Diskussion:Parallelogramm

Sorry, Hand war schneller als Kopf. --hh 14:01, 15. Sep 2003 (CEST)

soll vorkommen :-). Danke für das Ausbessern der Unlgeichungen. --Caramdir 14:42, 15. Sep 2003 (CEST)

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Links

die beiden folgenden Links sind zu allgemein und führen meiner Meinung nach zu nichts (sie verstehen sich von selbst). Ich habe sie daher entfernt

• Portal:Mathematikmatik
• Geometrie

--Peter S 22:34, 1. Dez 2004 (CET)

Vielleicht sollte noch angemerkt werden, dass der Flächeninhalt auch über das Vektorprodukt der Vektoren AB und AD berechnet werden kann.

wäre als flächeninhalt nicht auch g*h gültig? das ist finde ich allgemeiner als a*ha

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Fläche über Vektorprodukt

Ich habe das Vektorprodukt hinzugefügt. --adacReaper 09:10, 05.Feb 2007 (CET)

schwer verständliche Definition

Ich verstehe die folgende Definiton nicht: "Ein Viereck ist ein Parallelogramm genau dann, wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist: ... Die Seitenlängen können von einer eingezeichneten Höhe halbiert werden." Könnte man das vielleicht genauer erklären? -- Galadh

Da niemand geantwortet hat, habe ich die Definition nun entfernt -- Galadh 15:18, 8. Mär. 2007 (CET)

Das Bild ist ausgrechnet kein Beispiel eines Parallelogramms, da die gegenüberliegenden Seiten nicht gleich lang sind. Man sollte wohl auch eher nur zwei Variablen für die beiden Seitenlängen (also etwa a und b, nicht auch noch c und d) zur Beschriftung verwenden. --Dondon 19:08, 24. Nov. 2007 (CET)

Ist es Absicht, dass ausgerechnet die namensgebende Eigenschaft der Parallelität nicht in der Definition vorkommt? Ich würde die erste Definition wie folgt ändern:

- Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang.

Daraus ergibt sich automatisch, dass sie sich nicht schneiden UND der Verweis auf das Antiparallelogramm ist entbehrlich. --Zwengelmann (Diskussion) 13:27, 14. Mai 2013 (CEST)

Formel für Vektorprodukt falsch?

Man müsste bei der Flächeninhaltsberechnung über das Vektorprodukt die Formel mit dem sin a erweitern um die Höhe auszurechnen. Die Formel lautet dann $AB*AD*sina$. Sonst würde man doch nur ein Rechteck berechnen. Stefan R.

Die Formel stimmt schon so: Der Betrag des Vektorproduktes ist gleich dem Produkt der beiden Vektorbeträge und dem Sinus des Zwischenwinkels. $\sin \alpha$ steckt also bereits in dem angegebenen Vektorprodukt. Worüber man allerdings streiten könnte, ist die Verwendung von Doppelstrichen (Norm) anstelle von einfachen Betragsstrichen. 79.206.200.96 12:45, 28. Mai 2008 (CEST)

Diagonalen eines Parallelogramms

Hallo, die Formel für die längere Diagonale ist immer noch falsch. Hier ist eine Herleitung für die richtige Formel :

http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=365920

Es muss alpha statt beta heissen. Mann kann sich auch mal überlegen, was wäre, wenn beta = 179 bzw. alpha = 1. Die Cosinusfunktion ist achsensymmetrisch !!

Der Einwand ist berechtigt. Unmittelbar aus dem Kosinussatz ergibt sich

$e={\sqrt {a^{2}+b^{2}-2ab\cos \beta }}$. Wegen $\cos \beta =\cos(180^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$ und $b=d$ folgt daraus $e={\sqrt {a^{2}+d^{2}+2ad\cos \alpha }}$.

α=β

$A\,=\,a\cdot b\cdot \sin \alpha =a\cdot b\cdot \sin \beta ={\frac {1}{2}}\cdot e\cdot f\cdot \sin \theta$
daraus würde doch alpha=beta folgen, indem man durch a*b dividiert und den arcussinus nimmt, was da jetzt genau richtig wäre, will mir um diese uhrzeit net einfallen :( --93.82.84.162 22:14, 16. Dez. 2009 (CET)

Es gilt für alle Winkel $\phi$ zwischen 0 und 180°: $\sin \phi =\sin(180^{\circ }-\phi )$. Und im Parallelogramm ist $\beta =180^{\circ }-\alpha$. Damit ist haben beide Winkel den gleichen Sinus, wie man am Einheitskreis auch schön sehen kann. --RokerHRO 23:03, 16. Dez. 2009 (CET)

Parallelogramm

Hallo,

kenn mich nicht sonderlich aus hier und weiss auch nicht, ob das hierher gehört, aber die Zeichnung zum Artikel ist leider falsch! Da die Seiten a und c unterschiedlich lang sind handelt es sich meines Erachtens nicht um ein Parallelogram, sondern um ein unregelmäßiges Viereck. Man möge mich berichtigen, wenn ich was falsches behaupte...

LG

gebr [Pünktchen] straub [Klammeraffe] ... (nicht signierter Beitrag von 62.227.190.24 (Diskussion) 22:09, 3. Mai 2012 (CEST))

Äh, was? Gehts um Datei:Parallelogram measures.svg? Da sehen für mich a und c aber sehr gleich lang aus! --χario 22:42, 3. Mai 2012 (CEST)

Nein, das Bild ist in der Tat etwas verzerrt (jedenfalls wird es bei mir so angezeigt). Die untere Seite ist geringfügig länger als die obere. --Pwjg (Diskussion) 22:54, 3. Mai 2012 (CEST)

Tatsache, jetzt seh ichs auch (bzw, ich habs nachgemessen (5mm!!) und sehs jetzt), ich sprech den Ersteller mal an, da das Bild viel genutzt wird. --χario 23:53, 3. Mai 2012 (CEST)

Ist ja drollig. Das ist in 5½ Jahren niemandem aufgefallen! (mir auch nicht) Ich werd mal die Originaldatei rauskramen und anpassen. Aber nicht mehr heute Nacht. Ich denke, auf ein paar Stunden kommt es nun auch nicht mehr an, oder? --RokerHRO (Diskussion) 00:17, 4. Mai 2012 (CEST)

Sind meine Augen also doch noch nicht ganz futsch... Hätte nie gedacht, daß hier derart schnell reagiert wird! Großes Kompliment und verschärfte Anerkennung! LG (der, dem es aufgefallen ist)

So, es sollte nun gefixt sein. --RokerHRO (Diskussion) 22:46, 9. Mai 2012 (CEST)

Zeichnung

hb ist egtl hd, bitte ändern (oder den rechten Winkel auf die andere Seite (an b) zeichnen, da sonst verwirrend)

Das ist mMn. in Ordnung so wie es ist. Der rechte Winkel liegt immer an zwei Seiten vor und man kann dementsprechend auch immer zwischen zwei Seiten als Bezuggröße bzw. Name für den Index wählen. Wenn man die Bezugsgröße unbedingt da haben will, wo der rechte Winkel explizit eingezeichnet ist, dann liest man zuviel in solche _Zeichnungen bzw. überfrachtet sie mit einer für Dritte kaum erkennbare/nachvollziehbaren Bedeutung.--Kmhkmh (Diskussion) 14:08, 17. Jun. 2015 (CEST)

Berechnung des Flächeninhalts via Determinante

Ich habe die Gleichung

$A=\Delta x\,\Delta y=\left|{\begin{matrix}a_{x}&&a_{y}\\b_{x}&&b_{y}\end{matrix}}\right|$

geändert in

$A=\left|{\begin{matrix}a_{x}&&b_{x}\\a_{y}&&b_{y}\end{matrix}}\right|$

da $\Delta x$ und $\Delta y$ nirgends definiert sind und weil die Angabe der Vektoren in der Matrix als Zeilenvektoren irreführen ist. Einwände bitte begründen.

Edit: Wird kommentarlos rückgängig gemacht ... was soll der Mist? (nicht signierter Beitrag von 178.239.74.18 (Diskussion) )

Ja, Deine Änderung war sinnvoll, ich habe sie daher wiederhergestellt. Franz 14:07, 28. Sep. 2017 (CEST)

Danke!

Kommentar: Die Determinate ist das orientierte Volumen (bei n=2 Fläche), das die Spalten der Matrix aufspannen. Die Spalten der Matrix sind die Bildvektoren der Einheitsvektoren. Die Determinante der transponierten Matrix ist gleich der Determinante der Matrix. (nicht signierter Beitrag von 129.27.172.241 (Diskussion) 11:47, 15. Mai 2020 (CEST))

Fläche

Die Fläche kann auch wie folgt mit dem Skalarprodukt berechnet werden, wenn drei Eckpunkte des Parallelogramms in der Ebene gegeben sind. Die Formel mit dem Vektorprodukt funktioniert nur im Raum; allerdings kann man immer leicht eine dritte Komponente einführen.

$A=a\cdot h_{a}=|\langle {\overrightarrow {AB}}^{\perp },{\overrightarrow {AD}}\rangle |$

wobei $\langle .,.\rangle$ das skalare Produkt und ${\overrightarrow {AB}}^{\perp }$ den Normalenvektor von ${\overrightarrow {AB}}$ bezeichnet.

Beweis: Dies folgt aus $a=||{\overrightarrow {AB}}||$ und $h_{a}=|\langle {\frac {{\overrightarrow {AB}}^{\perp }}{||{\overrightarrow {AB}}^{\perp }||}},{\overrightarrow {AD}}\rangle |$ .

Parallelogramm vs. Rhomboid

In der Einleitung des Artikels heißt es:

Ein Parallelogramm (von altgriechisch παραλληλό-γραμμος paralleló-grammos „von zwei Parallelenpaaren begrenzt“) oder Rhomboid (rautenähnlich) ist ein konvexes ebenes Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten parallel sind.

Parallelogramme sind spezielle Trapeze und zweidimensionale Parallelepipede. Rechteck, Raute (Rhombus) und Quadrat sind Spezialfälle des Parallelogramms.

Die oben angegebene Definition für Parallelogramm bzw. Rhomboid ist zwar nicht falsch, erweckt aber den Eindruck, dass beide Begriffe austauschbar sind.

Parallelogramm ist jedoch der Oberbegriff, der auch Quadrate und Rechtecke einschließt. Rhombus und Rhomboid entsprechen Quadrat und Rechteck, weisen allerdings keine rechteckigen Winkel auf.

Deshalb muss es meiner Meinung nach am Ende der Einleitung heißen:

 Quadrat, Rechteck, Raute (Rhombus) und Rhomboid (Rautling) sind Spezialfälle des Parallelogramms.

Wenn man ein Quadrat zusammendrückt, entsteht eine Raute. Drückt man dagegen ein Rechteck zusammen, entsteht ein Rhomboid (Rautling). Parallelogramme schließen alle Winkelarten ein, Rhomboide tun dies nicht, deshalb sind sie lediglich Spezialfälle des Parallelogramms.

Die Definition für den engl. Begriff "rhomboid" ist da ganz eindeutig: "A parallelogram which is neither a rhombus nor a rectangle." --2003:CF:3F15:536:7420:3BFA:7BC3:CE82 19:11, 25. Apr. 2022 (CEST)