Witz zu lachen solltest du dir den ersten Satz dieses Abschnitts durchlesen. Einen Satz zu lesen ich doch nicht zu viel verlangt - oder findest du das auch "doof"? -- 84.59.76.203 15:23, 5. Mai 2013 (CEST)Beantworten

Es tut mir sehr leid, für "unpraktisch, sinnlos und nervend" war das Eingabefeld zu kurz. Mit "doof" dachte ich, eine passende Zusammenfassung gefunden zu haben. Du solltest übrigens den zweiten Satz des verlinkten Abschnitts lesen und beim ersten das Wort "normalerweise" nicht ignorieren. --Daniel5Ko (Diskussion) 15:53, 5. Mai 2013 (CEST)Beantworten

Fixpunktsatz von Lawvere

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Hallo Daniel5Ko!

Der von dir angelegte Artikel Fixpunktsatz von Lawvere wurde zum Löschen vorgeschlagen, da es ihm möglicherweise an Qualität mangelt und/oder die enzyklopädische Relevanz nicht eindeutig im Artikel erkennbar ist. Ob der Artikel tatsächlich gelöscht wird, wird sich im Laufe der siebentägigen Löschdiskussion entscheiden. Bedenke bei der argument- und nicht abstimmungsorientierten Diskussion bitte, was Wikipedia nicht ist. Um die Relevanz besser erkennen zu lassen und die Mindestqualität zu sichern, sollte primär der Artikel weiter verbessert werden. Das wiegt als Argument deutlich schwerer als ein ähnlich aufwändiger Beitrag in der Löschdiskussion.

Du hast gewiss einiges an Arbeit hineingesteckt und fühlst dich vielleicht vor den Kopf gestoßen, weil dein Werk als Bereicherung dieser Enzyklopädie gedacht ist. Sicherlich soll aber mit dem Löschantrag aus anderer Sichtweise ebenfalls der Wikipedia geholfen werden. Grüße, Xqbot (Diskussion) 06:57, 24. Jul. 2013 (CEST) (Diese Nachricht wurde automatisch durch einen Bot erstellt. Falls du zukünftig von diesem Bot nicht mehr über Löschanträge informiert werden möchtest, so trage dich hier ein.)Beantworten

Lass Dich bitte nicht von diesem Unfugs-LA verunsichern. Selbstverständlich entsprach der Artikel bereits beim Einstellen unseren Richtlinien. Danke für das Erstellen dieses informativen Artikels. --Asturius (Diskussion) 00:26, 26. Jul. 2013 (CEST)Beantworten

Stetigkeit und Monotonieforderung

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Daniel5Ko, bzgl. deiner Änderung in Stetigkeit#Ordnungstheoretischer Stetigkeitsbegriff.

Zwei weitere Definitionen, die mir hier vorliegen, lauten anders:

  1. J. Roger Hindley, Jonathan P. Seldin, Introduction to Combinators and -Calculus, Cambridge University Press 1986, ISBN 0-521-26896-6 definieren auf S. 134 so, wie von mir ursprünglich angegeben.
  1. B.A. Davey, H.A. Priestley, Introduction to Lattices and Order, Cambridge University Press 2008, ISBN 978-0-521-78451-1 fordern auf S. 177 zusätzlich zu Hindley, dass das Abbild wieder gerichtet ist.

Nun bildet eine monotone Funktion eine gerichtete Menge wieder auf eine gerichtete Menge ab, so dass das Supremum des Abbilds gewiss existiert. Entsprechend weist Hindley in Anmerkung 12.14 darauf hin, dass der Nachweis der Stetigkeit einer Funktion einfacher ist, wenn man bereits weiß, dass existiert. Umgekehrt ist jede in diesem Kontext stetige Abbildung monoton. Manche Autoren drehen sich dann auf dem Absatz um und fordern grundsätzlich Monotonie, so Amadio und Curien. Ich hatte letztere aber vor allem darum referenziert, da sie ihre Definition bereits auf Seite 2 bringen.

Die Experten schwanken also in der Definition und diskutieren ggfls. wie Hindley oder Davey die Beziehung von Monotonie und Stetigkeit. Andere, wie Amadio nicht, womit man, folgt ihrer Definition, in jedem Fall die Monotonie nachzuweisen hätte, wenn man die Stetigkeit zeigen will. Ich tendiere darum zur Definition Hindleys. Wenn du es lieber so lassen willst, wie du es geändert hast, sollte man dann aber m.E. einleitend neben Supremums- auch Ordnungsverträglichkeit fordern.

Ansonsten danke, dass du den Abschnitt so schnell gesichtet hast. -- Lowtec (Diskussion) 18:00, 10. Aug. 2013 (CEST)Beantworten

Von mir aus kannst du das "monoton" auch wieder 'rausnehmen. Ich hielt es für ein Problem, dass man ohne Antisymmetrie nicht stetig => monoton zeigen kann. Jetzt stelle ich aber fest, dass scheinbar niemand Scott-Stetigkeit in so einem Szenario definiert.
Es handelte sich wohl um eine falsche Erinnerung. Grüße, --Daniel5Ko (Diskussion) 18:37, 10. Aug. 2013 (CEST)Beantworten

Hilbertsche Probleme

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Hi Daniel, ich hab' ein Problem mit Hilberts zehntem Problem. Guck doch mal auf Diskussion:Hilbertsche Probleme und gib Deinen Senf dazu, wenn Du magst. -- UKoch (Diskussion) 21:53, 1. Nov. 2013 (CET)Beantworten

Nunja, durch die Entfernung des Unfugs ist das Problem ja gelöst, wenn auch nicht 100%-ig zufriedenstellend. --Daniel5Ko (Diskussion) 23:44, 1. Nov. 2013 (CET)Beantworten
Ah ja, Chricho war schneller. Ja, das Problem ist erstmal gelöst. Für eine zufrieden stellende Lösung müsste sich jemand Arbeit machen, der mehr von der Materie versteht als ich. -- Ansonsten mein Beileid für den unsinnigen LA gegen den Fixpunktsatz von Lawvere. Anscheinend werden solche LA aber wenigstens schnell entfernt. -- UKoch (Diskussion) 19:54, 2. Nov. 2013 (CET)Beantworten

C# - XNA keine IDE

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Hallo Daniel,
ich habe wegen der Zeile, die du wiederhergestellt hast, eine Diskussion im C#-Artikel gestartet. Dachte mir du willst vielleicht auch etwas dazu sagen/schreiben -> Diskussion:C-Sharp#XNA_keine_IDE
Gruß --Maxkhl (Diskussion) 15:56, 27. Jan. 2014 (CET)Beantworten

Siehe dort. --Daniel5Ko (Diskussion) 18:24, 27. Jan. 2014 (CET)Beantworten

Debatte auf WP:AA

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Du hast natürlich völlig recht. Das Problem ist eben, dass mindestens die eingeschworenen Tacuisses-Feinde ihre Motivation und Befriedigung aus der Mission ziehen, "den dauergesperrten Troll zu bekämpfen". Da hängt zu viel dran, was rein gar nichts mit der Erstellung einer Enzyklopädie zu tun hat. Und ich fürchte, es kann bei einem solchen Dauerkonflikt nicht anders sein: Auch Tacuisses zieht seine Motivation und Befriedigung daraus, es den anderen zu zeigen. Entsperrung wär immerhin endlich mal ein Schritt in die richtige Richtung, nämlich aus dem automatisierten Konfliktmuster raus. --Mautpreller (Diskussion) 15:13, 5. Apr. 2015 (CEST)Beantworten

Ich weiß nicht, was ein Königsweg sein könnte, aber ich meine, es kann keiner sein, der 1. normal mitarbeitende Benutzer aus einem Themenbereich heraustreibt (sei es durch den Missbrauchsfilter oder durch den Dauerkonflikt oder durch Tacuisses oder durch Reverts, die zu Artikelverschlechterungen führen, oder durch wochenlang ungesichtete Edits, die auf der Spezialseite der ungesichteten Versionen stehen bleiben, weil die ungesichteten Versionen von JD – der das anscheinend als Einziger so macht – vollgeschützt wurden und sie niemand nachsichten kann), 2. dazu animiert, sinnvolle Edits zu revertieren und dadurch Artikel zu verschlechtern, 3. irgendjemanden dazu animiert, sich gegenüber anderen Benutzern mies zu verhalten und zu beleidigen, egal, wer das ist.
Aus 3. folgt, dass jeder richtige PA, der auf der VM gemeldet wird, auch sanktioniert gehört, bei neuen Konten unbegrenzt, bei IPs entsprechend und bei anderen Benutzern in normal üblicher Länge, egal wer meldet. Wenn Beleidigungen in Versionsgeschichten auffallen, kann auch ohne VM direkt gesperrt bzw. zu geeigneten Maßnahmen wie einer Ansprache von Benutzern gegriffen werden. Tacuisses wird jeweils mit IP oder Neukonto gesperrt, wenn „Sperrumgehung, keine Besserung erkennbar“ vorliegt (unbequellte, umstrittene Änderungen oder PAs oder Proxy-Edits), aber nicht bei völlig sinnvollen und PA-freien Edits mit normaler IP. Blindes Revertieren bequellter Edits oder von Rechtschreibkorrekturen führt genauso zu Sperren (weil wahrscheinlich Artikel verschlechternd und damit Vandalismus) wie unbegründete Änderungen oder Ergänzungen von Tacuisses. Dann wäre man einen Schritt weiter. Wenn Edit-Wars vorliegen, werden die Artikel halbgeschützt, wenn das nicht reicht, nur für Sichter. Dann muss diskutiert werden, wie üblich mit geeigneten Quellen. Wenn die Quellen etwas anderes belegen als den aktuellen Artikelstand, wird der Artikel geändert, sonst nicht. So wie jetzt funktioniert es garantiert nie, es fördert Edit-Wars und treibt normale Benutzer aus dem Bereich heraus. Dann werden sich aber auch nie andere Leute dort einfinden, die sich gut mit der Materie auskennen. Ist hier ein bisschen falsch, aber die Diskussion auf AAF ist wie üblich nach Lagern aufgeteilt und führt auf die Weise dort sowieso nicht viel weiter. Wenn man allerdings nur so weitermacht wie bisher, dann wird man auch in 10 Jahren noch dieselbe Diskussion regelmäßig immer und immer wieder führen. @Micha L. Rieser, Mautpreller: Auf dieser Seite sind noch mindestens 5 in diesem Fall ungeschützte Artikel mit derselben 3-Großbuchstaben-Zahlen-Kombination und seit 1 knappen Monat ungesichteten, teils strittigen Versionen, die geprüft werden müssten, welche Version dabei jeweils die richtige ist. --Winternacht in Wikimedias supergeschützten Wikis 04:13, 6. Apr. 2015 (CEST)Beantworten
vieles in deinem kommentar ist völlig korrekt und muss nicht weiter kommentiert werden. durch die neue "editeditorprotected"-schutzstufe mag sich das problem womöglich an sich schon lösen, da tacuisses keine unbegrenzten sichter-socken vorrätig haben wird. voraussetzung: derart "3/4"-geschützte seiten werden nicht per revert-button trotzdem rückgesetzt unabhängig vom inhalt - wie eben vorgestern mal wieder massiv geschehen. sonst käme das lediglich einem versuch des "aussperrens" von tacuisses-bearbeitungen gleich, wofür es keinen konsens gibt. ich würde dann zu user-sperren greifen, wie angekündigt [8][9]. in meinem Benutzer:JD/leitfaden muss ich das ganze noch entsprechend festhalten. --JD {æ} 11:11, 6. Apr. 2015 (CEST)Beantworten
Genau dafür wurde dieses faschistoide editeditorprotected unter anderem konstruiert, mit der kalkulierten Absicht und absehbaren Konsequenz, es im grossen Stil zu missbrauchen, um in inhaltlichen Auseinandersetzungen ohne Diskussion die eigenen Bearbeitungen bzw. die von Buddies zu schützen und/oder um vandalierende Edits mit der einzigen Absicht zu stören, wie die von Andy und CC jüngst, ohne jesdes inhaltliche Interesse, zu decken. Dass das Instrument wie von JD oben angedacht differenziert eingesetzt würde - und nicht, um einen Benutzer oder eine inhaltliche Position zu bevorteilen - ist gar nicht beabsichtigt und war es nie.
Ich beschwöre Euch: Sorgt dafür, dass dieses faschistoide Ding nicht gegen mich eingesetzt wird. Das würde zu Konsequenzen führen, die niemand will.
@Winternacht: "Wenn die Quellen etwas anderes belegen als den aktuellen Artikelstand, wird der Artikel geändert, sonst nicht." ist im klaren Widerspruch zu WP:Q. In häufiges Missverständnis in den wenigen Ausnahmen, wo tatsächlich inhaltlich begründeter Dissens betreffend die Substanz meiner Edits besteht. -- 2A02:1203:ECB3:33C0:BDD9:BF0E:E456:C816 12:42, 6. Apr. 2015 (CEST)Beantworten

Potenzieren in Haskell

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Im Artikel Funktionale Programmierung hast Du diesen Beitrag gesichtet (ich war drauf und dran das abzulehnen). Ich sehe, daß Du wohl kompetent in Haskell bist, aber war das nicht doch ein Fehler? (**) ist für Floating (was hier angesagt ist) und (^) ist es nicht (siehe z.B. http://zvon.org/other/haskell/Outputglobal/index.html). Was übersehe ich? --H.Marxen (Diskussion) 19:05, 27. Mai 2015 (CEST)Beantworten

(**) ist vor allem dafür da, Floats und ähnliches im Exponenten zu haben. Dies wird dort nicht benutzt. Stattdessen ist der Exponent da eine Konstante 2. Darum scheint mir (^) bei weitem sinnvoller. --Daniel5Ko (Diskussion) 19:11, 27. Mai 2015 (CEST)Beantworten
Ja, schon klar, aber es geht nicht um den Exponenten, sondern um die Basis. Immerhin steht davor die Zeile
sq :: (Floating a) => a -> a -- optionale explizite Typangabe
was mir nicht zu (^) zu passen schien, der Num als Basis haben will, aber nun habe ich gerade gesehen, daß Double, Float, Int, Integer sind Instances von Num. Also alles (wohl) wunderbar. Sorry für meinen Alarm (habe keine Übung in Haskell). --H.Marxen (Diskussion) 20:21, 27. Mai 2015 (CEST)Beantworten
Okay. --Daniel5Ko (Diskussion) 21:49, 27. Mai 2015 (CEST)Beantworten

Einladung zum Artikelschreiben bei "Mathe für Nicht-Freaks"

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Hallo Daniel5Ko,

du hast dich ja bereits durch Korrekturen und Überarbeitung am Wikibook „Mathe für Nicht-Freaks“ beteiligt (Danke an dieser Stelle dafür!). Wir haben nun eine Aktion gestartet, bei der jeder Autor für jeden neuen Artikel 50€ bekommt (siehe Mathe für Nicht-Freaks: Aktion: 50€ für neue Artikel). Es wäre super, wenn du mit dabei bist! Wenn du Interesse hast, kannst du mal unsere Übersichtsseite aller Artikel besuchen. Hier siehst du was noch fehlt. Du kannst aber zu allen Themen schreiben, zu denen aus deiner Sicht Kapitel fehlen und die zu „Mathe für Nicht-Freaks“ gehören (Zum Beispiel aus dem Bereich der linearen Algebra). Bei Fragen kannst du mich jederzeit kontaktieren.

Viele Grüße, Stephan Kulla (Diskussion) 11:27, 18. Jun. 2015 (CEST)Beantworten

Unterverband

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Hi Daniel5Ko, wenn der Unterverband leer sein darf, ist das nicht mehr konsistent mit der Def. Verband als nichtleere Menge. In der Literatur (die ich so kenne) wird der Verband auch als nicht leere Menge definiert. Lg

Hallo, ja, dann sollte man die Definition ändern. Mag sein, dass einige Nichtleerheit fordern, das macht aber nicht jeder (in "Domain Theory" von Abramsky und Jung, sowie in "Continuous Lattices and Domains", von Gierz, Hoffmann, Keimel, Lawson, Mislove und Scott, wird es z.B. nicht gefordert), und unsinnig ist es allemal.
--Daniel5Ko (Diskussion) 14:45, 7. Dez. 2016 (CET)Beantworten

Peano-Axiome

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Hallo Daniel5Ko,

zunächst einmal danke für Dein Gesprächsangebot hinsichtlich unserer unterschiedlichen Auffassung über die Peano-Axiome. Bin ich hier für ein solches Gespräch richtig, oder gibt es noch einen Bereich, der nur für uns beide sichbar ist?--Wikilaser (Diskussion) 21:01, 21. Aug. 2017 (CEST) vorBeantworten

Hallo Wikilaser,
du bist hier richtig. --Daniel5Ko (Diskussion) 21:41, 21. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Gut. Dann würde ich zunächst gern die Frage klären, welchen Zweck eigentlich eine mathematische Definition erfüllen soll: Soll sie einen bereits vorhandenen Sachverhalt präzise beschreiben, oder soll sie einen noch nicht vorhandenen (oder als noch nicht vorhanden gedachten) Sachverhalt erstmals erschaffen?--Wikilaser (Diskussion) 10:12, 22. Aug. 2017w (CEST)
Eine Definition legt fest, welche Eigenschaften ein Ding haben muss, damit man ihm einen bestimmten Namen geben darf. Ob die Zusammenstellung der Eigenschaften vorher schon da ist, ist eher eine philosophische Frage. Ob der Name vorher schon da war, ist ebenfalls egal: Im Geltungsbereich der Definition wird mit dem Namen der neue Eigenschaftensatz assoziiert. Im Fall der Peano-Axiome wird festgelegt, unter welchen Umständen eine Menge "'die' Menge der natürlichen Zahlen" genannt werden darf. (Streng genommen handelt es sich dabei nicht nur um bloße Mengen, sondern um Mengen zusammen mit Operationen.) --Daniel5Ko (Diskussion) 15:00, 22. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Nun, da jedoch nur eine einzige Menge die Menge der Natürlichen Zahlen sein kann, beschreiben die Peano-Axiome genau diese Menge, und keine andere. Zumindest sollen sie dies tun. Denn im Falle des 4. Axioms bin ich der Auffassung, daß es überflüssig sei, genauso wie im Falle des 5. Axioms (auf welches ich jedoch in dieser Diskussion zunächst nicht weiter eingehen möchte). Meiner Ansicht nach beschreiben bereits die ersten drei Axiome ausreichend die Menge der Natürlichen Zahlen (mit Ausnahme des exakten Abstands zwischen einer Zahl und ihrem Nachfolger, der wird von Peano nicht mit 1 beziffert). Zunächst bestimmt Axiom 1, daß 0 eine Natürliche Zahl sei, während Axiom 3 präzisiert, daß 0 die erste Natürliche Zahl sei. Und Axiom 2 bestimmt, daß jede Natürliche Zahl einen Nachfolger habe, der seinerseits ebenfalls eine Natürliche Zahl sei. Durch Anwendung dieser drei Axiome läßt sich die Menge der Natürlichen Zahlen bereits komplett aufstellen (wohlgemerkt nicht definieren, da Peanos Definition ja eine praktische Handlungsanweisung darstellt, der man nur zu folgen braucht). Warum braucht man nun Axiom 4 nicht? Ganz einfach: Durch die Nachfolgeregel wird als erstes ein Nachfolger der 0 aufgestellt. Die 0 und ihr Nachfolger stehen nun in einer direkten beidseitigen Beziehung zueinander, die es nach meiner Auffassung unmöglich macht, als Nachfolger des Nachfolgers der 0 erneut den Nachfolger der 0 aufzustellen (sprich: 0;1;1 ist unmöglich, da die 1 nicht gleichzeitig Nachfolger der 0 und Nachfolger der 1, also ihrer selbst sein kann). Das ist genauso wie bei einem Reihenhaus: A wohnt im Haus 1, B wohnt im Haus 2. Damit ist sowohl A Nachbar von B als auch B Nachbar von A. Damit kann B nicht auch noch in Haus 3 wohnen, da B in Haus 3 dann gleich B in Haus 2 wäre, und als dieser hätte B in Haus 3 auch A in Haus 1 als Nachbar, was jedoch ausgeschlossen ist, da A definitionsgemäß nur einen Nachbarn hat, nämlich B in Haus 2. Also kann als Nachfolger der 1 nur eine andere Zahl in Frage kommen, sinnvollerweise die 2, die sich aus der Operation 1 + 1 ergibt (genauso wie sich die 1 aus der Operation 0 + 1 ergibt, womit auch klar ist, daß die Menge nur zusammen mit mindestens einer Operation existieren kann).--Wikilaser (Diskussion) 03:11, 23. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Nein, es gibt immer viele solche Mengen (also wenn man z.B. mit ZFC startet).
Axiom 1 sagt nicht, dass 0 eine natürliche Zahl ist. Von welcher "0" soll denn hier gesprochen werden? Es sagt viel mehr, dass es ein ausgezeichnetes Element gibt, das als 0 bezeichnet wird. Es ist keine "globale" 0, die in jeder Menge der natürlichen Zahlen enthalten ist. Wenn man eine Menge bastelt, die "die" Menge der natürlichen Zahlen sein soll, muss man u.a. angeben, welches Element die 0 sein soll.
Dafür gibt's natürlich viele Möglichkeiten: Man kann als Grundmenge z.B. die Menge der endlichen Worte über einem einelementigen Alphabet nehmen. Die 0 ist jeweils das leere Wort, Nachfolgerbildung das Anhängen des Buchstaben. Oder man nimmt Binär-Worte. Auf die übliche Art wäre die Grundmenge . Wenn man nicht auf führende Nullen achtgeben müssen will, bietet es sich an eine leicht andere Kodierung zu nehmen, deren Ziffern man suggestiverweise mit 1 und 2 bezeichnet. Grundmenge wäre , die ersten paar Zahlen wären .
Des weiteren ist es ein leichtes, aus einer gegebenen "Menge der natürlichen Zahlen" eine weitere zu basteln, insbesondere durch Hinauswerfen von Elementen aus der originalen Grundmenge (gefolgt von entsprechender Modifikation, was 0 und Nachfolger sein soll, natürlich).
Nimmt man nur die Axiome 1,2,3, wäre die 2-elementige Menge , wobei die 0 sein soll, und die Nachfolgerfunktion alles auf abbildet, offenkundig geeignet. Ich betone es gerne nochmal: die Axiome beziehen sich nicht auf eine extern gegebene 0 oder Nachfolgerfunktion. Die "Menge der natürlichen Zahlen" bringt diese mit.
--Daniel5Ko (Diskussion) 09:51, 23. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Moment mal, da steht eindeutig:
0 ∈ N
Dieser Ausdruck lautet in Worten: "0 ist ein Element der Menge der Natürlichen Zahlen." Das bedeutet, daß Axiom 1 aussagt, daß die 0 überhaupt erst einmal irgendein Element der Menge der Natürlichen Zahlen sei, jedoch noch nicht, welches genau. Das schrieb ich auch. Wie kannst Du da behaupten, Axiom 1 sage nicht, daß 0 eine Natürliche Zahl sei?
Wenn man nun, wie Du sagst, eine Menge bastelt, die "die" Menge der Natürlichen Zahlen sein solle, und man angeben müsse, welches Element die 0 sein solle, dann bezieht sich dies bereits auf Axiom 3, welches aussagt, daß die 0 nicht Nachfolger einer Natürlichen Zahl sei, und somit wird durch Axiom 1 festgelegt, daß die 0 eine Natürliche Zahl sei, und durch Axiom 3, welches Element genau (nämlich das erste) sie sei. Das ist unbestreitbar!
Und nochmal: Wieviele Mengen der Natürlichen Zahlen gibt es denn in der Mathematik? Doch wohl eindeutig nur eine einzige! Und bitte laß diese Nebelkerzen mit einelementigen Alphabeten weg, darüber reden wir hier gar nicht.
Mit Deinen Ziffern 1 und 2 bist Du bereits bei dem Schritt, ein Stellenwertsystem aufzubauen bzw. ein solches zu nutzen.
Was nun Deinen letzten Satz angeht, so wiederhole ich nochmal aus der Diskussion: Die Menschen hatten bereits ein "natürliches" Verständnis der Natürlichen Zahlen, bevor sich irgendjemand erstmals Gedanken über eine mathematische Definition der Natürlichen Zahlen gemacht hat. Die Natürlichen Zahlen waren also schon da, und zwar nicht extern, sondern intern.--Wikilaser (Diskussion) 11:25, 23. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Man kann (ZFC oder ähnliches gegeben) unendlich viele Tupel angeben, die alle die Peano-Axiome erfüllen, und deren Nullen alle verschieden sind. Die Stellenwertsystem-Beispiele sollten das besonders deutlich machen. Die Peano-Axiome legen nicht fest, welches der Tupel das "richtige" ist. Wenn man "die" Menge der natürlichen Zahlen benutzen will, ist das aber nicht schlimm, denn es ist im Endeffekt egal, welches von den Tupeln man nimmt, da man ohnehin nur das abstrakte Interface benutzt, und aus dieser Sicht sehen sie alle gleich aus: nämlich so, wie die Peano-Axiome es vorgeben: man hat ein Element namens 0 und eine Nachfolgerfunktion, das Element namens 0 ist kein Nachfolger, die Nachfolgerfunktion ist injektiv, Induktion.
Dass dies genau die Vorstellung einfängt, die man intuitiv von den natürlichen Zahlen hat, ist eine unbeweisbare These, die aber so ziemlich jeder einfach pragmatisch glaubt. --Daniel5Ko (Diskussion) 12:22, 23. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Dann gib doch mal ganz konkret zwei verschiedene Tupel an, die beide die Peano-Axiome erfüllen. Und bitte nicht einfach nur unterschiedliche Stellenwertsysteme benutzen, denn dabei handelt es sich lediglich um unterschiedliche Zahlendarstellungen, und um die geht es hier auf keinen Fall.
Die Peano-Axiome legen überhaupt nicht fest, daß zwischen n und n' der Abstand 1 gelten soll, er kann also genausogut Pi sein. Hier würde ich gern nochmal Deinen angeblichen Beweis hierfür präzise erläutert haben, den Du in die Diskussion eingebracht hattest. Insbesondere die Stelle, aus der angeblich letztendlich hervorgeht, daß k = 1 sei.--Wikilaser (Diskussion) 02:44, 24. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Natürlich darf ich hierfür irgendwelche Konstruktionen mit Stellenwertsystemen benutzen. Denn sie erfüllen die Axiome.
Dass der Abstand zwischen n und seinem Nachfolger (die mitgebrachte!) 1 ist, habe ich schon bewiesen. Du hast nur behauptet, ich hätte das nicht getan.
Eine sinnvolle externe 1 gibt es einfach nicht -- ebenso wie eine externe 0 oder eine externe Nachfolgerfunktion.
Das wäre ja auch sinnlos: Willst du definieren, indem du sagst, es sei eine Kopie von einem schon gegebenen ?
Hier trotzdem nochmal eine Kopie des Beweises. Kannst ja mal ansagen, was du nicht verstehst
Ich beweise: .
Hierzu sei beliebig. Zu zeigen: .
Dazu definiere ich . D.h. für ist äquivalent zu . Wenn ich beweisen kann, ist das gerade die gewünschte Aussage. Nach Axiom 5 reicht es dazu aus, und zu zeigen. Also machen wir das. Der erste Teil ist einfach: Wenn , dann ist wegen der Def. von + auch . Für den zweiten Teil sei beliebig und gelte . Zu zeigen: . Nehmen wir also an. Nun ist zu zeigen. Hierzu wenden wir an, und haben nun zu zeigen: . Wegen der Injektivität von reicht . Dies ist aufgrund der Definition von + aber äquivalent zur Annahme , also sind wir fertig.
--Daniel5Ko (Diskussion) 22:09, 24. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Unter einer präzisen Erläuterung eines angeblichen Beweises verstehe ich mehr als nur das Einfügen einer Kopie! Ich kann hier nur erkennen, daß Du gezeigt hast, daß k = S(0) ist. Meine Frage diesbezüglich war bereits in der Diskussion präzise genug gestellt: Aus welchem Vorgang ergibt sich in Deinem angeblichen Beweis, daß k = 1 sei? Beispielsweise durch Kürzung der Formel, so daß k = 1 übrigbleibt.--Wikilaser (Diskussion) 23:46, 24. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
1 ist eine Abkürzung für . --Daniel5Ko (Diskussion) 00:31, 25. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Das geht nicht aus Deiner Definition hervor, S(0) erkenne ich lediglich als Variable, die genauso gut gleich Pi sein könnte. Ferner solltest Du nicht die Definition von Giuseppe Peano durch Deine Definition "" erweitern, sondern auf der Grundlage von Peanos Axiomen beweisen, daß der Abstand zwischen n und n' bereits im Rahmen der Peano-Axiome gleich 1 sei.--Wikilaser (Diskussion) 09:26, 25. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Von mir aus kannst du auch nennen. Ich rate aber davon ab, da das verwirrend sein könnte. Die 1 ist genauso wie 0 und S relativ zu dem gerade benutzten zu sehen.
Ich habe Peanos Definition nicht erweitert, sondern das Induktionsaxiom benutzt. Dabei kann ich mir eine Teilmenge von ausdenken, wie ich will. Ich habe sie natürlich so gewählt, dass sie sinnvoll für den Beweis zu gebrauchen ist. Du hältst Axiom 5 wahrscheinlich deshalb für überflüssig: Weil du nicht verstehst, was es sagt. --Daniel5Ko (Diskussion) 09:43, 25. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Ich wollte eigentlich nicht darauf eingehen, welche Bedeutung Axiom 5 hat, aber gut, wenn es der Diskussion hilft: Ich sagte bereits, daß Axiom 5 lediglich die Einbettung der Menge in eine andere Menge (beispielsweise in die Menge ) ausdrückt. Jedoch ist diese Einbettung für die Definition der Elemente der Menge und damit für die gesamte Menge nicht erforderlich. Diese Einbettung kann man durch Vergleich der Eigenschaften der fraglichen Mengen erkennen. Die Induktion ergibt sich bereits aus Axiom 2, welches besagt, daß jede Natürliche Zahl einen Nachfolger hat, der ebenfalls eine Natürliche Zahl ist.--Wikilaser (Diskussion) 10:15, 28. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Die Wiederholung deiner Vorurteile wird nicht dazu beitragen, dass du mehr verstehst. --Daniel5Ko (Diskussion) 20:05, 28. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Dein Vorwurf, ich hätte Vorurteile, wird nicht dazu beitragen, daß ich etwas verstehe, das Du nicht erklärst. Also los, was genau sagt Axiom 5 Punkt für Punkt aus? Bzw. was konkret hältst Du an meiner Einschätzung von Axiom 5 für falsch?--Wikilaser (Diskussion) 23:13, 28. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Es steht im Artikel, was es sagt:
Wenn eine Menge ist, und und für alle gilt , dann ist .
Insbesondere kann man hier für auch beliebige Teilmengen von nehmen, und noch insbesonderer solche, die man als angibt, wobei eine Formel sein soll, in der u.a. frei vorkommen darf.
Im letztgenannten Spezialfall beweist man per Axiom 5, dass , was äquivalent zu ist.
Bei den Peano-Axiomen geht es nicht darum, zu definieren, welche Elemente in sind, sondern darum, zu definieren, welche Tupel als "Menge der natürlichen Zahlen" gelten dürfen.
Dinge per Induktion beweisen zu können, ist eine ganz charakteristische Eigenschaft der natürlichen Zahlen, und nicht überflüssig. --Daniel5Ko (Diskussion) 09:29, 29. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Moment mal, wenn man für nur eine Teilmenge von verwendet, dann kann keine Teilmenge von sein. Denn eine Teilmenge einer Menge hat normalerweise weniger Elemente als die Menge selbst. Also muß in Axiom 5 mit eine umfangreichere Menge als gemeint sein, beispielsweise . Und da sind wir dann genau bei meiner Einschätzung, daß es bei Axiom 5 lediglich um die Einbettung von in eine andere Menge (beispielsweise oder auch ) geht, was jedoch nichts zur Vollständigkeit von beiträgt.--Wikilaser (Diskussion) 23:19, 29. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Nochmal: X ist beliebig wählbar. Falls , beweist man mit Hilfe von Axiom 5 eben auch . Um Vollständigkeit (du meinst wohl: Sicherstellung, dass keine Elemente fehlen, bzw. dass genug Elemente vorhanden sind) geht es bei dem Axiom nicht, sondern eher ums Gegenteil. ist die kleinste Menge, die 0 enthält und mit jedem n aus auch dessen Nachfolger. --Daniel5Ko (Diskussion) 02:02, 30. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Wenn X frei wählbar wäre, wie Du behauptest, dann könnte man auch eine endliche Menge X wählen. In diesem Falle wäre die Behauptung, N wäre eine Teilmenge von X, nicht wahr. Also muß man (sinnvoller- und logischerweise) eine unendliche Menge X wählen. Sollte diese Menge jedoch trotzdem weniger Elemente enthalten als N, wäre N eben keine Teilmenge von X, sondern eher umgekehrt X eine Teilmenge von N. Es muß sich also um eine Menge X handeln, die mindestens genausoviele Elemente umfasst wie N, damit N eine Teilmenge von X werden kann. Wenn X also die 0 enthält und mit der 0 jeden ihrer Nachfolger, dann enthält X mindestens genausoviele Elemente wie N, oder sie enthält sogar mehr Elemente als N. Wenn N die kleinste Menge ist, die die 0 und jeden ihrer Nachfolger enthält, welche Menge außer Z, Q oder R ist denn größer als N, wo doch N kein größtes Element enthält? Es kann nur eine Menge sein, die entweder auch negative ganze Zahlen enthält (wie z.B. Z), oder die auch nichtnatürliche Rationale oder Reelle Zahlen enthält (wie eben Q+ oder Q bzw. R+ oder R). Und welches Element müßte in einer solchen Menge enthalten sein, das nicht in N enthalten ist? Ich kenne keine solche Menge. Ich bleibe also erst einmal dabei, daß es bei Axiom 5 um die Einbettung in eine höhere Menge (z.B. Z, Q oder R) geht, auch wenn das von Peano nicht so beabsichtig war.--Wikilaser (Diskussion) 22:45, 30. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
X ist frei wählbar. Das Ergebnis der Anwendung von Axiom 5 ist aber erstmal bloß eine Implikation. Nehmen wir beispielsweise . Dann erhalten wir
Glücklicherweise ist die Voraussetzung falsch. Es gilt nämlich und . Denn, angenommen , dann ist oder . Der erste Fall wird von Axiom 3 verboten, der zweite ergibt mit Axiom 4, dass , was wiederum von Axiom 3 verboten wird.
Im Übrigen ist es ein wenig sinnlos zu sagen, man könne Axiom 5 nur auf Mengen anwenden, von denen man schon weiß, dass . Denn dann wäre es wirkungslos.
Ein schon genanntes Beispiel für X, bei dem man Axiom 5 benötigt, um zu zeigen, ist . Dass man für dieses gerne hätte, dass , ist aber klar, oder? --Daniel5Ko (Diskussion) 13:10, 31. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Es geht in Axiom 5 darum, ob N eine Teilmenge von X ist oder nicht. Und In Deinem Beispiel ist N nicht Teilmenge von X = {0, 7}, da N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...unendlich}. Nur wenn X alle (!) Elemente von N enthält und ggf. (da ich jetzt erst nachlesen müßte, ob zwei identische Mengen jeweils gegenseitig zueinander Menge und Teilmenge sein können oder nicht) darüber hinaus mindestens noch ein weiteres Element, welches nicht in N enthalten ist, ist N eine Teilmenge von X. Ist das nicht der Fall, ist N keine Teilmenge von X. Aber wozu soll das gut sein, wenn wir lediglich wissen wollen, welche Elemente zu N gehören bzw. welche Elemente N überhaupt erst ausmachen?--Wikilaser (Diskussion) 13:43, 31. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Klar geht es um Axiom 5. Dort kann man eine beliebige konkrete Menge für X einsetzen und erhält eine Implikation der Form . Erst wenn wir jetzt noch beweisen, haben wir bewiesen. Im Fall ist glücklicherweise falsch, und daher hoffentlich nicht beweisbar.
Wir wollen nicht nur wissen, welche Elemente zu gehören, denn das wissen wir bei jedem Tupel schon: das sind einfach die Elemente von , welche auch immer das sind. Was wir tatsächlich wollen, ist, dass sich das Tupel so verhält, wie wir es von den natürlichen Zahlen intuitiv erwarten. Dazu gehört unter anderem, dass man Dinge per Induktion beweisen kann. Und dafür wiederum sorgt Axiom 5. Dass etwa jede natürliche Zahl ungleich ihrem Nachfolger ist, ist eins dieser Dinge, die sich mit den Axiomen 1 bis 4 allein nicht beweisen lassen. --Daniel5Ko (Diskussion) 15:05, 31. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Klar kann man eine beliebige Menge X definieren, um sie dann (wohlgemerkt hinterher!) mit der Menge N zu vergleichen. Dann erhält man je nach Definition von X ein Ergebnis, welches mit N übereinstimmt oder eben nicht. Aber nochmal: Dieser Vergleich (sprich die Anwendung von Axiom 5) findet erst dann statt, wenn man die Menge N durch die Axiome 1 bis 3 (Axiom 3 in meiner Variante, nicht daß Du mir wieder auf die Idee kommst, mit das Fehlen von Axiom 4 vorzuwerfen) aufgestellt hat. Er ist für die Definition der Menge N selbst überhaupt nicht von Belang.--Wikilaser (Diskussion) 18:36, 31. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Die Peano-Axiome sprechen über ein Tupel , das irgendwie gegeben ist. Die Menge ist also jeweils schon gegeben, und die Frage ist nur noch, ob sie zusammen mit 0 und S sich so verhält, wie man es von "den natürlichen Zahlen" erwarten würde. --Daniel5Ko (Diskussion) 20:57, 31. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Weder im Artikel über die Peano-Axiome noch im darin verlinkten Artikel über die Peano-Arithmetik ist von Tupeln die Rede. Wenn man überhaupt irgendetwas in den Peano-Axiomen als Tupel bezeichnen kann, dann n und n'. Zunächst ist die 0 das erste n, welches einen Nachfolger n' hat. Dieses n' ist jedoch wieder eine Natürliche Zahl, die man aufgrund von Axiom 2 auch gleich wieder als ein n auffassen muß, welches seinerseits erneut einen Nachfolger n' hat. Es handelt sich also nicht einfach nur um ein (in Ziffern gesprochen um 1) Tupel, sondern wenn überhaupt, dann um unendlich viele Tupel, letztlich eben eine unendliche Folge Natürlicher Zahlen.--Wikilaser (Diskussion) 23:02, 31. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Die Menge und die zwei Operationen gehören zusammen. Man kann das deutlich machen, indem man Tupel verwendet, muss man aber nicht. --Daniel5Ko (Diskussion) 23:52, 31. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Wir waren jetzt aber eigentlich bei Axiom 5 und der Frage, was dieses bewirkt. Wie bereits zwei Beiträge weiter oben gesagt handelt es sich dabei meines Erachtens nach um einen Vergleich zweier Mengen X und N, insbesondere welche Menge nun Teilmenge der anderen sei. Um diesen Vergleich anstellen zu können, müssen beide Mengen erst einmal sauber definiert worden sein. Im Falle von N geschieht dies mittels der Axiome 1 bis 3 (oder nach Deiner Vorstellung 1 bis 4). Erst dann (!) kann Axiom 5 ausgeführt werden, vorher nicht. Also ist Axiom 5 für die Aufstellung der Menge N nicht erforderlich.--Wikilaser (Diskussion) 09:29, 1. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Wenn du den Anfang nicht verstehst, ist es eh müßig. Die Peano-Axiome sprechen über eine Menge , ein darin ausgezeichnetes Element und eine Funktion . Wie diese drei Dinge aussehen, ist für die Formulierung der Axiome egal. Sie sind zunächst gänzlich unbekannt. (Genauer gesagt: Axiome 1 und 2 gelten jetzt schon; es geht nur noch um die anderen.) Insbesondere kann man jederzeit auch sagen, dass nur Axiom 5 gilt, und Axiome 3 und 4 nicht. Da wird nichts ungenau. Und erst recht nicht aus dem Grund, dass man nicht weiß, welche Elemente konkret hat. Und die Menge in Axiom 5 ist, wie schon ca. 42 mal gesagt, bei der Benutzung des Axioms frei wählbar. Da haben die Axiome nichts zu definieren. Die Definition geschieht da, wo man das Axiom benutzt. --Daniel5Ko (Diskussion) 12:03, 1. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Also du hast jetzt die Axiome 1 und 2 in deiner Formulierung woanders hin verlagert, so wie es Peano formuliert, wird eben nur vorausgesetzt, dass 0 eine Individuenkonstante und der Sukzessor eine (ich glaub partielle, bin mir mit seiner Notation aber nicht ganz sicher) einstellige Funktion ist, deren Wertebereich noch nicht festgelegt ist. --Chricho ¹ ² ³ 12:33, 1. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Klar kann man die Menge X frei wählen. Nur erfüllt sie dann eben nicht sicher Axiom 5. Und wenn X Axiom 5 nicht erfüllt (wenn also beispielsweise die 5 in X fehlt), entspricht X nun einmal nicht N, bzw. kann N nicht Teilmenge von X sein. Und wenn Du Axiom 3 wegläßt, wird es sehr wohl ungenau, weil dann nämlich die 0 nicht nur einen Nachfolger hätte, sondern auch selbst ein Nachfolger wäre. Zweiteres schließt Axiom 3 aus, also darf man es nicht weglassen, wenn man die Menge der Natürlichen Zahlen definieren will. Und jetzt nochmal: Wenn X = Z (oder Q oder R) wäre, dann wäre Axiom 5 ebenfalls erfüllt, weil Z, Q und R allesamt sowohl die 0 als auch jeden ihrer Nachfolger beinhalten. Aber die Feststellung, daß Z, Q und R die Menge N beinhalten, ist nicht notwendig, um die Menge N zu definieren. Ist das wirklich so schwer zu verstehen?--Wikilaser (Diskussion) 00:53, 2. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Die Menge X soll gar nicht das Axiom 5 erfüllen (was auch immer das heißen mag, das Axiom 5 soll schlichtweg gelten und es macht eine Aussage über und die Nachfolgefunktion, über deren Beziehung zueinander, nicht jedoch über ein , das ist nur ein Variablenname, den das Axiom intern verwendet). Die Menge X wählt man erst frei, wenn man das Axiom 5 anwendet. Dann kann diese Menge die Bedingung vor dem erfüllen und in dem Fall sagt uns das Axiom, dass auch die Aussage hinter dem Pfeil gilt, sonst sagt es uns nichts.
Das Axiom macht in der Tat auch eine Aussage für die Wahl etc. (dann gilt die Bedingung der Implikation und d), diese Aussagen über sind in der Tat nicht notwendig, du könntest sie herausnehmen und das Axiom auf die folgende Weise „abschwächen“:
Oder eine ein bisschen elegantere Alternative:
Das heißt aber beides nicht, dass du das Axiom 5 ganz weglassen könntest, du kannst es bloß umformulieren (und wie du siehst, wird es nicht unbedingt kürzer). --Chricho ¹ ² ³ 02:44, 2. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Was soll denn das jetzt? Die Menge X soll Axiom 5 doch nicht erfüllen? Du willst, daß die Peano-Axiome für alle Mengen gilt, die deren Bedingungen erfüllen. Dagegen spricht nichts. Aber es gibt nur eine einzige Menge der Natürlichen Zahlen, und genau diese soll ebenfalls durch die Peano-Axiome definiert werden. Und darüber diskutieren wir hier gerade. Alle anderen Mengen, die diese Axiome erfüllen, sind lediglich Entsprechungen. Und in Axiom 5 geht es genau um solche Entsprechungen. Die Induktion geschieht bereits durch die Axiome 2 (hauptsächlich) und 3 (um einen Beginn zu definieren).--Wikilaser (Diskussion) 11:04, 2. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Du missverstehst mich: Die Rede davon, dass „die Menge X“ (von welcher Menge X redest du?) das Axiom 5 erfüllen soll, ist unsinnig (ich habe die Aussage nicht verneint, sie ist bei wohlwollendster interpretation belanglos (heißt nur, dass das Axiom 5 gilt, hat mit dem X nichts zu tun), sonst eher sinnlos, wenn nicht gar ungrammatisch). Das Axiom 5 macht gar keine Aussage über eine Menge . ist nur ein Variablenname, der innerhalb der Formulierung des Axioms eingeführt wird, wenn wir über die Geltung des Axioms als Ganzes sprechen, hat das mit einem X nichts zu tun. --Chricho ¹ ² ³ 12:36, 2. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Was soll denn dieses wirre Zeug, das Du jetzt daherbringst? Jetzt gib mal eine klare Antwort: In Axiom 5 ist von einer Menge X die Rede, für die gilt, daß N eine Teilmenge von X ist, wenn die Bedingung erfüllt ist, daß in X die 0 sowie jeder ihrer Nachfolger enthalten ist. Ist das so? Ja oder nein?--Wikilaser (Diskussion) 23:18, 2. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Wenn du mit „In Axiom 5“ meinst, dass ein Teilausdruck von Axiom 5 dies tut – über eine Menge etwas aussagen – dann ja: dies macht der Teilausdruck „(0\in X \and \forall n (n \in \N \Rightarrow (n\in X \Rightarrow n'\in X)) \Rightarrow \N \subseteq X)“. Das Axiom 5 selbst jedoch macht keine Aussage über eine Menge (auf eine solche bezieht sich das Axiom gar nicht, jdf. nicht explizit), sondern eine Aussage über jede beliebige Menge. Es gibt immer eine Frage von Kontext: Für den Teilausdruck ist eine Menge gegeben, über die er eine Aussage machen kann, dem Axiom 5 selbst hingegen, dem ganzen Satz, ist eine Menge mit dem Namen , auf den (den Namen) sich auch andere Sätze beziehen könnten, nicht bekannt, es bezieht sich nicht auf einen solchen Namen. --Chricho ¹ ² ³ 02:12, 3. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Vielleicht bekommen wir ja Klarheit in unsere Diskussion, wenn Du einfach mal Symbol für Symbol das ganze Axiom 5 (oder noch besser alle 5 Axiome) wortwörtlich in Deutsche Sprache übersetzt, ohne etwas hineinzuinterpretieren oder sprachlich in kürzere Sätze zu fassen?--Wikilaser (Diskussion) 09:09, 3. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
In einem klaren deutschen Satz: Jede Menge, die die 0 enthält und für jede natürliche Zahl, die sie enthält, auch deren Nachfolger enthält, ist eine Obermenge der natürlichen Zahlen.
„Symbol für Symbol“: Für jede Menge gilt, dass, falls die enthält und für jede natürliche Zahl , die in enthalten ist, auch der Nachfolger von in enthalten ist, dann eine Obermenge von ist.
Peanos Umschreibung: « Soit s une classe ; supposons que 0 appartienne à cette classe ; et que toutes les fois qu’un individu x appartient à cette classe, son suivant y appartienne aussi ; alors tous les nombres appartiennent à cette classe. » --Chricho ¹ ² ³ 10:57, 3. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Na wunderbar, da haben wir es doch: Um eine beliebige Menge X mit der Menge N vergleichen zu können, um herauszufinden, ob X eine Obermenge zu N darstellt oder nicht, ist es doch ganz eindeutig und ohne wenn und aber erforderlich, zuerst (!!!) separat voneinander die Mengen X und N aufzustellen bzw. deren Elemente anhand ihrer jeweiligen Definition zu konstruieren. Dann erst kann man den Vergleich anstellen. Womit zweifelsfrei bewiesen ist, daß das Axiom 5 zur Aufstellung der Menge N überhaupt nicht erforderlich ist. Was bitte ist daran so schwer zu verstehen?--Wikilaser (Diskussion) 20:52, 3. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Nein, die Axiome bedürfen nicht zuvor irgendwelcher Konstruktionen, um dann über diese Aussagen zu treffen. Sie springen direkt ins kalte Wasser und machen Aussagen, ohne dass eine Bedeutung einzelner Ausdrücke festgelegt ist. Das Axiom ‚stellt auch keinen Vergleich an‘, wie du das ausdrückst, es setzt die Obermengenbeziehung als gültig, ohne dafür irgendetwas über diese Mengen wissen zu müssen (außer, dass die enthaltene Bedingung für gilt). --Chricho ¹ ² ³ 21:46, 3. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Bitte lies ganz genau, was ich schreibe! Das Axiom 5 bedarf erst der Konstruktion der Mengen X und N. Diese Konstruktion geschieht mittels der Axiome 1 bis 3 (oder nach Deiner Lesart 1 bis 4). Und zu behaupten, Axiom 5 würde keinen Vergleich anstellen, ist wirklich starker Tobak. Selbstverständlich tut es das!--Wikilaser (Diskussion) 06:17, 4. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Dass das Axiom 5 keinen Vergleich ‚anstellt‘ meine ich nur in dem Sinne, dass es nicht fertig konstruierte Mengen nimmt und dann mal sieht, was rauskommt – es setzt den Vergleich und bestimmt so auch erst Eigenschaften von mit. Axiom 5 bedarf der Konstruktion von genauso wenig wie die Axiome 1–3 oder Axiom 4. All diese Axiome machen Aussagen über , ohne dass irgendeine Art vollständiger Konstruktion vorausgesetzt wird. Die Axiome haben alle denselben Status und sie machen alle Aussagen über – warum sollten denn dann deiner Meinung nach die Axiome 1–3 keine Konstruktion von voraussetzen? --Chricho ¹ ² ³ 11:30, 4. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Ich rücke den Text mal wieder etwas weiter nach links.
Weiter im Text:
Bei den Axiomen 1 bis 3 setze ich keine Konstruktion voraus, sondern im Gegenteil, die Axiome 1 bis 3 ermöglichen erst die Konstruktion. Lediglich Axiom 5 setzt voraus, daß die beiden Mengen bereits konstruiert sind (oder sich nach Deiner Lesart in Konstruktion befinden).
Wie schon gesagt, es ist unbestreitbar, daß man die Axiome 1 bis 3 als Handlungsanweisung zur Konstruktion auffassen kann, und genau das tue ich.--Wikilaser (Diskussion) 13:58, 4. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Was ist denn der Unterschied zwischen den Axiomen 1 bis 3 und dem Axiom 5? Woran soll man diesen unterschiedlichen Status erkennen? Peano hat die 5 Sätze gleichberechtigt als Axiome formuliert, nicht die einen als Konstruktionsanweisungen und die anderen als irgendetwas anderes. Die Voraussetzungen sind für alle Axiome dieselben – nämlich die prädikatenlogische Sprache und die Symbole als Klasse, Individuum und einstelliger Funktion auf . --Chricho ¹ ² ³ 16:15, 4. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Peano mag die Axiome als gleichberechtigt betrachtet haben, allein ihre Aussagen machen den Unterschied. Das ist wie mit der Sprache selbst: Du verwendest für alle Sätze dieselbe Grundlage (Alphabet, Grammatik, etc.), aber die ersten vier Sätze sind beispielsweise Behauptungen, der fünfte Satz ist dagegen eine Frage.--Wikilaser (Diskussion) 23:50, 4. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Nein, ein Axiom ist niemals eine Frage (auch in der Übersetzung ins Deutsche siehst du das übrigens, dass es keine Frage ist). --Chricho ¹ ² ³ 01:07, 5. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Da hast Du mich jetzt gründlich mißverstanden. Was für die Axiome deren Zeichen sind, sind für die Sprache das Alphabet und die Grammatik. Das mit Behauptung und Frage meinte ich zunächst gar nicht übertragen auf die Axiome, sondern im Rahmen der Sprache selbst. Überträgt man das Sprachbeispiel auf die Axiome, so kann man feststellen: Die Axiome 1, 3 und 4 setzen keine Kenntnis über die Natürlichen Zahlen voraus, die Axiome 2 und 5 kann man jedoch ohne Kenntnis der Natürlichen Zahlen im Grunde gar nicht beantworten, sie lassen also Fragen offen.--Wikilaser (Diskussion) 21:25, 5. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Ich behaupte einfach das Gegenteil, da du ja auch keine Argumente bringst: Nein, alle der Axiome 1-5 haben denselben Status und sagen einfach, was zu gelten hat. --Daniel5Ko (Diskussion) 21:35, 5. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Die Axiome müssen nicht beantwortet werden, es reicht, sie zu setzen. Den grammatischen Unterschied, den du zwischen den Axiomen behauptest, kann ich nicht erkennen (Daniel5Ko: dito) – beschreib ihn doch mal? --Chricho ¹ ² ³ 21:40, 5. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Sag mal, willst Du Dich jetzt mit Absicht dumm stellen, oder begreifst Du es wirklich nicht? So, wie es bei der Sprache einen Unterschied zwischen Behauptung und Frage gibt, unterscheiden sich die genannten Axiome darin, daß die Axiome 2 und 5 auf Kenntnisse der Menge der Natürlichen Zahlen berufen, die laut Deinem Hinweis auf die Prädikatenlogik als nicht vorhanden zu gelten hätten. Die Axiome 1, 3 und 4 tun dies nicht. Man kann also mittels einer Sprache sowohl eine Behauptung formulieren als auch eine Frage, und man kann sich im Rahmen von Axiomen auf Vorkenntnisse beziehen (was fehlerhaft ist) oder dies vermeiden.--Wikilaser (Diskussion) 16:08, 6. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Ich beschreib dir mal, wie die Grammatik hier grundsätzlich aussieht: Man kann Beziehungsaussagen durch Gebrauch der Zeichen (mit zwei Termen links und rechts, die wiederum Variablen, Funktionen und die 0 enthalten dürfen), , machen. Solche Aussagen kann man nun durch Junktoren und Quantoren zu komplexeren Aussagen erweitern/zusammenfügen. So werden Sätze gebaut und sonst gar nicht. Und jetzt erklär mir, auf welcher Ebene dieser Grammatik die Unterscheidung zwischen „auf Kenntnis von … beruhen“ und „nicht auf Kenntnis von … beruhen“ ansetzt. Welches Zeichen zeigt diesen Unterschied an? Oder ist die spezifische Kombination, die das „Beruhen auf Kenntnis“ einführt? Dann erklär mir, bei welcher Junktor- oder Quantorkombination auf einmal Kenntnis ansetzt? Alle fünf Sätze benutzen das Symbol , da kann der Unterschied nicht liegen. --Chricho ¹ ² ³ 18:00, 6. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Die Frage ist falsch gestellt: Nicht "welches Zeichen macht den Unterschied", sondern "welche Aussage macht den Unterschied" muß die Frage heißen.
Axiom 1 ist eine ganz einfache Definition eines bestimmten Elements: 0 ist ein Element der Natürlichen Zahlen. Also eine Aussage, die keine Kenntnis über die Menge der Natürlichen Zahlen voraussetzt. Axiom 5 dagegen vergleicht die Mengen X und N miteinander. Und hierfür müssen bereits Kenntnisse über die Natürlichen Zahlen vorliegen, man muß nämlich wissen, welche Nachfolger n' tatsächlich Natürliche Zahlen sind. In meinem Beispiel weiter unten mit den Transzendenten Zahlen wird das klar, denn eine Transzendente Zahl ist nun einmal kein Element der Natürlichen Zahlen. Und das muß man wissen, wenn man gemäß Axiom 5 feststellen will, ob eine Menge X der Menge N entspricht oder nicht. Übrigens muß ich mich korrigieren, Axiom 2 setzt doch keine Kenntnis der Natürlichen Zahlen voraus.--Wikilaser (Diskussion) 23:27, 6. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Nein, Axiom 1 ist keine Definition, sondern setzt die Objekte 0 und miteinander in Beziehung und braucht dafür keine Kenntnisse über 0 und , genauso wie das Axiom 5 mit jeder beliebigen Menge in Beziehung setzt und dafür keine Kenntnisse über voraussetzt. --Chricho ¹ ² ³ 10:54, 8. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Du nennst es "miteinander in Beziehung setzen", ich nenne es "miteinander vergleichen". Wo ist da jetzt der Unterschied?--Wikilaser (Diskussion) 01:05, 9. Sep. 2017 (CEST)Beantworten

Vllt. hilft es für das Verständnis, darauf hinzuweisen, dass die Darstellung – bei Übersetzung in eine moderne Sprache – möglichst nah an Peano zu bleiben sucht. Ich lasse deshalb jetzt einmal alles ZFC und alle Modelltheorie, die erst später entwickelt wurden, beiseite und wir versuchen, den Kontext bei Peano zu beschreiben: Peano setzt eine gewisse logische Sprache voraus, in der es neben aussagenlogischen Operationen auch Klassen (heute würde man sagen Mengen) und Funktionen gibt. Nun stellt er Axiome der natürlichen Zahlen auf, für die er die Zeichen 0 (im Original 1), N und „…+1“ (im Original außerdem =, aber die Axiomatisierung der Gleichheit sei jetzt einmal vorausgesetzt). Die 1 ist dabei eine „Entität“ (eine Individuenkonstante würde man heute sagen), N eine Klasse und „…+1“ eine Funktion. „Entität“, Klasse und Funktion sind so etwas wie Wortarten in der Grammatik. Der Sinn davon, Axiome anzugeben, liegt nun gerade darin, die Voraussetzungen, die man sonst implizit macht, explizit und damit kontrollierbar zu machen. Wenn du nun sagst, Axiom 4 bräuchte es nicht, setzt du bereits ein Wissen über das „…+1“ voraus – gerade dieses soll jedoch vom Axiom 4 explizit gemacht werden: Ohne die Axiome wissen wir nur, dass „…+1“ eine Funktion ist, für jede „Entität“ x also x+1 auch eine „Entität“ ist (das ist etwas rein sprachliches, syntaktisches, so ähnlich wie in der deutschen Sprache für alle Nominalphrasen „x“ und „y“ dann „x und y“ auch eine Nominalphrase ist), ob aber nicht zum Beispiel vielleicht manchmal x=x+1 ist, wissen wir nicht. Wir wissen, dass x+1 ist, nicht aber was x+1 ist. In dem Kontext von Peano gibt es in der Tat nur eine Menge der natürlichen Zahlen, nur eine 0 und nur ein „…+1“ – das ist nur eine andere Ausdrucksweise dafür, festzustellen, dass N, 0 und „…+1“ so etwas wie Eigennamen sind, einmal gewählte und dann nicht mehr ersetzte Zeichen. Darüber, was es nun ist, was diese Namen bezeichnen, werden keine weiterführenden Aussagen gemacht, als dass noch natürlichsprachliche Umschreibungen gegeben werden (1 ist unitas etc.), ohne dass auf diese jedoch weiter zurückgegriffen wird. Wichtig ist nur der Gebrauch dieser Zeichen im Kontext.

Andere als Peano (Dedekind, Russell, Zermelo, von Neumann) sind dazu übergegangen, unter anderen sprachlichen Voraussetzungen als Peano, die natürlichen Zahlen nicht als Zeichen N, 0, „…+1“ einzuführen, über die dann axiomatische Voraussetzungen gemacht werden, sondern diese selbst zu definieren. So wie Peano die 1 definiert als 0+1 und die 2 als 1+1, so werden dann N, 0 und „…+1“ nicht als irreduzible Zeichen stehen gelassen, sondern selbst definiert, beispielsweise als Mengen. Dafür gibt es jetzt natürlich unterschiedliche Möglichkeiten. Ersetzt man nun in den Peano-Axiomen die Ausdrücke N, 0 und „…+1“ durch mengentheoretische Definitionen, so erhält man Sätze, die sich wiederum aus mengentheoretischen Axiomen – die allerdings Peano noch nicht kannte – als gültige Sätze beweisen lassen. Man sagt dann auch dafür, dass die Peano-Axiome für diese – nunmehr definierten – Objekte N,0,„…+1“ gelten, sie von ihnen erfüllt sind – und solche Objekte, für die die Peano-Axiome gelten, lassen sich in der Mengenlehre sehr viele angeben, wir können die Elemente von N und die 0 beliebig wählen, nur die durch „…+1“ definierte Beziehung unter ihnen muss passen. Dies liegt gerade daran, dass die Peano-Axiome eben nur syntaktische Eigenschaften von N, 0 und „…+1“ voraussetzen, Wissen darüber, „was“ diese Objekte denn sind, nicht in sie eingeht (bzw. erst durch sie formuliert wird). --Chricho ¹ ² ³ 13:52, 23. Aug. 2017 (CEST)Beantworten

Also zu behaupten, daß x und x+1 gleich sein könnten, weil man nicht wisse, was x oder 1 überhaupt sei, halte ich für ziemlich abwegig. Sollten Mathematiker jedoch tatsächlich davon ausgehen, verlangte das ja geradezu nach einer Definition der Natürlichen Zahlen, die weit über das hinausgeht, was Peano formulierte.--Wikilaser (Diskussion) 02:44, 24. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Wenn es dich beruhigt: Man kann zeigen, dass nie gleich ist. Dafür benötigt man aber die Axiome 3 bis 5, deren Sinn du ja die ganze Zeit in Frage stellst. --Daniel5Ko (Diskussion) 21:37, 24. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Axiom 3 zweifle ich nicht an, sondern lediglich die Notwendigkeit der Axiome 4 und 5 (wobei letzteres hier gar nicht zur Diskussion steht, das können wir gern später noch ausdiskutieren). Nebenbei bemerkt wundere ich mich immer über die Formulierung "man kann zeigen, daß ...". Warum zeigt man es dann nicht gleich? Ferner hatte Benutzer Chricho angesprochen, daß man nicht wisse, ob nicht auch manchmal x = x + 1 sein könne, nicht ich.--Wikilaser (Diskussion) 23:46, 24. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Also, wenn ich mit "man kann leicht zeigen,..." argumentiere, meine ich meist: Fange einfach irgendwie an, selbst einen Beweisversuch zu unternehmen. Die Zielgerade wird beinahe sofort im Blick sein. --Daniel5Ko (Diskussion) 00:31, 25. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Netter Versuch, die Beweislast umzukehren. Davon abgesehen reichen mir zur Erstellung der Natürlichen Zahlen die Axiome 1 bis 3 (sofern der Abstand zwischen n und n' stets 1 ist), da die Beziehung zwischen Vorgänger (erstmals die 0) und Nachfolger stets beidseitig ist. Man kann Vorgänger und Nachfolger nicht voneinander trennen. Wenn Du mein Doppelhaus-Beispiel mal genau durchdenkst, wird Dir hoffentlich klar, daß wenn B der rechte Nachbar von A ist, A automatisch der linke Nachbar von B ist. B kann niemals sagen, A sei nicht sein rechter Nachbar. Genauso ist es mit dem Nachfolger der 0, der kann auch niemals als sein eigener Nachfolger gelten, weil dadurch seine Beziehung zur 0 verletzt würde. Folgerichtig ist der Nachfolger des Nachfolgers der 0 zwingend eine andere Zahl als der Nachfolger der 0 selbst. Und für dessen (und jeden weiteren) Nachfolger gilt das genauso. Da aufgrund von Axiom 2 jede Natürliche Zahl einen Nachfolger hat, der ebenfalls eine Natürliche Zahl ist, läßt sich die Menge der Natürlichen Zahlen auf der Grundlage der Axiome 1 bis 3 vollständig aufstellen, ohne daß Axiom 4 oder 5 benötigt werden.--Wikilaser (Diskussion) 09:26, 25. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Ich sagte doch, der Beweis ist trivial. Wir definieren und zeigen per Axiom 5, dass , was gerade das zu zeigende ist. gilt wegen Axiom 3, ist eine simple Folgerung aus Axiom 4. Es hätte dir übrigens sehr beim Verstehen geholfen, wenn du selbst versucht hättest, einen Beweis zu entwickeln. --Daniel5Ko (Diskussion) 22:34, 25. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Indem ich die Axiome 1 bis 3 anwende, komme ich bereits zu unendlich vielen Natürlichen Zahlen, die alle voneinander verschieden sind. Ich muß nicht erst mittels Axiom 4 in der Menge der Natürlichen Zahlen nach einem Beispiel suchen, bei dem zwei Natürliche Zahlen denselben Nachfolger haben. Warum? Weil es bei der Anwendung der Axiome 1 bis 3 überhaupt nicht dazu kommen kann. Und ich muß auch nicht mittels Axiom 5 die Einbettung der Menge der Natürlichen Zahlen in eine andere Menge (zum Beispiel die Menge der ganzen Zahlen) überprüfen, um die Natürlichen Zahlen mittels der Axiome 1 bis 3 aufzustellen. Warum? Weil die Einbettung in eine andere Menge für die Vollständigkeit der Menge der Natürlichen Zahlen überhaupt nicht von Belang ist.--Wikilaser (Diskussion) 00:19, 26. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Siehe unten. --Daniel5Ko (Diskussion) 00:58, 26. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Die Bedeutung eines Nachfolgers in den natürlichen Zahlen soll durch die Axiome ja erst angegeben werden. Dass zu einem Nachfolger auch ein eindeutiger Vorgänger gehört und sich Vorgänger und Nachfolger unterscheiden, das sollen die Axiome erst explizit machen, ohne dass man es implizit voraussetzen muss. --19:46, 25. Aug. 2017 (CEST)
Ich setze den Unterschied von Vorgänger und Nachfolger doch gar nicht implizit voraus. Das formulierte Peano sogar explizit, indem er mittels Axiom 3 einen klaren Unterschied zwischen der 0 und ihrem Nachfolger formulierte. Lediglich den Schluß, daß dann auch jeder weitere Nachfolger unterschiedlich sein müsse, muß man dann noch ziehen. Und zwar auch nicht implizit, weil die Beziehung zwischen Vorgänger und Nachfolger nicht trennbar ist. Wenn also bereits der erste Nachfolger unterschiedlich zu seinem Vorgänger ist, dann gilt das für jeden weiteren Nachfolger ebenfalls, weil Peano in seinen Axiomen jeden Nachfolger grundsätzlich mit n' bezeichnete. Ich sehen daher keinen Grund, die Axiome 4 und 5 hinzuziehen zu müssen, um die Menge der Natürlichen Zahlen fehlerfrei aufstellen zu können. Lediglich in der Frage, wie groß der Abstand zwischen jedem Vorgänger und Nachfolger sein soll, könnte man über ein eigenes Axiom diskutieren.--Wikilaser (Diskussion) 00:19, 26. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
„Also zu behaupten, daß x und x+1 gleich sein könnten, weil man nicht wisse, was x oder 1 überhaupt sei, halte ich für ziemlich abwegig.“ Durch das Axiom 3 weiß man, dass , mit dem Axiom 4 weiß man dann auch, dass (denn sonst wäre laut Axiom 4 auch ), dann weiß man auch, dass (denn sonst wäre laut Axiom 4 auch ), dann weiß man auch, dass (denn sonst wäre laut Axiom 4 auch ) usw. usf. Und dank Axiom 5 weiß man dann auch, dass tatsächlich für alle natürlichen Zahlen gilt.
Ich hebe meinen Beitrag mal fett hervor, weil er möglicherweise übersehen wurde.--Wikilaser (Diskussion) 10:37, 28. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Wenn man weiß, daß 0 ungleich 1 ist, und wenn man außerdem weiß, daß 0 + 1 = 1 ist, dann weiß man auch, daß 1 + 1 ungleich 0 + 1 sein muß.--Wikilaser (Diskussion) 00:28, 26. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Doch bevor man die Axiome 4 und 5 eingeführt hat, weiß man das nicht, bzw. man sieht eben davon ab, dass man es weiß, wendet dieses Wissen nicht an, sondern versucht es erst in möglichst wenig Axiomen zu formulieren und dann alles weitere Wissen nur aus diesen Axiomen zu beweisen, ohne irgendein Wissen zu benutzen, das man sonst schon hat (den Anspruch, warum in dieser Zeit die Axiomatisierungen aufkamen, hat Dedekind sehr schön formuliert: „Was beweisbar ist, soll in der Wissenschaft nicht ohne Beweis geglaubt werden.“).
Ohne die Axiome 4 und 5 könnte es sein (oder könnte man zumindest nicht ausschließlich von den Axiomen 1–3 ausgehend widerlegen), dass es nur die zwei Zahlen 0 und 1 gäbe und wäre wiederum , oder dass es zusätzlich zu den üblichen natürlichen Zahlen noch eine „zweite Null“, ein mit gäbe, oder es könnte zusätzlich noch eine Zahl mit geben, und viele weitere Möglichkeiten gäbe es. --Chricho ¹ ² ³ 19:31, 25. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Nochmal als ganz klare Frage an dich, Wikilaser: Kleines Gedankenspiel: Stell dir vor, alle Zahlen größer als 1 gäbe es nicht, die natürlichen Zahlen, das wären nur die 0 und die 1. Und nun wäre (1 der Nachfolger von der 0) und (1 der Nachfolger von der 1). Wären dann die Axiome 1–3 erfüllt, ja oder nein? --Chricho ¹ ² ³ 19:48, 25. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Du übersiehst dabei, daß Peano in Axiom 2 bestimmte, daß jede Natürliche Zahl einen Nachfolger hat, der seinerseits ebenfalls eine Natürliche Zahl ist. Und Axiom 3 bestimmt, daß die 0 (und nur diese) kein Nachfolger einer Natürlichen Zahl ist. Daraus folgt unweigerlich, daß es nicht nur zwei Natürliche Zahlen gibt, wie Du es in Deinem Gedankenspiel probierst, sondern unendlich viele. Folglich ist meine Antwort auf Deine Frage: Nein, dann sind die Peano-Axiome 1 bis 3 nicht erfüllt, weil die 1 dann keinen Nachfolger hätte, was aber gegen Axiom 2 verstieße.--Wikilaser (Diskussion) 00:19, 26. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
"Daraus folgt unweigerlich, daß es nicht nur zwei Natürliche Zahlen gibt." Beweise das. (Tipp: Es wird dir nicht gelingen können, da es, wie hier schon mehrfach geschehen, sehr leicht ist, eine zweielementige Menge zusammen mit der Angabe, was 0 und was die Nachfolgerfunktion ist, anzugeben, die die Axiome 1 bis 3 erfüllt.) Die 1 in Chrichos Beispiel hat einen Nachfolger. Der ist 1. Vielleicht gefällt dir das nicht, weil die Bezeichnung "Nachfolger" dann komisch ist. Aber genau zu dem Zweck kommen ja die anderen Axiome ins Spiel: um komische angebliche "Nachfolger"funktionen zu verbieten. --Daniel5Ko (Diskussion) 00:58, 26. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Eine weitere 1 als Nachfolger der ersten 1 ist unmöglich, da die Beziehung der ersten 1 als Nachfolger der 0 bereits besteht, und diese Beziehung ist beiderseitig, nicht nur einseitig: 1 ist Nachfolger der 0 und 0 ist Vorgänger der 1. Damit ist ausgeschlossen, daß eine 1 Nachfolger dieser ersten 1 sein kann. Wie kann man bitte so einen Unsinn denken, daß eine Zahl ihr eigener Nachfolger sein kann? Nochmal, das wäre ein Zirkelschluß: 1 ist der Nachfolger der 1 ist der Nachfolger der 1 ist der Nachfolger der 1 etc. Das beißt sich eindeutig mit dem Vorgänger 0 der 1. Man kann nicht einerseits sagen, 1 ist der Nachfolger der 0, um dann andererseits zu behaupten, 0 sei nicht der Vorgänger der 1, um dann eine 1 als Nachfolger dieser 1 zu konstruieren, die den Vorgänger 1 habe. Deshalb: Axiom 4 ist unnötig.--Wikilaser (Diskussion) 10:01, 28. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
@Wikilaser: Nicht eine weitere 1, sondern dieselbe 1. Der Vorgänger-Begriff wird nirgends vorausgesetzt (siehst du in den Axiomen irgendwo eine Vorgängerfunktion?), nur der Nachfolgerbegriff (nur der wird als sprachliches Element vorausgesetzt): Der Nachfolger ist eine Funktion (jede natürliche Zahl hat einen Nachfolger), dass diese injektiv ist (und deshalb Vorgänger eindeutig sind, was du Beidseitigkeit nennst), wird nirgends vorausgesetzt. Einen Zirkel hätten wir in der Tat (die Nachfolgefunktion kommt in einen Zirkel), mein Schließen jedoch nicht: Ich nehme an, dass 1 der Nachfolger der 1 ist und komme zu keinem Widerspruch mit den Axiomen 1–3.
Versuch doch nochmal mein Gedankenspiel ernst zu nehmen: Sieh von allem ab, was du über natürliche Zahlen weißt (sie sind jetzt für dich eine gänzlich unbekannte Menge), setze nur voraus, dass es eine einstellige Funktion auf ihnen gibt (nenne sie Nachfolgerfunktion), dann nimm an, dass nur 0 und 1 zu den natürlichen Zahlen zählen, und definiere die Nachfolgefunktion so, dass 1 der Nachfolger der 0 und 1 der Nachfolger der 1 ist (stimmst du bis hierhin zu, dass das formallogisch vorstellbar ist?). Jetzt schau dir die Axiome 1–3 an: Sind es wahre Aussagen, ja oder nein? Ich denke ja, Axiom 1 gilt, Axiom 2 gilt, Axiom 3 gilt – wenn du mit mir nicht übereinstimmst, dann sag mir bei welchem Schritt du nicht mehr mitgehen kannst. --Chricho ¹ ² ³ 11:20, 28. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Aus dem Nachfolgerbegriff erwächst automatisch, zwingend und logisch ein Vorgängerbegriff. Denn ansonsten wäre die 0 nicht Vorgänger der 1, die jedoch ihr Nachfolger ist. Und wenn Du, wie Du jetzt einwirfst, sogar dieselbe 1 als ihren eigenen Nachfolger definieren willst (was ich eben für völlig unsinnig halte), wie willst Du dann eben die 0 von der 1 unterscheiden, die nun einmal aufgrund der Nachfolgerfunktion der einzige Nachfolger (Axiom 2: Jede Natürliche Zahl hat einen (und nicht zwei oder mehr) Nachfolger, der ebenfalls eine Natürliche Zahl ist) der 0 ist? Nach Deiner Sichtweise wäre die 1 dann sowohl Nachfolger der 1 als auch Nachfolger der 0, sie hätte also zwei Vorgänger, was jedoch durch die automatische, zwingende und logische Vorgängerzuordnung, die aus der Nachfolgerregel erwächst, nicht möglich ist. Um also Deine Zwischenfrage nach der formallogischen Vorstellbarkeit zu beantworten: Nein, das ist unlogisch.--Wikilaser (Diskussion) 18:10, 28. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Zum Beispiel auf der Menge aller russischen Präsidenten ist auch eine Nachfolgerfunktion definiert. Da ist aber Putin sowohl Nachfolger von Jelzin als auch von Medwedew :) -- HilberTraum (d, m) 17:06, 28. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Nun, Putin wurde zunächst zum 2., dann zum 3. und später zum 5. Präsidenten Russlands gewählt. Die Menge russischer Präsidenten ist jedoch nicht vergleichbar mit der Menge der Natürlichen Zahlen. Keine weitere Stellungnahme zu diesem Einwurf, lieber HilberTraum.--Wikilaser (Diskussion) 18:10, 28. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Schade eigentlich. Trotz des Smileys war das Beispiel schon als hilfreich gedacht. Ich hatte hier mitgelesen und mir gedacht, so ein Beispiel ganz ohne den Formelkram, mit dem man in einigen der anderen Beiträge zugetextet wird, könnte die Bedeutung der Peano-Axiome vielleicht verständlicher machen. -- 19:34, 28. Aug. 2017 (CEST)
Nur, weil es mir gerade einfiel: Der Putin, der zum 3. Präsidenten Russlands gewählt wurde, ist nicht derselbe Putin wie der, der zum 2. Präsidenten Russlands gewählt wurde. Es handelt sich zwar um dieselbe Person, aber sie hat nicht dieselben Eigenschaften, denn als 3. Präsident war er älter als als 2. Präsident, und als 5. Präsident war er älter als als 2. und 3. Präsident. Man kann also selbst da sagen, es handelt sich nicht um exakt denselben Nachfolger.--Wikilaser (Diskussion) 21:42, 28. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Es ist aber ein ganz natürliches Konzept, Menschen, die eine bestimmte Eigenschaft gemeinsam haben (z. B. Präsident Russlands zu sein oder gewesen zu sein) zu einer Menge zusammenzufassen, unabhängig von anderen Eigenschaften. Nichts anderes machen auch unsere Kategorien: Kategorie:Präsident der Russischen Föderation enthält das Element Putin und nicht verschiedene „Putins“ unterschiedlichen Alters. -- HilberTraum (d, m) 23:34, 28. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Man kann nicht das Element Putin zu einem in sämtlichen Eigenschaften unveränderlichen Element erklären, wenn das Element Putin im Rahmen der Legislaturperioden Russlands in einem Teil seiner Eigenschaften (hier das Alter) Veränderungen unterworfen ist. Bezogen auf die Natürlichen Zahlen hieße das, eine Natürlichen Zahl n würde sich in einem Teil ihrer Eigenschaften verändern, was nichts anderes bedeuten würde, daß sie nicht mehr die Natürliche Zahl n wäre, sondern eine andere (möglicherweise nicht einmal mehr Natürliche) Zahl. Wenn man von einem Element spricht, dann stets von einem Element in allen seinen Eigenschaften.--Wikilaser (Diskussion) 23:04, 29. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
@Wikilaser: Da habe ich aber Zweifel, dass das die „herkömmliche Logik“ ist. Wenn du über Beziehungen von Putin zu anderen Entitäten sprichst, sprichst du also immer nur von Putin zu einem einzigen Augenblick? Wenn du einen Satz über Putin in der Gegenwart aussprichst, verlangst du dessen Geltung nur zu einem Augenblick und im nächsten nicht mehr? Vllt. gibt es wesentliche/notwendige Eigenschaften von Putin, genauso wie es wesentliche Eigenschaften von Zahlen gibt, und wir könnten Putin als durch diese wesentlichen Eigenschaften über alle Zeit hinweg bestimmt ansehen? Je nach Verständnis von Notwendigkeit, können übrigens auch Eigenschaften von Zahlen nicht notwendig (etwa nicht beweisbar) sein. Und wer sagt überhaupt, dass die Identität von Eigenschaften abhängt? Sowohl in der Mathematik als auch im Alltag spricht man oft von Objekten, Dingen, Personen, ohne dass man die (geschweige denn wesentlichen) Eigenschaften genau kennt, durch die man sie identifizieren bzw. voneinander unterscheiden könnte. Vllt. lässt sich Identität gar nicht immer durch wesentliche Eigenschaften bestimmen, sondern ist eine Relation, die sich nur aus ihrem Verhältnis zu anderen relationalen Aussagen näher bestimmen lässt? Ein solcher Ansatz ist für die Mathematik jedenfalls sehr fruchtbar, so wird Gleichheit als eine Beziehung aufgefasst, die wechselseitige Ersetzbarkeit in möglichst vielen Kontexten erlaubt. Umgekehrt heißt Ungleichheit aber nicht unbedingt Unterscheidbarkeit auf Grundlage einer Eigenschaft. Das führt jetzt vom Thema ab, solche Fragen weiter zu erläutern. Es ist jedoch keineswegs so, dass das nur die weltfremde Willkür der Mathematiker ist, Begriffe so zu verstehen, nein, dieses Verständnis hat zumindest enge Beziehungen auch zu philosophischen Ansätzen. Für den Fall Putin noch eine einfache Anmerkung: Vllt. gehört es gerade zu Aussagen über die Geschichte dazu, dass man über Individuen auch über die Zeit hinweg spricht. Wenn du nur Aussagen erlauben möchtest, die sich auf Personen zu je einer bestimmten Zeit beziehen – auch wenn man dann über Putin am 2. Januar 2005, 12:19 und Putin am 15. Oktober 2016 um 19:03 spricht, wird es so doch schwer Zusammenhänge darzustellen, du müsstest dann jedes Mal erst erläutern, dass diese beiden sich auseinander entwickelt haben – und woran genau machst du das fest (vgl. personal identity)? Da ist es doch einfacher, wenn man einfach von Putin als einem Individuum spricht (wie das herkömmlich auch alle tun) und nur bei Bedarf auf bestimmte Zeiten einschränkt. Dann hat man auch kein Problem damit, einfach zu sagen, Putin sei Nachfolger von Jelzin und von Medwedew, und schränkt dann nur bei Bedarf auf Putin als 2. Präsidenten und Putin als 4. Präsidenten ein. Schöne Grüße --Chricho ¹ ² ³ 16:48, 30. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Es ging zunächst um Natürliche Zahlen, von denen man (so nehme ich jedenfalls an) alle Eigenschaften kennt, diese auch alle wesentlich sind und sie sich auch nicht verändern. Deshalb habe ich den Einwurf gebracht, daß man bei Putin eben nicht alle Eigenschaften kennt und sich auch manche verändern können. Nebenbei bemerkt darf ich an dieser Stelle daran erinnern, was Adenauer einst sagte: "Was interessiert mich mein Geschwätz von gestern?". So, und nun würde ich diesen Nebenschauplatz gern verlassen, denn er trägt nichts zum näheren Verständnis der Peano-Axiome bei.--Wikilaser (Diskussion) 22:45, 30. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Nein, man kennt nicht alle Eigenschaften natürlicher Zahlen, sonst wäre in der Zahlentheorie ja nichts mehr zu erforschen (so weiß zum Beispiel niemand, ob die größte Primzahl der Form ist, siehe Fermat-Zahl). Außerdem weiß man, dass es Eigenschaften natürlicher Zahlen gibt, für die sich zum Beispiel in der Peano-Arithmetik genau dann beweisen lässt, dass sie einer Zahl zukommen, wenn sich zugleich beweisen lässt, dass sie ihr nicht zukommen (sodass die Peano-Arithmetik widersprüchlich wäre). Oder vereinfacht gesagt: Wenn wir annehmen, dass die Peano-Arithmetik nicht widersprüchlich ist, gibt es eine Eigenschaft einer natürlichen Zahl, für die wir nicht erkennen können, ob sie oder ihr Gegenteil der Zahl zukommt – ob wir trotzdem sagen sollten, dass einer der beiden Fälle zutrifft, wir es aber nicht erkennen können, darüber kann man jetzt streiten. Mit der Philosophie der Mathematik ists nicht unbedingt einfacher bestellt als mit der übrigen Philosophie. --Chricho ¹ ² ³ 11:14, 31. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Ok, mag sein, daß man noch nicht alle Eigenschaften aller Natürlicher Zahlen kennt. Aber um herauszufinden, ob eine Zahl eine Natürliche Zahl ist oder nicht, ist es völlig nebensächlich, ob sie beispielsweise eine größte Primzahl nach einem bestimmten Muster ist oder nicht. Das Alter eines Russischen Präsidenten ist jedoch sehr wohl wesentlich (jedenfalls wesentlicher als die vorgenannte fragliche Primzahleigenschaft), denn mit dem Alter gehen beispielsweise auch Erfahrungen einher, über die er während seiner Präsidentschaft verfügt. Aber jetzt genug mit diesem Nebenschauplatz!--Wikilaser (Diskussion) 13:43, 31. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Plakativ gesagt: Man wird sie nie alle kennen und es gibt sogar unerkennbare. Das mag man für eine Beleidigung der Vernunft halten, es ist jedoch eine Beleidigung, die sich die Vernunft aus innerer Konsequenz in Reflexion auf die natürlichen Zahlen selbst zugefügt hat (Satz von Gödel-Rosser). --Chricho ¹ ² ³ 15:36, 31. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
@Wikilaser: „Aus dem Nachfolgerbegriff erwächst automatisch, zwingend und logisch ein Vorgängerbegriff“ – nein, so wie du das verstehst nur bei Injektivität der Nachfolgerfunktion.
Die 1 kann ich in meinem Szenario sehr leicht von der 0 unterscheiden: Die 1 ist ihr eigener Nachfolger, die 0 ist nicht ihr eigener Nachfolger (es ist aber auch nicht zwingend nötig, dass ich sie durch solche Eigenschaften unterscheiden kann, es ist ja die Gleichheitsrelation (und damit auch ein Begriff von Ungleichheit) vorausgesetzt, 0 ist nicht gleich 1).
Ferner habe ich die Eigenschaft, ihr eigener Nachfolger zu sein, nicht als Definition der 1 gebraucht. Ich habe hingegen vorausgesetzt, dass es die 1 gibt, ohne weitere Definition, und dann Eigenschaften angegeben. Ich könnte das Szenario auch mit einer Definition machen, dann würde ich die 1 als Nachfolger der 0 definieren.
Zum Gedankenexperiment: Warum ist es unlogisch? Wäre es auch unlogisch, wenn ich die besagte einstellige Funktion nicht Nachfolgerfunktion, sondern einfach u nennen würde?
Ich formuliere das Gedankenexperiment anders: Sei eine einstellige Funktion und die Menge . Es sei und . Stimmst du mir zu, dass dann die folgenden drei Sätze gelten?
Gehst du bis hierhin mit? Ändert sich nun irgendetwas, wenn ich die Funktion in oder in umbenenne (also statt lieber oder schreibe)? Ändert sich etwas, wenn ich in umbenenne? Ändert sich etwas, wenn ich statt „Nachfolger von x“ sage? Ich denke nein. Wenn ich diese Umbenennungen gemacht habe, habe ich dann etwas anderes als die ersten 3 Peano-Axiome? Ich denke nein. Bis wohin stimmst du zu? --Chricho ¹ ² ³ 19:02, 28. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
@Chricho: Die Nachfolgerfunktion kann nur injektiv sein. Denn wenn sie es nicht wäre, wäre man sofort in der Erklärungsnot, was denn die 0 aus Sicht der 1 sein soll, wenn nicht ihr Vorgänger. Der zwingende Zusammenhang (1 ist Nachfolger der 0, daraus folgt 0 ist Vorgänger der 1) läßt sich meines Erachtens nach nicht wegdiskutieren oder gar wegdefinieren. Mir scheint, gerade der Begriff einer "einstelligen Funktion" ist wohl der Knackpunkt. Und ich halte ihn in diesem Zusammenhang für nicht anwendbar. Man kann nicht sagen, die 1 solle zwar Nachfolger der 0 sein, aber zugleich solle die 0 nicht Vorgänger der 1 sein. Das ist schlicht unlogisch.--Wikilaser (Diskussion) 21:06, 28. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Wozu soll das wichtig sein, was „die 0 aus Sicht der 1“ ist? Wenn man gemeinsprachlich und in der Mathematik von Vorgänger und Nachfolger spricht, wird übrigens je nach Kontext weder Injektivität vorausgesetzt noch, dass das überhaupt Funktionen sind. Vielmehr werden „Vorgänger sein von …“ und „Nachfolger sein von …“ als zweistellige Relationen aufgefasst, die Präsidenten sind da ein gutes Beispiel, Jean-Bertrand Aristide hat als Staatspräsident vier Amtsvorgänger und vier Amtsnachfolger. Und was ist, wenn ich dir sage, dass Peano eben die Nachfolgerfunktion nicht als injektiv vorausgesetzt hat, und überhaupt keinen Vorgänger-Begriff vorausgesetzt hat?
Ansonsten: Wie stehts mit dem Gedankenexperiment? --Chricho ¹ ² ³ 21:20, 28. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Laß Dein Gedankenexperiment erst einmal beiseite. Wozu soll das wichtig sein, was die 0 aus Sicht der 1 ist? Es ist nun einmal durch die Nachfolgefunktion eine Beziehung zwischen 0 und 1 vorhanden, die man nicht wegdiskutieren kann. Und diese Beziehung ist nun einmal automatisch und zwingend beidseitig wirksam. Wie kommst Du denn darauf, daß man die Begriffe Nachfolger und Vorgänger isoliert voneinander benutzen könne?--Wikilaser (Diskussion) 21:28, 28. Aug. 2017 (CEST)Beantworten

Etwas weiter oben schrieb ich noch:

Wenn man weiß, daß 0 ungleich 1 ist, und wenn man außerdem weiß, daß 0 + 1 = 1 ist, dann weiß man auch, daß 1 + 1 ungleich 0 + 1 sein muß.

Vielleicht hast Du es übersehen? Es wäre nett, wenn Du darauf eingehen würdest.--Wikilaser (Diskussion) 21:31, 28. Aug. 2017 (CEST)Beantworten

Zum ersten Punkt: Wer sollte mich dazu zwingen, auch von Vorgängern zu reden, wenn ich von Nachfolgern spreche? Peano macht es zum Beispiel so: Er nennt eine einstellige Funktion Nachfolgerfunktion, ohne von irgendeinem Vorgängerbegriff auszugehen. Was sollte das Problem sein? Es ist eine bloße Benennung: Es soll eine einstellige Funktion geben und die nenne ich Nachfolgerfunktion – fertig, keine weiteren Voraussetzungen.
Der Zwang ergibt sich aus dem Sachverhalt selbst. Schreib doch mal eine 0 auf ein Blatt Papier. Dann schreibe irgendein Symbol, das Du als Nachfolger haben willst, daneben. Dann siehst Du mit eigenen Augen, daß die Beziehung zwischen der 0 und ihrem Nachfolger beidseitig ist. Du kannst nicht von einem Nachfolger reden, ohne einen Vorgänger zu haben. Die 0 hat ausschließlich nur deshalb keinen Vorgänger, weil Peano das in seinem Axiom 3 ausdrücklich formuliert hat. Damit sagt er glasklar aus, daß alle Natürliche Zahlen mit Ausnahme der 0 eine Natürliche Zahl als Vorgänger haben. Dazu ist nicht erforderlich, daß er den Begriff Vorgänger in irgendeiner Weise explizit gebraucht. Es ist eine Sache der Logik, daß zwei Objekte, die nebeneinander stehen, in gegenseitiger Beziehung zueinander benachbart sind. Da führt kein Weg dran vorbei. Sollte man in der Mathematik tatsächlich in diesem Zusammenhang von einer lediglich einseitigen Beziehung ausgehen, dann ist das ein Logikfehler. Ohne wenn und aber.--Wikilaser (Diskussion) 23:05, 28. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Zum zweiten Punkt: Man weiß das erst durch Axiom 4 (bzw. du weißt es vllt., weil du Injektivität der Nachfolgefunktion voraussetzt, oder eine Äquivalenzumformungsregel für Additionsterme – Peano macht beides nicht).
Man weiß es auch ohne Axiom 4. Der Unterschied zwischen 0 und ihrem Nachfolger ergibt sich aus Axiom 2 und 3. Jede Natürliche Zahl hat einen Nachfolger, aber nicht jede Natürliche Zahl (nämlich einzig die 0) ist ein Nachfolger. Daraus folgt, daß 0 nicht ihr eigener Nachfolger sein kann, da sie in diesem Falle ja auch Nachfolger wäre, was jedoch durch Axiom 3 ausgeschlossen ist. Damit ist der erste Nachfolger n' ungleich 0, und 0 + n' = n'. Und damit wiederum ist n' + n' ungleich 0 + n'.--Wikilaser (Diskussion) 10:38, 29. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Jetzt nochmal zum Gedankenexperiment?--Chricho ¹ ² ³ 22:07, 28. Aug. 2017 (CEST) PS: Falls das nicht klar gewesen sein sollte und ich zusätzliche Verwirrung gestiftet habe: Manchmal habe ich Ausdrücke der Form geschrieben, damit habe ich stets den Nachfolger von bezeichnet, ich habe die Nachfolgefunktion also als geschrieben statt . Dieses „+1“ ist als einzelnes Zeichen für eine Funktion zu interpretieren und ist zu unterscheiden von der Addition mit 1, bei der man die Addition als zweistelliges Funktion auffasst – die übereinstimmende Notation ist dadurch gerechtfertigt, dass sich, nachdem man die Addition definiert hat, die Addition mit 1 als dasselbe wie die Nachfolgerbildung herausstellt. Für den Sachgehalt der Aussagen sollte es nie schlimm gewesen sein, wenn man doch mal an eine Addition gedacht hat, aber für die größtmögliche Klarheit betone ich: alles , das ich hier geschrieben habe, ist als Nachfolgerbildung zu verstehen (Peano notiert die auch so in der Originalveröffentlichung), über Addition habe ich nie geredet.Beantworten
Wenn es um die Schreibweise der Nachfolgefunktion geht und Du Verwirrung vermeiden willst, dann sei bitte so gut und schreibe ausschließlich n oder n'.
Zur Injektivität habe ich bereits verdeutlicht, daß sie ohne wenn und aber vorliegt. Reden wir über Peanos Axiom 4, in welchem er von m und n spricht. Woher kommen denn diese m und n? Peano formuliert in Axiom 2 lediglich, daß jedes n Element N einen Nachfolger n' Element N hat, da taucht gar kein m auf.--Wikilaser (Diskussion) 23:34, 28. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Ergänzung zur Injektivität: Wenn eine Zahl ein Nachfolger ist, dann muß man die Frage beantworten (können), wessen Nachfolger sie ist. Und das ist nun einmal der Vorgänger, auf den sich der Nachfolger bezieht. Existiert für eine Zahl kein Vorgänger (wie im Falle der 0), dann ist diese Zahl kein Nachfolger.
Ergänzung zum Original: Kannst Du hier einen Link zu Peanos Originalveröffentlichung einstellen? Oder wenigstens angeben, in welchem Buch auf welcher Seite ich die von ihm original formulierten Axiome nachlesen kann?--Wikilaser (Diskussion) 10:32, 29. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Gut, die +1-Schreibweise von Peano verwende ich jetzt nicht mehr.
Und bei meinem oben angeführten Gedankenexperiment, gilt da Injektivität auch?
Ich gehe derzeit noch nicht weiter auf Dein Gedankenexperiment ein. Erst sollten wir die Sache mit der Injektivität klären. Dazu schrieb ich etwas weiter oben einen Beitrag, in welchem ich zeigte, daß 0 + n' ungleich n' + n' ist.--Wikilaser (Diskussion) 23:11, 29. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Zum m: Die Variablen werden durch den Allquantor eingeführt, es ist prinzipbedingt völlig egal, ob da n und m oder m und n oder n und o oder p und q steht. Das sind Platzhalter für beliebige Elemente – und wenn jedes n einen Nachfolger in den natürlichen Zahlen hat, dann hat auch jedes m einen Nachfolger in den natürlichen Zahlen. Die Allquantoren heißen, dass wir für n und m beliebiges einsetzen können – sowohl andere Variablennamen als auch Terme wie und der Satz dahinter gilt (denn er ist ein Axiom).
Ich habe ehrlich gesagt den Eindruck, dass dir die logische Sprache, auf der hier aufgebaut wird, die Prädikatenlogik insbesondere, und was es heißt, ein Axiom oder eine Definition einzuführen, nicht geläufig ist und du Missverständnissen auf dieser Ebene aufsitzt. Sagt dir das principle of charity etwas? Bevor man davon ausgeht, dass Leute an allen möglichen Stellen „Unsinn denken“, sollte man sich überlegen, ob es nicht kleine Differenzen zwischen ihrer Sprache und dem eigenen Verständnis gibt, einen stellenweise anderen Sinn, als man zunächst dachte, der dann aber zum Gesamtzusammenhang konsistent ist. Gerade bei Fragen der Grundlagen der Mathematik sind sprachliche Details wichtig.
Die Originalveröffentlichung von Peano findest du hier (die Axiome stehen auf S. 1 (arabisch 1) los). Beste Grüße --Chricho ¹ ² ³ 11:21, 29. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Danke für den Link. Zur Prädikatenlogik: Ich habe mich bisher noch nicht damit beschäftigt. Ist das eine andere Logik als die herkömmliche Logik? Falls ja, dann kann man mit ihr sicherlich alles mögliche beweisen, was nach herkömmlicher Logik unlogisch wäre. Wenn das der Kern der Mathematik sein sollte, dann gute Nacht. (ich möchte das nicht als unhöfliche Bemerkung oder gar als Beleidigung verstanden wissen, ok?)--Wikilaser (Diskussion) 23:11, 29. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Was ist „die“ herkömmliche Logik? Auf diese Frage hatten Leute wie Aristoteles, Thomas von Aquin, Kant, Hegel, Frege und Husserl ganz unterschiedliche Antworten. Allgemein beschreibt die philosophische Logik Gesetze des (menschlichen) Denkens – aber heißt das: beschreibt sie bloß das faktische Denken, beschreibt sie Normen, die sich das faktische Denken setzt, oder soll die Logik gar neue Gesetze für das Denken aufstellen, unabhängig vom faktischen Denken, die jedoch nach gewissen Kriterien höhere Rechtmäßigkeit besitzen, oder gibt es eine Möglichkeit, Gesetze einzusehen, die alles Denken voraussetzt, ohne ihnen im einzelnen stets zu folgen? Das sind philosophische Fragen, auf die gerade wegen der Vielfalt des faktischen Denkens so schwer eine Antwort zu finden ist. Die formale Logik beschreibt nun logische Sprachen und sieht nun – zugunsten der Präzision der Beschreibung und um deren Aufgabe einzugrenzen – von der Beziehung dieser Sprachen zum Denken erst einmal ab. Das heißt aber nicht, dass die Gesetze, die die formale Logik beschreibt, für das Denken keine Rolle spielen, es ist vielmehr eine Frage philosophischer Logik, diese Beziehung weiter auszuloten (und dabei kommt ihr zu Gute, wenn die Gesetze formal gut formuliert sind – sie kann so auch präzisere Einsichten über das faktische Denken gewinnen, indem sie von der formalen Logik Unterscheidungen an die Hand bekommt etc.). Insofern: Was auch immer du unter herkömmlicher Logik verstehst, vmtl. ist die Prädikatenlogik etwas anderes, schöpft nicht alles aus, was für dich zur Logik gehört, birgt aber vllt. auch manche Möglichkeit in sich, die dir nicht vertraut ist. Man formuliert heutzutage die Mathematik gern auf Grundlage der Prädikatenlogik – gute Nacht heißt das aber nicht. --Chricho ¹ ² ³ 23:47, 29. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Auch wenn im Rahmen der Prädikatenlogik ausschließlich die Gesetze gelten sollen, die man ausdrücklich formuliert (also Nachfolger ja, nicht jedoch Vorgänger), sollte sie sich stets an der Realität von Zusammenhängen orientieren, die offensichtlich sind. Wenn Du einen roten Bauklotz auf einen Tisch stellst und dann aus Deinem Blickwinkel rechts davon einen blauen Bauklotz danebenstellst, dann ist es schlicht unlogisch zu behaupten, der blaue Bauklotz steht rechts neben dem roten Bauklotz, aber der rote Bauklotz steht nicht links neben dem blauen Bauklotz. Ein Verhältniswort wie "rechts" bedingt zwingend einen Gegenpart "links". Und ein "Nach(folger)" bedingt genauso zwingend einen Gegenpart "Vor(gänger)". Wenn man also etwas im Rahmen von Prädikatenlogik formulieren will, sollte man das stets bedenken.--Wikilaser (Diskussion) 22:45, 30. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Der Prädikatenlogik ist es ganz egal, ob eine einstellige Funktion „Nachfolger“, „Murz“, , „Amtsnachfolger“ oder „Adivino-Pyramide“ heißt, es kommt nur darauf an, welche Aussagen über diese Funktion dann postuliert werden. Ob sie sich „an der Realität von Zusammenhängen orientieren, die offensichtlich sind“ oder nicht: Sie tut dies nur, indem sie das vermeintlich Offensichtliche explizit zum Axiom macht, und ihr (bzw. der axiomatischen Methode) steht es frei, darauf zu verzichten – erst dadurch gewinnt die axiomatische Methode ihre kritische Kraft, zu überprüfen, ob denn alle vermeintlichen Offensichtlichkeiten wirklich miteinander vereinbar sind. Im Fall von Peano: Er hat ja gerade die Axiome 4 und 5 aufgestellt, die diese „Orientierung“, die du einforderst, umsetzen. --Chricho ¹ ² ³ 11:14, 31. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Willst Du damit sagen, daß Mathematiker mit Hilfe der Prädikatenlogik alle anderen Menschen buchstäblich für dumm erklären, um ihm dann jeden Mist beweisen zu können? Ich meine dies nicht beleidigend, sondern fühle mich in meiner Eigenschaft als vernünftig denkender Mensch verletzt. Es gibt gewisse sprachliche Gegebenheiten, die man durchaus und zu Recht als gegeben annehmen darf (wäre das nicht so, dann müßten Peanos Axiome weitaus mehr Dinge regeln). Überleg mal: Ein "nach" ist ohne ein "vor" schlicht völlig sinnlos. Wenn man also von einem Nachfolger spricht, dann impliziert das automatisch (und zwar genau wegen jener sprachlichen Gegebenheiten) einen Vorgänger. Um sicher zu verhindern, daß es in der Menge N keine zwei gleichen Zahlen gibt, könnte man Axiom 4 durch folgendes Axiom ersetzen:
Für alle n und n' Element N gilt: n' ist ungleich n
also: (ich hoffe, daß dies in mathematischer Zeichensprache richtig formuliert ist)
Damit wäre sichergestellt, daß keine Natürliche Zahl Nachfolger ihrer selbst sein kann, und es wäre weitaus einfacher formuliert. Besonders dieses irritierende m wäre dann weg.
Alternativ könnte man auch Axiom 3 erweitern:
also
Dann hätte man nicht einmal mehr 4 Axiome, sondern nur noch derer 3. Weiterhin halte ich daran fest, daß Axiom 5 gänzlich überflüssig ist. Denn wendet man in dieser Variante die drei Axiome an, kommt man auf unendlich viele voneinander verschiedene Natürliche Zahlen, und genau das soll ja diese Definition leisten. Vergleiche mit anderen Mengen können dann jederzeit angestellt werden, indem man deren Definition neben die der Menge N stellt.--Wikilaser (Diskussion) 13:43, 31. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Deine Formel stimmt so nicht, den Satz kann man so nicht formulieren: Mit dem Allquantor kannst du nur eine neue Variable einführen, ist aber ja keine Variable, sondern ein zusammengesetzter Term (eine Funktion auf die Variable n angewandt). Was du sagen möchtest ist:
Diesen Satz kann man aus den Peano-Axiomen (aber nicht ohne 4 und 5) beweisen. Ohne die Axiome 4 und 5 genügt dein Axiom jedoch längst nicht, alle üblichen Eigenschaften der natürlichen Zahlen zu beweisen, es würde etwa längere Schleifen zulassen: könntest du damit nicht widerlegen, wir wären wieder beim selben Spiel.
Der Satz ist hingegen falsch, denn es ist auch möglich, dass (zum Beispiel ).
Ansonsten: Nein, die Mathematiker erklären nicht alle anderen für dumm, aber sie verwenden ihre eigene Sprache (wie andere Wissenschaften übrigens auch, bloß noch ein bisschen expliziter als diese). Und in verschiedenen Sprachen herrschen nicht zwangsläufig dieselben Grundgegebenheiten (ich hoffe nicht, dass du dich durch umständliche Höflichkeitsformeln in der französischen Sprache beleidigt fühlst, bei denen im Deutschen ein „Mit freundlichen Grüßen“ genügt, so wenig, wie sich die, die Italienisch muttersprachlich sprechen, dadurch beleidigt fühlen, dass du meinst, es bräuchte in deiner Sprache in jedem Satz zum Prädikat auch ein Subjekt, auch wenn es implizit erschließbar ist). Es geht darum, die Bedingungen klar zu stellen, unter denen man etwas beweist, und nichts ohne Beweis anzunehmen, ohne dies als Annahme explizit zu machen. Dabei schränkt man sich in den Annahmen möglichst ein, damit man eben nicht „jeden Mist“ beweist, doch irgendwelche Annahmen braucht es. Die Peano-Axiome haben im Übrigen auch nicht den Anspruch alles zu regeln und setzen zudem eine klassenlogische Sprache (in Peanos Original zumindest) erst einmal voraus (die zu Zeiten Peanos in ihren Bedingungen noch längst nicht zureichend durchleuchtet war), über die schreibt ja auch Peano, bevor er die Axiome einführt. Auf ein gemeinsprachliches Verständnis von Wörtern wie „natürliche Zahl“ oder „Nachfolger“ greift Peano jedoch an keiner Stelle zurück, und das war für ihn ein Fortschritt. --Chricho ¹ ² ³ 15:33, 31. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Wozu willst Du erst etwas aus den Peano-Axiomen 4 und 5 beweisen, wenn ich es bereits in den Axiomen 1 bis 3 explizit angebe? Mach es doch einmal in der Praxis: Nimm Dir ein weißes Blatt Papier, schreib oben die Axiome 1 und 2 sowie meine Variante des Axioms 3 hin, und dann beginne systematisch, die Elemente hinzuschreiben. Dann wirst Du genau folgendes hinschreiben:
Zuerst schreibst Du wegen Axiom 1 eine 0 hin. Richtig? (was diese konkret bedeutet, das benennt ja nicht einmal Peano, also lassen wir das mal weg)
Als nächstes schreibst Du wegen Axiom 2 für die 0 einen Nachfolger n' hin. Richtig? (wie dieser Nachfolger konkret aussieht, das benannte Peano auch nicht, also können wir auch das weglassen)
Der dritte Schritt betrachtet Axiom 3, Teil 1: 0 ist selbst kein n'. Richtig? (dadurch wird 0 als erstes Element der Menge festgelegt)
Und nun geht es weiter mit Axiom 2 sowie Axiom 3, Teil 2: n' ist selbst wieder ein n, welches einen Nachfolger n' nach sich zieht, und dieses n' ist ungleich dem n, dessen Nachfolger es ist.
Damit haben wir bis jetzt die Elemente 0, n'(1) und n'(2) auf dem Papier stehen. Dabei ist n'(1) der Nachfolger der 0 und n'(2) der Nachfolger von n'(1).
Da Axiom 2 lautet, daß für alle n Element N die Nachfolgerbedingung gilt, brauchst Du ab jetzt nur noch die Axiome 2 und 3 (in meiner Variante) anzuwenden, und Du wirst unendlich viele voneinander verschiedene Elemente erhalten (zumindest theoretisch, da keiner von uns jemals in der Lage sein wird, tatsächlich unendlich viele Elemente hinzuschreiben).
Das ist in meinen Augen völlig ausreichend für die Induktion, sprich die Einleitung eines Vorgangs, der unendlich viele Schritte umfasst und niemals endet (da die Menge der Natürlichen Zahlen kein größtes Element hat). Wie Du siehst, habe ich die Axiome 4 und 5 nicht benötigt.
Nebenbei möchte ich mal fragen, wie das eigentlich gemeint sein soll, wenn man von vollständiger Induktion spricht. Wie kann man von vollständiger Induktion sprechen, wenn die Menge, für die die vollständige Induktion bewiesen werden soll, niemals vollständig sein kann, da sie kein größtes Element hat?
Peano benutzt (zumindest steht das so im Wikipedia-Artikel) das Symbol , welches für "Menge der Natürlichen Zahlen" steht. Oder willst Du das bestreiten?--Wikilaser (Diskussion) 18:21, 31. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
  1. Richtig nur bis vor „brauchst Du ab jetzt“. Danach vergisst du, dass du nicht nur immer zeigen musst, dass , du musst auch zeigen, dass das jeweils nächste Element ungleich allen vorherigen Elementen (und nicht nur ungleich dem direkten Vorgänger) ist. Der Nachfolger vom Nachfolger von 1 kann jedoch trotz deines modifizierten Axioms 3 wiederum die 1 sein.
  2. Siehe Vollständige_Induktion#Etymologie_und_Geschichte, „unvollständige“ gibts in der Mathematik nicht.
  3. Peano benutzt es (typographisch etwas anders), setzt allerdings keinerlei Wissen über die damit bezeichnete Menge voraus, sondern möchte dieses gerade erst in Axiomen formulieren, aus denen sich Aussagen über sie beweisen lassen. --Chricho ¹ ² ³ 23:12, 31. Aug. 2017 (CEST)Beantworten
Zu Punkt 1: Ich habe bereits weiter oben gezeigt, daß sowie ist. Das gilt ja aufgrund des Allquantors für alle weiteren n und n' genauso. Leider hast Du dazu noch nicht Stellung genommen.
Zu Punkt 2: Möglicherweise stellt man sich diese Vollständigkeit in der Mathematik vor, aber ob es sie auch wirklich gibt, ist im Falle der behaupteten Vollständigkeit der Menge keineswegs sicher.
Über Punkt 3 sind wir uns endlich einmal einig. Wohlgemerkt aber nicht darüber, ob die Peano-Axiome in ihrer Form aus dem Wikipedia-Artikel dies auch tatsächlich erfüllen.
Wie stehst Du denn zu meiner Aussage, daß es ein allgemeines Verständnis über die Natürlichen Zahlen bereits gab, lange bevor sich irgendjemand darüber Gedanken gemacht hat, wie man diese Menge formal sauber definieren könnte? Peano muß ein solches Verständnis ja gehabt und darauf zurückgegriffen haben.--Wikilaser (Diskussion) 09:22, 1. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Zu 1: Du kannst damit trotzdem nicht zeigen für allgemeines n zeigen. besagt nur, dass der direkte Nachfolger einer Zahl sich von dieser Zahl immer unterscheidet. Ich habe dich aber nach der Beziehung zum Nachfolger des Nachfolgers gefragt, auf die bist du nicht eingegangen (aus und folgt ja noch lange nicht , Ungleichheiten lassen sich nicht so „verketten“). Mit deiner Fassung des Axioms 3 kannst du nicht einmal das alte Axiom 3 beweisen (es könnte also sogar sein), aber selbst wenn du das alte Axiom 3 noch dazu nimmst, könnte immer noch , also sein.
Zu 2: Bitte lies nochmal den verlinkten Abschnitt: „vollständige Induktion“ ist nur ein Name – wenn man in der Mathematik nur von „Induktion“ spricht, meint es dasselbe, das adjektiv hat sich nur zur Abgrenzung von einem wissenschafts-/erkenntnistheoretischen Begriff eingebürgert (das sind zwei ganz verschiedene Begriffe mit einer gewissen Ähnlichkeit, es gibt aber keinen gemeinsamen Oberbegriff „Induktion schlechtweg“, von dem aus sich dann „vollständige“ und „unvollständige“ verstehen ließen). Mit der Frage, ob es da ein größtes Element gibt, hat das nichts zu tun.
Zu 3: Habe das jetzt geprüft: Die Peano-Axiome im Wikipedia-Artikel folgen Peanos zweiter Fassung von 1898. Die einzigen Unterschiede ggü. der Erstfassung sind, dass die Axiome für die Gleichheit weggelassen sind (werden vorausgesetzt) und bei 0 angefangen wird zu zählen statt bei 1. Wenn du mir eine E-Mail schickst (geht über meine Benutzerseite), dann schick ich dir den Text der zweiten Fassung (ist auf französisch) als Antwort zurück. Natürlich hat Peano ein Verständnis natürlicher Zahlen gehabt, aber bei der Axiomatisierung geht es darum, die Geltung des Vorverständnisses zunächst auszuschalten, um dann Axiome (« propositions primitives » sagt Peano) aufzustellen, auf denen ein System dieses Verständnisses aufgebaut werden kann – betrachte es wie einen cartesianischen Zweifel, von allem Gelernten absehen, um es dann Schritt für Schritt gesichert aufzubauen. Das ist doch keine Beleidigung für die Vernunft? Übrigens begründet der Text von 1898 auch, warum man keines der Axiome weglassen kann. --Chricho ¹ ² ³ 12:33, 1. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Du scheinst nicht verstanden zu haben, daß jedes n' für seine eigene Nachfolgerbeziehung (also Nachfolger von n') zu einem n wird.
Genau so und nicht anders ist Axiom 2 zu verstehen:
Jede Natürliche Zahl wird mit n bezeichnet.
Jeder Nachfolger einer Natürlichen Zahl wird mit n' bezeichnet.
Da aufgrund von Axiom 2 jeder Nachfolger n' einer Natürlichen Zahl n selbst ebenfalls eine Natürliche Zahl n ist, die ihrerseits wieder einen Nachfolger n' hat, der nun auch wieder eine Natürliche Zahl n ist, wird hierdurch der Vorgang der Induktion in Gang gesetzt.
Um es klarer auszudrücken, schreibe ich es einmal mit Ziffern des uns geläufigen Dezimalsystems:
Aus folgt, daß 0 die erste Natürliche Zahl n ist.
0 ist also das erste n.
1 ist n' der 0.
Da 1 aber auch einen Nachfolger n' haben soll, gilt:
1 ist n für die 2 und 2 ist n' für die 1.
Da auch 2 einen Nachfolger n' haben soll, gilt weiter:
2 ist n für die 3 und 3 ist n' für die 2.
etc.
Im Klartext: Jede Natürliche Zahl ist ein Nachfolger einer Natürlichen Zahl und hat einen Nachfolger in Form einer Natürlichen Zahl. Lediglich die 0 bildet hier eine Ausnahme, die durch Axiom 3 bestimmt wird: 0 hat zwar einen Nachfolger in Form einer Natürlichen Zahl, ist selbst jedoch kein Nachfolger einer Natürlichen Zahl. Das ist doch nun wirklich nicht so schwer.
Wenn Du nun darauf bestehst, daß nicht reicht, um jeden weiteren Unterschied ebenfalls zu zeigen, ersetzen wir durch >, dann gilt für alle n' > n, und wir sind fertig.--Wikilaser (Diskussion) 00:36, 2. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Ja, da bestehe ich drauf, denn auch deine weiteren Ausführungen haben keinerlei Beziehung (etwa Ungleichheit) zwischen einer Zahl und dem Nachfolger ihres Nachfolgers nachgewiesen. Du kannst gerne versuchen, die natürlichen Zahlen noch unter Rückgriff auf einen Vergleich zu axiomatisieren, dann brauchst du aber Axiome, die die Eigenschaften des Vergleichs festlegen (zum Beispiel, dass ausgeschlossen ist). Der Weg Peanos ist ein anderer, in dem der Vergleich sich im Nachhinein definieren lässt ( lässt sich dann definieren als , siehe Vergleich (Zahlen)), jedoch nicht als durch Axiome bestimmt vorausgesetzt wird, sie fangen nur mit , und der Nachfolgerfunktion an.
Ansonsten würde ich dir empfehlen, dich ein bisschen mit der Prädikatenlogik zu befassen, wie man diese versteht. Da können natürlichsprachliche Beschreibungen/Übersetzungen (wie sie übrigens auch Peano angibt) eine Hilfe sein. Beschreibungen von dir wie „Jede Natürliche Zahl wird mit n bezeichnet.“ kann ich zwar im Kontext deines Gedankengangs mit wohlwollender Interpretation nachvollziehen, die logische Struktur der Axiome treffen sie jedoch höchstens leidlich.
Um mal gerade den Stand der Diskussion zu markieren: Stimmst du mittlerweile zu, dass die Axiome 1–3 alleine nicht ausreichen? Du führst jetzt gerade zum wiederholten Male zusätzliche Alternativaxiome ein (und nimmst das ursprüngliche Axiom 3 jetzt wieder hinzu, nachdem du es zuvor durch ein anderes ersetzt hattest, formulierst nun wiederum mit um und erweiterst so auch die vorausgesetzte Sprache um ein zusätzliches Zeichen) – das heißt, deine ursprüngliche These verteidigst du jetzt gar nicht mehr? Dass es alternative Axiomatisierungen gibt, hat ja nie jemand bestritten (auch wenn deine bisher genannten Alternativen nicht hinreichen) – nur, dass man von den 5 Axiomen auch nur eines ersatzlos weglassen könnte, stimmt nicht.
Das Angebot mit der E-Mail gilt noch. --Chricho ¹ ² ³ 02:27, 2. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Was soll denn jetzt Dein Einwand mit n > n? Das ist doch völliger Unsinn. Du scheinst meine Argumentation überhaupt nicht zu verstehen. Ich weiche auch nicht meine eigene Argumentation auf, indem ich die Zeichen bzw. > verwende. Dies tue ich nur, weil Du nicht anerkennen willst, daß die Injektivität der Nachfolger-Vorgänger-Beziehung gegeben ist. Sie ist deswegen gegeben, weil Peano ausdrücklich in Axiom 2 aussagt, daß jede Natürliche Zahl einen Nachfolger hat, der seinerseits eine Natürliche Zahl ist. Damit ist jede Natürliche Zahl ein Nachfolger, mit Ausnamhe der 0 wegen Axiom 3. Und nochmal: Aufgrund der Axiome 1 bis 3 sind bereits die Unterschiede sämtlicher Nachfolger der 0 klar definiert. Eine Zahl zu ihrem eigenen Nachfolger zu deklarieren ist auch weiterhin aus meiner Sicht unmöglich.--Wikilaser (Diskussion) 10:57, 2. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Na so lange du keine Axiome hast, die beschreiben, was bedeutet, ist das nicht ausgeschlossen, dass zum Beispiel . Du hast jetzt mehrfach neue Axiome eingeführt, um mir zu zeigen, dass der Nachfolger injektiv ist – wie sollen die mich von deiner Ansicht überzeugen, dass die Axiome 1–3 ausreichen? Ich sehe jetzt drei Varianten, wie die Diskussion weitergehen kann, ohne endlos zu verfransen:
  1. Du nimmst einmal zu meinem obigen Gedankenexperiment Stellung.
  2. Du liest dich etwas in die Prädikatenlogik ein, anhand der Wikipedia oder auch eines Lehrbuchs. Das würde vermeiden, dass es ständig zu groben Missverständnissen schon einzelner Sätze kommt, über die dann immer unsere Diskussion ausfranst.
  3. Du liest dich zu Geschichte und Bedeutung der axiomatischen Methode ein (zum Beispiel vermittelt durch das Buch von Arend Heyting, ist leichter zugänglich als etwa Peanos Originaltexte) – dann siehst du in dieser hoffentlich keine Beleidigung der Vernunft mehr. --Chricho ¹ ² ³ 12:26, 2. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Zu Punkt 1: Nein, vorerst nicht. Denn solange wir uns über die Lesart der Peano-Axiome nicht einig werden, ist das sinnlos.
Zu Punkt 2: Der Artikel Prädikatenlogik bei Wikipedia ist wenig aussagekräftig. Frage zu diesem Thema: Gibt es im Rahmen der Prädikatenlogik keine Zeichenerklärung? Falls nämlich nein, dann wären sämtliche Axiome von Peano ohne jede Bedeutung und damit sein gesamtes Axiomensystem sinnlos. Ich denke eher, es müßte eine solche Zeichenerklärung geben. In seiner Originalschrift liefert er jedenfalls zu seinen 9 (und nicht nur 5) Axiomen eine Zeichenerklärung sowie eine Erläuterung, wie seine Axiome anzuwenden seien, mit.
Zu Punkt 3: Mal sehen, wann ich dazu Zeit finde. Ich muß mich ja auch noch in Peanos Originalschrift tiefer einlesen. Und dann steht ja auch noch die französische Version mit der etwas aktuelleren Fassung aus, deren Zusendung per Mail Du mir zugesagt hast (ich fordere sie bei Gelegenheit an).
Und nun zu meinem obigen Beitrag nochmal: Bestätigst Du, daß Axiom 2 aussagt, daß jede Natürliche Zahl (mit Ausnahme der 0) sowohl einen Nachfolger hat als auch selbst ein Nachfolger ist? Ja oder nein?--Wikilaser (Diskussion) 23:18, 2. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Das Gedankenexperiment hilft vllt. nicht dabei, sich über die Lesart der Peano-Axiome einig zu werden, aber ich denke, es würde helfen, sich darüber einig zu werden, worin sich unsere Lesarten unterscheiden, was hingegen wir gemeinsam anerkennen. Die Differenz ließe sich dann vllt. auch leichter ausräumen.
Meinst du mit Zeichenerklärungen Übersetzungen dieser Art? Es stimmt aber nicht, dass sie ohne solche Zeichenerklärung sinnlos wäre, denn dann gibt es immer noch Schlussregeln, die erlauben, prädikatenlogische Sätze auseinander zu folgern. Dieser Gebrauch gibt ihnen einen Sinn, auch wenn man auf jede Übersetzung in eine andere Sprache verzichtet. Das Deutsche bekommt seinen Sinn ja auch nicht bloß durch Erklärung in einer anderen Sprache.
Zu deiner letzten Frage: Nein, es sagt nur, dass jede einen Nachfolger in den natürlichen Zahlen hat, mehr nicht. --Chricho ¹ ² ³ 01:49, 3. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Wenn es erlaubt ist, prädikatenlogische Sätze auseinander zu folgern, warum soll es dann verboten sein, aus der prädikatenlogisch definierten Aufstellung eines Nachfolgers n' zu einem n zu folgern, daß eben dieses n dann der Vorgänger dieses Nachfolgers n' ist? Es erscheint mir nun erst recht unbegreiflich, wie man so einen Mist (entschuldige, daß ich das so deutlich ausdrücke) verzapfen kann.--Wikilaser (Diskussion) 21:06, 3. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Die Prädikatenlogik stellt kein n' auf, sie erlaubt nur, aus den aufgestellten Axiomen andere Sätze zu folgern, alles geschieht auf Satzebene, mit den bloßen Termen, ohne dass sie in Sätze eingebunden werden, lässt sich nichts machen, insbesondere lassen sich aus denen keine tiefergehenden Strukturen ablesen, wie du dir das vorzustellen scheinst.
Dass Vorgänger (nicht notwendigerweise der Vorgänger) von ist, beweisen wir in der Prädikatenlogik wie folgt:
Definiere (lies: a ist ein Vorgänger von b) als . Da setzt du nun und ein, nun gilt gdw. , was ein prädikatenlogisches Axiom der Gleichheit ist. Das geht. Aber alles weitere Fabulieren über die Injektivität ist ohne weitere Axiome nicht möglich. --Chricho ¹ ² ³ 21:46, 3. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Wenn ich Dich richtig verstehe, dann unterscheidet man in der Prädikatenlogik auch noch zwischen "unmittelbarer Nachfolger" und "irgendein späterer Nachfolger" (bzw. zwischen "unmittelbarer Vorgänger" und "irgendein vorheriger Vorgänger")? Und wenn ich weiter richtig verstehe, dann hieße der Ausdruck im Rahmen der Prädikatenlogik: n' ist der Vorgänger von n' und n' ist der Nachfolger von n' (was dann äußerst skurril wäre, weil man zwischen Vorgänger n' und Nachfolger n' dann nicht mehr unterscheiden könnte)? Oder müßte man beide Aussagen separat voneinander formulieren?--Wikilaser (Diskussion) 14:10, 4. Sep. 2017 (CEST)Beantworten
Ich rede immer nur vom unmittelbaren Nachfolger und nur dafür gibt es auch das Symbol . Und nein, bedeutet „der Nachfolger von n ist der Nachfolger von n“. Hilft das zum Verständnis? --Chricho ¹ ²