Diskussion:Rangkorrelationskoeffizient

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Fehler BspBearbeiten

Nur eine Frage: Stimmen die Ränge der ersten beiden Werte von b?

Müssten sie nicht 1.5 sein? (nicht signierter Beitrag von Hundefreund (Diskussion | Beiträge) 12:58, 29. Jul. 2005 (CEST))[]

Nein, die Ränge stimmen.

Hier rasch die Tabelle:

Werte von aWerte von bRang von aRang von bDifferenz zwischen
den Rängen
Quadrat der Differenz
21.512.5-1.52.25
31.52.52.500
342.55-2.56.25
534400
5.5151416
8566.5-0.50.25
1057.56.511
109.57.58-0.50.25
    Summe der
Quadrate -->
26

bei den Werten von b ist 1 der tiefste Wert und bekommt allein den Rang 1. Da 1.5 als zweittiefster Wert zwei mal vorkommt, müssen sich die beiden 1.5 die Ränge 2 und 3 Teilen, was zum "Rang" 2.5 führt. Den Rang 1.5 würde ein Wert bekommen, der zwei mal als tiefster Wert vorkommt (Ränge 1 und 2 --> "Rang" 1.5). --Keimzelle 17:23, 29. Jul 2005 (CEST)

kurze frage hierzu noch: wie würde das denn aussehen, wenn ein wert zB 3x vorkommt, zB eben einfach die 1,5 aus den werten von b? ich versteh desweiteren nicht wie ihr bei " In der Reihe a gibt es zwei "3", und sie haben jeweils den "durchschnittlichen" Rang (2+3)/2 = 2.5" auf die formel kommt... wie würde die denn aussehen für die 2 10er aus der a-reihe? (5+10)/2=7,5 , aber... warum?^^ das verwirrt mich grad... -Talla (falsch signierter Beitrag von 84.58.203.244 (Diskussion) 13:15, 22. Jul. 2007 (CEST))[]

ah, nvm, habs mir erschlossen aus anderen beispielen die ich noch gefunden hab. (nicht signierter Beitrag von Talla (Diskussion | Beiträge) 13:59, 22. Jul. 2007 (CEST))[]

Erster SatzBearbeiten

Ich habe zwar keine Ahnung, worum es in diesem Artikel geht, finde jedoch den ersten Satz vielleicht grade aus diesem Grund verbesserungsfähig. Der R. verlangt lediglich erklärt nicht, was er eigentlich ist. Ich denke so eine Erklärung, in welchem Bereich man sich befindet, sollte am Anfang stehen. --Joh3-16 11:22, 29. Okt 2005 (CEST)

Was Korrelation oder Korrelationskoeffizient dem Statistiker sagen ist hier wirlklich uninteressant, der Artikel ist so wie er jetzt ist recht unbrauchbar. --Saperaud  05:13, 19. Dez 2005 (CET)

GrundsätzlichesBearbeiten

Ist der Verfasser sich sicher, dass bei der Rangkorrelation nach Spearman die Skalenwerte äquidistant sein müssen? Aus verschiedensten Quellen kann ich entnehmen, dass dem nicht so ist und die Merkmale sowohl bei Spearman als auch bei Kendall's Tau nur ordinalskaliert sein müssen ( vgl. Rasch- Quantitative Methoden Teil 1, Springer Lehrbuch) (nicht signierter Beitrag von 130.83.239.142 (Diskussion) 15:24, 30. Jun. 2008 (CEST) bis 11:06, 1. Jul. 2008 (CEST))[]

Ja, das ist korrekt. Der Spearmansche Rangkorrelationskoeffizient ist identisch zum Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient, nur dass statt der Beobachtungswerte   werden die Ränge der Beobachtungswerte   eingesetzt. Und da die Ränge mit 1, 2, 3, ... durchnummeriert werden, wird damit ein Abstand von Eins zwischen aufeinanderfolgenden Rängen impliziert. --Sigbert 09:53, 15. Sep. 2009 (CEST)[]
Hallo Sigbert, Dein »Abstand von Eins zwischen aufeinanderfolgenden Rängen« sagt an sich nichts aus. Nehmen wir an, Du hast zehn Proband/inn/en, die einen Test absolviert haben, in dem maximal 100 Punkte erreicht werden können. Die Ergebnisse der einzelnen Proband/inn/en stellen sich nun in der folgenden Tabelle dar:
Proband/in Punkte Rang
A 1 10
B 99 2
C 12 9
D 100 1
E 50 5
F 45 6
G 65 3
H 63 4
I 20 8
J 33 7
Die Proband/inn/en auf den Rangplätzen 1 und 2 liegen in ihrer Testleistung sehr eng beieinander (Abstand: 1 Punkt), während zwischen den Proband/inn/en auf den Rangplätzen 2 und 3 ein sehr viel größerer Abstand besteht (nämlich 34 Punkte). Der numerische »Abstand« zwischen den Rangplätzen 1 und 2 bzw. zwischen 2 und 3 ist zwar in beiden Fällen genau 1, aber das sagt eben nichts über die tatsächliche Größe der jeweiligen Leistungsunterschiede zwischen den einzelnen Proband/inn/en in diesem Test. Das einzige, was sich anhand der Rangplätze (ohne weitere Informationen) sagen lässt, ist, dass Proband/in D in dem Test besser abgeschnitten hat als Proband/in B und Proband/in B beseer als Proband/in G usw., aber nicht, um wieviel besser. Genau das ist die Eigenschaft ordinal skalierter Daten. Viele Grüße --Jake2042 14:20, 5. Nov. 2009 (CET)[]

Ich habe mich auch erst gewundert da ich es anders in Erinnerung hatte, aber es ist tatsächlich so. Da bei Spearmans Rangkorrelationskoeffizienten subtrahiert wird, dürfen die zugrunde liegenden Daten nicht ordinalskaliert sein. Erlaubte Rechenoperationen sind bei ordinalskalierten Datenreihen nur gleich/ungleich und größer/kleiner. --Kricket 12:11, 31. Jan. 2010 (CET)[]

Das ist meines Erachtens so nicht korrekt. Die Ursprungsdaten können durchaus ordinal sein. Es wird lediglich unterstellt, dass der Zusammenhang zwischen den Rängen linear ist. Im Gegensatz dazu wird mit Kendalls Tau keine Linearität des Zusammenhangs zwischen den Rängen unterstellt.--141.53.198.208 10:04, 21. Dez. 2011 (CET)[]

Die Voraussetzung der Äquidistanz ist definitiv falsch. Der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman ist invariant gegenüber monotonen Transformationen -- was notwendige und hinreichende Bedingung dafür ist, dass er auf Ordinalskalenniveau bedeutsam ist. Dies lässt sich leicht zeigen: Monotone Transformationen belassen die Rangfolge der Daten, wie sie ist (eben deshalb nennt man sie monoton). Da für die Berechnung von Spearmans rho lediglich die Rangplätze benötigt werden, ergibt sich nach einer beliebigen monotonen Transformation der Daten derselbe Wert für rho. Dies beinhaltet auch Transformationen, welche die Distanzen zwischen den Werten verändern (z.B. Potenzfunktionen). Somit ist lediglich ordinales Skalenniveau notwendig. Wahrscheinlich rührt die Verwirrung daher, dass ein Mittelwert der Rangplätze berechnet wird, und Mittelwerte auf Ordinalskalenniveau nicht bedeutsam sind. --M.buntins (Diskussion) 18:50, 7. Nov. 2012 (CET)[]

Meiner Ansicht nach ist das falsch; die Zuordnung eines numerischen Wertes zu einem Rangplatz beeinflußt den Spearmanschen Korrelationskoeffizienten: Wenn $x_1<x_2<x_3$ und $y_1<y_3<y_2$ ist und ich
  • Rang(x)=(1,2,3) und Rang(y)=(1,3,2) definiere und diese Ränge in Bravais-Pearson einsetze, dann erhalte ich $r_s=0,5$ und wenn ich
  • Rang(x)=(1,2,4) und Rang(y)=(1,4,2) definiere und diese Ränge in Bravais-Pearson einsetze, dann erhalte ich $r_s=1/7$.
Ob ich dem dritten Rang den numerischen Wert 3 oder 4 zuordne, spielt eine Rolle. --Sigbert (Diskussion) 16:56, 10. Nov. 2012 (CET)[]
Das Skalenniveau einer Variable bezieht sich auf die Messwerte, nicht auf die zugeordneten Rangplätze. Die Rangplatzzuordnung erfolg nach einer eindeutigen Regel (niedrigster Wert -> Rang 1, zweitniedrigster Wert -> Rang 2 etc.). Verändert man die Regel der Rangplatzzuordnung, indem man zum Beispiel dem drittgrößten y-Wert die 4 statt die 3 zuordnet, ändern sich selbstverständlich auch daraus resultierende Berechnungen (wobei im obigen Beispiel eigentlich y_3 den Rangplatz 2 zugeordnet bekommen müsste, da er der zweitniedrigste Wert in der Reihe ist...). Das hat aber nichts mit dem Skalenniveau der zugrunde gelegten Variablen zu tun sondern mit der korrekten Zuordnung von Rangplätzen. Wenn man dem dritten in der Rangfolge nicht die 3 sondern die 4 zuordnet, hat man ihm schlicht den falschen Rangplatz zugewiesen.
Das Skalenniveau einer Variable ist hingegen über zulässige Transformationen der Messwerte definiert. Wenn ich also die Messwerte 2,3, und 5 habe und sie z.B. quadriere (2->4, 3->9, 5->25), werden die Abstände zwischen den Messwerten verändert, aber ihre Rangfolge bleibt erhalten. Der erste Wert ist immer noch der kleinste, der zweite der zweitkleinste und der dritte der größte. Die entsprechenden Rangplätze (1,2,3) bleiben von dieser Transformation unberührt. Da Spearmans rho nur die Rangplatzinformation nutzt, ist es invariant gegenüber monotonen Transformationen. Somit reicht ordinales Skalenniveau aus.--M.buntins (Diskussion) 20:04, 11. Nov. 2012 (CET)[]
Aus der eindeutigen Regel folgt aber die Äquidistanz benachbarter Ränge. Im Kern geht es darum, dass eine Stichprobe mit ordinalen Merkmalsausprägungen auf eine Stichprobe mit metrischen Merkmalsausprägungen abgebildet wird und man dort "metrische" Koeffizienten anwendet. Und das kann man nicht machen ohne Zusatzannahmen zu machen, d.h. zu sagen, was der Abstand zweier Beobachtungen zueinander ist. Ob man das nun über eine "eindeutige Regel" oder "Äquidistanz" macht, macht eigentlich keinen Unterschied. --Sigbert (Diskussion) 21:24, 13. Nov. 2012 (CET)[]
Aus messtheoretischer Sicht sind alle Koeffizienten bedeutsam, welche bei zulässigen Skalentransformationen unverändert bleiben. Wie in meinen vorherigen Beiträgen ausgeführt, ist dies bei Spearmans rho auf Ordinalskalenniveau der Fall.
Zur Äquidistanz: Die Äquidistanz der Ränge ist eine Eigenschaft der reellen Zahlen, nicht aber der Messwerte. Es handelt sich sozusagen um einen numerischen Trick: Die Ursprungsdaten werden in eine Skala mit gleichen Abständen abgebildet, dann wird die Abweichung von einem linearen Zusammenhang mittels Bravais-Pearson berechnet. Daraus aber zu folgern, dass die Ursprungsdaten nun tatsächlich gleiche Abstände haben, ist ein Trugschluss (das würde darüber hinaus auch implizieren, dass der Zusammenhang linear ist). Die Äquidistanz der Ränge sichert lediglich gleiche Gewichtung der Abstände. Deshalb kann aus einem linearen Zusammenhang der Ränge auf einen monotonen Zusammenhang der Ursprungsdaten geschlossen werden (weil es eben keine Rolle spielt, welche Abstände die Ursprungsdaten haben oder ob überhaupt Abstände definiert sind).
Das Argument gleiche Rangabstände implizieren gleiche Abstände der Ursprungsdaten (wie es im Artikel behauptet wurde) ist sogar in sich widersprüchlich: Angenommen, die Äquidistanz der Ränge implizierte tatsächlich Äquidistanz der Ursprungswerte, und wir haben folgende intervallskalierte Messwerte: 1, 2, 4. Die Distanzen der Ursprungswerte sind dann: 1 und 2 - das heißt der Abstand zwischen den ersten beiden Werten halb so groß wie der zwischen dem zweiten und dem dritten. Da die Daten intervallskaliert sind, sind nur Transformationen gestattet, welche dieses Distanzverhältnis erhalten, also lineare Transformationen. Betrachten wir die entsprechenden Ränge, sind die Abstände natürlich (wie immer bei Rängen) gleich. Wäre die Zuordnung von Rängen eine Skalentransformation der Messwerte, dann wäre sie folglich auf Intervallskalenniveau überhaupt nicht zulässig, da sie die relativen Distanzen der Ursprungsdaten verändert. Nimmt man also an, dass Spearmans rho aufgrund der Äquidistanz der Ränge gleichabständige Daten voraussetzt, folgt daraus, dass die Daten nicht intervallskaliert sein dürfen, da die Rangtransformation sonst unzulässig wäre. Sind sie aber nicht intervallskaliert, haben sie überhaupt keine Abstände, also auch keine gleichen. Folglich kann die Ursprungsannahme nicht stimmen.--M.buntins (Diskussion) 18:32, 14. Nov. 2012 (CET)[]

Ich habe die Diskussion nur überflogen, aber vielleicht hilft ja diese Literaturstelle (Tabelle und Zusammenfassung) weiter? -- HilberTraum (Diskussion) 13:55, 14. Nov. 2012 (CET)[]

Nicht wirklich, ich finde diese Tabelle höchst fragwürdig. Ich habe auch den Eindruck, dass M.buntins und ich verschiedene Dinge diskutieren:
  • Geht es um die Frage, ob die Nutzung des Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten allgemein Abstände zwischen ordinale Skalenwerte impliziert, dann ist die Antwort nein.
  • Geht es jedoch um die Frage, ob zur Berechnung dieses Koeffizienten diese (implizite) Annahme getroffen wird, dann ist Antwort ja. Einen Beleg dafür liefert Stevens in seinem 1946 Artikel selbst: er ordnet unter Permissible Statistics die Rank-order correlation der Intervallskala zu und schreibt:

„The rank-order coefficient is usually demeed appropriate to an ordinal scale, but actually this statistic assumes equal intervals between successive ranks and therefore calls for an interval scale.“

S. S. Stevens: On the Theory of Scales of Measurement. In: Science. 1946, 103, S. 678.
--Sigbert (Diskussion) 13:10, 16. Nov. 2012 (CET)[]
In der Tat legen Sigbert und und ich offenbar unterschiedliche Definitionen der Messung zu Grunde. Stevens verfolgt eine rein operationale Definition des Messens, das heißt, Messergebnisse sind nichts weiter als das Ergebnis bestimmter, regelhafter Operationen. Mein Argument bezieht sich hingegen auf das Konzept der Bedeutsamkeit von Kennwerten. Dieses Konzept stützt sich auf die Repräsentationale Messtheorie (vgl. David H. Krantz, R. Duncan Luce, Patrick Suppes & Amos Tversky: Foundations of measurement. Vol. I. Additive and polynomial representations. New York: Academic Press, 1971). Messung wird demnach verstanden als homomorphe Abbildung eines empirischen Relativs in ein numerisches Relativ. Entscheidend ist, dass die Messwerte bestimmte empirische Relationen abbilden. Skalentransformationen sind genau dann zulässig, wenn sie die abgebildeten Relationen erhalten. Bedeutsam ist jeder Kennwert, welcher unverändert bleibt, wenn man zulässige Skalentransformationen ausführt. In diesem Sinne ist Spearmans rho auf Ordinalskalenniveau bedeutsam.
Folgt man allein Stevens' (nicht weiter begründeter) Auflistung zulässiger Skalentransformationen, braucht man in der Tat eine Intervallskala. Versteht man Messung hingegen als Abbildung empirischer Relationen in Zahlen, gibt es keinen Grund, eine Intervallskala zu fordern.
Ich würde angesichts der weiten Verbreitung der repräsentationalen Messtheorie und des Bedeutsamkeitskonzepts dafür plädieren, die Forderung der Intervallskala entweder ganz rauszulassen, oder ggf. mit Verweis auf Stevens zu ergänzen - eine Ergänzung des Skalenniveaus-Artikels um das Konzept der Bedeutsamkeit wäre dann in meinen Augen auch sinnvoll.--M.buntins (Diskussion) 16:18, 16. Nov. 2012 (CET)[]

Tetra- und polychorische KorrelationBearbeiten

Habe mal den Abschnitt ergänzt. Ich bin mir aber nicht sicher, ob man ihn hier lassen sollte. Allerding schien es mir für einen eignen Artikel zu kurz. --Sigbert 11:08, 15. Sep. 2009 (CEST)[]

Lemma bzw. SystematikBearbeiten

Der Artikel ist momentan etwas unsystematisch. Jedenfalls hätte ich nicht erwartet, die drei Tau-Koeffizenten in einem Artikel mit dem Lemma »Rangkorrelationskoeffizient« zu finden. Mein Vorschlag wäre, entweder den Artikel in mehrere einzelne Artikel zu den einzelnen Assoziationsmaßen (Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman, Kendalls Tau-Koeffizienten, Gamma, Somers dx, dy und dxy usw.) aufzuteilen oder das Lemma zu ändern (beispielsweise in »Ordinale Assoziationsmaße«) und dann alle Maße nacheinander in einem Artikel abzuhandeln. Die tetrachorische Korrelation würde ich allerdings in jedem Falle ausgliedern und entweder zu metrischen Assoziationsmaßen (»Korrelationsmaße«) oder zu Assoziationsmaßen für Vierfeldertafeln packen. Über eine Antwort zu meinem Vorschlag würde ich mich freuen. Viele Grüße Jake2042 15:09, 4. Nov. 2009 (CET)[]

Also ich denke eine Umbennung des Lemma wäre die beste Lösung. Für Einzelartikel sind die Einträge etwas zu kurz. Die tetrachorische Korrelation kann man ausgliedern, allerdings sollte sie man dann hier verlinken, da sie in einem Spezialfall für ordinale Variablen benutzt werden können. -- Sigbert 18:48, 7. Nov. 2009 (CET)[]
Ich fände eine Aufteilung des Artikels gut. --biggerj1 (Diskussion) 23:42, 27. Aug. 2021 (CEST)[]

Beispiel 2Bearbeiten

Die Ersetzung der Einträge in der ersten Tabelle durch reinen LaTeX Code macht die Tabelle unnötig gross. Ausserdem finde ich die Erklärung mit der Normierung der Ränge auch etwas verworren. -- Sigbert 12:46, 2. Dez. 2009 (CET)[]

Ein Leser, der das Verfahren nich kennt, kann nicht wissen, wie a ermittelt. Bitte entsprechend ändern, da keine Definition von a vorhanden ist (nicht signierter Beitrag von 84.58.253.77 (Diskussion | Beiträge) 22:04, 30. Apr. 2010 (CEST)) []

Ergänzt. -- Sigbert 07:37, 1. Mai 2010 (CEST)[]

Spearman-RangkorrelationskoeffizientBearbeiten

 .

mir geht es hier insbesondere um die überstrichenen Funktionen/Variablen. Ist das ein Mittelwert, wenn ja welcher? Solche Sonderdarstellungen sollten in der Legende erklärt werden, denn in meinen Augen sind sie kein eindeutiger Standard(Strecke, Vektor etc.) und werden auch in Vorlesungen je nach Professor und Thema anders gesetzt. Für Unwissende wie mich, wäre hier ein Hinweis sinnvoll.

Außerdem fehlt, wenn im Nenner die Standardabweichungen der Ränge x,y stehen, noch 1/(n-1) für die empir. stdabw. sonst ist es keine Standardabweichung.

(Grüße Andre) (nicht signierter Beitrag von 192.53.103.101 (Diskussion | Beiträge) 20:15, 8. Mär. 2010 (CET)) []

Die fehlenden Teil bei der Notation habe ich jetzt ergänzt. Aber da ist noch mehr zu tun. Im Artikel wird im Text   benutzt und in den Formeln immer  . Ausserdem sollte die Formel mit   meiner Ansicht nach als Erste auftauchen, denn so lernt es jeder.
Das 1/n könnte hier aber richtig sein, denn der Mittelwert der Ränge ist ja bekannt ( ), d.h. der konsistente Schätzer für die Varianz wäre  . Vielleicht sollte man die Formel aber auch einfach weglassen und es nur im Text erwähnen. -- Sigbert 09:00, 9. Mär. 2010 (CET)[]

In der Hoffnung, den Artikel überhaupt richtig verstanden zu haben, die vielleicht dumme Frage, ob der Satz "Je größer die Summe der Rangdifferenzquadrate, desto größer ist die Rangkorrelation nach Spearman" am Ende des unkorrigierten Beispiels 2 denn richtig ist. Deuten hohe Rangdifferenzen (und damit eine große Summe der Rangdifferenzquadrate) nicht auf eine niedrige Korrelation? (nicht signierter Beitrag von Gpapke (Diskussion | Beiträge) 18:05, 10. Okt. 2010 (CEST)) []

Der Spearmansche Rangkorrelationskoeffizient liegt ja im Intervall  , d.h. je größer die Summe der Rangdifferenzquadrate desto näher liegt der Koeffizient bei minus Eins. --Sigbert 20:42, 12. Okt. 2010 (CEST)[]

InterpretationBearbeiten

Mir fehlt ein Abschnitt zur Interpretatation der Rangkorrelationskoeffizienten. Es steht glaube ich auch nichts über dessen Wertebereich geschrieben (-1,+1). (nicht signierter Beitrag von 198.240.212.1 (Diskussion) 10:00, 11. Mär. 2011 (CET)) []

Weitere MaßeBearbeiten

Es gibt da noch überraschend viele weitere Maße. Beispielsweise Spearmans Footrule oder Kruskal's Gamma en:Gamma test (statistics). Und da man Spearman als eine Spezialisierung von Pearson ansehen kann (bzw, genauer gesagt als Faltung von Pearson mit der Abbildung auf den Rang), sollte man auch Pearson hier klarer als Alternative nennen, und den Zusammenhang diskutieren. --Chire 22:50, 16. Jul. 2011 (CEST)[]

Kendalls Tau b und Tau cBearbeiten

Nach Bortz und Lienert 2008, S.295 berücksichtigt auch Tau b Rangbindungen. Ein gleiches Argument findet sich in Ecksteins Repititorium Statistik, S. 82. Das wird hier in dem Artikel leider missverständlich dargestellt. Tobi2185 13:26, 17. Okt. 2011 (CEST)[]

Kendalls TauBearbeiten

Hallo, ich will nur darauf hinweisen, dass der Abschnitt über Kendalls Tau eine 1 zu 1 Übersetzung aus dem Buch numerical Recipes ist, welches nicht mal als Quelle aufgelistet ist! (nicht signierter Beitrag von 141.89.74.19 (Diskussion) 20:47, 1. Nov. 2011 (CET)) []

Korrekt, wurde in der Versiongeschichte in 2006 auch angegeben. Das geht aber netürlich trotzdem nicht und habe den Abschnitt daher vollständig überarbeitet. --Sigbert 07:52, 2. Nov. 2011 (CET)[]

Beispiel 2 mit Korrektur nach HornBearbeiten

Kann bitte mal jemand einen Blick auf dieses Beispiel werfen: Ich habe es jetzt 3 mal wiederholt durchgerechnet, wobei ich die "Korrektur nach Horn" zunächst einmal so nehmen muß, wie das da steht - ich kenne die nicht. Aber: 324/492 ist mitnichten (!!) gleich 0,6829. Dieses ist zwar das korrekte Ergebnis für dieses Zahlenbeispiel - wendet man die "eigentliche Formel" an, so kommt das heraus. Aber das Ergebnis der Division 324/492 ist 0,6585 und das ist nicht annähernd das gleiche wie 0,6829! --MorenoArgentinFan (Diskussion) 17:33, 11. Apr. 2014 (CEST)[]

Nachtrag: Im Übrigen gibt es in der Wikipedia - und nach kurzer Recherche im Web nur selten - ein Erläuterung a. der Kurzformel (   ) und b. der Korrektur nach Horn. Auch fehlt völlig der Hinweis, daß die Korrektur nach Horn zwingend geboten ist, wenn sich mehr als 20% "Ties" bei den Rängen ergeben. --MorenoArgentinFan (Diskussion) 17:55, 11. Apr. 2014 (CEST)[]

Habe die beiden Beispiele im wohlverstandenen Eigeninteresse der WP rausgeschmissen, denn: Es fehlte der Hinweis, daß bei Bindungen ("Ties") die vereinfachte Formel nicht anzuwenden ist, in der "Korrektur nach Horn" ist ein veritabler Rechenfehler - abgesehen davon, daß der Weg "erst 'vereinfachte' Formel, dann 'Korrektur', die per Rechenfehler auf das nach der richtigen Formel zu berechnende Ergebnis führt" mehr als "von hinten durch die Brust ins Auge" ist. So bitte nicht! Es gibt hier "Redaktionen", die reagieren binnen 2 Std., wenn es das Mathe-Portal gemütliche angehen läßt, bitteschön. --MorenoArgentinFan (Diskussion) 21:39, 11. Apr. 2014 (CEST)[]

Es fehlt nach wie vor jede Erläuterung, wann die vereinfachte Formel verwendet werden darf/sollte, wie die Korrektur nach Horn genau angewendet wird usw. Deshalb jetzt -> ÜA+ --MorenoArgentinFan (Diskussion) 08:50, 13. Apr. 2014 (CEST)[]
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